2026届高考物理一轮复习：静电场中的图像问题（模型拆解，核心突破）

高中物理-静电场中的图像问题（模型拆解，核心突破） 目录 模型一 静电场中电场力-电荷量（）图像问题 3 模型二 静电场中的速度—时间（）图像问题 4 模型三 静电场中的场强—位置（）图像问题 7 模型四 静电场中的电势—位置（）图像问题 9 模型五 静电场中的电势能—位置（）图像问题 14 静电场中的图像问题 模型拆解 核心突破 2 学科网（北京）股份有限公司 考情分析·命题预警 考情分析 1、命题形式：主要以选择题的形式出现，部分会在计算题中结合相关知识点进行考察。 2、考查内容：主要考查学生对库伦定律、电场强度、电势和电势能定义的理解和应用。 3、命题思路：注重考查电荷在电场中的受力情况和运动情况及能量变化情况，需要学生充分理解库伦定律、电场强度、电势和电势能的相关定义和物理意义，并结合相关计算公式进行分析和计算。 4、难易程度：静电场的图像问题较为抽象，学生较难理解，难度偏大。 复习目标 1、熟练掌握库伦定律、电场强度、电势和电势能的相关概念和表达式，理解其物理含义。 2、明确库伦定律、电场强度、电势和电势能之间的联系与区别，知道记者的转化关系。 3、熟知图像的特点，充分掌握图像斜率、零点和特殊点、变化关系的意义，发挥其在解决静电场图像问题中的作用。 知识攻关·核心突破 模型一 静电场中电场力-电荷量（）图像问题 1.图像斜率的意义：图像的斜率的绝对值代表电场强度的大小，斜率绝对值越大，电场强度越大，斜率绝对值越小，电场强度越小；斜率正、负表示电场强度的方向，斜率为正，电场强度沿正方向，斜率为负，电场强度沿负方向。 2.电场力方向判定：大于零，与规定的正方向相同，小于零，与规定的正方向相反。 注意：若电场中几点的电场力均只有正、负值，则位于同一条直线上。 典型例题 例题1 （吉林白山2022高二上期中）（多选）如图所示为在同一点电荷电场中a、b、c、d四点分别引人试探电荷时，测得的试探电荷的电荷量跟它所受电场力的函数关系图像，那么下列叙述正确的是（ ） A. 这个电场各点的场强相同 B. a、b、c、d四点的场强大小关系是 C. 同一点的电场强度随试探电荷电荷量的增大而增大 D. a、b、c、d四点一定在同一直线上 答案：BD 【详解】由图像的斜率的绝对值等于场强的大小可知，四点的场强大小关系是，故A错误，B正确；电场强度是由电场本身性质决定的，与试探电荷的电荷量无关，故C错误；因电场力分别沿正方向和负方向，则说明四点一定在同一直线上，故D正确。 例题2（河南南阳2022高二上期中）在一个点电荷Q产生的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0 m和5.0 m。放在A、B两点的试探电荷受到的电场力F跟试探电荷电荷量q的关系图像如图所示，F的正方向为x轴的正方向。求： （1）B点的电场强度的大小和方向； （2）试判断点电荷Q的电性，并说明理由； （3）点电荷Q的位置坐标。 答案：（1）500 N/C，方向沿x轴负方向 （2）带负电，理由见解析 （3） 【详解】（1）根据电场强度的定义式E=F/q可知图像的斜率表示电场强度，则B点的电场强度大小为 由于负电荷在B点所受电场力沿x轴正方向，所以沿x轴负方向。 （2）同理可知A点场强方向沿x轴正方向，由此可推知点电荷Q应位于A、B两点之间，则Q带负电。 （3）由题图可知A点场强大小为 设点电荷Q的位置坐标为x，则 联立解得x=3.0 m。 模型二 静电场中的速度—时间（）图像问题 1.图像斜率的意义：电场中电荷运动的图像如图所示，图像斜率的绝对值为加速度的大小，图像斜率的正、负表示加速方向，斜率为正，加速度与规定的正方向相同，反之与规定的正方向相反。 2.加速度反应电场力：由加速度大小判断电荷所受电场力或电场强度的大小，由加速度的正、负判断电荷所受电场力或电场强度的方向。 3.特殊点：图像斜率为零的点，即加速度为零处，电荷所受电场力的合力或合场强。 注意：电场中电荷所受电场力或电场强度的大小变化情况与加速度大小的变化情况相同。 典型例题 例题1 （北京房山2022高二上期中）如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。负电荷从A运动到B的过程中，其所在电场的电场线分布可能是（ ） A B C D 答案：C 【详解】由题图乙可知,负电荷从A到B做加速运动，结合负电荷受电场力与电场方向相反，可知电场的方向为从B到A，故D错误；由题图乙还可知，负电荷做加速度逐渐减小的加速运动，因此该电荷所受电场力越来越小，则电场强度越来越小，而电场线密的地方电场强度大，则A处的电场线密，故A、B错误，C正确。 例题2 （山西康杰中学2022高二上月考）（多选）如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1为正点电荷，在它们连线的延长线上有a、b两点。现有一试探电荷q（电性未知）以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动（试探电荷只受电场力作用），试探电荷q运动的速度一时间图像如图乙所示。则（ ） A. Q2必定是负电荷 B. Q2的电荷量必定大于Q1的电荷量 C. q一定带正电 D. 从b点经a点向远处运动的过程中试探电荷q所受的电场力一直减小 答案：AC 【详解】假设 Q2为正电荷，则当试探电荷q带正电时，试探电荷一直加速，与题图乙不相符；当试探电荷q带负电时，试探电荷一直减速至零后再反向加速，也与题图乙不相符，所以Q2必定是负电荷，故A正确。由题图乙知，试探电荷q先减速后加速，当试探电荷q到达a点时加速度为零，即a点的电场强度为零，根据电场叠加原理和库仑定律可得Q2的电荷量小于Q，的电荷量，故B错误；根据两电荷的电荷量大小和场强叠加原理可知，在Q2和a点之间，场强方向沿ab方向，在a点右侧，场强方向沿ba方向，又由于试探电荷q从b点开始经a向远处运动时先减速后加速，可知q一定带正电。故C正确；图像的切线斜率为加速度，由题图乙知，加速度先减小再增大再减小，所以试探电荷所受的电场力先减小再增大再减小，故D错误。 例题3 （辽宁铁岭六校2021高一下期末）（多选）如图所示，两个带等量正电荷的小球A、B（可视为点电荷）被固定在光滑绝缘水平面上。 P、N是小球A、B连线的垂直平分线上的点，且PO = ON。现将一个电荷量很小的带负电的小球C（可视为点电荷）从P点由静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的速度—时间图像，可能正确的是（ ） A B C D 答案：AD 【详解】由等量正点电荷电场强度分布规律可知，在AB的垂直平分线上，从无穷远处到O点电场强度先变大后变小，到O点变为零，带负电小球从无穷远处沿垂直平分线向O点运动，加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零,速度达到最大，因此速度—时间的图像的斜率先变大后变小，由O点到无穷远，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性，如果P从无穷远运动到无穷远，则D正确；如果P距O近，运动过程中加速度先变小后变大，则A正确。 例题4 （福建福州2022高二上月考）（多选）如图甲所示，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的图线如图乙所示，设a、b两点的电势分别为、，场强大小分别为、，粒子在a、b两点的电势能分别为、，不计重力，则有（ ） A. B. C. D. 答案：BD 【详解】粒子从a运动到b，由题图乙中图线得到粒子做加速运动，故电场力向右，带负电的粒子受到的电场力与场强方向相反，故场强向左，故b点电势较高，即，故A错误；题图乙中图线的斜率不断变小，故粒子的加速度变小，电场力变小，所以电场强度变小，即，故B正确，C错误；，根据带负电的粒子在电势低处电势能大，有，故D正确。 例题5 （黑龙江哈尔滨第六中学2021高二上月考）如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离为L的两点，其中Q1带正电，位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点，其中b点与O点相距3L。现有一带负电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），设粒子经过a、b两点时的速度分别为、，其速度随坐标x变化的图像如图乙所示，则以下判断正确的是（ ） A. Q1:Q2 =4:9 B. b点的场强一定为零 C. a点的电势比b点的电势高 D. 粒子在a点的电势能比b点的电势能小 例题6 （多选）如图甲所示，两个等量同种电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，电荷量、质量的小球在该平面上从a点由静止释放，沿中垂线运动到电荷连线中点O，其图像如图乙中图线①所示，其中b点处为图线切线斜率最大的位置，图线②为过b点的切线，则下列说法正确的是（ ） A．P、Q带正电 B．b点的场强 C．a、b两点间的电势差为90 V D．带电小球由a运动到O点，电势能先减小后增大 答案：BC 【详解】带正电的小球从a点由静止释放，由a向O做加速运动，可知受到a指向O的电场力，可知aO线上的电场方向由a指向O，故两电荷带负电，A错误；根据图线的斜率表示加速度，在b点可得，由牛顿第二定律得，解得，B正确；带电小球由a运动到b，由动能定理得，由题图乙可得，解得，C正确；由题图乙可知，带电小球由a运动到O速度一直增大，电场力一直做正功，故电势能一直减小，运动到O点时电势能最小，D错误。 模型三 静电场中的场强—位置（）图像问题 1.场强方向：如图所示，在给定了电场的图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，表示场强沿正方向，表示场强沿负方向。 2.图像分析：图线与x轴所围成的面积表示电势差，如果取处为电势零点，则可由图像的面积分析各点电势的高低，综合分析粒子的运动，进一步确定粒子的电性、电场力做功及粒子的动能变化、电势能变化等情况。 注意：某位置电场强度为零时，电势不一定为零。 典型例题 例题1 （安徽示范高中培优联盟2022 高二联赛）（多选）如图甲所示，以O点为坐标原点，沿静电场方向建立x轴，A点与O点相距，由O点到A点的电场强度E随x变化规律如图乙所示，设O点的电势为0，一带电荷量为+q的粒子从O点由静止释放,只在电场力作用下开始运动，则（ ） A. A点的电势为 B. 粒子运动到A点时，动能为 C. 粒子运动到A点时，电势能为 D. 粒子从O点运动到A点过程中，速度变化越来越慢 答案：BD 【详解】根据，由电场强度E随x变化规律图可知，图像中图线与x轴所围成的面积表示电势差，则有 所以A点的电势为 所以A错误；粒子运动到A点时，根据动能定理，有，解得 所以B正确；粒子运动到A点时，电势能为 所以C错误；粒子从O点运动到A点过程中，场强越来越小，电场力越来越小，加速度越来越小，所以速度变化越来越慢，则D正确。 例题2 平行x轴方向的静电场的场强E随x的变化关系如图所示，规定x轴正方向为场强正方向，带负电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（ ） A. 由x1运动到x3的过程中电势能增加 B. 由x1运动到x3的过程中电势能减少 C. 由x1运动到x4的过程中电势先减少后增加 D. 由x1运动到x4的过程中所受电场力先减小后增大 答案：B 【详解】点电荷由x1运动到x4的过程中，场强沿x轴负方向，则带负电的点电荷由x1运动到x4逆着电场线方向移动，电势升高，电势能减少，故A、C错误，B正确；点电荷由x1运动到x4的过程中，电场强度的大小先增大后减小，由知，电场力先增大后减小，故D错误。 例题3 （江西宜春上高二中2022高二上月考）（多选）真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上和的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，以下判断中正确的是（ ） A. 点电荷M、N一定为同种电荷 B. 点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4: 1 C. 把一个检验电荷由位置静止释放，其加速度一直减小 D. 把一个检验电荷由位置静止释放，其电势能一直减小 答案：AB 【详解】x轴正方向为场强正方向，在处场强为零，左侧场强向右，右侧场强向左，结合点电荷的场强特征可知，点电荷M、N一定为同种电荷，两点电荷在处的场强大小满足 解得，A、B正确；由题图可知，O点右侧场强先减小再增大，故把一个检验电荷（假设带正电）由位置静止释放，根据牛顿第二定律可得，其加速度先减小再增大，C错误；一个检验电荷（假设带正电）由位置静止释放，向右运动过程电场力先做正功再做负功，其电势能先减小后增大，D错误。故选A、B。 例题4 在x轴的坐标原点固定一电荷量为q的点电荷，在处固定另一点电荷，两者所在区域为真空，在两者连线上的点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为电场强度的正方向，无限远处电势为零，则下列说法正确的是（ ） A. 处的电场强度大于处的电场强度 B. 处的电势高于处的电势 C.在处点电荷的电荷量为3q D.电子沿x轴从移动到过程中电势能先增加后减少 答案：D 【详解】分析可知两点电荷为不等量正电荷，由题图可知，从处，电场强度沿负方向不断增大，电势逐渐升高，所以处的电场强度小于处的电场强度，处的电势低于处的电势，故A、B错误；设在处固定的点电荷的电荷量为q'，由于处场强为0，可得, 解得，故C错误；电子从移动到过程，电场力与运动方向相反，可知电场力做负功，电势能增加，从移动到过程，电场力与运动方向相同，可知电场力做正功，电势能减少，所以电子沿轴从移动到过程中电势能先增加后减少，故D正确。 模型四 静电场中的电势—位置（）图像问题 1.图像斜率的意义：图线上某点切线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，图线存在极值，其切线的斜率为零，则对应位置处电场强度为零。 2. 图像斜率的正负： 图线的斜率为正，电场强度沿x轴负方向，图线的斜率为负，电场强度沿轴正方向。 3.电场方向确定：在图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 4.电势能变化分析：在图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用，进而分析的正负，然后作出判断。 5. 电势为无穷大处：在图像中电势趋于正无穷处必有正带电体，电势趋于负无穷处必有正带电体，电势取极值时对应的位置场强为零。 注意：图像中电势为零的位置，电场强度不一定为零。 典型例题 例题1 在一沿x轴方向的电场中，一带负电的粒子仅在电场力作用下从O点开始沿x轴正向运动，O、a、b是x轴上的三个点，O和b关于点a对称，该电场的电势随位移x变化的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. a点电场强度为零 B. O、a间场强方向与a、b间场强方向相反 C. 从O到b整个运动过程中，粒子经过a点时速度最大 D. 从O到b整个运动过程中，粒子做匀加速直线运动 答案：D 【详解】根据电场强度与电势差的关系，知图像的斜率表示电场强度E，a点电势为零，但a点的电场强度不为零，故A错误。O、a间图像斜率与a、b间图像斜率相同，则O、a间与a、b间场强大小、方向均相同，故B错误。由图像可知，沿x轴正方向电势逐渐升高，所以电场方向始终沿x轴负方向，粒子受到的电场力方向沿x轴正方向，从O到b整个运动过程中，粒子所受到的电场力大小和方向不变，做匀加速直线运动，粒子经过b点时速度最大，故C错误，D正确。 例题2 （广东广州三校2022高二上联考）如图甲所示，在匀强电场中，虚线为电场线，与Ox轴成角，Ox轴上有a、b、c三点，Ox轴上各点的电势的变化规律如图乙所示。取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。下列说法正确的是（ ） A. 电场线方向斜向上 B. 场强大小为800 V/m C. c点的电势为16 V D. 电子在a点的电势能为 答案：D 【详解】由题图乙知沿x轴正方向电势降低，所以电场线方向斜向下，A错误；图线的斜率表示电场强度沿x轴方向的分量大小，由题图乙可知，所以，B错误；由题图乙知O点的电势为48 V，Oc间的距离为，所以Oc间的电势差，，将、代人得，C错误；Oa间的电势差为，由于，将、代人得，所以电子在a点的电势能为。D正确。 例题3 （广东深圳2022高二上月考）（多选）有一静电场，其电势随x坐标变化的图像如图所示。若将一带负电的粒子（重力不计）从坐标原点0由静止释放，电场中P、Q两点的横坐标分别为1mm、4mm，下列说法正确的是（ ） A. 粒子将沿x轴正方向一直运动 B. 粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度，且方向相反 C. 粒子经过P点与Q点时，动能相等 D. 粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等 答案：BC 【详解】根据顺着电场线方向电势降低可知，0~2 mm内，电场线沿x轴负方向，粒子所受的电场力方向沿x轴正方向，做加速运动，在2 ~6 mm内电场线沿x轴正方向，粒子所受的电场力方向沿x轴负方向，做减速运动，6mm处粒子的速度为零，然后粒子向左先做加速运动后做减速运动，即在0~6 mm间做往复运动，故A错误；图线斜率的绝对值等于场强E的大小，则知P点的场强大于Q点的场强，则粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度，加速度方向相反，故B正确；粒子经过P点与Q点时，电势相等，则其电势能相等，由能量守恒定律知动能相等，故C正确；粒子经过P点与Q点时速率相等，但电场力不同，则电场力做功的功率不等，故D错误。故选B、C。 例题4（湖南师大附中2022高二.上期中）空间有一电场，在轴上到间电势随x的变化关系如图所示，图线关于轴对称。一质量为m、电荷量为的粒子仅受电场力作用，以沿方向的初速度，从x轴上的点向右运动，粒子的运动一直在x轴上，到达原点O右侧最远处的坐标为，点与点间的电势差为，则 A. B. ， C. ， D．， 答案：B 【详解】由于粒子初速度不为零，因此从点加速到O点电场力做功小于从O点减速到点克服电场力所做的功，因此点与O点之间的电势差小于O点与点的电势差，根据电势和的变化关系图像可知，由图知点处电势无穷大，因此有，从点到点过程中，依据动能定理得 解得，故B正确。 例题5 （福建莆田2022高二上月考）（多选）两个点电荷Q1和Q2固定在x轴上，其中Q1在Q2左侧。两电荷所形成的电场，其电势随位置变化的曲线如图所示，其中是电势为零的点的坐标，是电势为极值的点的坐标。取无穷远处的电势为零。由图像可知（ ） A. 点电荷Q2位于坐标原点，并且一定带正电 B. Q2的绝对值一定小于Q1的绝对值 C. 其中一定有一个电荷位于x轴正半轴 D. 将一个电子在处由静止释放，电子将沿x轴正方向一直运动到无穷远处 答案：AB 【详解】由图像知，当x→0时，电势，则处一定是正电荷；图像的斜率k的绝对值等于场强的大小，则知点场强为零，两个点电荷的合场强为零，说明两个点电荷一定是一正一负，且左侧电荷较大，则点电荷Q2位于坐标原点，并且一定带正电，且Q2的绝对值一定小于Q1的绝对值，选项A、B正确；点电荷Q2位于坐标原点，Q1在Q2左侧，则Q1位于x轴负半轴，选项C错误；将一个电子在处由静止释放，则由于在0到区间内的场强向右，电子所受电场力方向向左，则电子在处由静止释放不会沿x轴正方向运动到无穷远处，选项D错误；故选A、B。 例题6 （福建龙岩高级中学2022高二上月考）空间中有沿x轴方向的静电场，x轴上各点电势分布如图所示，图线关于纵轴对称，则（ ） A. 处和处场强方向相同 B. 处和处场强大小相等 C. 某带电粒子在处和名处电势能相等 D. 某带电粒子在处的电势能可能小于在处的电势能 答案：D 【详解】图像的切线斜率表示电场强度，处和处场强大小相等，方向相反，处和处场强大小不相等，A、B错误；由图可以看出在处的电势低于粒子在处的电势，粒子的电势能为，所以该带电粒子在这两点的电势能不相等，C错误；由图可以看出在处的电势低于处的电势，对负电荷来说，电势越低电势能越大，所以带负电的粒子在处的电势能大于在处的电势能，D正确。故选D。 例题7 （河南南阳六校2022高二上月考）某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势随x变化的规律如图所示，在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在区间内（ ） A. 电子将沿x轴正方向运动，电势能逐渐减小 B. 电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大 C. 该静电场是匀强电场，处电场强度最小 D. 该静电场是非匀强电场，O点电场强度最小 答案：A 【详解】因为沿电场线方向电势逐渐降低，所以场强方向沿x轴负方向，又因为电子带负电，其受力沿x轴正方向，所以电子沿x轴正方向运动，电场力对电子做正功，电子的电势能逐渐减小，故A正确；图线切线斜率的绝对值表示电场强度的大小，所以该静电场是非匀强电场，处电场强度最小，O点处电场强度最大，且从O到电场强度逐渐减小，则电子沿x轴正方向运动时所受电场力逐渐减小，加速度逐渐减小，故B、C、D错误。故选A。 例题8 两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中C为ND段上电势最低的点，则下列说法正确的是（ ） A. q1、q2为等量异种电荷 B. N、C两点间场强方向沿x轴负方向 C. N、D两点间的电场强度大小先减小后增大 D. 将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小 答案：C 【详解】若q1、q2是异种电荷，电势应该逐渐减小或逐渐增大，由题图可以看出，q1、q2都是正电荷，故A错误；沿x轴正方向从N到C的过程，电势降低，N、C两点间场强方向沿x轴正方向，C点场强为0，故B错误；图线的斜率表示电场强度大小，由题图可知，N、D两点间的电场强度大小先减小后增大，故C正确；NC段电场方向沿x轴正方向，CD段电场方向沿x轴负方向，将一正点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大。故D错误。 模型五 静电场中的电势能—位置（）图像问题 1.电场力做功正负的判断：根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负，电势能减少，电场力做正功；电势能增加，电场力做负功。 2.图像斜率的物理意义：根据，图像斜率的绝对值表示电场力的大小，电势能取极值时，电荷所受合电场力。 3.电势能为无穷大处：电势能趋于无穷时对应位置必有电荷，可根据检验电荷的电性判断场源电荷的电性。 典型例题 例题1 （山东济南2022高二上月考）（多选）在一静止点电荷的电场中，某一电场线上有四个点a、.b、c和d，现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，选无穷远处的电势为零，则试探电荷在某点的电势能与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。点a到点电荷的距离与试探电荷的电势能已在图中用坐标（，）标出，依次类推。电场中a、b点的电场强度大小分别为、，c、d点的电势分别为和，试探电荷在a到b、c到d间移动的过程中，电场力所做的功分别为、，下列选项正确的是（ ） A. 点电荷带正电 B. : C. D. 答案： AC 【详解】由题图可知，点a、b、c、d到点电荷的距离分别为1 m、2 m、3 m、6 m，正试探电荷在各点的电势能依次减小，则各点的电势依次减小，所以点电荷带正电，故A正确；根据点电荷的场强公式，可知 故B错误；根据电势 可知 故C正确；根据电场力做功的大小等于电势能的变化大小可知，选项D错误。 例题2 （江西新余2022高二上月考）（多选）两个点电荷Q1、Q2固定于x轴上，Q2位于坐标原点O，将一带正电的试探电荷从足够远处沿x轴负方向移近Q2，在移动过程中，试探电荷的电势能随位置的变化关系如图所示。则下列判断正确的是（ ） A. M点电势为零，N点场强为零 B. M点场强为零，N点电势为零 C. Q1带负电，Q2带正电，且Q2电荷量较小 D. Q1带正电，Q2带负电，且Q2电荷量较小 答案：AC 【详解】由图知，M点电势能，由分析得知，M点电势为零，图像的切线斜率，则知N点场强为零， A正确，B错误；带正电的试探电荷从远处移近Q2的过程中，电势能先减小后增大，电势先降低后升高，说明Q1带负电，Q2带正电，N点场强为零，由知，Q2电荷量较小，C正确，D错误，故选A、C。 例题3 （多选）如图甲所示，空间有一匀强电场与水平圆形区域O的夹角为60°，圆形区域的半径为R，AB是圆形区域的直径，电荷量大小为e的正检验电荷在外力作用下从A点出发沿圆弧顺时针运动，检验电荷的电势能随转动弧度的变化规律如图乙所示．下列说法正确的是（ ） A．B点的电势高于A点的电势 B．匀强电场的场强大小为 C．电场强度的方向斜向右上 D．若使一电子从A点沿圆弧顺时针运动，其电势能随转动弧度的变化规律与图乙相同 答案：AC 【详解】由题图可知，因为，，故，故A正确；沿电场线方向电势降低，可知E方向斜向右上，故，，，，故，B错误；电子带负电，故沿圆弧顺时针运动时电势能变化情况与图乙相反，D错误。 例题4 （“华约”2013自主招生）两个点电荷固定在x轴上，从左到右分别记为Q1、Q2，经测量，在的轴上，电子的电势能曲线如图所示。其中是电势能为零的点的坐标，是电势能为极值的点的坐标。电子与电荷量为Q的点电荷距离为r时，电势能为。求正点电荷Q1的位置、负点电荷Q2的位置，以及两点电荷电荷量之比。 答案： 0 【详解】由于在处，电子的电势能趋于正无穷，所以在处有一个负点电荷。当x从0增大时，电势能没有出现负无穷，即没有经过正点电荷，这表明正点电荷必定在原点的左侧。即产生题中所给的电势能曲线的两个点电荷，一个是位于原点的负点电荷Q2，另一个是位于原点左侧、横坐标为的正点电荷Q1。处电势能为零，则有 处电势能有极小值，这表明该点是电子的平衡位置，位于该点的电子受到的电场力等于零，即电场强度为零，则有 联立可得 $高中物理-静电场中的图像问题（模型拆解，核心突破） 目录 模型一 静电场中电场力-电荷量（）图像问题 3 模型二 静电场中的速度—时间（）图像问题 4 模型三 静电场中的场强—位置（）图像问题 7 模型四 静电场中的电势—位置（）图像问题 9 模型五 静电场中的电势能—位置（）图像问题 14 静电场中的图像问题 模型拆解 核心突破 2 学科网（北京）股份有限公司 考情分析·命题预警 考情分析 1、命题形式：主要以选择题的形式出现，部分会在计算题中结合相关知识点进行考察。 2、考查内容：主要考查学生对库伦定律、电场强度、电势和电势能定义的理解和应用。 3、命题思路：注重考查电荷在电场中的受力情况和运动情况及能量变化情况，需要学生充分理解库伦定律、电场强度、电势和电势能的相关定义和物理意义，并结合相关计算公式进行分析和计算。 4、难易程度：静电场的图像问题较为抽象，学生较难理解，难度偏大。 复习目标 1、熟练掌握库伦定律、电场强度、电势和电势能的相关概念和表达式，理解其物理含义。 2、明确库伦定律、电场强度、电势和电势能之间的联系与区别，知道记者的转化关系。 3、熟知图像的特点，充分掌握图像斜率、零点和特殊点、变化关系的意义，发挥其在解决静电场图像问题中的作用。 知识攻关·核心突破 模型一 静电场中电场力-电荷量（）图像问题 1.图像斜率的意义：图像的斜率的绝对值代表电场强度的大小，斜率绝对值越大，电场强度越大，斜率绝对值越小，电场强度越小；斜率正、负表示电场强度的方向，斜率为正，电场强度沿正方向，斜率为负，电场强度沿负方向。 2.电场力方向判定：大于零，与规定的正方向相同，小于零，与规定的正方向相反。 注意：若电场中几点的电场力均只有正、负值，则位于同一条直线上。 典型例题 例题1 （吉林白山2022高二上期中）（多选）如图所示为在同一点电荷电场中a、b、c、d四点分别引人试探电荷时，测得的试探电荷的电荷量跟它所受电场力的函数关系图像，那么下列叙述正确的是（ ） A. 这个电场各点的场强相同 B. a、b、c、d四点的场强大小关系是 C. 同一点的电场强度随试探电荷电荷量的增大而增大 D. a、b、c、d四点一定在同一直线上 例题2（河南南阳2022高二上期中）在一个点电荷Q产生的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0 m和5.0 m。放在A、B两点的试探电荷受到的电场力F跟试探电荷电荷量q的关系图像如图所示，F的正方向为x轴的正方向。求： （1）B点的电场强度的大小和方向； （2）试判断点电荷Q的电性，并说明理由； （3）点电荷Q的位置坐标。 模型二 静电场中的速度—时间（）图像问题 1.图像斜率的意义：电场中电荷运动的图像如图所示，图像斜率的绝对值为加速度的大小，图像斜率的正、负表示加速方向，斜率为正，加速度与规定的正方向相同，反之与规定的正方向相反。 2.加速度反应电场力：由加速度大小判断电荷所受电场力或电场强度的大小，由加速度的正、负判断电荷所受电场力或电场强度的方向。 3.特殊点：图像斜率为零的点，即加速度为零处，电荷所受电场力的合力或合场强。 注意：电场中电荷所受电场力或电场强度的大小变化情况与加速度大小的变化情况相同。 典型例题 例题1 （北京房山2022高二上期中）如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。负电荷从A运动到B的过程中，其所在电场的电场线分布可能是（ ） A B C D 例题2 （山西康杰中学2022高二上月考）（多选）如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1为正点电荷，在它们连线的延长线上有a、b两点。现有一试探电荷q（电性未知）以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动（试探电荷只受电场力作用），试探电荷q运动的速度一时间图像如图乙所示。则（ ） A. Q2必定是负电荷 B. Q2的电荷量必定大于Q1的电荷量 C. q一定带正电 D. 从b点经a点向远处运动的过程中试探电荷q所受的电场力一直减小 例题3 （辽宁铁岭六校2021高一下期末）（多选）如图所示，两个带等量正电荷的小球A、B（可视为点电荷）被固定在光滑绝缘水平面上。 P、N是小球A、B连线的垂直平分线上的点，且PO = ON。现将一个电荷量很小的带负电的小球C（可视为点电荷）从P点由静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的速度—时间图像，可能正确的是（ ） A B C D 例题4 （福建福州2022高二上月考）（多选）如图甲所示，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的图线如图乙所示，设a、b两点的电势分别为、，场强大小分别为、，粒子在a、b两点的电势能分别为、，不计重力，则有（ ） A. B. C. D. 例题5 （黑龙江哈尔滨第六中学2021高二上月考）如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离为L的两点，其中Q1带正电，位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点，其中b点与O点相距3L。现有一带负电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），设粒子经过a、b两点时的速度分别为、，其速度随坐标x变化的图像如图乙所示，则以下判断正确的是（ ） A. Q1:Q2 =4:9 B. b点的场强一定为零 C. a点的电势比b点的电势高 D. 粒子在a点的电势能比b点的电势能小 例题6 （多选）如图甲所示，两个等量同种电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，电荷量、质量的小球在该平面上从a点由静止释放，沿中垂线运动到电荷连线中点O，其图像如图乙中图线①所示，其中b点处为图线切线斜率最大的位置，图线②为过b点的切线，则下列说法正确的是（ ） A．P、Q带正电 B．b点的场强 C．a、b两点间的电势差为90 V D．带电小球由a运动到O点，电势能先减小后增大 模型三 静电场中的场强—位置（）图像问题 1.场强方向：如图所示，在给定了电场的图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，表示场强沿正方向，表示场强沿负方向。 2.图像分析：图线与x轴所围成的面积表示电势差，如果取处为电势零点，则可由图像的面积分析各点电势的高低，综合分析粒子的运动，进一步确定粒子的电性、电场力做功及粒子的动能变化、电势能变化等情况。 注意：某位置电场强度为零时，电势不一定为零。 典型例题 例题1 （安徽示范高中培优联盟2022 高二联赛）（多选）如图甲所示，以O点为坐标原点，沿静电场方向建立x轴，A点与O点相距，由O点到A点的电场强度E随x变化规律如图乙所示，设O点的电势为0，一带电荷量为+q的粒子从O点由静止释放,只在电场力作用下开始运动，则（ ） A. A点的电势为 B. 粒子运动到A点时，动能为 C. 粒子运动到A点时，电势能为 D. 粒子从O点运动到A点过程中，速度变化越来越慢 例题2 平行x轴方向的静电场的场强E随x的变化关系如图所示，规定x轴正方向为场强正方向，带负电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（ ） A. 由x1运动到x3的过程中电势能增加 B. 由x1运动到x3的过程中电势能减少 C. 由x1运动到x4的过程中电势先减少后增加 D. 由x1运动到x4的过程中所受电场力先减小后增大 例题3 （江西宜春上高二中2022高二上月考）（多选）真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上和的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，以下判断中正确的是（ ） A. 点电荷M、N一定为同种电荷 B. 点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4: 1 C. 把一个检验电荷由位置静止释放，其加速度一直减小 D. 把一个检验电荷由位置静止释放，其电势能一直减小 例题4 在x轴的坐标原点固定一电荷量为q的点电荷，在处固定另一点电荷，两者所在区域为真空，在两者连线上的点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为电场强度的正方向，无限远处电势为零，则下列说法正确的是（ ） A. 处的电场强度大于处的电场强度 B. 处的电势高于处的电势 C.在处点电荷的电荷量为3q D.电子沿x轴从移动到过程中电势能先增加后减少 模型四 静电场中的电势—位置（）图像问题 1.图像斜率的意义：图线上某点切线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，图线存在极值，其切线的斜率为零，则对应位置处电场强度为零。 2. 图像斜率的正负： 图线的斜率为正，电场强度沿x轴负方向，图线的斜率为负，电场强度沿轴正方向。 3.电场方向确定：在图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 4.电势能变化分析：在图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用，进而分析的正负，然后作出判断。 5. 电势为无穷大处：在图像中电势趋于正无穷处必有正带电体，电势趋于负无穷处必有正带电体，电势取极值时对应的位置场强为零。 注意：图像中电势为零的位置，电场强度不一定为零。 典型例题 例题1 在一沿x轴方向的电场中，一带负电的粒子仅在电场力作用下从O点开始沿x轴正向运动，O、a、b是x轴上的三个点，O和b关于点a对称，该电场的电势随位移x变化的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. a点电场强度为零 B. O、a间场强方向与a、b间场强方向相反 C. 从O到b整个运动过程中，粒子经过a点时速度最大 D. 从O到b整个运动过程中，粒子做匀加速直线运动 例题2 （广东广州三校2022高二上联考）如图甲所示，在匀强电场中，虚线为电场线，与Ox轴成角，Ox轴上有a、b、c三点，Ox轴上各点的电势的变化规律如图乙所示。取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。下列说法正确的是（ ） A. 电场线方向斜向上 B. 场强大小为800 V/m C. c点的电势为16 V D. 电子在a点的电势能为 例题3 （广东深圳2022高二上月考）（多选）有一静电场，其电势随x坐标变化的图像如图所示。若将一带负电的粒子（重力不计）从坐标原点0由静止释放，电场中P、Q两点的横坐标分别为1mm、4mm，下列说法正确的是（ ） A. 粒子将沿x轴正方向一直运动 B. 粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度，且方向相反 C. 粒子经过P点与Q点时，动能相等 D. 粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等 例题4（湖南师大附中2022高二.上期中）空间有一电场，在轴上到间电势随x的变化关系如图所示，图线关于轴对称。一质量为m、电荷量为的粒子仅受电场力作用，以沿方向的初速度，从x轴上的点向右运动，粒子的运动一直在x轴上，到达原点O右侧最远处的坐标为，点与点间的电势差为，则 A. B. ， C. ， D．， 例题5 （福建莆田2022高二上月考）（多选）两个点电荷Q1和Q2固定在x轴上，其中Q1在Q2左侧。两电荷所形成的电场，其电势随位置变化的曲线如图所示，其中是电势为零的点的坐标，是电势为极值的点的坐标。取无穷远处的电势为零。由图像可知（ ） A. 点电荷Q2位于坐标原点，并且一定带正电 B. Q2的绝对值一定小于Q1的绝对值 C. 其中一定有一个电荷位于x轴正半轴 D. 将一个电子在处由静止释放，电子将沿x轴正方向一直运动到无穷远处 例题6 （福建龙岩高级中学2022高二上月考）空间中有沿x轴方向的静电场，x轴上各点电势分布如图所示，图线关于纵轴对称，则（ ） A. 处和处场强方向相同 B. 处和处场强大小相等 C. 某带电粒子在处和名处电势能相等 D. 某带电粒子在处的电势能可能小于在处的电势能 例题7 （河南南阳六校2022高二上月考）某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势随x变化的规律如图所示，在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在区间内（ ） A. 电子将沿x轴正方向运动，电势能逐渐减小 B. 电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大 C. 该静电场是匀强电场，处电场强度最小 D. 该静电场是非匀强电场，O点电场强度最小 例题8 两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中C为ND段上电势最低的点，则下列说法正确的是（ ） A. q1、q2为等量异种电荷 B. N、C两点间场强方向沿x轴负方向 C. N、D两点间的电场强度大小先减小后增大 D. 将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小 模型五 静电场中的电势能—位置（）图像问题 1.电场力做功正负的判断：根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负，电势能减少，电场力做正功；电势能增加，电场力做负功。 2.图像斜率的物理意义：根据，图像斜率的绝对值表示电场力的大小，电势能取极值时，电荷所受合电场力。 3.电势能为无穷大处：电势能趋于无穷时对应位置必有电荷，可根据检验电荷的电性判断场源电荷的电性。 典型例题 例题1 （山东济南2022高二上月考）（多选）在一静止点电荷的电场中，某一电场线上有四个点a、.b、c和d，现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，选无穷远处的电势为零，则试探电荷在某点的电势能与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。点a到点电荷的距离与试探电荷的电势能已在图中用坐标（，）标出，依次类推。电场中a、b点的电场强度大小分别为、，c、d点的电势分别为和，试探电荷在a到b、c到d间移动的过程中，电场力所做的功分别为、，下列选项正确的是（ ） A. 点电荷带正电 B. : C. D. 例题2 （江西新余2022高二上月考）（多选）两个点电荷Q1、Q2固定于x轴上，Q2位于坐标原点O，将一带正电的试探电荷从足够远处沿x轴负方向移近Q2，在移动过程中，试探电荷的电势能随位置的变化关系如图所示。则下列判断正确的是（ ） A. M点电势为零，N点场强为零 B. M点场强为零，N点电势为零 C. Q1带负电，Q2带正电，且Q2电荷量较小 D. Q1带正电，Q2带负电，且Q2电荷量较小 例题3 （多选）如图甲所示，空间有一匀强电场与水平圆形区域O的夹角为60°，圆形区域的半径为R，AB是圆形区域的直径，电荷量大小为e的正检验电荷在外力作用下从A点出发沿圆弧顺时针运动，检验电荷的电势能随转动弧度的变化规律如图乙所示．下列说法正确的是（ ） A．B点的电势高于A点的电势 B．匀强电场的场强大小为 C．电场强度的方向斜向右上 D．若使一电子从A点沿圆弧顺时针运动，其电势能随转动弧度的变化规律与图乙相同 例题4 （“华约”2013自主招生）两个点电荷固定在x轴上，从左到右分别记为Q1、Q2，经测量，在的轴上，电子的电势能曲线如图所示。其中是电势能为零的点的坐标，是电势能为极值的点的坐标。电子与电荷量为Q的点电荷距离为r时，电势能为。求正点电荷Q1的位置、负点电荷Q2的位置，以及两点电荷电荷量之比。 $