精品解析：2020-2021学年湖南省娄底市七年级（下）期末数学试卷

2020-2021学年湖南省娄底市七年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念进而判断求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形． 2. 方程，，，，中，二元一次方程的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 【详解】解：是分式方程，不是二元一次方程； 3x+y=0是二元一次方程； 2x+xy=1不是二元一次方程； 3x+y-2x=0是二元一次方程； x2-x+1=0不是二元一次方程． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式分别判断即可. 【详解】解：A、2x和3y不是同类项，不能合并，故选项错误； B、，故选项正确； C、，故选项错误； D、，故选项错误； 故选B. 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，解题的关键是掌握运算法则. 4. 某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为（　　） A. 6，5 B. 6，6 C. 5，5 D. 5，6 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5； 因为共有20个数据， 所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为（6+6）÷2＝6， 故选：A． 【点睛】考查了众数和中位数的定义．解题关键是熟记：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 5. 如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC=7，EC=4，那么平移的距离为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=BC-EC=3，进而可得答案． 【详解】解：由题意平移的距离为：BE=BC-EC=7-4=3， 故选B． 【点睛】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等，对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离． 6. 多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（ ） A. abc B. 4ab2 C. ab2 D. 4ab2c 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用公因式的定义分析得出答案． 【详解】解：多项式8a3b2+12ab3c的公因式是：4ab2． 故选：B． 【点睛】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的． 7. 下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式进行计算，即可得到答案. 【详解】A. 两平方项的符号相同，故本选项错误； B. 符合平方差公式，正确； C. 两平方项的符号相同，故本选项错误； D. 只有一个平方项，故本选项错误． 故选B. 【点睛】本题考查用平方差公式分解因式，解题的关键是掌握用平方差公式分解因式. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】等式左边根据多项式乘以多项式的法则计算，合并同类项后再比较两边各项的系数即得答案． 【详解】解：∵ ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式的乘法，属于基本题型，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键． 9. 下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，熟知相关的定义是解答本题的关键；根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离解答即可． 【详解】解：A、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； B、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； C、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； D、于，则线段的长表示点到直线的距离，故此选项符合题意； 故选：D． 10. 如图，下列推理中正确的有（ ） ①因为，所以； ②因为，所以； ③因为，所以； ④因为，所以． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握各个判定定理是求解的关键；根据平行线的判定定理逐项分析即可求解． 【详解】①因为，所以，故①错误； ②因为，所以．故②错误； ③因为，所以，故②正确； ④因为，所以．故④错误． 故选A． 11. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：由设有x匹大马，y匹小马， 由共有100匹马，可得 共有100片瓦，则， 所以可得得二元一次方程组． 故答案为C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、设出未知数并表示相关量、根据等量关系列方程成为解答本题的关键． 12. 如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠FGE应为( ) A. 68° B. 34° C. 56° D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质和翻折的性质，求解即可． 【详解】因为折叠，且∠1=56°， 所以∠C′FB=180°-2×56°=68°， ∵D′E∥C′F， ∴∠EGF=∠C′FB=68°． 故选A． 【点睛】考查了平行线的性质及折叠问题，解题关键是利用折叠的性质. 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 方程是关于的二元一次方程，则________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义得到关于m的式子，求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴，且 ∴，， ∴ 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知项的次数是1的整式方程是二元一次方程． 14. 已知直线，将一块含角的直角三角板ABC按如图所示方式放置()，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质结合三角板的角的度数即可求得答案. 【详解】， ， 故答案为. 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键. 15. 若是完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴＝（x±3）2， ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号． 16. 已知，，则的值为_________． 【答案】-6 【解析】 【分析】先把分解因式，再代入求解，即可． 【详解】∵，， ∴==， 故答案是：-6． 【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握分解因式，是解题的关键． 17. 有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平均数的计算公式求出a的值，根据方差的计算公式计算即可． 【详解】解：∵数据3，a，4，6，7的平均数是5， ∴（3＋a＋4＋6＋7）÷5＝5， 解得：a＝5， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是算术平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式是解题的关键． 18. 如图，，，，的面积为6，则四边形的面积为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了平行线间的距离、三角形面积公式及梯形面积公式的应用，解题的关键是通过三角形面积求出平行线间的距离，进而计算四边形的面积． 由点B、C、E的排列顺序及已知长度求出的长；利用的面积和的长度求出与之间的距离（高）；根据与平行，确定四边形为梯形，结合梯形面积公式计算其面积． 【详解】∵点B、C、E在同一直线上且顺次排列，，， ∴． 设与之间的距离为（即的高）， ∵的面积为6，由三角形面积公式得：， 即，解得． ∵，在上， ∴，又, 四边形是平行四边形，其中，，高为． 由平行四边形面积公式得：四边形的面积． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，共66分） 19. 解方程组： 【答案】原方程组的解为 【解析】 【分析】利用代入法进行求解即可得． 【详解】 ， 由①得：x=-2y ③ 将③代入②得：3(-2y)+4y=6， 解得：y=-3， 将y=-3代入③得：x=6， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】x²-x+5, 10 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， 把代入，原式． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 21. 在2021年春季田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中， ______，初赛成绩为所在扇形图形的圆心角为_______°； （2）补全条形统计图； （3）这组初赛成绩的中位数是______； （4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为的运动员杨强能否进入复赛？为什么？ 【答案】（1）15，72 （2） 补全统计图如下： （3） （4） 解：不一定， 理由如下： 初赛成绩为有2人，初赛成绩为有5人，初赛成绩为有6人，初赛成绩为有3人，初赛成绩为有4人， 进入复赛的第8个人的成绩为， 但是初赛成绩为有6人，那么进入复赛的不一定是杨强． 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，条形统计图，中位数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）结合扇形统计图的特点，直接用整体1减去其它所占的百分比，即可求出的值， 用初赛成绩为的人数所占总人数的比例乘以，即可求出圆心角的度数； （2）首先求出总人数，进而可得到初赛成绩为的人数，据此画出图形； （3）根据中位数的定义进行解答即可；  （4）首先确定从高到低的初赛成绩第8人的成绩，进而比较判断即可． 【小问1详解】 解：， 那么， ， 故答案为：15，72； 【小问2详解】 解：总人数为：（人） 那么初赛成绩为的人数有：（人） 【小问3详解】 解： 初赛成绩为有2人，初赛成绩为有5人，初赛成绩为有6人，初赛成绩为有3人，初赛成绩为有4人，参赛人数20人， 第10个与第11个参赛选手的成绩均为， 中位数为（）， 故答案为：； 【小问4详解】 略 22. 如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值： （1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab． 【答案】（1）70；（2）39． 【解析】 【分析】（1）应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可． （2）先根据a+b=7，ab=10求出a2+b2的值，即可求出a2+b2+ab的值． 【详解】（1）∵a+b＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝70． （2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×10＝29，∴a2+b2+ab＝29+10＝39． 【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力． 23. 如图，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°． （1）试说明：DG∥AC； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数． 【答案】（1） 证明：∵ EF∥CD ∴ ∠1＋∠ECD＝180° 又∵ ∠1＋∠2＝180° ∴ ∠2＝∠ECD ∴ DG∥AC （2）80° 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到∠1＋∠ECD＝180°，等量代换得出∠2＝∠ECD，即可证明GD∥AC； （2）由GD∥AC及角平分线的定义得到∠A＝∠BDG＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的定义可求得∠ACB的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得：DG∥AC ∴∠BDG＝∠A， ∵DG平分∠CDB ∴∠2＝∠BDG＝40°， ∴∠ACD＝∠2＝40° ∵CD平分∠CAB， ∴∠ACB＝2∠ACD＝80° 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，同位角相等”及“内错角相等，两直线平行”是解决本题的关键． 24. 某商场用3300元购进节能灯100只，两种节能灯的进价、售价如表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲种节能灯 30 40 乙种节能灯 35 50 （1）求甲、乙两种节能灯各购进多少只？ （2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？ 【答案】（1）甲、乙两种节能灯各购进40只，60只 （2）1300元 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用； （1）设甲种节能灯购进了只，乙种节能灯购进了只，根据表格信息建立方程组即可； （2）由总利润等于两种节能灯的利润之和可得答案． 【小问1详解】 解：设甲种节能灯购进了只，乙种节能灯购进了只， 得 答：甲、乙两种节能灯各购进40只，60只． 【小问2详解】 解：由题意，可得 该商场获利为（元）． 答：该商场获利1300元． 25. （1）如图1，，，．求度数； （2）如图2， ，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系． 【答案】（1） （2），理由如下： 如图3，过P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角． （1）过P作，构造同旁内角，利用平行线性质，可得． （2）过P作交于E，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； （3）画出图形（分两种情况：①点P在的延长线上，②点P在、O之间），根据平行线的性质得出，，即可得出答案． 【详解】解：（1）过P作， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴； （2） 略 （3）当P在延长线时，； 理由：如图4，过P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴； 当P在之间时，． 理由：如图5，过P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴． 综上所述，，，之间的数量关系为或． 26. 将一副直角三角板如图①所示摆放在直线上（直角三角板和直角三角板中，），保持三角板不动，将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为，当与射线重合时停止旋转． （1）如图②，当为的平分线时，求此时t的值； （2）当旋转至的内部时，求与的数量关系； （3）在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时，t等于 ． 【答案】（1）3 （2） （3）15或24或27或33 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找相等关系是解题的关键． （1）先计算的度数，再根据角平分线的定义和旋转的速度可得t的值； （2）分别表示与的度数，相减可得数量关系； （3）分四种情况讨论：分别和三边平行，还有，计算旋转角并根据速度列方程可得结论． 【小问1详解】 解：如图2，∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当旋转至的内部时，如图3，与的数量关系是：； 理由是：由旋转得：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当时，如图4，， ； ②如图5，当时， ∴， ∴， ∴； ③当时，如图6，则， ∴， ∴； ④当时，如图7，， ∴； 综上，t的值是15或27或33或24秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年湖南省娄底市七年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 方程，，，，中，二元一次方程的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为（　　） A. 6，5 B. 6，6 C. 5，5 D. 5，6 5. 如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC=7，EC=4，那么平移的距离为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 6. 多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（ ） A. abc B. 4ab2 C. ab2 D. 4ab2c 7. 下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 9. 下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，下列推理中正确的有（ ） ①因为，所以； ②因为，所以； ③因为，所以； ④因为，所以． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠FGE应为( ) A. 68° B. 34° C. 56° D. 不能确定 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 方程是关于的二元一次方程，则________． 14. 已知直线，将一块含角的直角三角板ABC按如图所示方式放置()，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是______． 15. 若是完全平方式，则______． 16. 已知，，则的值为_________． 17. 有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______． 18. 如图，，，，的面积为6，则四边形的面积为_____． 三．解答题（共8小题，共66分） 19. 解方程组： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 在2021年春季田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中， ______，初赛成绩为所在扇形图形的圆心角为_______°； （2）补全条形统计图； （3）这组初赛成绩的中位数是______； （4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为的运动员杨强能否进入复赛？为什么？ 22. 如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值： （1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab． 23. 如图，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°． （1）试说明：DG∥AC； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数． 24. 某商场用3300元购进节能灯100只，两种节能灯的进价、售价如表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲种节能灯 30 40 乙种节能灯 35 50 （1）求甲、乙两种节能灯各购进多少只？ （2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？ 25. （1）如图1，，，．求度数； （2）如图2， ，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系． 26. 将一副直角三角板如图①所示摆放在直线上（直角三角板和直角三角板中，），保持三角板不动，将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为，当与射线重合时停止旋转． （1）如图②，当为的平分线时，求此时t的值； （2）当旋转至的内部时，求与的数量关系； （3）在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时，t等于 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $