12.2.2 直方图 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版 七年级下 12.2.2 直方图 情境引入 条形统计图可以清楚地表示出每个项目的具体数目。 折线统计图可以清楚地反映事物变化的趋势。 扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比。 我们已经学习了用哪些方法来描述数据？ 新知导入 合作学习 为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛。 典例精讲 为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛。为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下： 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 选择身高在哪个范围内的学生参加呢？若你是决策者，你打算怎么做呢？ 为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少．为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理． 1、计算最大值和最小值的差： 在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23cm。 2、决定组距和组数 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距。 （最大值－最小值）÷组距 所以要将数据分成8组：149≤x＜152， 152≤x＜155，…170≤x＜173。这里组数和组距分别是8和3。 注意：组距和组数的确定没有固定的标准，要凭经验和研究的具体问题来决定.通常数据越多，分成的组数也越多，当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分5~12个组. 身高分组 划记 149≤x<152 152≤x<155 155≤x<158 158≤x<161 161≤x<164 164≤x<167 167≤x<170 170≤x<173 正正 2 6 12 19 10 8 4 2 小组内的人数 频数 列频数分布表 正 正 正正 正正正 各个小组内的数据的个数叫做频数 从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164cm（不含164cm）的学生中选队员。 频数/组距 身高/㎝ 7 6 5 4 3 2 1 0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 频数分布直方图 4、画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图。 2/3 6/3 12/3 19/3 10/3 8/3 4/3 2/3 频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小。小长方形的高是频数与组距的比值。 等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。 频数 （学生人数） 身高/ cm 20 15 10 5 0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 等距分组的频数分布直方图 等距分组的频数分布直方图 2 6 12 19 10 8 4 2 画频数分布直方图的一般步骤: (1) 计算最大值与最小值的差 (2) 决定组距与组数 极差/组距=________ 数据分成_____组. (3)列频数分布表 数出每一组的频数 (4)绘制频数分布直方图 横轴表示各组数据，纵轴表示频数，该组内的频数为高，画出一个个矩形。 注意：一般情况（1）可以由组距来求组数； （2）一般数据越多分的组数也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少场分成5~12组； 归纳概念 条形图与直方图的关系．(拓展点) 不同点：(1)频数分布直方图是一种以频数为纵向指标的条形图； (2)条形图用长方形的高表示频数的多少；直方图用小长方形的面积表示频数的多少； (3)直方图中的各长方形是连续排列的，中间没有空隙；条形图是分开排列的，中间有空隙． 相同点：条形图和直方图都易于比较各数据组与组之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频数分布情况． 课堂练习 1.如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩(次数为整数)的频数分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1∶4∶3∶2，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上的学生有( ) A.6人 B.8人 C.16人 D.20人 D 2.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8.则下列说法：① 该班有50名同学参赛；② 第五组的百分比为16%；③ 成绩在70～80分的人数最多；④ 80分以上的学生有14名，其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 23.一个容量为77的样本中，最大值是153，最小值是60，取组距为10，则可以分成 组. 10 4、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分 析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满 分100分），请观察图形，并回答下列问题。 （1）该班有 名学生； （2）70.5~80.5这一组的频数是 ，频率是 ； （3）请你估算该班这次测验的平均成绩是 。 44 14 7/22 80 人数 5.体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出频数分布表： (1)全班有多少学生？ (2)组距是多少？组数是多少？ (3)跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有多少，占全班学生的百分之几？ (4)画出频数分布直方图. (5) 你怎样评价这个班的跳绳成绩？ 解：（1）2+4+21+13+8+4+1=53(人) 答：全班有53人. （2）组距为20，组数为7. （3）21+13=34（人）. 34÷53×100%≈64.2% 答：跳绳次数x在100≤x<140范围的学生有34人，约占全班学生的64.2%. （4）用频数分布直方图表示如图. （5）这个班的跳绳次数在100~120范围内的人数最多，在180~200范围内的人数最少. 课堂总结 制作频数分布直方图 1.计算最大值与最小值的差 2.确定组数和组距并进行分组 3.统计每组中数据的频数 4.绘制频数直方图 $