专题05 代数式章末易错必刷题型专训（60题20个考点）-2025-2026学年湘教版七年级数学上册重难点专题提升精讲精练

专题05 代数式章末易错必刷题型专训（60题20个考点） 【易错必刷一 用字母表示数】 1．（24-25七年级上·湖南株洲·课后作业）三个连续的整数中，最大的一个是n，那么最小的一个是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，根据连续的整数，相邻两个数相差是1即可解答． 【详解】解：∵连续的整数，相邻两个数相差是1， ∴这三个整数从大到小依次为：n，，， ∴最小的是． 故选：D 2．（24-25七年级上·湖南益阳·开学考试）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数，相邻的两个偶数之间相差，三个连续偶数的和中间偶数，据此解答即可． 【详解】解：三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是， 那么中间的数是：， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·湖南怀化·课后作业）甲乙两数和的2倍为n，甲乙两数之和为多少？ 【答案】 【详解】试题分析：设甲乙两数之和为 ，则 ，解得 ，即两数之和为 . 试题解析：由题意得，甲乙两数之和为. 【易错必刷二 列代数式】 4．（2025七年级上·湖南邵阳·专题练习）（　　）不能与、、三个数组成一个比例． A． B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查比例的性质，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，把各选项的数当作一个外项或一个内项，再与题干中的一个数相乘，若能够与另外两个数相乘的积相等，就能够组成一个比例；反之则不能组成比例．熟记比例性质及分数计算是解决问题的关键． 【详解】解：A、由，可知能与、、三个数组成一个比例，不符合题意； B、由，可知能与、、三个数组成一个比例，不符合题意； C、根据、、，可知不能与、、三个数组成一个比例，符合题意； D、由，可知能与、、组成一个比例，不符合题意； 故答案为：C． 5．（24-25七年级上·湖南永州·期末）如图，一个手工串珠作品由颗红色珠子与颗黑色珠子串成，红色珠子每颗元，黑色珠子每颗元，手工费元，购买这个手工串珠共花费_______元． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，需掌握总价、单价与数量的关系是解题的关键． 根据总价单价数量分别表示出买黑色珠子、白色珠子的花费，两者相加后，再加上手工费元，就是购买这个手工串珠共花费的价格． 【详解】解：购买这个手工串珠共花费：， 故答案为：． 6．（24-25七年级上·四川巴中·阶段练习）列代数式． (1)a的3倍与b的的和 (2)比a与b的差的一半大1的数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）a的3倍为，b的表示为，将其相加即可； （2）a与b的差的一半表示为：，再计算比其大1即可． 【详解】（1）a的3倍为，b的表示为， 表示为：； （2）a与b的差的一半表示为：，比其大1， 表示为：． 【点睛】题目主要考查列代数式，理解各数之间的关系是解题关键． 【易错必刷三 代数式书写方法】 7．（24-25七年级上·湖南常德·阶段练习）下列各式符合整式书写规范的是（    ） A． B． C．个 D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、正确书写形式为，故本选项错误； B、书写形式正确，故本选项正确； C、正确书写形式为个，故本选项错误； D、正确书写形式为，故本选项错误． 故选：B． 8．（2025七年级上·浙江·专题练习）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】 / 【分析】本题考查代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键. （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （2）带分数要写成假分数的形式； （3）1通常省略不写； （4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写． 【详解】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为/； 故答案为：/． （4）解：应写为； 故答案为：． 9．（24-25七年级上·湖南株洲·课后作业）下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来． (1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2×y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b． 【答案】见解析 【分析】（1）根据数与字母相乘的规则判断即可； （2）根据字母与字母相乘的规则判断即可； （3）根据数与字母相乘的规则判断即可； （4）根据字母与字母相乘的规则判断即可； （5）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可； （6）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可． 【详解】解：(1)3x＋1书写规范； (2)m×n－3应该是mn－3； (3)2×y应该是2y； (4)a·m＋b×n元应该是(am＋bn)元； (5)a÷(b＋c)应该是 ； (6)a－1÷b应该是a－． 【点睛】本题主要考查代数式的书写，掌握代数式的书写要求是解题的关键． 【易错必刷四 代数式的实际意义】 10．（24-25七年级上·福建宁德·期中）九月开学季，书店开展优惠活动，某套名著原价为元，现售价为元，则下列说法符合题意的是（    ） A．原价减10元后再打7折 B．原价打7折后再减10元 C．原价打3折后再减10元 D．原价减10元后再打3折 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键．本题即在原价的基础上打7折，即降价10元，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，元表示的是在原价的基础上先打7折，然后再降价10元， 故选B． 11．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）若y枝铅笔的销售金额为x元，则代数式的实际意义是 ． 【答案】10枝铅笔的销售金额 【分析】根据y枝铅笔的销售金额为x元，可得表示每支铅笔的售价，进而可得代数式的实际意义. 【详解】∵y枝铅笔的销售金额为x元， ∴每支铅笔的售价为元， ∴代数式的实际意义是10支铅笔的销售金额. 【点睛】本题考查代数式，正确理解代数式所表示的实际意义是解题关键. 12．（24-25七年级上·湖南株洲·课后作业）代数式可以表示什么？ 【答案】答案不唯一．具体表示见详解 【分析】根据代数式的样式，赋予代数式实际意义即可，例如p表示正六边形的边长，那么代数式可以表示正六边形的周长等． 【详解】（1）如果p表示正六边形的边长，那么代数式可以表示正六边形的周长； （2）如果p表示一本书的价格，那么可以表示买6本这种书的价格； （3）如果1条长凳可以坐6个小朋友，那么可以表示p条长凳可以坐个小朋友； （4）也可以表示一张光盘的价格是一本书的价格的6倍． 【点睛】题目主要考查代数式的实际意义，理解代数式的形式，赋予其实际意义是后面方程的理解的重要基础． 【易错必刷五 单项式】 13．（24-25七年级上·湖南怀化·阶段练习）若单项式的次数为4，则m的值是（   ） A．2 B． C．6 D． 【答案】A 【分析】根据单项式次数的定义判断即可． 本题主要考查单项式次数的定义，解题的关键是熟练掌握单项式的相关定义． 【详解】解:若单项式的次数为4，则，解得． 故选：A． 14．（24-25七年级上·安徽池州·期末）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 5 【分析】本题考查单项式的知识，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．根据定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是5， 故答案为：，5． 15．（24-25七年级上·湖南娄底·阶段练习）已知是一个六次单项式，求的值． 【答案】2 【分析】本题考查的是单项式的次数，求解代数式的值，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据定义建立方程，再解方程后代入计算即可． 【详解】解：∵是一个六次单项式，， ∴， 解得：， 当时， 【易错必刷六 多项式】 16．（24-25七年级上·河南郑州·期中）多项式的次数和每项的系数分别是（   ） A．3，，，1 B．5，，1，0 C．3，，1，1 D．2，，，1 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式的项和次数，根据多项式的项和次数的定义，即可求解．熟练掌握多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数，一个多项式有几项就叫几项式，次数最高的项的次数是几就叫几次多项式是解题的关键．根据定义求解即可． 【详解】解：多项式的次数和每项的系数分别是3，，，1． 故选：A． 17．（24-25七年级上·湖南常德·阶段练习）多项式次数最高项的系数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数；它的数字因数就是最高项的系数．先找到最高次项为，再找到相应的系数即可． 【详解】解：多项式中，最高次项为，它的系数是． 故答案为：． 18．（24-25七年级上·广东茂名·阶段练习）若多项式M＝（y﹣2）x+2y﹣2与字母x的取值无关，求y的值？ 【答案】y＝2 【分析】根据多项式M与字母x的取值无关即可直接得出y-2＝0，解出y即可． 【详解】∵多项式M与字母x的取值无关， ∴y-2＝0， 解得：y＝2． 【点睛】本题考查与多项式有关的概念．根据题意理解y-2＝0的意义是解题关键． 【易错必刷七 整式的判断】 19．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）下列式子中：，，，，，整式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的识别，整式是单项式和多项式的统称，据此求解即可． 【详解】解：式子，，，，中，整式有，，，共3个， 故选：B． 20．（24-25七年级上·湖南株洲·课后作业） 和 统称整式． 【答案】 单项式 多项式 【分析】根据整式的定义直接写出答案即可． 【详解】解：单项式和多项式统称整式． 故答案是单项式，多项式． 【点睛】本题主要考查了整式的定义，掌握整式是单项式和多项式统称． 21．（24-25七年级上·湖南怀化·课后作业）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ ． 【答案】整式：，分式： 【分析】判断整式和分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则是整式． 【详解】解：中整式有，分式有． 【点睛】本题主要考查整式和分式的定义，熟练掌握分式和整式的定义是解题的关键． 【易错必刷八 多项式的相关求值】 22．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）如果整式xn﹣5x+4是关于x的三次三项式，那么n等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】直接利用多项式的定义得出n＝3即可． 【详解】∵整式xn﹣5x+4是关于x的三次三项式， ∴n＝3． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题的关键． 23．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）如果多项式不含和项，则 ． 【答案】-3 【分析】根据题意得出和项的系数为0，即，，解方程求出a和b的值，代入即可求出的值． 【详解】∵不含和项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：-3． 【点睛】此题考查了多项式的知识点，解题的关键是多项式不含有的项的系数为零． 24．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）已知多项式x|m|﹣（m＋2）x＋12是关于x的二次二项式，求m的值． 【答案】－2 【分析】利用多项式的次数与项数的定义得出m的值． 【详解】解：∵多项式x|m|﹣（m＋2）x＋12是关于x的二次二项式， ∴|m|＝2，且m＋2＝0， ∴m＝﹣2． 即m的值是﹣2． 【点睛】本题考查多项式的定义，熟练掌握多项式的次数、系数是关键． 【易错必刷九 多项式的升降幂排列】 25．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）将多项式按字母a升幂排列正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面． 【详解】解：∵多项式中，的指数是1，的指数是2，的指数是3， ∴按字母a升幂排列为． 故选：D． 【点睛】此题考查了多项式，熟练掌握多项式的升幂排列是解题的关键． 26．（24-25七年级上·山西临汾·期中）将多项式按的升幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，熟练掌握升幂排列的方法是解题的关键． 按照字母x的指数从小到大排列即可． 【详解】解：多项式按的升幂排列为， 故答案为：． 27．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）把多项式3mn2﹣2m2n3+5﹣8m3n重新排列： （1）按m的降幂排列． （2）按n的升幂排列． 【答案】（1）﹣8m3n﹣2m2n3+3mn2+5；（2）5﹣8m3n+3mn2﹣2m2n3． 【分析】（1）先判断多项式各项m的次数，然后按m的降幂进行排列即可； （2）先判断多项式各项n的次数，然后按n的升幂进行排列即可． 【详解】解：（1）按m的降幂排列为﹣8m3n﹣2m2n3+3mn2+5． （2）按n的升幂排列为5﹣8m3n+3mn2﹣2m2n3． 【点睛】本题考查了多项式，解题时先要根据排列要求判断各项中字母的次数，并且注意在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【易错必刷十 合并同类项】 28．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）下面计算中①，②，③，④，⑤，⑥．其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则． 依据同底数幂相乘法则和合并同类项的方法，逐一判断各式的正确性即可． 【详解】解：∵，，，，与无法合并，， ∴只有符合题意， 故选：． 29．（2025·浙江杭州·模拟预测）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 根据合并同类项法则合并即可． 【详解】解：． 故答案为：． 30．（24-25七年级上·湖南株洲·课后作业）把看成一个整体，对式子进行化简． 【答案】 【分析】利用整体思想进行整式的加减即可得结果． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键． 【易错必刷十一 去括号与添括号】 31．（24-25七年级上·湖南益阳·期末）下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号和添括号，则相关运算法则是解答本题的关键． 选项A、C根据去括号法则判断即可，选项B、D根据添括号法则判断即可． 【详解】解：A. ，故本选项不符合题意； B. ，故本选项不符合题意； C. ，故本选项不符合题意； D. ，故本选项符合题意； 故选：D. 32．（24-25七年级上·江苏南通·期中）化简： ， ， ． 【答案】 -8 8 8 【分析】根据多重符号化简的法则化简． 【详解】解：8； 8； 8． 【点睛】本题考查了多重符号化简，一般地，式子中含有奇数个“”时，结果为负，式子中含有偶数个“”时，结果为正． 33．（24-25七年级·湖南株洲·阶段练习）用括号把多项式mx＋nx﹣my﹣ny分成两组，使其中含m的项相结合，含n的项相结合（两个括号用“＋”号连接）． 【答案】（mx﹣my）＋（nx﹣ny） 【分析】根据添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号可得答案． 【详解】解：mx＋nx﹣my﹣ny＝(mx﹣my)＋(nx﹣ny)． 【点睛】此题主要考查了添括号．关键是掌握添括号法则． 【易错必刷十二 已知某一个值求代数式值】 34．（2025·海南·模拟预测）已知，，则代数式的值为（   ） A． B．3 C． D．4 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，把，代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 35．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知，则代数式 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 36．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）已知，． (1)化简； (2)当，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将已知代入，再根据整式的加减运算法则化简即可； （2）将，代入，再求解即可． 【详解】（1）解： （2）解：当，时， ． 【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，正确计算是解题的关键． 【易错必刷十三 整式的加减运算】 37．（24-25七年级上·湖南常德·期末）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】解：A.无法合并，故此选项不合题意； B.，故此选项不合题意； C.，故此选项不合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键． 38．（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）若，则的值是 ． 【答案】 【分析】根据题意可得单项式和是同类项，进而得出，，再代入求值即可． 【详解】解：， ∴单项式和是同类项， ∴，， 即，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查同类项的定义，整式的加减，代数式求值，正确理解题意得出，是解题的关键． 39．（24-25七年级上·陕西商洛·期中）计算：. 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，是解题的关键．根据去括号法则先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】解： ． 【易错必刷十四 整式加减中的化简求值】 40．（2025·山东菏泽·模拟预测）若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题中可得出去掉绝对值后的符号，从而进一步求出答案. 【详解】∵， ∴=c−ac−c=， 故答案为：A. 【点睛】本题主要考的是整式混合运算的化简求值，熟练掌握相关方法是解题关键. 41．（24-25七年级·河北保定·阶段练习）当时， ． 【答案】 【分析】先化简，再把代入化简后的代数式，可得答案． 【详解】解： 当 上式 故答案为： 【点睛】本题考查的是代数式的值，去括号，整式的加减运算，掌握以上知识是解题的关键． 42．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减化简求值，先根据整式的加减运算法则化简，再将，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【易错必刷十五 整式加减中的无关型问题】 43．（24-25七年级上·湖南株洲·课后作业）已知整式，则这个整式的值（    ） A．只与x的值有关 B．只与y的值有关 C．既与x的值有关，也与y的值有关 D．既与x的值无关，也与y的值无关 【答案】A 【分析】先合并同类项，再根据代数式所含字母进行判断即可. 【详解】解： 这个整式的值只与x的值有关． 故选： 【点睛】本题考查的是合并同类项，以及代数式的值与字母的值有关或无关，掌握整式的加减运算，代数式的值的含义是解题的关键. 44．（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）如果关于字母x的多项式的值与x的值无关，则mn= ． 【答案】-3 【分析】先将已知多项式合并同类项，再根据多项式的值与x的值无关可得关于m、n的方程，进一步即可求出答案． 【详解】解：=- -3，且多项式的值与x的值无关， ∴3-n=0且m+1=0 解得m=-1 ,n=3 mn=-1×3=-3 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了合并同类项的知识，正确理解题意，掌握解答的方法是解题的关键． 45．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）已知多项式的值与字母的取值无关，求，的值． 【答案】、的值分别为，． 【分析】根据整式的加减运算进行化简合并，再根据多项式的值与字母的取值无关得到关于a,b的式子即可求解． 【详解】原式 多项式的值与字母的取值无关 ， ， 、的值分别为，． 【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则． 【易错必刷十六 数字类规律探索】 46．（24-25七年级上·湖南株洲·单元测试）观察下列算式： ， 根据上述算式中的规律，请你猜想的末尾数字是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了数字规律，找出尾数规律是解题的关键． 根据乘方运算结果进行比较，每四次一循环，由此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴每四次一循环， ∴， ∴的尾数为， 故选：D ． 47．（2025·上海宝山·模拟预测）如图，观察方框中数字的规律，并根据你得到的规律，猜想字母e表示的数为 【答案】 【分析】本题考查了数字类规律探索，能根据题意发现各方框中数字之间的关系是解题的关键． 根据所给图形，观察各方框中数字之间的关系，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由图可知： ， ， ， ， 故答案为：． 48．（2025·安徽六安·模拟预测）小惠同学学习了轴对称知识后，忽然想起了过去做过的一道题：有一组数排列成方阵，如图所示，试计算这组数的和，小惠想方阵就像小正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称的思想来解决方阵的问题呢？小惠试了试，竟得到了非常巧妙的方法．请你试试看！    【答案】 【分析】分析每一行数据之间关系得出变化规律，进而分别得出每行的总和，即可得出答案． 【详解】解：第1行中间是13，则左右两数的平均数也是13，同理可得：11和15的平均数也是13， 故其和为：； 第2行中间是14，则左右两数的平均数也是14，同理可得：12和16的平均数也是14， 故其和为：； 第3行中间是15，则左右两数的平均数也是15，同理可得：13和17的平均数也是15， 故其和为：； 第4行中间是16，则左右两数的平均数也是16，同理可得：14和18的平均数也是16， 故其和为：； 第5行中间是17，则左右两数的平均数也是17，同理可得：15和19的平均数也是17， 故其和为：； 故所有数据的和为：． 【点睛】本题考查了数字变化规律，根据已知得出规律是解题的关键． 【易错必刷十七 图形类规律探索】 49．（24-25七年级上·湖南永州·期末）如图，第①个图形有1个点，第②个图形有6个点，第③个图形有15个点，第④个图形有28个点，按此规律排列下去，则第⑧个图形的点的个数为（    ） A．72 B．80 C．120 D．153 【答案】C 【分析】根据图形变化规律，可得第⑧个图形的点的个数． 【详解】解：第①个图形有个点； 第②个图形有个点； 第③个图形有个点； 第④个图形有个点； ； 第⑧个图形的点的个数为； 故选C． 【点睛】本题考查图形变化类问题，解决问题的关键是依据图形的变化找到规律． 50．（24-25七年级上·重庆沙坪坝·期中）在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图的三阶幻方填写了一些数和字母，则x＝ ． 【答案】 【分析】根据题意分别表示出a和b，然后根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等可得，即可表示出x． 【详解】解：如图所示， ∴由图和幻方的性质可得，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ，解得：， 又∵，解得：， ∵每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴， 将，，代入可得： ， ∴解得：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了幻方，解题的关键是熟练掌握幻方中各数直接的数量关系． 51．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）如图，给出四个点阵，表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，    （1）请问第个点阵中的点的个数_________． （2）猜想第个点阵中的点的个数________． （3）若已知点阵中点的个数为，问这个点阵是第几个? 【答案】（1）17；（2）4n−3；（3）第10个 【分析】（1）观察图形，它们的点数分别是1，5，9，13，…，再由这组数的每一个数找出相同的规律，即而表示出第n个点阵中的点的个数；故可得到第个点阵中的点的个数； （2）根据（1）中找到的规律即可写出第个点阵中的点的个数； （3）由（2）得出的规律，可设点的个数为37的点阵为第x个，列方程，解此方程即得答案． 【详解】（1）由点阵图形可得它们的点的个数分别为：1，5，9，13，…，并得出以下规律： 第一个点数：1＝1＋4×（1−1） 第二个点数：5＝1＋4×（2−1） 第三个点数：9＝1＋4×（3−1） 第四个点数：13＝1＋4×（4−1） … 因此可得： 第n个点数：1＋4×（n−1）＝4n−3． 故第个点阵中的点的个数4×5-3=17； 故答案为：17； （2）第n个点数：s＝4n−3， 故填：4n−3； （3）设这个点阵是x个，根据（2）得： 4x−3＝37 解得：x＝10． 答：这个点阵是第10个． 【点睛】此题考查了学生观察、分析、归纳问题规律的能力．关键是通过观察图形发现第n个点数：1＋4×（n−1）这个规律． 【易错必刷十八 用代数式表示数、图形的规律】 52．（2025七年级上·湖南株洲·专题练习）如图中，甲、乙两部分的周长相比较，甲的周长（　　）乙的周长．    A．大于 B．小于 C．等于 【答案】C 【分析】根据甲的周长长方形的长长方形的宽公共曲线边长，乙的周长长方形的长长方形的宽公共曲线边长，即可求得答案． 【详解】解：因为甲的周长长方形的长长方形的宽公共曲线边长，乙的周长长方形的长长方形的宽公共曲线边长． 所以，甲的周长乙的周长． 故选：C． 【点睛】本题主要考查几何图形，能根据题目要求表示出图形的周长是解题的关键． 53．（24-25七年级上·四川成都·期中）下列是用火柴棒拼出的一列图形 第6个图中共有 根火柴，第n个图形中共有 根火柴（用含n的式子表示） 【答案】 25 【分析】根据图形的变化先求出前几个图形中火柴棒的根数，进而可得第6个图中，火柴棒的根数和第n个图形中，火柴棒的根数． 【详解】解：观察图形的变化可知： 第1个图中，火柴棒的根数是4×1+1=5； 第2个图中，火柴棒的根数是4×2+1=9； 第3个图中，火柴棒的根数是4×3+1=13； … 所以第6个图中，火柴棒的根数是4×6+1=25； … 所以第n个图形中，火柴棒的根数是4n+1． 故答案为：25；（4n+1）． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． 54．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）观察下面三行数： 第1列 第2列 第3列 第4列 … 第n列 ﹣3 9 a 81 … r 1 ﹣3 9 b … s ﹣2 10 c 82 … t （1）直接写出a，b，c的值； （2）直接写出r，s，t的值； （3）设x，y，z分别为第①②③行的第2019个数，求x+6y+z的值． 【答案】（1）a＝﹣27，b＝﹣27，c＝﹣26；（2）r＝（﹣1）n×3n，，t＝（﹣1）n×3n+1；（3）x+6y+z=1. 【分析】（1）根据表格中的数据可以写出每列中第n个数的式子，从而可以求得a，b，c的值； （2）根据表格中的数据可以写出每列中第n个数的式子，从而可以得到r，s，t的值； （3）根据（2）中的结果可以得到x，y，z的值，从而可以求得所求式子的值． 【详解】解：（1）由表可得， 第一行第n个数是：（﹣1）n×3n， 第二行第n个数是： ， 第三行第n个数是：（﹣1）n×3n+1， ∴a＝（﹣1）3×33＝﹣27， b＝ ＝﹣27， c＝（﹣1）3×33+1＝﹣26， 即a＝﹣27，b＝﹣27，c＝﹣26； （2）由表可得， 第一行第n个数是：（﹣1）n×3n， 第二行第n个数是： ， 第三行第n个数是：（﹣1）n×3n+1， 则r＝（﹣1）n×3n，s＝，t＝（﹣1）n×3n+1； （3）当n＝2019时， x＝（﹣1）2019×32019＝﹣32019， y＝ ＝32018， z＝（﹣1）2019×32019+1＝﹣32019+1， ∴x+6y+z ＝﹣32019+6×32018+（﹣32019+1） ＝﹣32019+2×32019﹣32019+1 ＝1． 故答案为（1）a＝﹣27，b＝﹣27，c＝﹣26；（2）r＝（﹣1）n×3n，s=，t＝（﹣1）n×3n+1；（3）x+6y+z=1. 【点睛】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现题目中数字变化的特点． 【易错必刷二十九 整式加减的应用】 55．（24-25七年级上·天津滨海新·期末）如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为（    ）（用含a的式子表示） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图形可得小长方形的长是宽的2倍，则有小长方形的宽为a，长为2a，然后问题可求解． 【详解】解：由题意及图得：小长方形的长是宽的2倍， ∴小长方形的宽为， ∴小长方形的长为2a， ∴小长方形的周长为； 故选：D． 【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键． 56．（24-25七年级上·河南南阳·期中）如图所示，面积分别为16和21的三角形和四边形有部分重叠在一起，如果两个阴影部分的面积分别为m和n，且m＞n，则m﹣n的值为 ． 【答案】5 【分析】设空白面积为x，根据题意列出关系式，相减即可求出所求． 【详解】解：设空白部分面积为x， 根据题意得：m＋x＝21，n＋x＝16， 两式相减得：m−n＝5， 故答案为5． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 57．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）某县居民生活用电的收费标准如下表： 月用电量（度） 0＜x≦260 260＜x≦600 x＞600 收费标准y（元/度） 0.60 0.70 0.8 注：表中的数据是按照每一阶段超出的用电量进行收费． （1）小张家5月份的用电量是200度，问他家应缴电费是多少元？ （2）8月份天气炎热，空调使用频繁，这个月用电量是850度，问他家应缴电费又是多少元？ 【答案】（1）120元；（2）594元 【分析】（1）直接用单价乘用电量即可； （2）直接用单价乘用电量，其中前260度的单价为0.6元，260度至600度的单价为0.7元，最后250度的单价为0.8元． 【详解】（1）小张家5月份的电费=元； （2）8月份的电费＝元． 【点睛】考查了分阶梯收费问题，解题的关键是确定每个阶梯段的用电量，然后再和相应的用电单价相乘，最后再把钱数相加即可． 【易错必刷二十 单项式规律题】 58．（24-25七年级上·湖南娄底·阶段练习）按照一定规律排列的式子：，，，……，第个式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式有规律排列问题，关键是明白单项式的分母是奇数，x的指数是偶数．由单项式排列的规律，分母是奇数，x的指数是偶数，即可求解． 【详解】解：按照一定规律排列的式子：，，，，，，则第个式子是， 故选：B． 59．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）观察下列一串单项式：，，，，，…按此规律写出第n个单项式为 ． 【答案】 【分析】通过观察题意可得：n为偶数时，单项式的系数为负数．x的指数为n时，2的指数为（n-1），由此可解出本题． 【详解】解：∵n为奇数时，单项式的系数为正数；n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n，2的指数为（n-1）； ∴第n个单项式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式，根据题意找出各式子的规律是解答本题的关键． 60．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）观察下列一串单项式的特点：，，，，， (1)按此规律写出第9个单项式； (2)试猜想第个单项式为多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键． （1）根据单项式的特点写出第9个单项式即可； （2）通过观察题意可得：n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为，由此可解出本题． 【详解】（1）解：∵当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴第9个单项式是，即； （2）解：∵n为偶数时，单项式为负数，x的指数为n时，2的指数为， ∴猜想第个单项式为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 代数式章末易错必刷题型专训（60题20个考点） 【易错必刷一 用字母表示数】 1．（24-25七年级上·湖南株洲·课后作业）三个连续的整数中，最大的一个是n，那么最小的一个是(　　) A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖南益阳·开学考试）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 3．（24-25七年级上·湖南怀化·课后作业）甲乙两数和的2倍为n，甲乙两数之和为多少？ 【易错必刷二 列代数式】 4．（2025七年级上·湖南邵阳·专题练习）（　　）不能与、、三个数组成一个比例． A． B．1 C．2 D． 5．（24-25七年级上·湖南永州·期末）如图，一个手工串珠作品由颗红色珠子与颗黑色珠子串成，红色珠子每颗元，黑色珠子每颗元，手工费元，购买这个手工串珠共花费_______元． 6．（24-25七年级上·四川巴中·阶段练习）列代数式． (1)a的3倍与b的的和 (2)比a与b的差的一半大1的数． 【易错必刷三 代数式书写方法】 7．（24-25七年级上·湖南常德·阶段练习）下列各式符合整式书写规范的是（    ） A． B． C．个 D． 8．（2025七年级上·浙江·专题练习）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； （1）； （2）； （3）； （4）； 9．（24-25七年级上·湖南株洲·课后作业）下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来． (1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2×y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b． 【易错必刷四 代数式的实际意义】 10．（24-25七年级上·福建宁德·期中）九月开学季，书店开展优惠活动，某套名著原价为元，现售价为元，则下列说法符合题意的是（    ） A．原价减10元后再打7折 B．原价打7折后再减10元 C．原价打3折后再减10元 D．原价减10元后再打3折 11．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）若y枝铅笔的销售金额为x元，则代数式的实际意义是 ． 12．（24-25七年级上·湖南株洲·课后作业）代数式可以表示什么？ 【易错必刷五 单项式】 13．（24-25七年级上·湖南怀化·阶段练习）若单项式的次数为4，则m的值是（   ） A．2 B． C．6 D． 14．（24-25七年级上·安徽池州·期末）单项式的系数是 ，次数是 ． 15．（24-25七年级上·湖南娄底·阶段练习）已知是一个六次单项式，求的值． 【易错必刷六 多项式】 16．（24-25七年级上·河南郑州·期中）多项式的次数和每项的系数分别是（   ） A．3，，，1 B．5，，1，0 C．3，，1，1 D．2，，，1 17．（24-25七年级上·湖南常德·阶段练习）多项式次数最高项的系数是 ． 18．（24-25七年级上·广东茂名·阶段练习）若多项式M＝（y﹣2）x+2y﹣2与字母x的取值无关，求y的值？ 【易错必刷七 整式的判断】 19．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）下列式子中：，，，，，整式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 20．（24-25七年级上·湖南株洲·课后作业） 和 统称整式． 21．（24-25七年级上·湖南怀化·课后作业）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ ． 【易错必刷八 多项式的相关求值】 22．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）如果整式xn﹣5x+4是关于x的三次三项式，那么n等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 23．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）如果多项式不含和项，则 ． 24．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）已知多项式x|m|﹣（m＋2）x＋12是关于x的二次二项式，求m的值． 【易错必刷九 多项式的升降幂排列】 25．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）将多项式按字母a升幂排列正确的是（　　） A． B． C． D． 26．（24-25七年级上·山西临汾·期中）将多项式按的升幂排列为 ． 27．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）把多项式3mn2﹣2m2n3+5﹣8m3n重新排列： （1）按m的降幂排列． （2）按n的升幂排列． 【易错必刷十 合并同类项】 28．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）下面计算中①，②，③，④，⑤，⑥．其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 29．（2025·浙江杭州·模拟预测）计算： ． 30．（24-25七年级上·湖南株洲·课后作业）把看成一个整体，对式子进行化简． 【易错必刷十一 去括号与添括号】 31．（24-25七年级上·湖南益阳·期末）下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 32．（24-25七年级上·江苏南通·期中）化简： ， ， ． 33．（24-25七年级·湖南株洲·阶段练习）用括号把多项式mx＋nx﹣my﹣ny分成两组，使其中含m的项相结合，含n的项相结合（两个括号用“＋”号连接）． 【易错必刷十二 已知某一个值求代数式值】 34．（2025·海南·模拟预测）已知，，则代数式的值为（   ） A． B．3 C． D．4 35．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知，则代数式 ． 36．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）已知，． (1)化简； (2)当，，求的值． 【易错必刷十三 整式的加减运算】 37．（24-25七年级上·湖南常德·期末）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 38．（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）若，则的值是 ． 39．（24-25七年级上·陕西商洛·期中）计算：. 【易错必刷十四 整式加减中的化简求值】 40．（2025·山东菏泽·模拟预测）若，则等于（    ） A． B． C． D． 41．（24-25七年级·河北保定·阶段练习）当时， ． 42．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）先化简，再求值：，其中，． 【易错必刷十五 整式加减中的无关型问题】 43．（24-25七年级上·湖南株洲·课后作业）已知整式，则这个整式的值（    ） A．只与x的值有关 B．只与y的值有关 C．既与x的值有关，也与y的值有关 D．既与x的值无关，也与y的值无关 44．（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）如果关于字母x的多项式的值与x的值无关，则mn= ． 45．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）已知多项式的值与字母的取值无关，求，的值． 【易错必刷十六 数字类规律探索】 46．（24-25七年级上·湖南株洲·单元测试）观察下列算式： ， 根据上述算式中的规律，请你猜想的末尾数字是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 47．（2025·上海宝山·模拟预测）如图，观察方框中数字的规律，并根据你得到的规律，猜想字母e表示的数为 48．（2025·安徽六安·模拟预测）小惠同学学习了轴对称知识后，忽然想起了过去做过的一道题：有一组数排列成方阵，如图所示，试计算这组数的和，小惠想方阵就像小正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称的思想来解决方阵的问题呢？小惠试了试，竟得到了非常巧妙的方法．请你试试看！    【易错必刷十七 图形类规律探索】 49．（24-25七年级上·湖南永州·期末）如图，第①个图形有1个点，第②个图形有6个点，第③个图形有15个点，第④个图形有28个点，按此规律排列下去，则第⑧个图形的点的个数为（    ） A．72 B．80 C．120 D．153 50．（24-25七年级上·重庆沙坪坝·期中）在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图的三阶幻方填写了一些数和字母，则x＝ ． 51．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）如图，给出四个点阵，表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，    （1）请问第个点阵中的点的个数_________． （2）猜想第个点阵中的点的个数________． （3）若已知点阵中点的个数为，问这个点阵是第几个? 【易错必刷十八 用代数式表示数、图形的规律】 52．（2025七年级上·湖南株洲·专题练习）如图中，甲、乙两部分的周长相比较，甲的周长（　　）乙的周长．    A．大于 B．小于 C．等于 53．（24-25七年级上·四川成都·期中）下列是用火柴棒拼出的一列图形 第6个图中共有 根火柴，第n个图形中共有 根火柴（用含n的式子表示） 54．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）观察下面三行数： 第1列 第2列 第3列 第4列 … 第n列 ﹣3 9 a 81 … r 1 ﹣3 9 b … s ﹣2 10 c 82 … t （1）直接写出a，b，c的值； （2）直接写出r，s，t的值； （3）设x，y，z分别为第①②③行的第2019个数，求x+6y+z的值． 【易错必刷二十九 整式加减的应用】 55．（24-25七年级上·天津滨海新·期末）如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为（    ）（用含a的式子表示） A． B． C． D． 56．（24-25七年级上·河南南阳·期中）如图所示，面积分别为16和21的三角形和四边形有部分重叠在一起，如果两个阴影部分的面积分别为m和n，且m＞n，则m﹣n的值为 ． 57．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）某县居民生活用电的收费标准如下表： 月用电量（度） 0＜x≦260 260＜x≦600 x＞600 收费标准y（元/度） 0.60 0.70 0.8 注：表中的数据是按照每一阶段超出的用电量进行收费． （1）小张家5月份的用电量是200度，问他家应缴电费是多少元？ （2）8月份天气炎热，空调使用频繁，这个月用电量是850度，问他家应缴电费又是多少元？ 【易错必刷二十 单项式规律题】 58．（24-25七年级上·湖南娄底·阶段练习）按照一定规律排列的式子：，，，……，第个式子是（    ） A． B． C． D． 59．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）观察下列一串单项式：，，，，，…按此规律写出第n个单项式为 ． 60．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）观察下列一串单项式的特点：，，，，， (1)按此规律写出第9个单项式； (2)试猜想第个单项式为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $