专题04 整式及其加减56道计算题专项训练（7大题型）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升讲练（湘教版2024）

第04讲 整式及其加减56道计算题专项训练（7大题型） 题型一 合并同类项 题型二 代数式的代值计算 题型三 整式的加减运算 题型四 整式加减中的化简求值 题型五 整式加减的无关型计算 题型六 整式加减中的遮挡型计算 题型七 整式加减的新定义计算 【经典计算题一 合并同类项】 1．（2025七年级上·湖南常德·专题练习）合并同类项：． 2．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）化简 (1) (2) 3．（24-25七年级上·湖南常德·阶段练习）合并下列多项式中的同类项： (1) (2) 4．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）化简： (1) ； (2)； (3)． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 6．（24-25七年级上·全国·期中）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 7．（2025七年级上·全国·专题练习）（1）将视作一个整体，合并同类项：； （2）已知，求（1）中式子的值． 8．（2025七年级上·湖南常德·专题练习）将、分别看作一个整体，化简下式： (1)； (2)． 【经典计算题二 代数式的代值计算】 9．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）已知：，且求的值． 10．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）当，时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 11．（2024七年级上·湖南邵阳·竞赛）已知时，代数式，求当时，代数式的值． 12．（24-25七年级上·四川泸州·期中）求代数式的值： (1)已知，，，求：的值； (2)已知，，，求：的值． 13．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）对任意的x，都有． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 14．（24-25七年级上·四川宜宾·期中）根据所给的条件，求出各式的值： (1)当时，求下列代数式的值． (2)已知，，是非零有理数满足，且，若代数式，求代数式的值． 15．（24-25七年级上·湖南常德·期中）【阅读理解】 若代数式的值为9，求代数式的值．小明采用的方法如下： 由题意得： ； 代数式的值为11． 【方法运用】 （1）若代数式的值为6，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为7，当时，求代数式的值： 【拓展应用】 （3）若，，则的值为__________． 16．（2025七年级上·全国·专题练习）阅读材料：如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？ 我们可以这样来解： 原式．把式子两边同乘以2，得． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【经典计算题三 整式的加减运算】 17．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）化简： (1) (2) 18．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）化简： (1)； (2)． 19．（24-25七年级上·湖北孝感·期中）化简： (1) (2) 20．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 21．（24-25七年级上·湖南永州·期中）一个多项式加上 的和为 ，求这个多项式． 22．（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）已知多项式，．若，求多项式C． 23．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）马虎的李明在计算多项式M加上时，因错看成加上，尽管计算过程没有错误，也只能得到一个错误的答案为． （1）求多项式M； （2）求出本题的正确答案． 24．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）求某些整式的加减运算时，可以类比小学时列竖式的方法：只要将参加运算的整式连同字母进行降幂排列，凡缺项则留出空位或添零，然后让常数项对齐（即右对齐）即可．例如，计算时，我们可以用下列竖式计算： 所以． 这种方法叫做分离系数法．请用分离系数法计算： (1)； (2)． 【经典计算题四 整式加减中的化简求值】 25．（24-25七年级上·湖南常德·期中）先化简，再求值：已知，求的值． 26．（24-25七年级上·湖南益阳·期末）先化简，再求值：，其中是最大的负整数． 27．（24-25七年级上·广东茂名·阶段练习）已知A＝2a2，B＝a+1． （1）化简：3AB+2； （2）当a＝时，求3AB+2的值． 28．（24-25七年级上·山东济南·期末）（1）化简：； （2）先化简、再求值：，其中． 29．（24-25七年级上·湖南永州·期末）先化简，再求值．其中，． (1)求代数式的值； (2)求代数式的值． 30．（2025·湖南株洲·模拟预测）如图 (1)求整式； (2)若，求当时整式的值． 31．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当，时，求的值”．盈盈做后对同桌说：“张老师给的条件是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话，请你计算说明盈盈的说法是否正确． 32．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）下面是振华同学解《代数式》一章中一道题目解答过程的一部分，其中A是关于m的一个多项式，请写出多项式A，并将该题的解答过程补充完整． 例：先化简，再求值：．其中． 解： ① ． 当时， 原式 ② ． 【经典计算题五 整式加减的无关型计算】 33．（23-24七年级上·江苏·周测）已知，，且中不含有x的项，求的值． 34．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，，且的值与字母y的取值无关，求的值． 35．（24-25七年级上·山西阳泉·开学考试）已知． (1)求； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 36．（24-25七年级上·四川巴中·开学考试）小明在解答“当，时，求的值”这个问题时，他将题中的“”抄错成了“”，但他计算的结果却是正确的，你能说明其中的道理吗？ 37．（24-25七年级上·全国·期末）已知，． (1)若的值与的取值无关，求，的值； (2)在（1）的条件下，求的值． 38．（24-25七年级上·湖南张家界·期中）知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则．理解应用：若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值． 39．（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）定义：若，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与是关于的平均数，7与13是关于10的平均数． (1)填空：2与_______是关于的平均数，______与是关于2的平均数； (2)现有与（k为常数），且a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，求n的值． 40．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）已知关于、的多项式，，． (1)求；老师展示了一位同学的作业如下： 解：第一步 第二步 第三步 回答问题：这位同学第 步开始出现错误，错误原因是 ． (2)若的结果与字母的取值无关，求的值． 【经典计算题六 整式加减中的遮挡型计算】 41．（24-25七年级上·福建泉州·期末）小玲准备完成题目：化简,发现系数“”印刷不清楚,她的哥哥小明说：“我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是多少？若设“”是，试通过计算求出的值． 42．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数印刷不清楚． （1）他把猜成7，请你化简：； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中是几？ 43．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸当住了一个二次三项式A，形式如下： (1)求被挡住的二次三项式A； (2)若，求所挡的二次三项式的值． 44．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）老师在黑板上写下了关于的多项式混合运算，随后用一张纸板挡住了一个多项式，形式如下：． (1)求被遮挡的多项式； (2)当时，求被遮挡部分多项式的值． 45．（24-25七年级上·山东淄博·期末）（1）已知，． ①当x取何值时，？ ②当x取何值时，的值比的值的2倍大8？ （2）小明准备完成题目：化简：，发现系数“■”印刷不清楚． ①他把“■”猜成3，请你化简； ②他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中的“■”是几？ 46．（24-25七年级上·河北唐山·期末）老师讲完整式的加减运算后，在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用书遮挡住了一部分算式（如图）． (1)求被书遮挡部分的整式． (2)当，时，求被书遮挡部分的代数式的值． 47．（24-25七年级上·四川成都·期中）小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b． (1)求的值． (2)若，求的值． 48．（24-25七年级上·河北衡水·期中）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分被遮挡了． （1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功； （2）小亮发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式． 【经典计算题七 整式加减的新定义计算】 49．（24-25七年级上·湖南岳阳·课后作业）定义新运算：，化简：. 50．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）定义一种新运算：对任意有理数都有，例如：．先化简，再求值：，其中． 51．（24-25七年级上·北京大兴·期中）定义一种新运算，观察下列各式． ； ； ； ． (1)请你想一想：______； (2)化简：． 52．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）定义：若，则称、是“海春轩数”．例如：，因此3和1.5是一组“海春轩数”． (1)2与_________是一组“海春轩数”； (2)若、是一组“海春轩数”，求代数式的值． 53．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）定义：若，则称 与是关于的相关数． (1)若与是关于的相关数，则______． (2)若与是关于 的相关数，，的值与无关，求的值． 54．（24-25七年级上·天津和平·期末）定义一种新运算：． (1)计算的值； (2)若，，且a，b互为倒数，求的值． 55．（24-25七年级上·广东珠海·期中）给出新定义如下：，；例如：，；根据上述知识，解下列问题： (1)若，，则______； (2)若，求的值； (3)若，化简：．结果用含的代数式表示 56．（24-25七年级上·四川成都·期中）新定义一种新运算“”，认真观察，寻找规律： ， ， ， ， (1)直接写出新定义运算律： ______； (2)新运算“”是否满足交换律？请说明理由； (3)先化简，再求值：，其中 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 整式及其加减56道计算题专项训练（7大题型） 题型一 合并同类项 题型二 代数式的代值计算 题型三 整式的加减运算 题型四 整式加减中的化简求值 题型五 整式加减的无关型计算 题型六 整式加减中的遮挡型计算 题型七 整式加减的新定义计算 【经典计算题一 合并同类项】 1．（2025七年级上·湖南常德·专题练习）合并同类项：． 【答案】 【分析】此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键．先去括号，再利用合并同类项法则计算得出答案． 【详解】解：原式 ． 2．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项法则，解题关键是掌握合并同类项法则． （1）利用合并同类项法则计算； （2）利用合并同类项法则计算． 【详解】（1）解： ； （2） ． 3．（24-25七年级上·湖南常德·阶段练习）合并下列多项式中的同类项： (1) (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查合并同类项知识点，解题的关键是准确识别同类项，并根据合并同类项的法则进行合并． 先找出多项式中的同类项，再将同类项的系数相加，字母和指数保持不变． 【详解】（1） （2） 4．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）化简： (1) ； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）合并同类项，化简计算即可． （2）化简后，合并同类项即可． （3）先去括号，再合并同类项计算即可． 【详解】（1）解： = =． （2）解： = =． （3）解： = =． 【点睛】本题考查了整式的加减，去括号，合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算是解题的关键． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的方法是解题的关键． （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （3）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （4）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （5）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 6．（24-25七年级上·全国·期中）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【分析】本题主要考查了合并同类项，解答本题的关键是熟练掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （1）根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）先利用加法交换律、结合律变形，再根据合并同类项的计算法则求解即可； （3）先利用加法交换律、结合律变形，再根据合并同类项的计算法则求解即可； （4）先利用加法交换律、结合律变形，再根据合并同类项的计算法则求解即可； （5）先利用加法交换律、结合律变形，再根据合并同类项的计算法则求解即可； （6）先利用加法交换律、结合律变形，再根据合并同类项的计算法则求解即可； （7）先利用加法交换律、结合律变形，再根据合并同类项的计算法则求解即可； （8）先利用加法交换律、结合律变形，再根据合并同类项的计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ； （8）解： ． 7．（2025七年级上·全国·专题练习）（1）将视作一个整体，合并同类项：； （2）已知，求（1）中式子的值． 【答案】（1）；（2）8 【分析】本题主要考查合并同类项； （1）根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”，进行计算即可． （2）把代入到合并同类项后的式子中计算即可． 【详解】解：（1） ． （2）当时， 原式 8．（2025七年级上·湖南常德·专题练习）将、分别看作一个整体，化简下式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是合并同类项的运算，掌握合并同类项的运算法则是解答本题的关键． （1）将看出一个整体，根据合并同类项时，字母及其指数不变，系数相加减，进行合并即可； （2）将看出一个整体，根据合并同类项时，字母及其指数不变，系数相加减，进行合并即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 【经典计算题二 代数式的代值计算】 9．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）已知：，且求的值． 【答案】或 【分析】本题主要考查有理数的计算，熟练掌握有理数的计算是解题的关键．根据题意求出a和b的值，然后求出的值即可． 【详解】解：，且 或 或 10．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）当，时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确计算是解题的关键． （1）直接代值计算即可； （2）直接代值计算即可． 【详解】（1）解：当，时，； （2）解：解：当，时，． 11．（2024七年级上·湖南邵阳·竞赛）已知时，代数式，求当时，代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的求值，将等式变形求解是解决本题的关键． 将代入代数式中可得，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 整理可得，即， ∴， ∴当时， 代数式 ． 12．（24-25七年级上·四川泸州·期中）求代数式的值： (1)已知，，，求：的值； (2)已知，，，求：的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查代入求值； （1）直接代入数值计算即可； （2）直接代入数值计算即可． 【详解】（1）解：当，时，原式； （2）解：当，，原式． 13．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）对任意的x，都有． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查代数式求值，熟练掌握赋值法是解决本题代数式求值的关键． （1）设，代入原式可得出所求结果； （2）设，代入原式可得出所求结果； （3）把（1）、（2）所得式子相加，把系数化为即可得出所求结果． 【详解】（1）解：∵， ∴设 ； （2）设， ； （3）解：由（1）知：①， 由（2）知：②， ①+②得：2， ． 14．（24-25七年级上·四川宜宾·期中）根据所给的条件，求出各式的值： (1)当时，求下列代数式的值． (2)已知，，是非零有理数满足，且，若代数式，求代数式的值． 【答案】(1)37，49，49 (2)0 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握代数式求值的方法． （1）将 代入求值即可． （2）先判断，，正负情况，化简绝对值，代数式求值即可． 【详解】（1）解：①， ②， ③ （2）解：∵，， ∴，，为两负一正， ， 15．（24-25七年级上·湖南常德·期中）【阅读理解】 若代数式的值为9，求代数式的值．小明采用的方法如下： 由题意得： ； 代数式的值为11． 【方法运用】 （1）若代数式的值为6，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为7，当时，求代数式的值： 【拓展应用】 （3）若，，则的值为__________． 【答案】（1）40；（2）0；（3）9 【分析】本题考查了求代数式的值，采用整体代入的思想是解此题的关键． （1）由题意可得，再将式子变形为，整体代入计算即可得解； （2）由题意可求出，再将代入计算即可得解； （3）将式子变形为，整体代入计算即可得解． 【详解】解：（1）∵代数式的值为6， ∴， ∴， ∴； （2）∵当时，代数式的值为7， ∴， ∴， ∴当时，； （3）∵，， ∴． 16．（2025七年级上·全国·专题练习）阅读材料：如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？ 我们可以这样来解： 原式．把式子两边同乘以2，得． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了求代数式的值； （1）直接将的值代入中计算即可； （2）把变形为，然后利用整体代入的思想计算； （3）把变形为，再代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵，， ∴ ． 【经典计算题三 整式的加减运算】 17．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查整式的加减运算，整式的加减实质上就是合并同类项． （1）直接合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： . （2）解：    . 18．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）原式直接合并同类项即可得到答案； （2）原式去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1） = = = （2） = = = = 【点睛】本题主要考查了整式的加减，整式加减的实质是去括号、合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 19．（24-25七年级上·湖北孝感·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，注意去括号时符号的变化，本题属于基础题型． （1）首先去括号，再合并同类项即可； （2）首先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】此题考查了整式的加减; （1）先去掉括号，再合并同类项； （2）先去掉括号，再合并同类项； （3）先去掉括号，再合并同类项； （4）先去掉括号，再合并同类项； （5）先去掉括号，再合并同类项，即可求解． 【详解】（1）； ． （2）解：； ． （3）解：； ． （4）； ． （5）． ． 21．（24-25七年级上·湖南永州·期中）一个多项式加上 的和为 ，求这个多项式． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，熟练的列式并去括号，合并同类项是解本题的关键． 【详解】解：这个多项式为： ； 22．（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）已知多项式，．若，求多项式C． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则与合并同类项法则进行求解．求出，再把A、B的值代入，去括号，合并同类项即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 23．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）马虎的李明在计算多项式M加上时，因错看成加上，尽管计算过程没有错误，也只能得到一个错误的答案为． （1）求多项式M； （2）求出本题的正确答案． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据错误的结果减去，去括号合并表示出多项式即可； （2）由表示出的加上，去括号合并即可得到正确的答案． 【详解】解：（1）根据题意列得： ， 即； （2）正确答案为： ， 即正确答案为． 【点睛】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 24．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）求某些整式的加减运算时，可以类比小学时列竖式的方法：只要将参加运算的整式连同字母进行降幂排列，凡缺项则留出空位或添零，然后让常数项对齐（即右对齐）即可．例如，计算时，我们可以用下列竖式计算： 所以． 这种方法叫做分离系数法．请用分离系数法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，正确理解题意运用竖式计算是解此题的关键． （1）直接利用已知运算方法计算即可得解； （2）直接利用已知运算方法计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得： 所以； （2）解：由题意可得：     所以． 【经典计算题四 整式加减中的化简求值】 25．（24-25七年级上·湖南常德·期中）先化简，再求值：已知，求的值． 【答案】，． 【分析】先去括号，再合并同类项，然后整体代入求值即可． 【详解】解： ＝ ＝． 当时， 原式= = 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式加减法则进行化简，整体代入求值． 26．（24-25七年级上·湖南益阳·期末）先化简，再求值：，其中是最大的负整数． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减化简求值，将原式去括号，合并同类项，再由是最大的负整数求得，将其代入化简结果中计算即可． 【详解】解： ， 是最大的负整数， ， 当时， 原式． 27．（24-25七年级上·广东茂名·阶段练习）已知A＝2a2，B＝a+1． （1）化简：3AB+2； （2）当a＝时，求3AB+2的值． 【答案】（1）6a2＋7a；（2）10． 【分析】（1）将A、B代入，利用整式的加减运算法则化简原式即可； （2）将a的值代入（1）中化简的式子中求解即可． 【详解】解：（1）3A－2B＋2 ＝3(2a2－a)－2(－5a＋1)＋2 ＝6a2－3a＋10a－2＋2 ＝6a2＋7a． （2）当a＝－2时，原式＝6a2＋7a＝6×（-2）2＋7×（-2）＝10． 【点睛】本题考查了代数式的化简求值、整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键． 28．（24-25七年级上·山东济南·期末）（1）化简：； （2）先化简、再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，解题关键是掌握合并同类项和去括号的运算法则． （1）原式去括号，合并同类项进行化简； （2）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ， 当时， 原式 ． 29．（24-25七年级上·湖南永州·期末）先化简，再求值．其中，． (1)求代数式的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，正确计算是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，再代入求值即可； （2）先去括号，再合并同类项，把代入求值即可． 【详解】（1）解：原式 把，代入上式得 原式 ； （2）解：原式 把代入得， 原式 ． 30．（2025·湖南株洲·模拟预测）如图 (1)求整式； (2)若，求当时整式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减法的运算法则是解答关键． （1）根据题意列式计算求解； （2） 根据题意先列式求出的代数式，再将代入求解． 【详解】（1）解：根据题意可知 ． （2）解：当时， 解得， ． 当时， ． 31．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当，时，求的值”．盈盈做后对同桌说：“张老师给的条件是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话，请你计算说明盈盈的说法是否正确． 【答案】盈盈的说法正确，理由见解析 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，即可做出判断． 【详解】解：盈盈的说法正确，理由为： 原式， ∵化简后不含字母b， ∴结果与b的取值无关， 故盈盈的说法正确． 32．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）下面是振华同学解《代数式》一章中一道题目解答过程的一部分，其中A是关于m的一个多项式，请写出多项式A，并将该题的解答过程补充完整． 例：先化简，再求值：．其中． 解： ① ． 当时， 原式 ② ． 【答案】；； 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，根据题意可得，则，据此性质A；再合并同类项化简式子，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 解： ． 当时，原式． 【经典计算题五 整式加减的无关型计算】 33．（23-24七年级上·江苏·周测）已知，，且中不含有x的项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵中不含有x的项， ∴， ∴. 34．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，，且的值与字母y的取值无关，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算以及化简求值，将A与B代入中，去括号合并得到最简结果，根据结果与y的取值无关求出a与b的值，再把代数式化简代入计算即可得到结果． 【详解】解： ， 因为的值与字母y的取值无关， 所以，， 即，， 35．（24-25七年级上·山西阳泉·开学考试）已知． (1)求； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减的化简求值， 对于（1），将代数式代入，再根据整式的加减法法则计算； 对于（2），先代入，再根据整式的加减法法则计算，然后根据与y的值无关，得其系数为0，求出答案即可． 【详解】（1）解：因为， 所以 ； （2）解：因为， 所以 . 因为的值与y的取值无关，所以， 解得：． 36．（24-25七年级上·四川巴中·开学考试）小明在解答“当，时，求的值”这个问题时，他将题中的“”抄错成了“”，但他计算的结果却是正确的，你能说明其中的道理吗？ 【答案】见详解 【分析】先化简得出原式，与的取值无关，据此即可作答．本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：依题意， ， 则原式，与的取值无关． 37．（24-25七年级上·全国·期末）已知，． (1)若的值与的取值无关，求，的值； (2)在（1）的条件下，求的值． 【答案】(1)， ； (2) 【分析】本题考查了整式的加减和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）A去括号合并后，由结果与x无关确定出a与b的值即可； （2）B去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解： 因为的值与的取值无关， 所以，， 解得， ； （2）解：当，时， 38．（24-25七年级上·湖南张家界·期中）知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则．理解应用：若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算顺序和法则及由题意得出相关的方程是解题的关键．由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，故将多项式整理为，令x的系数为0，即可求出． 【详解】解： ， ∵其值与x的取值无关， ∴， 解得：， 即：当时，多项式的值与x的取值无关． 39．（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）定义：若，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与是关于的平均数，7与13是关于10的平均数． (1)填空：2与_______是关于的平均数，______与是关于2的平均数； (2)现有与（k为常数），且a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，求n的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题： （1）根据所给的定义列式计算即可； （2）先根据整式的加减计算法则求出，再根据a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，得到，则，再由，即可求出答案． 【详解】（1）解：设2与m是关于的平均数， ∴， ∴； 设n与是关于2的平均数， ∴， ∴； 故答案为：；； （2）解：∵与， ∴ ， ∵a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关， ∴， ∴， ∴， ∴． 40．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）已知关于、的多项式，，． (1)求；老师展示了一位同学的作业如下： 解：第一步 第二步 第三步 回答问题：这位同学第 步开始出现错误，错误原因是 ． (2)若的结果与字母的取值无关，求的值． 【答案】(1)二；去括号时，第二项没有变号 (2)． 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键． （1）根据题目中的解答过程可知：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，第二项没有变号； （2）先计算出，然后根据的结果与字母的取值无关，即可求得的值． 【详解】（1）解：由题目中的解答过程可知：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，第二项没有变号， 故答案为：二，去括号时，第二项没有变号； （2）解： ， 的结果与字母的取值无关， ， 解得． 【经典计算题六 整式加减中的遮挡型计算】 41．（24-25七年级上·福建泉州·期末）小玲准备完成题目：化简,发现系数“”印刷不清楚,她的哥哥小明说：“我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是多少？若设“”是，试通过计算求出的值． 【答案】7 【分析】将a代入原式，将原式去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值． 【详解】解：∵设“”是， ∴原式 标准答案的结果是常数， ∴， 解得， ∴的值为7． 【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． 42．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数印刷不清楚． （1）他把猜成7，请你化简：； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中是几？ 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得； （2）将W看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出W的值． 【详解】（1） = = （2）= 结果为常数， ， 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握并准确计算是解题的关键． 43．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸当住了一个二次三项式A，形式如下： (1)求被挡住的二次三项式A； (2)若，求所挡的二次三项式的值． 【答案】(1) (2)5 【分析】此题主要考查了整式的加减运算，根据加减法的关系逆推出所挡的二次三项式是解题的关键． （1）根据题意确定出所挡的二次三项式即可； （2）根据得出，再整体代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：由题意得： = =； （2）解：∵， ∴， = = ． 44．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）老师在黑板上写下了关于的多项式混合运算，随后用一张纸板挡住了一个多项式，形式如下：． (1)求被遮挡的多项式； (2)当时，求被遮挡部分多项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （）列式表示出被遮挡的多项式，化简即可； （）把的值代入（）中结果求值即可； 【详解】（1）解：被遮挡的多项式； （2）解：当时， ． 45．（24-25七年级上·山东淄博·期末）（1）已知，． ①当x取何值时，？ ②当x取何值时，的值比的值的2倍大8？ （2）小明准备完成题目：化简：，发现系数“■”印刷不清楚． ①他把“■”猜成3，请你化简； ②他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中的“■”是几？ 【答案】（1）①6；②；（2）①；②8． 【分析】本题考查了整式的加减，准确化简是解答本题的关键． （1）①将、代入解方程即可； ②根据的值比的值的2倍大8，把、代入列解方程即可； （2）①去括号合并同类项即可； ②设■为m，则通过合并同类项，用m表示的系数为，由题意，，解方程即可． 【详解】解：（1）①∵，， ∴时，， 解得：； ②根据题意列出方程为：， 解得：． （2）①； ②设：■为m，则有 ， ∵代数式的结果是常数，即， ． ∴■为8． 46．（24-25七年级上·河北唐山·期末）老师讲完整式的加减运算后，在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用书遮挡住了一部分算式（如图）． (1)求被书遮挡部分的整式． (2)当，时，求被书遮挡部分的代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减的应用和求代数式的值． （1）根据题意列出算式，计算即可求解； （2）把，代入（1）的结果即可求解． 【详解】（1）解：被遮挡部分的整式为 ； （2）解：当，时， 原式 ． 47．（24-25七年级上·四川成都·期中）小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b． (1)求的值． (2)若，求的值． 【答案】(1)12 (2) 【分析】本题考查了数轴与有理数的关系，整式的化简求值． （1）首先求出最大整数为2，最小整数为，然后代入式中即可求解； （2）首先将原式进行化简，然后根据a和b的值求出m和n的值，最后代入即可求解． 【详解】（1）解：在和之间的数中， 最大的整数是2，则， 最小的整数是，则， ∴； （2）解： ， ∵， ， ∴原式． 48．（24-25七年级上·河北衡水·期中）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分被遮挡了． （1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功； （2）小亮发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式． 【答案】（1）甲-乙，不成功；（2） 【分析】（1）化简甲-乙的整式，比较其常数项与丙的常数项即可做出判断； （2）由题意丙=甲+乙，化简整式即可解答． 【详解】解：（1）甲-乙， 因为常数项是-4，而乙的常数项为2，所以实验不成功； （2）由题意，丙-甲=乙，则丙=甲+乙=． 【点睛】本题考查整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键． 【经典计算题七 整式加减的新定义计算】 49．（24-25七年级上·湖南岳阳·课后作业）定义新运算：，化简：. 【答案】 【分析】先根据新定义得到-+-，再去括号，合并同类项即可得到答案. 【详解】解：因为， 所以=-+-==. 【点睛】本题考查去括号法则和合并同类项，解题的关键是读懂题意，掌握去括号法则和合并同类项. 50．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）定义一种新运算：对任意有理数都有，例如：．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，新定义，根据新定义得到，再去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 51．（24-25七年级上·北京大兴·期中）定义一种新运算，观察下列各式． ； ； ； ． (1)请你想一想：______； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题目中的式子即可得到的结果； （2）根据（1）中的结果化简即可． 【详解】（1）解：由题目中的式子可得，， 故答案为：； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查新定义下的运算，规律探索，整式加减运算，去括号，合并同类项，理解题目中的运算法则是解题关键． 52．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）定义：若，则称、是“海春轩数”．例如：，因此3和1.5是一组“海春轩数”． (1)2与_________是一组“海春轩数”； (2)若、是一组“海春轩数”，求代数式的值． 【答案】(1)2； (2)6． 【分析】本题主要考查整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． （1）根据新定义可得答案； （2）由新定义得出，再代入化简即可． 【详解】（1）解：， 与2是一组“海春轩数”， 故答案为：2； （2）解：由题意得 原式． 53．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）定义：若，则称 与是关于的相关数． (1)若与是关于的相关数，则______． (2)若与是关于 的相关数，，的值与无关，求的值． 【答案】(1)3 (2)8 【分析】（1）根据相关数的定义得到，从而得到a的值； （2）根据相关数的定义得到，从而，根据B的值与m无关得到，求出n的值，从而得到B的值． 本题考查了合并同类项，新定义问题，掌握与m无关就合并同类项后让m前面的系数等于0是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：3； （2）解：∵， ∴ ∴ ∵B的值与m无关， ∴， ∴， ∴． 答：B的值为8． 54．（24-25七年级上·天津和平·期末）定义一种新运算：． (1)计算的值； (2)若，，且a，b互为倒数，求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据新定义即可得出，计算即可； （2）根据新定义即可得出，再进行化简，由a，b互为倒数，得出，代入计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ， ∵a，b互为倒数， ∴， ∴． 【点睛】本题考查整式的加减，倒数，有理数的混合运算，新定义的运算，正确计算是解题的关键． 55．（24-25七年级上·广东珠海·期中）给出新定义如下：，；例如：，；根据上述知识，解下列问题： (1)若，，则______； (2)若，求的值； (3)若，化简：．结果用含的代数式表示 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可； （2）由非负数的性质可求得与的值，代入所求的式子运算即可； （3）根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：当，时， ． 故答案为：． （2）∵， ∴， ∴，， 解得：，， ． （3）当时， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，绝对值的定义和非负性，求代数式的值，列代数式，整式的加减等知识点．解答的关键是对相应的运算法则，绝对值的定义和非负性的掌握． 56．（24-25七年级上·四川成都·期中）新定义一种新运算“”，认真观察，寻找规律： ， ， ， ， (1)直接写出新定义运算律： ______； (2)新运算“”是否满足交换律？请说明理由； (3)先化简，再求值：，其中 【答案】(1) (2)新运算“”不满足交换律，见解析 (3)， 【分析】本题考查了有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，理解定义的新运算是解题的关键． （1）从数字找规律进行计算，即可解答； （2）利用（1）的结论进行计算，即可解答； （3）按照定义的新运算先进行化简，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：新定义运算律：， 故答案为：； （2）解：新运算“”不满足交换律， 理由：∵，， ∴； （3）解： ， 当时，原式． 学科网（北京）股份有限公司 $