专题01 代数式重难点题型专训（6个知识点+10大题型+2大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年湘教版七年级数学上册重难点专题提升精讲精练

该初中数学代数式专题复习讲义以“用字母表示数”为核心线索，构建了从概念理解到实际应用的完整知识体系。通过清晰的知识框架图梳理六大核心知识点，结合表格对比代数式书写规范与常见误区，辅以思维导图呈现题型间的逻辑关联，使学生能直观把握重难点分布及其内在联系，如代数式表示规律与求值之间的转化关系。 讲义的亮点在于“问题驱动+方法提炼”的练习设计，突出培养学生的抽象能力、推理意识和模型观念。例如在“用代数式表示图形规律”中，通过例题引导学生观察六边形数量变化，归纳出通项公式，强化几何直观与符号意识；在“程序流程图求值”题型中，借助分步运算指令训练计算思维与逻辑推理能力。每类题型均配有典型例题解析与变式训练，基础薄弱生可掌握基本方法，优等生能拓展思维深度，教师据此实现精准教学与分层指导，助力学生形成结构化认知体系。

专题01 代数式重难点题型专训 （6个知识点+10大题型+2大拓展训练+自我检测） 题型一 用字母表示数 题型二 列代数式 题型三 代数式的概念 题型四 代数式书写方法 题型五 代数式表示的实际意义 题型六 用代数式表示数的规律 题型七 用代数式表示图形的规律 题型八 已知字母的值，求代数式的值 题型九 已知式子的值，求代数式的值 题型十 程序流程图与代数式求值 拓展训练一 数字类规律解答题汇总 拓展训练二 图形类规律解答题汇总 知识点一：用字母表示数 用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来. 1.用字母表示数的特点： （1）任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2）限制性：字母的取值应使式子有意义； （3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定； （4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性. 2.用字母表示数的注意点： （1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； （2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率； （3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）； （4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写； （5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位. 【即时训练】 1．（2025·湖南娄底·模拟预测）一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）． A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是 ． 知识点二：用字母表示数的常见应用 1.用字母表示运算律 用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母标书为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）. 2.用字母表示公式 对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则，除此之外，如长方形面积公式可以用表示，长方体的体积公式可以用表示. 3.用字母表示各种数 当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等. 4.用字母表示数量关系 如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·湖南常德·开学考试）甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（    ）． A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）长方形面积为，则它的长和宽成 比例． 知识点三：代数式 1.代数式的定义：用运算符号把数和式子连接而成的式子叫做代数式，像16n ，2a+3b ，34 ，，等，这样的式子都是代数式，单独的一个数或字母也是代数式. 带等号（＝）或不等号（≠、＜、＞、≤、≥）的都不是代数式. 【即时训练】 1．（2025七年级上·全国·专题练习）在下列各式中，不是代数式的是（　　） A． B． C． D．3 2．（2025七年级上·湖南常德·专题练习）下列各式：0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，B≠12，，﹣y，6π，其中代数式的有 个． 知识点四：代数式的书写要求 （1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （3）如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； （4）带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； （5）除法运算要用分数线； （6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·湖南张家界·期中）下列代数式符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 个． ，，，，， 知识点五：列代数式 1. 把问题中的数量关系用代数式表示出来，及列代数式. 2. 列代数式常用的方法： （1） 抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“积”、“商”、“倍”等； （2） 在具体情境中，运用公式或数量关系列代数式. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）将“a和b的差的5倍”用代数式表示为（   ）． A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）已知小明家有个空房间，爸爸想将其铺上边长为n米的正方形地砖，经过测量得房间的宽需要6块地砖，长需要8块地砖，则这个空房间的面积为 平方米． 知识点六：代数式的值 1. 代数式的值的定义：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值. 代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. 代数式中的字母取值并不是任意的，主要限制条件有：①必须使代数式有意义，如中的a不能取1；②实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b支铅笔，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数. 2. 求代数式的值的步骤 （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； （2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·湖南永州·期中）若代数式的值是，则代数式的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 2．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）当，时，代数式的值是 ． 【经典例题一 用字母表示数】 【例1】（24-25七年级上·湖南益阳·期中）算式的结果是（     ） A．等于零 B．小于零 C．大于零 D．无法确定 1．（24-25七年级上·湖南永州·开学考试）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 2．（2025七年级上·湖南邵阳·模拟预测）形如这样表示的数就是百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字为c．已知，则 ． 3．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是 元． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： (1)长为cm、宽为cm的长方形的周长是多少？ (2)开学时爸爸给小强元，小强买文具用去了元，还剩多少元？ (3)某机关原有工作人员人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？ (4)甲每小时走千米，乙每小时走千米，两人同时同地出发反向行走，小时后，他们之间的距离是多少？ 【经典例题二 列代数式】 【例2】（2025七年级上·湖南湘潭·专题练习）下列各项中，能用表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．长方形的周长： D．整个图形的面积： 1．（25-26七年级上·湖南常德·阶段练习）某人骑自行车小时走了，若步行，则比骑自行车多用小时，那么骑自行车每小时比步行多走（   ）． A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖南株洲·开学考试）商场有电视机台，每台进价为元，售价元．若全部出售，共可获利 ． 3．（2025·湖南湘潭·模拟预测）九连环作为一种中国传统民间玩具，是由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成，其俯视图可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环，如图所示，若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为a，一个圆环的直径为b，则整个九连环的宽度可以表示为 ．（用含a，b的代数式表示） 4．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）用代数式表示： (1)的3倍与的和； (2)与两数和的平方减去它们的积． 【经典例题三 代数式的概念】 【例3】（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）下列不属于代数式的是（    ） A． B． C． D．29 1．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下列各式中，是代数式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（24-25七年级上·全国·课前预习）代数式是用 把 和 连接起的式子．单独的一个数和一个字母也是代数式． 3．（24-25七年级上·湖南岳阳·开学考试）若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式，下列三个代数式：①；②；③；④，其中是完全对称式的有 ． 4．（24-25七年级·湖南常德·阶段练习）下列各式，哪些是代数式？ （1）；                （2）；                （3）；         （4）0；                    （5）；                            （6）； （7）；            （8）；                    （9）；     （10）；    （11）；        （12）． 【经典例题四 代数式书写方法】 【例4】（24-25七年级上·湖南张家界·期中）下列式子，符合代数式书写规范的是（   ） A．元 B． C． D． 1．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）下列各单项式，符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D．              2．（24-25七年级上·全国·课前预习）书写单项式的注意事项： ①数字要写在字母的 ； ②数字与字母相乘，字母与字母相乘时，“×”号可以省略或用 替代； ③系数是带分数时要写成 ． 3．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列四个代数式：①a﹣b﹣c；②﹣a﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是 ． 4．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 【经典例题五 代数式表示的实际意义】 【例5】（24-25七年级上·湖南株洲·单元测试）代数式的正确含义是（    ） A．2乘m减1 B．m的2倍减去1 C．m与1的差的2倍 D．2与m的积减去1 1．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（   ） A．长为，宽为的长方形的面积 B．购买7本单价为a元的笔记本所需的费用 C．原价为a元的商品打7折后的售价 D．货车以的平均速度行驶的路程 2．（24-25七年级上·湖南常德·期中）已知等边三角形的边长为，正方形的边长为，则的实际意义为 ． 3．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）同一个式子可以表示不同的含义，例如可以表示长为5，宽为的长方形面积，也可以表示更多的含义，请你给再赋予一个含义 ． 4．（24-25七年级上·湖南永州·期中）某商店购进一批旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个20元的价格销售300个，第二周若按每个20元的价格销售，仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，售价每降低2元，可多售出60个，但售价不得低于进价） （1）第一周该商店销售的旅游纪念品获得的总利润是　 　元． （2）若售价降低x元，用含x的代数式表示第二周的旅游纪念品的售价是　 　元，销售数量是　 　个． （3）在实际销售中，商店决定售价降低6元，则第二周该商店销售旅游纪念品获得的总利润是多少元？ 【经典例题六 用代数式表示数的规律】 【例6】（2025七年级上·全国·专题练习）已知下列一组数：1，，，，，…，则用式子表示第个数（    ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·湖南常德·期末）一组按规律排列的式子：，，，，…，第n个式子是（n为正整数）（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）观察下列式子：，，，，…根据其中的规律，第个式子是 ． 3．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）观察下列各式： 请你猜想规律，用含自然数的等式表示出来： ． 4．（24-25七年级上·全国·单元测试）观察下列等式：         ①       ②        ③ …… （1）请写出第四个等式：___________﹔ （2）观察上述等式的规律，猜想第n个等式．（用含n的式子表示） 【经典例题七 用代数式表示图形的规律】 【例7】（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，…，按此规律，第31个图案中六边形的个数为（ ） A．186 B．187 C．188 D．189 1．（2025七年级上·全国·专题练习）如图所示，将一张长方形的纸片连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，对折一次得到1条折痕（图中虚线），对折二次得到3条折痕，对折三次得到7条折痕，那么对折2024次后可以得到（   ）条折痕． A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案，则第个图案中白色地砖有 块，第个图案中白色地砖有 块． 3．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）小红房间窗户的装饰物是由两个半径相同的四分之一圆组成的（如图1所示），小兰房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和一个半圆组成的（如图2所示），小明房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和两个半圆组成的（如图3所示）．请代数式表示出第n个装饰物的面积为 ． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）用火柴棒按下面的方式搭图形： （1）填写下表： 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 火柴棒根数 （2）第n个图形需要多少根火柴棒？ 【经典例题八 已知字母的值，求代数式的值】 【例8】（2025·湖南岳阳·模拟预测）当时，代数式的值是（   ） A．2 B．1 C． D． 1．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）已知，则的值是（    ） A． B．0 C． D． 2．（24-25七年级上·全国·期末）已知，，且，则的值是 ． 3．（24-25七年级上·全国·期末）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，则的值为 ． 4．（25-26七年级上·全国·期中）如图，在长和宽分别为a，b的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，折叠后做成一个无盖的盒子(单位：)．    (1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积S． (2)用含a，b，x的代数式表示盒子的体积V． (3)当，且剪去的每一个小正方形的面积都等于时，求x和V的值． 【经典例题九 已知式子的值，求代数式的值】 【例9】（2025·湖南娄底·模拟预测）如果，那么代数式的值为（   ） A．2015 B．2020 C．2025 D．2030 1．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）若时，式子的值为6．则当时，式子的值为（   ） A． B．15 C．12 D．3 2．（24-25七年级上·湖南株洲·阶段练习）已知，则的值为 ． 3．（24-25七年级上·湖南怀化·阶段练习）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则的值为 ． 4．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）【阅读理解】苏教版数学新教材七年级上册93页论述了一元多项式的恒等关系：如果一个多项式中只含一个字母，那么就称它为一元多项式．对于两个含字母x的一元多项式，当x任取一个数时，如果这两个多项式的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式是恒等的． 例如：与．当x任取一个数时，如，，1，…，a，这两个多项式的值都相等．因此，多项式与是恒等的．如果两个多项式恒等，那么将这两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等 【问题解决】已知恒等式，当时，左边，右边＝，所以．求以下代数式的值： (1)； (2)． 【经典例题十 程序流程图与代数式求值】 【例10】（24-25七年级上·湖南常德·期中）根据下列运算程序，若输入，则第一次输出的结果为（   ） A． B．11 C．21 D．24 1．（24-25七年级上·湖南娄底·阶段练习）如图是一个运算程序框图，若输入的值是1，则输出的值是（   ） A．1 B．4 C． D． 2．（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）有一个密码系统，其原理如下面的框图所示：则当输入时，输出的数为 ． 3．（24-25七年级上·湖南张家界·期中）按如图所示的运算程序，当，时输出的结果为 ． 4．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下图是一个“数值转换机”的示意图，根据要求写出输出的结果． (1)当输入时，求输出的结果； (2)当输入时，求输出的结果． 【拓展训练一 数字类规律解答题汇总】 1．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）（1）计算：①与； ②与； ③与； （2）根据以上计算结果猜想：，，分别等于什么？（直接写出结果） （3）利用上述结论，求的值． 2．（24-25七年级上·湖南岳阳·单元测试）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：，… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：　 　； (2)写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并说明理由． 3．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）计算2021个连续自然数1、2、3、……、2019、2020、2021的和，可以用下列方法： 先把以上这列数写成2021、2020、……、3、2、1，再把这两列数的第一项和第一项相加、第二项和第二项相加、第三项和第三项相加、……倒数第三项和倒数第三项相加、倒数第二项和倒数第二项相加、倒数第一项和倒数第一项相加，可以得到以下解法： 解： 所以 通过阅读以上解法，计算下列各题（结果用含有的代数式表示）： (1)求连续自然数1、2、3、……、的和； (2)求连续奇数1、3、5、……、的和． 【拓展训练二 图形类规律解答题汇总】 1．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）日历是一份来自时间的礼物，它让生活有迹可循，同时提醒我们要珍惜时间，不负韶华．如图是年月份的日历，小颖用一个“”形框选中了个数． (1)请通过计算说明图中“”形框选中的五个数的和与中间数的关系； (2)若在日历中任意画一个这样的“”形框且选中个数，（1）中的关系是否仍然成立？请说明理由． 2．（24-25七年级上·湖南永州·期中）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 3．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）【观察思考】 第1个图形是1个三条长度都为的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第4个图形是16个边长都为的小三角形拼成的大三角形；    【规律发现】 请用含的式子填空： (1)请直接写出第个图形有___________个小三角形； (2)第1个图形共有长度为的线段（条）， 第2个图形共有长度为的线段（条） 第3个图形共有长度为的线段（条）， 第4个图形共有长度为的线段（条）， ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段___________条； (3)请类比（2）的探究方法，求第个图形中共有交点的个数． 1．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）下列是代数式的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖南怀化·开学考试）（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·湖南娄底·阶段练习）已知：当时，代数式的值为10；那么当时，代数式的值为（    ） A．-10 B．- 4 C．10 D．2 4．（24-25七年级上·湖南常德·期末）如图，A，B两地之间有一条东西向的笔直道路．在A地的正东方向处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌．一辆汽车在A地的正西方向处出发，沿此路自西向东行驶，当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（    ） A． B． C． D． 5．（2025·湖南湘潭·模拟预测）四位同学分别用不同的分割、剪拼方法计算下图的面积，得到以下四个代数式：I．；II．；Ⅲ．；IV．．则正确的对应关系是（   ） A．①-IV，②-II，③-I，④-Ⅲ B．①-II，②-Ⅲ，③-IV，④-I C．①-II，②-IV，③-Ⅲ，④-I D．①-IV，②-I，③-II，④-Ⅲ 6．（24-25七年级上·湖南永州·期末）代数式可以表示不同的实际意义，试举一个实例说明： ． 7．（24-25七年级上·湖南怀化·期末）已知，，则代数式的值是 ． 8．（24-25七年级上·湖南常德·阶段练习）按如图的程序计算：若开始输入的的值为，最后输出的结果的值是 ． 9．（24-25七年级上·全国·课后作业）填空： （1）某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山公顷，那么这五年内可以植树绿化荒山 公顷； （2）每本练习本元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了 元，甲比乙多花了 元； （3）1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是秒，那么他跑步的平均速度是 米／秒． 10．（2025七年级上·全国·模拟预测）如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）：先使原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周圈（为正整数）后，并落在圆周上数字2所对应的位置上，这个整数（用含的代数式表示）是 ． 11．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）说出下列代数式的意义： (1)； (2)． 12．（24-25七年级上·湖南岳阳·阶段练习）已知 时，并且 ，请你分别求出m和n的值． 13．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示． 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … (1)这批水果糖共有多少颗？ (2)用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系．n与m成什么比例关系？ 14．（25-26七年级上·全国·期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，求的值． 15．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）如图，将800个偶数按每行8个排列，“”型覆盖九个数、“”型下面两个“”与方格完全重合，上面的“”取它所占两格数的平均值，两个图形可以重叠覆盖，设“”型第二行中间的数为a，九个数字之和为，“”型第二行第一个数为b，三个数字之和为． (1)____________；（用含a的式子表示） (2)值能否为351，若能，求a，b的值；若不能，说明理由； (3)若，求的最小值为____________（直接写结果） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 代数式重难点题型专训 （6个知识点+10大题型+2大拓展训练+自我检测） 题型一 用字母表示数 题型二 列代数式 题型三 代数式的概念 题型四 代数式书写方法 题型五 代数式表示的实际意义 题型六 用代数式表示数的规律 题型七 用代数式表示图形的规律 题型八 已知字母的值，求代数式的值 题型九 已知式子的值，求代数式的值 题型十 程序流程图与代数式求值 拓展训练一 数字类规律解答题汇总 拓展训练二 图形类规律解答题汇总 知识点一：用字母表示数 用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来. 1.用字母表示数的特点： （1）任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2）限制性：字母的取值应使式子有意义； （3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定； （4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性. 2.用字母表示数的注意点： （1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； （2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率； （3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）； （4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写； （5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位. 【即时训练】 1．（2025·湖南娄底·模拟预测）一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，即可解答． 【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是，个位数字是， ∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：． 故选： 【点睛】本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键． 2．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是 ． 【答案】宽 【分析】根据长方形的周长等于（长+宽）×2解答即可． 【详解】解：∵长方形的长为5，周长为2(5＋b)， ∴b表示长方形的宽， 故答案为：宽． 【点睛】本题考查长方形的周长、用字母表示数，熟记长方形的周长公式是解答的关键． 知识点二：用字母表示数的常见应用 1.用字母表示运算律 用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母标书为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）. 2.用字母表示公式 对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则，除此之外，如长方形面积公式可以用表示，长方体的体积公式可以用表示. 3.用字母表示各种数 当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等. 4.用字母表示数量关系 如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·湖南常德·开学考试）甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，找出数量关系，即可而出等式． 【详解】解：根据题意可得： ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了用字母表示数，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出等式． 2．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）长方形面积为，则它的长和宽成 比例． 【答案】反 【分析】本题考查了反比例的辨识，根据长方形的面积公式，得到长宽，即可进行判断出成反比例． 【详解】解：长宽， 即长与宽的积一定， 长和宽成反比例， 故答案为：反． 知识点三：代数式 1.代数式的定义：用运算符号把数和式子连接而成的式子叫做代数式，像16n ，2a+3b ，34 ，，等，这样的式子都是代数式，单独的一个数或字母也是代数式. 带等号（＝）或不等号（≠、＜、＞、≤、≥）的都不是代数式. 【即时训练】 1．（2025七年级上·全国·专题练习）在下列各式中，不是代数式的是（　　） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、是代数式，不符合题意，选项错误； B、，含有等号，不是代数式，符合题意，选项正确； C、是代数式，不符合题意，选项错误； D、3是代数式，不符合题意，选项错误， 故选B． 【点睛】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题的关键． 2．（2025七年级上·湖南常德·专题练习）下列各式：0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，B≠12，，﹣y，6π，其中代数式的有 个． 【答案】6 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】解：根据代数式的概念可得， 题中的代数式有：0，，2x2﹣3x+11，，﹣y，6π，共6个， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了代数式，注意：代数式中不含有“＞”，“＝”号． 知识点四：代数式的书写要求 （1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （3）如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； （4）带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； （5）除法运算要用分数线； （6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·湖南张家界·期中）下列代数式符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写规则，根据代数式的书写规则，进行判断即可． 【详解】解：A、应省略乘号或用点乘，不符合题意； B、应该写出，不符合题意； C、书写规范，符合题意； D、应省略乘号或用点乘，不符合题意； 故选C． 2．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 个． ，，，，， 【答案】1 【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断即可． 【详解】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：，共有1个． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了列代数式，用到的知识点是代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 知识点五：列代数式 1. 把问题中的数量关系用代数式表示出来，及列代数式. 2. 列代数式常用的方法： （1） 抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“积”、“商”、“倍”等； （2） 在具体情境中，运用公式或数量关系列代数式. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）将“a和b的差的5倍”用代数式表示为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，做题的关键是认真读题，理解题意中的关键词． 根据题意，先算a与b的差，再算差的5倍，列式即可． 【详解】解：“a和b的差的5倍” 用代数式表示为． 故选：A． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）已知小明家有个空房间，爸爸想将其铺上边长为n米的正方形地砖，经过测量得房间的宽需要6块地砖，长需要8块地砖，则这个空房间的面积为 平方米． 【答案】 【分析】本题考查的是列代数式，直接利用面积公式计算即可． 【详解】解：由题意可得：这个空房间的面积为平方米； 故答案为： 知识点六：代数式的值 1. 代数式的值的定义：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值. 代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. 代数式中的字母取值并不是任意的，主要限制条件有：①必须使代数式有意义，如中的a不能取1；②实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b支铅笔，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数. 2. 求代数式的值的步骤 （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； （2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·湖南永州·期中）若代数式的值是，则代数式的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数 的解析式． 根据代数式的值是得到，再代入所求代数式进行计算即可． 【详解】 解：代数式的值是 ， ． 故选：D． 2．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）当，时，代数式的值是 ． 【答案】14 【分析】本题主要考查了代数式求值，解决本题的关键是将x、y的值代入多项式计算． 根据题意，将，代入计算即可． 【详解】解：将，代入得： ， 代数式的值是14， 故答案为：14． 【经典例题一 用字母表示数】 【例1】（24-25七年级上·湖南益阳·期中）算式的结果是（     ） A．等于零 B．小于零 C．大于零 D．无法确定 【答案】D 【分析】根据可以表示正数，负数和0，可知，算式的结果可能大于0，可能小于0，可能等于0． 【详解】解：∵可以表示正数，负数和0， ∴算式的结果可能大于0，可能小于0，可能等于0； 故选D． 【点睛】本题考查用字母表示数．熟练掌握一个字母可以表示正数，负数和0，是解题的关键． 1．（24-25七年级上·湖南永州·开学考试）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，先表示出小明岁，再表示出小华岁，问题得解． 【详解】解：小强y岁，小明比小强大2岁，则小明岁；小明比小华小4岁，则小华岁． 故选：D 2．（2025七年级上·湖南邵阳·模拟预测）形如这样表示的数就是百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字为c．已知，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查用代数式表示数，整数的运算，熟练根据整数乘法的特征进行推理是解题的关键．利用个位推理得出，再利用积的十位上的数是由两个因数的个位和十位的组成的数的积决定的，且，得出，最后利用最高位推出即可． 【详解】解：由， 得， 可知积个位上的数是的积的个位数， 则， 得， 由积的十位上的数是由两个因数的个位和十位的组成的两位数的积决定的，且， ∴， 得， 由积是10位数，最高位是6，因数是5位数，可知因数最高数位相乘有进位， 由最高数位的两位数是66，则我们可以尝试用验证， 由，成立， 故， 故答案为：8． 3．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是 元． 【答案】 【分析】​此题考查了字母表示数的方法，弄清百分数乘法的意义是解本题的关键． 首先根据百分数乘法的意义，求出这件运动衣先按成本提高后的标价是多少；然后用标价乘以，求出这件运动衣的售价是多少，化简即可． 【详解】解：由题意可得：运动衣先按成本提高后的标价为：， 再按标价的折出售的售价是：， ∵， 答：这件运动衣的售价是元． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： (1)长为cm、宽为cm的长方形的周长是多少？ (2)开学时爸爸给小强元，小强买文具用去了元，还剩多少元？ (3)某机关原有工作人员人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？ (4)甲每小时走千米，乙每小时走千米，两人同时同地出发反向行走，小时后，他们之间的距离是多少？ 【答案】(1)cm (2)元 (3)人 (4)千米 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题关键． （）根据长方形周长公式 “周长(长宽)”，直接代入长和宽，得到代数式； （）根据小强剩下的钱数开学爸爸给小强钱数小强买文具用的钱数，列出式子即可； （）先算出抽调的人数 (原有人的，即)，再用“原有人数抽调人数”，得到； （）根据“路程速度时间”，分别算出甲、乙小时走的路程，反向行走时总距离为两人路程之和是千米； 【详解】（1）解：∵长方形长为、宽为， ∴长方形的周长是； （2）∵剩余钱数总钱数花费钱数， ∴由题意得：小强还剩元； （3）∵原有工作人员人，被抽调下基层工作， ∴留在该机关工作的还有人； （4）∵甲每小时走千米，乙每小时走千米， ∴小时后，甲走的路程千米，乙走的路程千米， ∵两人同时同地出发反向行走， ∴甲、乙之间的距离是千米， 即千米. 【经典例题二 列代数式】 【例2】（2025七年级上·湖南湘潭·专题练习）下列各项中，能用表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．长方形的周长： D．整个图形的面积： 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示数．逐一分析各个选项，即可解答． 【详解】解：A、整条线段的长度：；不符合题意； B、整条线段的长度：；不符合题意； C、长方形的周长：；不符合题意； D、整个图形的面积：，符合题意． 故选：D． 1．（25-26七年级上·湖南常德·阶段练习）某人骑自行车小时走了，若步行，则比骑自行车多用小时，那么骑自行车每小时比步行多走（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意，找到相应的等量关系． 根据速度路程时间，结合题中的条件即可求解． 【详解】解：由题意得： ， 故选：B． 2．（24-25七年级上·湖南株洲·开学考试）商场有电视机台，每台进价为元，售价元．若全部出售，共可获利 ． 【答案】 【分析】此题考查列代数式，先表示出所有电视机的总进价，即可列出总获利的代数式，正确理解题意是解题的关键 【详解】解：台电视机的总售价为元，台电视机的进价元， 所以若全部出售，共可获利元， 故答案为． 3．（2025·湖南湘潭·模拟预测）九连环作为一种中国传统民间玩具，是由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成，其俯视图可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环，如图所示，若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为a，一个圆环的直径为b，则整个九连环的宽度可以表示为 ．（用含a，b的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查图形规律类，熟练掌握重叠后长度，重叠部分长度，并排长度的关系是解题的关键． 用九个圆环的长度减去重叠的部分的长度即可． 【详解】解：整个九连环的宽度可以表示为． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）用代数式表示： (1)的3倍与的和； (2)与两数和的平方减去它们的积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列代数式，理解题意是解题关键． （1）m的3倍表示为，与n相加即可； （2）a、b两数和的平方表示为，它们的积表示为：，作差即可． 【详解】（1）解：m的3倍表示为，与n相加得：． （2）a、b两数和的平方表示为，它们的积表示为：， ∴． 【经典例题三 代数式的概念】 【例3】（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）下列不属于代数式的是（    ） A． B． C． D．29 【答案】A 【分析】根据代数式的定义“代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式”，可得答案． 【详解】A、是不等式，不是代数式，故A错误，符合题意； B、是代数式，故B正确，不符合题意； C、是代数式，故C正确，不符合题意； D、是代数式，故D正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意等式、不等式都不是代数式． 1．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下列各式中，是代数式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】解：①；④；⑤；⑥是代数式，共个， 故选：B． 2．（24-25七年级上·全国·课前预习）代数式是用 把 和 连接起的式子．单独的一个数和一个字母也是代数式． 【答案】 运算符号 数 字母 【解析】略 3．（24-25七年级上·湖南岳阳·开学考试）若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式，下列三个代数式：①；②；③；④，其中是完全对称式的有 ． 【答案】①②③ 【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案． 【详解】解：①代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式； ②代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式； ③中，任意交换，得到的代数式都是，故是完全对称式； ④，交换得到，与原代数式不一样，所以不是完全对称式． 所以是完全对称式的是：①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键． 4．（24-25七年级·湖南常德·阶段练习）下列各式，哪些是代数式？ （1）；                （2）；                （3）；         （4）0；                    （5）；                            （6）； （7）；            （8）；                    （9）；     （10）；    （11）；        （12）． 【答案】（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11） 【分析】根据代数式的概念解答即可． 【详解】解：（1）；（4）0；（5）；（7）；（9）；（10）；（11）；是代数式． （2）；是等式，不是代数式； （3）；（6）；（8）；是不等式，不是代数式； （12），带单位，不是代数式； （1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）是代数式． 【点睛】此题考查代数式问题，解题的关键是掌握代数式的定义解答．用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【经典例题四 代数式书写方法】 【例4】（24-25七年级上·湖南张家界·期中）下列式子，符合代数式书写规范的是（   ） A．元 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：选项A正确的书写格式是元， 选项B正确， 选项C正确的书写格式是， 选项D正确的书写格式为， 故选：B． 1．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）下列各单项式，符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，数字1省略不写；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；（4）带分数要写成假分数的形式等．根据代数式的书写要求判断各选项即可． 【详解】解：A. 应写为，故该选项不符合题意；     B. 应写为，故该选项不符合题意；         C. ，故该选项符合题意；         D. 应写为，故该选项不符合题意；     故选：C． 2．（24-25七年级上·全国·课前预习）书写单项式的注意事项： ①数字要写在字母的 ； ②数字与字母相乘，字母与字母相乘时，“×”号可以省略或用 替代； ③系数是带分数时要写成 ． 【答案】 前面 假分数 【解析】略 3．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列四个代数式：①a﹣b﹣c；②﹣a﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是 ． 【答案】②③ 【分析】若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，据此逐项判断即可． 【详解】解：∵把a、b两个字母交换，b﹣a﹣c不一定等于a﹣b﹣c，a2b+b2c+c2a不一定等于b2b+a2c+c2a， ∴①④不符合题意． ∵若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变， ∴②③符合题意． 故答案为：②③． 【点睛】此题主要考查了完全对称式的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式． 4．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 【答案】(1)小时 (2)小时，小时 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系来列代数式进行解答． （1）根据路程、速度和时间三个量之间具有关系：时间路程速度，用代数式表示出汽车从甲地到乙地需要行驶的时间； （2）早到的时间原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间，用代数式进行表示即可． 【详解】（1）解：（小时）， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时． （2）解：（小时）， 小时， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车加快速度后可以早到小时． 【经典例题五 代数式表示的实际意义】 【例5】（24-25七年级上·湖南株洲·单元测试）代数式的正确含义是（    ） A．2乘m减1 B．m的2倍减去1 C．m与1的差的2倍 D．2与m的积减去1 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的意义，括号里面表示的是m与1的差，则代数式表示的是m与1的差的2倍． 【详解】解：代数式的正确含义是m与1的差的2倍， 故选：C． 1．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（   ） A．长为，宽为的长方形的面积 B．购买7本单价为a元的笔记本所需的费用 C．原价为a元的商品打7折后的售价 D．货车以的平均速度行驶的路程 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式表示的实际意义，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系． 根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得到答案． 【详解】解：A．若长方形的长为，宽为，则表示长方形的面积，原说法正确，不符合题意； B．购买7本单价为a元的笔记本所需的费用为元，原说法正确，不符合题意； C．原价为元的商品打7折后的售价为元，原说法错误，符合题意； D．货车以的平均速度行驶的路程为，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·湖南常德·期中）已知等边三角形的边长为，正方形的边长为，则的实际意义为 ． 【答案】等边三角形的周长与正方形的周长之和 【分析】本题考查代数式所表示的实际意义，三角形周长公式，正方形周长公式，读懂代数式中各部分之间的关系及所表示的实际意义是解答此题的关键．根据等边三角形的边长为，正方形的边长为，可得表示的是等边三角形的周长，表示的是正方形的周长，据此可得出答案． 【详解】解：∵等边三角形的边长为，正方形的边长为， ∴的实际意义为等边三角形的周长，的实际意义为正方形的周长， ∴的实际意义为等边三角形的周长与正方形的周长之和， 故答案为：等边三角形的周长与正方形的周长之和． 3．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）同一个式子可以表示不同的含义，例如可以表示长为5，宽为的长方形面积，也可以表示更多的含义，请你给再赋予一个含义 ． 【答案】笔记本的单价为每本5元，买个笔记本的总钱数. 【分析】由总价等于单价乘以数量可赋予代数式的一个含义． 【详解】解：∵总价等于单价乘以数量， ∴可表示：笔记本的单价为每本5元，买个笔记本的总钱数． 故答案为：笔记本的单价为每本5元，买个笔记本的总钱数． 【点睛】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的意义是解题的关键． 4．（24-25七年级上·湖南永州·期中）某商店购进一批旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个20元的价格销售300个，第二周若按每个20元的价格销售，仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，售价每降低2元，可多售出60个，但售价不得低于进价） （1）第一周该商店销售的旅游纪念品获得的总利润是　 　元． （2）若售价降低x元，用含x的代数式表示第二周的旅游纪念品的售价是　 　元，销售数量是　 　个． （3）在实际销售中，商店决定售价降低6元，则第二周该商店销售旅游纪念品获得的总利润是多少元？ 【答案】（1）4200；（2）（60-x），；（3）3840元． 【分析】（1）根据单件利润×销售数量=总利润即可求解； （2）根据题意即可用含x的式子表示出售价和销售数量； （3）根据第（2）步求出售价和销售数量，即可求出总利润． 【详解】解：（1）（20-6）×300=4200（元）， 故答案为：4200； （2）由题意得第二周旅游纪念品的售价是（20-x）元，销售数量是（元）， 故答案为：（60-x）， （3）当商店售价降低6元时，售价为20-6=14（元），销售数量为300+30×6=480（元）， 此时商店的总利润为（14-6）×480=3840（元）， 答：商店决定售价降低6元，则第二周该商店销售旅游纪念品获得的总利润是3840元． 【点睛】本题考查了商品销售利润问题，理解题意，熟知总利润公式，准确求出售价和销售数量是解题关键． 【经典例题六 用代数式表示数的规律】 【例6】（2025七年级上·全国·专题练习）已知下列一组数：1，，，，，…，则用式子表示第个数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了数字变化规律，根据已知分别得出分子与分母的变化规律是解题关键．根据数字规律，分母是连续数字平方，分子是连续奇数，进而得出答案． 【详解】解：∵ ∴分母是： 分子是：   第n个数为：， 故选：B． 1．（24-25七年级上·湖南常德·期末）一组按规律排列的式子：，，，，…，第n个式子是（n为正整数）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数字规律问题，通过观察已有代数式得到规律是解题的关键． 观察各式子可以得到符号为奇数位负，偶数为正，分子满足，分母为，据此归纳规律即可解答． 【详解】解：∵第奇数个式子的符号为“负”， 第偶数个式子的符号为“正”， ∴第n个式子的符号可用表示． ∵分母中单项式的系数分别为1，2，3...n，字母a的指数分别是1，3，5...7... ， ∴第n个式子的分母可表示为：． ∵分子分别是2，5，8，11...， ∴第n个式子的分子可表示为：． ∴第n个式子为：． 故选：D． 2．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）观察下列式子：，，，，…根据其中的规律，第个式子是 ． 【答案】 【分析】本题考查了式子的规律探究，有理数的乘方等知识．根据题意推导一般性规律是解题的关键．先把前几项的形式化为一致，进而推导一般性规律即可． 【详解】解：由题意知，， ， ， ， …， ∴第n个式子为， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）观察下列各式： 请你猜想规律，用含自然数的等式表示出来： ． 【答案】 【分析】本题考查了用代数式表示数字规律，通过观察等式的变形即可求解． 【详解】由题意得：该规律用含自然数的等式表示出来为， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·全国·单元测试）观察下列等式：         ①       ②        ③ …… （1）请写出第四个等式：___________﹔ （2）观察上述等式的规律，猜想第n个等式．（用含n的式子表示） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）把前三个等式都看作减法算式的话,每个算式的被减数分别是1，2，3，减数的分母分别是6=1+5，7=2+5，8=3+5，减数的分子分别是5=51，10=52，15=53，差分别是被减数的平方和以减数的分母作分母，以1作分子的分数的差；据此判断出第四个等式的被减数是4，减数的分母是9，分子是5的4倍，差等于4与的乘积； （2）根据上述等式的规律，猜想第n个等式为：=,然后把等式的左边化简,根据左边=右边,证明等式的准确性即可． 【详解】解：（1）把前三个等式左边都看作减法算式的话,每个算式的被减数分别是1，2，3，减数的分母分别是6=1+5，7=2+5，8=3+5，减数的分子分别是5=51，10=52，15=53；右边分别是被减数的平方和以减数的分母作分母，以1作分子的分数的差；据此判断出第四个等式的被减数是4，减数的分母是9，分子是5的4倍，差等于4与的乘积； ∴第四个等式为：4－＝42×； （2）猜想：=（其中n为正整数)． 验证：n－＝＝，所以左式＝右式，所以猜想成立． 【点睛】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律,解答此题的关键是判断出:：第n个等式为：=． 【经典例题七 用代数式表示图形的规律】 【例7】（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，…，按此规律，第31个图案中六边形的个数为（ ） A．186 B．187 C．188 D．189 【答案】B 【分析】本题考查了图形类规律探索，用代数式表示图形的规律，能正确找到图形的规律是解答本题的关键．分别找出每个图形中六边形的个数，得到规律，即可得解． 【详解】解：第1个图案中有个六边形； 第2个图案中有个六边形； 第3个图案中有个六边形； ……， 所以第个图案中有个六边形； 所以第31个图案中六边形的个数为：， 故选：B． 1．（2025七年级上·全国·专题练习）如图所示，将一张长方形的纸片连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，对折一次得到1条折痕（图中虚线），对折二次得到3条折痕，对折三次得到7条折痕，那么对折2024次后可以得到（   ）条折痕． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．能够根据题目中哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律是解题的关键． 根据题意观察图形，可得出折痕的一般性规律，根据规律求折痕即可． 【详解】解：根据题意分析可得： 对折1次，是条折痕， 对折2次，是条折痕， 对折3次，是条折痕， 对折4次，是条折痕， …… 对折次，是条折痕， ∴当时，折痕有条． 故选：B． 2．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案，则第个图案中白色地砖有 块，第个图案中白色地砖有 块． 【答案】 【分析】本题考查图形规律的探索，熟练掌握图形规律的探索方法是解题的关键．依次列出第个图案中白色地砖有（块），第个图案中白色地砖有（块），第个图案中白色地砖有（块），，即可得出规律解答． 【详解】解：第个图案中白色地砖有（块）， 第个图案中白色地砖有（块）， 第个图案中白色地砖有（块）， 第个图案中白色地砖有（块）， 第个图案中白色地砖有块， 故答案为：；． 3．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）小红房间窗户的装饰物是由两个半径相同的四分之一圆组成的（如图1所示），小兰房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和一个半圆组成的（如图2所示），小明房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和两个半圆组成的（如图3所示）．请代数式表示出第n个装饰物的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式找规律题型，做题的关键是找准规律求解． 依题意，找出装饰物的变化规律，第n个装饰物由个半圆和2个四分之一圆组成，进一步求解即可． 【详解】依题意，分析可得：第个装饰物由个半圆和 2 个四分之一圆组成，即合起来是个半圆组成，可得半径为， 所以，装饰物的面积为：（为正整数）， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）用火柴棒按下面的方式搭图形： （1）填写下表： 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 火柴棒根数 （2）第n个图形需要多少根火柴棒？ 【答案】（1）7，12，17，22，27，32；（2）第n个图形需要根． 【分析】（1）根据题意可以数出①②③对应图形的火柴棒根数，可以发现，后面一个图形比前面一个图形的火柴棒根数多5，由此求解即可； （2）根据（1）中得到的规律进行求解即可． 【详解】解：（1）由题意可知：图形①有7根，图形②有12根，图形③有17根，观察可以发现，后面一个图形比前面一个图形的火柴棒根数多5， ∴可以填表如下： 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 火柴棒根数 7 12 17 22 27 32 （2）由（1）可知，后面一个图形比前面一个图形的火柴棒根数多5， ∴第n个图形需要的火柴棒根数， ∴第n个图形需要根火柴棒． 【点睛】本题主要考查了与图形有关的规律问题，解题的关键在于根据图形，找到后面一个图形比前面一个图形的火柴棒根数多5． 【经典例题八 已知字母的值，求代数式的值】 【例8】（2025·湖南岳阳·模拟预测）当时，代数式的值是（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值，准确计算是解题的关键． 利用代入法，将代入，即可求解． 【详解】解：当时，代数式， 故选：A． 1．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）已知，则的值是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查多项式系数和问题，令代入计算即可． 【详解】解：令， ∴， ∴， 故选：A． 2．（24-25七年级上·全国·期末）已知，，且，则的值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是绝对值的性质，代数式求值，首先根据绝对值的性质，判断出x、y为，，然后根据进一步确定x、y的值，再代入求解即可． 【详解】解：，， ，， ， ，． 当，时，， 当，时， 故的值是或． 故答案为：或． 3．（24-25七年级上·全国·期末）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了代数式求值，正确理解倒数、相反数的定义是解答此题的关键．根据a，b互为相反数得，由c，d互为倒数得，由m为最大的负整数得，将所求的代数式的值代入计算即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：，，， ∴． 故答案为：1． 4．（25-26七年级上·全国·期中）如图，在长和宽分别为a，b的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，折叠后做成一个无盖的盒子(单位：)．    (1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积S． (2)用含a，b，x的代数式表示盒子的体积V． (3)当，且剪去的每一个小正方形的面积都等于时，求x和V的值． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】（1）利用分割法计算面积解答即可． （2）根据体积公式解答即可． （3）根据求代数式的值基本思路解答即可． 本题考查了列代数式，求代数式的值，长方体的体积，熟练掌握定义和公式是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得 （2）解：根据题意，得 （3）解：由，得 当，，时， 【经典例题九 已知式子的值，求代数式的值】 【例9】（2025·湖南娄底·模拟预测）如果，那么代数式的值为（   ） A．2015 B．2020 C．2025 D．2030 【答案】A 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后把整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 1．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）若时，式子的值为6．则当时，式子的值为（   ） A． B．15 C．12 D．3 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，将代入式子，得到关于a和b的关系式；再将代入，利用已得关系式求值． 【详解】解：把，代入得： ∴， 把时，代入得： ∵， ∴， ∴当时，式子的值为12， 故选C． 2．（24-25七年级上·湖南株洲·阶段练习）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，式子变形然后整体代入是解题的关键．代数式变成的形式，然后将整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴原式． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·湖南怀化·阶段练习）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的意义，倒数，绝对值，已知式子的值求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点． 根据先利用a、b互为相反数，c、d互为倒数，，分别得到，，，再整体代入求值． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∵c、d互为倒数， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）【阅读理解】苏教版数学新教材七年级上册93页论述了一元多项式的恒等关系：如果一个多项式中只含一个字母，那么就称它为一元多项式．对于两个含字母x的一元多项式，当x任取一个数时，如果这两个多项式的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式是恒等的． 例如：与．当x任取一个数时，如，，1，…，a，这两个多项式的值都相等．因此，多项式与是恒等的．如果两个多项式恒等，那么将这两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等 【问题解决】已知恒等式，当时，左边，右边＝，所以．求以下代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了求代数式的值，准确理解题意是解题的关键． （1）仿照题例求出当时，左右两边的值，进而求解即可； （2）将，两式相加，得出，进而求解即可． 【详解】（1）解：当时，左边，右边， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴． 【经典例题十 程序流程图与代数式求值】 【例10】（24-25七年级上·湖南常德·期中）根据下列运算程序，若输入，则第一次输出的结果为（   ） A． B．11 C．21 D．24 【答案】C 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，将，代入代数式进行计算，进而判断结果是否大于，如果是则输出，否则将结果作为输入值继续代入，直到结果大于，即可求解． 【详解】解：输入，，返回继续执行程序； 输入，，返回继续执行程序； 输入，，输出． 故选：C． 1．（24-25七年级上·湖南娄底·阶段练习）如图是一个运算程序框图，若输入的值是1，则输出的值是（   ） A．1 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的计算，代数式求值与流程图，理解流程图的计算方法，掌握有理数的混合运算法则，代数式代入求值是解题的关键．根据输入1是奇数，代入计算即可求解． 【详解】解：是奇数， ∴， ∴输出的是， 故选：B ． 2．（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）有一个密码系统，其原理如下面的框图所示：则当输入时，输出的数为 ． 【答案】 【分析】该题主要考查了代数式求值；解题的关键是正确计算． 将代入计算即可． 【详解】解：当输入时，， 输出的数， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·湖南张家界·期中）按如图所示的运算程序，当，时输出的结果为 ． 【答案】10 【分析】本题考查代数式求值及有理数的运算，由题意将已知数值代入正确的代数式是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解：当， 时， ∵， ∴． 故答案为：10 4．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下图是一个“数值转换机”的示意图，根据要求写出输出的结果． (1)当输入时，求输出的结果； (2)当输入时，求输出的结果． 【答案】(1)6 (2)0 【分析】（1）根据题中的程序框图可得输出的代数式，再将，的值代入计算即可； （2）根据题中的程序框图可得输出的代数式，再将，的值代入计算即可； 【详解】（1）根据题中的程序框图可得输出的代数式为： 当输入，时，输出的结果为：． （2）根据题中的程序框图可得输出的代数式为： 当输入，时，输出的结果为：． 【点睛】本题考查了列代数式，以及代数式求值，弄清题中框图是解题关键． 【拓展训练一 数字类规律解答题汇总】 1．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）（1）计算：①与； ②与； ③与； （2）根据以上计算结果猜想：，，分别等于什么？（直接写出结果） （3）利用上述结论，求的值． 【答案】（1）①225，225；②36，36；③144，144；（2），，；（3） 【分析】本题考查了有理数乘方的应用、用代数式表示规律，根据计算结果找到规律是解题的关键． （1）利用有理数的乘方运算法则计算即可； （2）结合（1）中的计算结果，用代数式表示规律即可； （3）根据（2）中的规律，再结合乘方的运算法则即可求解． 【详解】解：（1）①，； ②，； ③，； （2），，； （3） ． 2．（24-25七年级上·湖南岳阳·单元测试）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：，… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：　 　； (2)写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并说明理由． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）注意观察已知条件中等式的被减数、减数、差的分子分母与序号之间的关系，从而求出第6个等式； （2）第n个式子即式子的序号为n，根据被减数、减数、差的分子与分母与序号之间的关系，用含n的式子把被减数、减数、差表示出来即可． 【详解】（1）解：由已知的五个等式可以看出， 被减数的分子是2保持不变，分母比等式的序号大1； ∴第6个等式的被减数为， 减数的分子是1保持不变，分母与等式的序号相同； ∴第6个等式的减数为， 差的分子恰好是被减数分母与分子的差，差的分母是被减数与减数的分母的积， ∴第6个等式的差为． ∴第6个等式为：． 故答案为：． （2）解：．理由如下： 第n个式子即等式的序号为n， ∵被减数、减数的分子都保持不变，分母与等式的序号分别大1、相等； ∴第n个式子等号的左边为：． ∵差的分子是被减数分母与分子的差，差的分母是被减数与减数分母的积． ∴第n个式子等号的右边为：． ∴第n个等式为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据已知等式找规律的问题，解题的关键是找到已知等式中有关数值与等式序号之间的关系，把有关数据用含序号的式子表示出来． 3．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）计算2021个连续自然数1、2、3、……、2019、2020、2021的和，可以用下列方法： 先把以上这列数写成2021、2020、……、3、2、1，再把这两列数的第一项和第一项相加、第二项和第二项相加、第三项和第三项相加、……倒数第三项和倒数第三项相加、倒数第二项和倒数第二项相加、倒数第一项和倒数第一项相加，可以得到以下解法： 解： 所以 通过阅读以上解法，计算下列各题（结果用含有的代数式表示）： (1)求连续自然数1、2、3、……、的和； (2)求连续奇数1、3、5、……、的和． 【答案】(1)n（n+1） (2)（n+1）2 【分析】（1）根据题目中的方法进行求解即可； （2）仿照题目中的方法进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得： 1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=n（n+1）； （2）1+3+5+…+（2n+1） =×（1+2n+1）（n+1） =（n+1）2． 【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，列代数式，解答的关键是总结出存在的规律． 【拓展训练二 图形类规律解答题汇总】 1．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）日历是一份来自时间的礼物，它让生活有迹可循，同时提醒我们要珍惜时间，不负韶华．如图是年月份的日历，小颖用一个“”形框选中了个数． (1)请通过计算说明图中“”形框选中的五个数的和与中间数的关系； (2)若在日历中任意画一个这样的“”形框且选中个数，（1）中的关系是否仍然成立？请说明理由． 【答案】(1)图中“”形框选中的五个数的和是中间数的倍 (2)成立，理由见详解 【分析】本题考查有理数的加法，求代数式的值，根据题意列代数式是解题的关键； （1）计算这五个数的和，即可找到与中间数的关系； （2）设中间的数为，其余四个数分别为，，，，计算五个数的和即可求解； 【详解】（1）解：； 图中“”形框选中的五个数的和是中间数的倍； （2）解：成立； 设中间的数为，其余四个数分别为，，，， 五个数的和为：； 图中“”形框选中的五个数的和是中间数的倍； 2．（24-25七年级上·湖南永州·期中）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 【答案】(1)16 (2) (3) 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律“”是解题的关键． （1）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合的值即可求出的值； （2）由（1）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出； （3）代入即可求出结论． 【详解】（1）解：设摆成第n（n为正整数）个图案需要个三角形． ∵， ∴， ∴． 故答案为：16； （2）解：由（1）可知：． 故答案为：； （3）解：当时，， ∴摆成第2021个图案需要个三角形． 3．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）【观察思考】 第1个图形是1个三条长度都为的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第4个图形是16个边长都为的小三角形拼成的大三角形；    【规律发现】 请用含的式子填空： (1)请直接写出第个图形有___________个小三角形； (2)第1个图形共有长度为的线段（条）， 第2个图形共有长度为的线段（条） 第3个图形共有长度为的线段（条）， 第4个图形共有长度为的线段（条）， ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段___________条； (3)请类比（2）的探究方法，求第个图形中共有交点的个数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查几何图形中的数字规律，由前面的几个图形，得到满足要求的数字规律，即可归纳概括出第个图形的结论，由特殊到一般发现规律是解决问题的关键． （1）根据题中所给图形，数出其中的小三角形个数，得出数字规律即可得到答案； （2）根据题中所给图形，数出其中的线段条数，得出数字规律即可得到答案； （3）根据题中所给图形，数出其中的交点个数，得出数字规律即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示：    第1个图形小三角形个数为：； 第2个图形小三角形个数为：； 第3个图形小三角形个数为：； 第4个图形小三角形个数为：； ……， 按此规律，第个图形中小三角形个数为， 故答案为：； （2）解：如图所示：    第1个图形共有长度为的线段为：（条）； 第2个图形共有长度为的线段为：（条）； 第3个图形共有长度为的线段为：（条）； 第4个图形共有长度为的线段为：（条）； ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段为：条； 故答案为：； （3）解：如图所示：    第1个图形共有交点：（个）； 第2个图形共有交点：（个）； 第3个图形共有交点：（个）； 第4个图形共有交点：（个）； ……， 按此规律，第个图形共有交点：． 1．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）下列是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，代数式中不含有“”、“”、“”和“”，逐项判断即可． 【详解】、是不等式，不符合题意； 、是不等式，不符合题意； 、是代数式，符合题意； 、是等式，不符合题意； 故选：． 2．（24-25七年级上·湖南怀化·开学考试）（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 【详解】解：； 故选：D． 3．（24-25七年级上·湖南娄底·阶段练习）已知：当时，代数式的值为10；那么当时，代数式的值为（    ） A．-10 B．- 4 C．10 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值即可解答. 当时代入得，再当时代入代数式，再将代入计算即可. 【详解】解：当时，，化简得， 当时，则，所以， 将代入得， 故选：D. 4．（24-25七年级上·湖南常德·期末）如图，A，B两地之间有一条东西向的笔直道路．在A地的正东方向处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌．一辆汽车在A地的正西方向处出发，沿此路自西向东行驶，当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意和图形，可以用代数式表示出这辆汽车行驶的路程，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得，一汽车在A地的西处出发，沿此道路向东行驶． 当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为：， 故选A． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答． 5．（2025·湖南湘潭·模拟预测）四位同学分别用不同的分割、剪拼方法计算下图的面积，得到以下四个代数式：I．；II．；Ⅲ．；IV．．则正确的对应关系是（   ） A．①-IV，②-II，③-I，④-Ⅲ B．①-II，②-Ⅲ，③-IV，④-I C．①-II，②-IV，③-Ⅲ，④-I D．①-IV，②-I，③-II，④-Ⅲ 【答案】B 【分析】本题考查列代数式表示图形面积，解题的关键是理解图形分割，并能准确的用代数式表示图形面积．根据图形的不同分割方式分割成几个简单图形，然后计算每个部分的面积，用代数式表示，与题目中给出的代数式进行对应，即可找出正确的匹配关系． 【详解】解：图①分割成两个小长方形的面积，再求和，面积之和为，与II配对； 图②分割成两个小长方形和一个小正方形的面积，再求和，面积之和为，与Ⅲ配对； 图③用大长方形的面积减去左下角小长方形的面积，即，与IV配对； 图④计算大长方形的面积，即，与I配对． 故选B． 6．（24-25七年级上·湖南永州·期末）代数式可以表示不同的实际意义，试举一个实例说明： ． 【答案】每千克苹果m元，6千克苹果元（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了代数式的实际应用，设每千克苹果m元，6千克苹果元，据此得解 【详解】设每千克苹果m元，6千克苹果元， 故答案为：每千克苹果m元，6千克苹果元（答案不唯一）． 7．（24-25七年级上·湖南怀化·期末）已知，，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．把化为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 8．（24-25七年级上·湖南常德·阶段练习）按如图的程序计算：若开始输入的的值为，最后输出的结果的值是 ． 【答案】40 【分析】将代入 计算后，若其值大于13，则作为输出值；若其值不大于13，则将这个值作为输入值代入 重新计算，直到其值大于13后，作为输出值输出即可． 本题考查了代数式求值，能够理解运算程序是解题的关键． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∴最后输出的结果的值是40． 故答案为：40． 9．（24-25七年级上·全国·课后作业）填空： （1）某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山公顷，那么这五年内可以植树绿化荒山 公顷； （2）每本练习本元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了 元，甲比乙多花了 元； （3）1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是秒，那么他跑步的平均速度是 米／秒． 【答案】 【分析】本题考查用字母表示数的知识，代数式，关键是理解题意，根据等量关系列式解答； （1）要求五年内植树绿化荒山的面积，用每年植树绿化的面积乘以年数即可，据此列式解答； （2）根据一共花的钱数甲买练习本的本数单价乙的本数单价，甲比乙多花的钱数甲买练习本的本数单价乙的本数单价，列式解答即可． （3）根据速度路程时间，列式解答即可． 【详解】解：（1）由题意，得 这五年内可以植树绿化荒山公顷． 故答案为：． （2）由题意，得 两人一共花了元，甲比乙多花了元； 故答案为：；． （3）由题意，得 他跑步的平均速度是米／秒． 故答案为：． 10．（2025七年级上·全国·模拟预测）如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）：先使原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周圈（为正整数）后，并落在圆周上数字2所对应的位置上，这个整数（用含的代数式表示）是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是数轴的特点，先根据题意找出规律是解答此题的关键．先找出正半轴上的整数与圆周上的数字建立的对应关系，找出规律进行解答即可． 【详解】数轴上1，2，3，4，所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，所对应的点重合， 圆周上了数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组0、1、2，3、4、5，6、7、8，分别对应， 数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周圈为正整数）后，并落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是． 故答案为： 11．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）说出下列代数式的意义： (1)； (2)． 【答案】(1)a的5倍与b的差 (2)a与b的平方和的相反数 【分析】本题考查了代数式，体验了数学的现实意义，数学是为现实服务的．说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． （1）把代数式用语言叙述出来即可； （2）把代数式用语言叙述出来即可． 【详解】（1）解：a的5倍与b的差； （2）解：a与b的平方和的相反数． 12．（24-25七年级上·湖南岳阳·阶段练习）已知 时，并且 ，请你分别求出m和n的值． 【答案】， 【分析】本题考查的是求解代数式的值，把代入两个代数式分别计算即可. 【详解】解：∵， ∴ ； . 13．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示． 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … (1)这批水果糖共有多少颗？ (2)用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系．n与m成什么比例关系？ 【答案】(1)3600颗 (2)，反比例关系 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）用每袋装的颗数乘总袋数即可得到答案； （2）根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示出n与m的关系，再根据成反比例关系的定义即可解答． 【详解】（1）解：（颗）， 答：这批水果糖共有3600颗． （2）解：由（1）得，这批水果糖共有3600颗， 用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数， ， ， n与m成反比例关系． 14．（25-26七年级上·全国·期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了用整体代换法求整式的值，能熟练利用整体思想求解是解题的关键． （1）将化为，整体代入，即可求解； （2）把代入得，化为，即可求解； （3）将化为，整体代入，即可求解． 【详解】解：（1）， ， ； （2）把代入得： ， ， ∴把代入得： ； （3），， ． 15．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）如图，将800个偶数按每行8个排列，“”型覆盖九个数、“”型下面两个“”与方格完全重合，上面的“”取它所占两格数的平均值，两个图形可以重叠覆盖，设“”型第二行中间的数为a，九个数字之和为，“”型第二行第一个数为b，三个数字之和为． (1)____________；（用含a的式子表示） (2)值能否为351，若能，求a，b的值；若不能，说明理由； (3)若，求的最小值为____________（直接写结果） 【答案】(1) (2)当或或时，的值能为351，理由见解析； (3)393 【分析】（1）根据同列相邻两数相差16，同行相邻两数相差2，即可求解； （2）分别表示出，由，得，然后根据a的最小值为，b的最小值为，且均为偶数求解即可； （3）把表示成含a的式子，再求最小值即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， 若， 则，即， ， 由图可知，a的最小值为，b的最小值为， 均为偶数， 或或， 故当或或时，的值能为351； （3）解：若，则， ， ， 由图可知，a的最小值为， 故的最小值为． 【点睛】本题考查数的特点，抓住每行、每列相邻两数之间的特征表示出含a的式子是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $