第二章 代数式重难点检测卷 -2025-2026学年湘教版七年级数学上册重难点专题提升精讲精练

该初中数学代数式重难点检测卷以“概念建构—方法提炼—应用深化”为主线，通过知识框架图清晰呈现代数式的书写规范、同类项识别、整式运算与实际问题建模等核心内容，辅以表格对比单项式与多项式的系数次数特征，用思维导图串联起从基础表达到综合探究的知识脉络，精准定位七年级上册第二章的易错点和高频考点。 讲义的亮点在于融合“抽象能力”“推理意识”和“模型观念”三大核心素养，设计如第9题整式分类判断、第25题购房方案优化等典型情境题，引导学生从现实问题中抽象出代数关系并进行逻辑推理，培养建模意识。每道题目均附解题策略提示，如第17题百分数转化强调“除不尽保留一位小数”的计算规范，帮助不同层次学生掌握关键技巧。讲义还配套错题归类建议和自主复习清单，既支持学生系统梳理薄弱环节，也为教师实施分层教学提供明确依据。

第二章 代数式重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：七年级上册第二章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级上·湖南常德·期中）下列式子中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖南益阳·阶段练习）“与的差的倒数”用式子表示是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）若，则的值为（    ） A．17 B． C．1 D． 4．（24-25七年级上·湖南怀化·阶段练习）下列各组中不是同类项的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 3 D．与 5．（24-25七年级上·湖南邵阳·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是1 B．单项式的次数是14 C．是四次三项式 D．不是整式 6．（24-25七年级上·湖南张家界·期中）按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果是（） A．9 B． C．21 D． 7．（24-25七年级上·湖南湘潭·期末）已知，当分别取1，2，3，，时，所对应的值的总和是（　　） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第n个图形需要多少块黑色瓷砖（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·湖南怀化·开学考试）已知整式，整式，令，令，其中，，，为自然数，，，，为正整数，下列说法： 若，时，则； 若，时，则的值可能是奇数； 若时，则满足条件的整式M共有8个． 其中正确的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）将如图1的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，则的值是（   ） A．3 B．2 C．0 D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（2023七年级·全国·竞赛）已知，且，则的值为 ． 12．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）已知a、b满足，，则代数式的值为 ． 13．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）某年级组织学生乘车赴革命教育基地参观，若全部租用8座的客车x辆，则余下6人无座位；若全部租用12座的客车，则可少租用1辆，此时最后一辆12座的客车有空余的座位，则乘坐最后一辆12座的客车的人数是 ．（用含x的代数式表示） 14．（24-25七年级上·湖南常德·期末）定义一种运算：，其中k是正整数，且表示非负实数的整数部分，例如．若，则的值为 ． 15．（24-25七年级上·湖南岳阳·开学考试）一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案有10个五角星，…，第8个图案有 个五角星． 16．（2025·湖南湘潭·模拟预测）对于一个四位正整数M，若千位数字是十位数字的3倍，百位数字比个位数字小2，那么称这个数M为“得胜数”．例如：，因为，所以是个“得胜数”；又如，因为，所以不是一个“得胜数”．则满足条件的最小“得胜数”是 ．已知一个四位正整数N，将它的四位数字从个位到千位依次逆序排列得到一个新的四位数，称这个数为数N的“超越数”，记为四位正整数N与其“超越数”之差，例如：，其“超越数”为，若一个“得胜数”M的十位数字为a，百位数字为b，若是9的倍数，则满足条件的M的最大值是 三、解答题（9小题，共72分） 17．（2025七年级上·湖南常德·专题练习）把下面各数化成百分数．（除不尽的，百分号前保留一位小数） ≈ 18．（24-25七年级上·湖南益阳·阶段练习）计算： (1)； (2)． 19．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）用△定义新运算：对于任意有理数a，b，都有．例如：． (1)求的值： (2)当m为有理数时，求． 20．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）已知，． (1)化简； (2)若中不含项，求的值． 21．（24-25七年级上·湖南常德·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并______； (2)已知，运用“整体思想”求的值； (3)若，，则______． 22．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）观察下列图形与等式的关系，回答后面的问题． (1)______． (2)利用（1）中结论，解答下列问题． ①______． ②计算． 23．（24-25七年级上·湖南湘潭·期末）王老伯从蔬菜批发市场批发了土豆和地瓜共50千克到市场去卖，土豆和地瓜这天的批发价与零售价如下表： 品名 土豆 地瓜 批发价（单价：元/千克） 2.0 1.5 零售价（单价：元/千克） 2.7 2.3 (1)设王老伯批发了土豆x千克，则批发地瓜________千克；（用含x的代数式表示） (2)若第（1）问中的，求王老伯把土豆和地瓜全部售出后赚到的钱数； (3)若王老伯批发地瓜共花了m元，求他将土豆全部售出后赚到的钱数．（用含m的代数式表示） 24．（24-25七年级上·湖南常德·期中）如图：在数轴上点A表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． (1)_____，_______． (2)点A，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 25．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）中山市某楼盘准备推出一套小户型商品房，该户型商品房的单价是万元，面积如图所示（单位：，卫生间的宽未定，设宽为），售房部为购房者提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价为万元，其中厨房可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9折出售． (1)用含x的式子表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额； (2)当时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少万元？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 代数式重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：七年级上册第二章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级上·湖南常德·期中）下列式子中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、应写成，该选项错误，不符合题意； B、应写成，该选项错误，不符合题意； C、应写成，该选项错误，不符合题意； D.、该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·湖南益阳·阶段练习）“与的差的倒数”用式子表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了倒数的表示，熟悉掌握倒数是解题的关键． 根据题意，先表示与的差，再求其倒数即可． 【详解】解：x与y的差为：， ∴它们的倒数为：， 故选：C． 3．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）若，则的值为（    ） A．17 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的求值、平方和绝对值的非负性，会利用非负数的性质求解是解答的关键．根据平方和绝对值的非负性求得m、n的值，再代值求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，， ∴． 故选：C． 4．（24-25七年级上·湖南怀化·阶段练习）下列各组中不是同类项的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 3 D．与 【答案】D 【分析】本题考查同类项，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项为同类项，进行判断即可． 【详解】解：A、是同类项，不符合题意； B、是同类项，不符合题意； C、是同类项，不符合题意； D、相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意； 故选D． 5．（24-25七年级上·湖南邵阳·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是1 B．单项式的次数是14 C．是四次三项式 D．不是整式 【答案】C 【分析】本题考查了单项式与多项式．根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：A、单项式的系数是，故本选项错误，不符合题意； B、单项式的次数是9，故本选项错误，不符合题意； C、是四次三项式，故本选项正确，符合题意； D、是整式，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 6．（24-25七年级上·湖南张家界·期中）按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果是（） A．9 B． C．21 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式求值，关键在于根据已知条件确定正确的代数式代入计算求值． 题目给出了，可知，从而得出，由运算程序能看出，用到的式子为，只需把代入计算即可得出答案． 【详解】∵， ∴把代入得： 故选：C． 7．（24-25七年级上·湖南湘潭·期末）已知，当分别取1，2，3，，时，所对应的值的总和是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字的变化，熟练掌握绝对值的化简运算并找出规律是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．当时，，即当分别取2，3，，时，对应的值都等于1，根据规律，再计算所对应的值的总和即可． 【详解】解：当时，， 当时，，即当分别取2，3，，时，对应的值都等于1， ， 所对应的值的总和是． 故选：C． 8．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第n个图形需要多少块黑色瓷砖（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形得出一般规律是解题关键．观察已知图形发现，第n个图形需要块黑色瓷砖，即可得解． 【详解】解：由图形可知，第1个图形需要黑色瓷砖块， 第2个图形需要黑色瓷砖块， 第3个图形需要黑色瓷砖块， …… 观察发现，第n个图形需要块黑色瓷砖， 故选：C 9．（24-25七年级上·湖南怀化·开学考试）已知整式，整式，令，令，其中，，，为自然数，，，，为正整数，下列说法： 若，时，则； 若，时，则的值可能是奇数； 若时，则满足条件的整式M共有8个． 其中正确的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，整式加减的应用，数字规律探索，解题的关键是理解题意，注意分类讨论． 把，代入可得，再结合，为正整数，可得到m，n的值，即可判断；设，把代入，可得，即可判断；把代入，可得，再结合，，为自然数，为正整数，进行分类讨论，即可判断． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∵，， ∴， ∵，为正整数， ∴或， ∴，故正确； 设， ∵， ∴ ， ∴的值一定为偶数，故错误； 若，此时， ∵，，为自然数，为正整数， ∴当时，，此时或或或，满足条件的整式M共有4个； 当时，，此时或或，满足条件的整式M共有3个； 当时，，此时或，满足条件的整式M共有2个； 当时，，此时，满足条件的整式M共有1个； ∴满足条件的整式M共有个，故错误． 故选：B 10．（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）将如图1的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，则的值是（   ） A．3 B．2 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减，首先设，则有，，根据矩形的面积公式可以用含的代数式分别表示出、，再利用整式的加减法求出即可． 【详解】解：如下图所示， 设， 则，， ，， ． 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（2023七年级·全国·竞赛）已知，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘法，熟记性质并判断出、的对应情况是解题的关键．根据绝对值的性质求出、，再求出，然后确定出、的对应情况，再相乘计算即可得解． 【详解】解：，， ，， ， ， ，，， 或，，， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）已知a、b满足，，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握整体思想是解题的关键． 将、直接代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 13．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）某年级组织学生乘车赴革命教育基地参观，若全部租用8座的客车x辆，则余下6人无座位；若全部租用12座的客车，则可少租用1辆，此时最后一辆12座的客车有空余的座位，则乘坐最后一辆12座的客车的人数是 ．（用含x的代数式表示） 【答案】 【分析】此题主要考查了列代数式，正确表示出总人数是解题关键． 先求出总人数，再用总人数减去12座坐满的人数进而得出答案． 【详解】解：∵ 全部租用8座的客车x辆，则余下6人无座位， ∴一共有人， ∵全部租用12座的客车辆，最后一辆客车有空余的座位， ∴乘坐最后一辆12座的客车的人数是． 故答案为：． 14．（24-25七年级上·湖南常德·期末）定义一种运算：，其中k是正整数，且表示非负实数的整数部分，例如．若，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．据新定义分别计算出，，由此可得a的值分别为1、2、3、4、5，且从序号1开始，每5个一循环，由于，可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 同理可得， ∴从序号1开始，每5个一循环， ∵， ∴． 故答案为：5． 15．（24-25七年级上·湖南岳阳·开学考试）一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案有10个五角星，…，第8个图案有 个五角星． 【答案】25 【分析】本题考查图形的规律，找到规律是解题的关键．根据前面3个图案，推导出第n个图案有个五角星，即可解答． 【详解】解：第1个图案有个五角星， 第2个图案有个五角星， 第3个图案有个五角星， …， 第n个图案有个五角星． ∴第8个图案有个五角星． 故答案为：25． 16．（2025·湖南湘潭·模拟预测）对于一个四位正整数M，若千位数字是十位数字的3倍，百位数字比个位数字小2，那么称这个数M为“得胜数”．例如：，因为，所以是个“得胜数”；又如，因为，所以不是一个“得胜数”．则满足条件的最小“得胜数”是 ．已知一个四位正整数N，将它的四位数字从个位到千位依次逆序排列得到一个新的四位数，称这个数为数N的“超越数”，记为四位正整数N与其“超越数”之差，例如：，其“超越数”为，若一个“得胜数”M的十位数字为a，百位数字为b，若是9的倍数，则满足条件的M的最大值是 【答案】 3012 9234 【分析】根据四位正整数M，千位数字是十位数字的3倍，百位数字比个位数字小2，十位数字最小为1，千位数字最小为3；百位数字最小为0，个位数字最小为2，继而得到最小“得胜数”是3012．一个“得胜数”M的十位数字为a，百位数字为b，则千位数字，个位数字为， ，得到 ， 只需是9的倍数即可． 本题考查了新定义问题，整除，熟练掌握新定义是解题的关键． 【详解】解：根据四位正整数M，千位数字是十位数字的3倍，百位数字比个位数字小2，十位数字最小为1，千位数字最小为3；百位数字最小为0，个位数字最小为2，继而得到最小“得胜数”是3012． 一个“得胜数”M的十位数字为a，百位数字为b，则千位数字，个位数字为， ，得到 ， 只需是9的倍数即可， 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 故当，时，，符合题意； 当，时，，符合题意； 当，时，，符合题意； M的最大值是9234． 故答案为：3012，9234． 三、解答题（9小题，共72分） 17．（2025七年级上·湖南常德·专题练习）把下面各数化成百分数．（除不尽的，百分号前保留一位小数） ≈ 【答案】 【分析】此题是考查分数化百分数，属于基础知识，要掌握．小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号．分数化成百分数，先把分数化成小数，用分子除以分母即可，再把小数化成百分数． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ． 18．（24-25七年级上·湖南益阳·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主考查整式的加减运算以及混合运算，熟练掌握整式加减运算的法则以及整式混合运算的法则是解决本题的关键． （1）根据整式的加减运算法则，先去括号，再从左到右进行计算； （2）根据整式混合运算的顺序，先算乘法再算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）用△定义新运算：对于任意有理数a，b，都有．例如：． (1)求的值： (2)当m为有理数时，求． 【答案】(1)6 (2)11 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相应的运算法则是解题关键． （1）利用新定义的运算，把相应的值代入运算即可； （2）先计算，再计算即可． 【详解】（1）解：根据新定义，得； （2）解：根据新定义，得， 所以． 20．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）已知，． (1)化简； (2)若中不含项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）根据去括号，合并同类项的法则进行计算即可； （2）根据化简后的结果不含项，得到含项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵中不含项， ∴， ∴． 21．（24-25七年级上·湖南常德·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并______； (2)已知，运用“整体思想”求的值； (3)若，，则______． 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】本题主要考查了代数式的求值、合并同类项等知识点，掌握运用整体代入法求解代数式的值是解题的关键． （1）运用“整体思想”合并同类项即可解答； （2）把写成，然后将整体代入即可解答； （3）将和相加可得，写成，然后将整体代入即可解答． 【详解】（1）解： ． 故答案为：2． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 22．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）观察下列图形与等式的关系，回答后面的问题． (1)______． (2)利用（1）中结论，解答下列问题． ①______． ②计算． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）根据题意可知连续的奇数之和等于奇数的个数的平方，据此可得答案； （2）①根据（1）的规律计算求解即可；②根据（1）的规律求出和的值，二者相减即可得到答案． 【详解】（1）解；， ， ， ……， 以此类推，可知， 故答案为：； （2）解：①由（1）可知，， 故答案为：； ② ． 23．（24-25七年级上·湖南湘潭·期末）王老伯从蔬菜批发市场批发了土豆和地瓜共50千克到市场去卖，土豆和地瓜这天的批发价与零售价如下表： 品名 土豆 地瓜 批发价（单价：元/千克） 2.0 1.5 零售价（单价：元/千克） 2.7 2.3 (1)设王老伯批发了土豆x千克，则批发地瓜________千克；（用含x的代数式表示） (2)若第（1）问中的，求王老伯把土豆和地瓜全部售出后赚到的钱数； (3)若王老伯批发地瓜共花了m元，求他将土豆全部售出后赚到的钱数．（用含m的代数式表示） 【答案】(1) (2)王老伯把土豆和地瓜全部售出后能赚38元 (3)他将土豆全部售出后赚了元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）根据批发了土豆和地瓜共50千克，用总数减去批发的土豆的数量，列出代数式即可； （2）利用总利润等于土豆的利润加上地瓜的利润，进行计算即可； （3）先求出批发地瓜的数量，进而求出批发土豆的数量，再利用每千克土豆的利润乘以销量，列出代数式即可． 【详解】（1）解：由题意，批发地瓜千克； （2）当时， （元）． 答：王老伯把土豆和地瓜全部售出后能赚38元． （3） 元． 答：他将土豆全部售出后赚了元． 24．（24-25七年级上·湖南常德·期中）如图：在数轴上点A表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． (1)_____，_______． (2)点A，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 【答案】(1)，3 (2)①；；②不变，这个常数是16 【分析】（1）根据单项式的概念、负整数的定义即可求出答案； （2）①根据A、B、C三点运动的方向即可求出答案； ②将（2）问中的与的表达式代入即可判断． 本题考查有理数与数轴，涉及数轴上的动点问题，解题的关键是用含字母的代数式表示点运动后所表示的数． 【详解】（1）解：根据最大的负整数是，单项式的次数是3， 得，， 故答案为：，3． （2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， 故答案为：；． ②根据题意，得，， ∴． 故的值不变，这个常数是16 25．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）中山市某楼盘准备推出一套小户型商品房，该户型商品房的单价是万元，面积如图所示（单位：，卫生间的宽未定，设宽为），售房部为购房者提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价为万元，其中厨房可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9折出售． (1)用含x的式子表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额； (2)当时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少万元？ 【答案】(1)该户型商品房的面积为，方案一中购买一套该户型商品房的总金额为万元，方案二中购买一套该户型商品房的总金额为万元 (2)方案二更优惠，优惠万元 【分析】本题考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）先求出该户型商品房的面积，再根据两种方案分别列式计算即可； （2）把分别代入两种方案表示总金额的整式计算即可． 【详解】（1）解：该户型商品房的面积为（）； 方案一中购买一套该户型商品房的总金额为（万元）； 方案二中购买一套该户型商品房的总金额为（万元）； （2）解：当时， （万元）， （万元）， （万元）， 所以方案二更优惠，优惠万元． 学科网（北京）股份有限公司 $