第21章二次函数与反比例函数 二次函数重难点题型梳理2025-2026学年沪科版数学九年级上册

 

沪科版数学九年级上册二次函数重难点题型梳理

一、二次函数与系数关系

1．（2023九上·惠阳期中）如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．（2024九上·潮南期中）二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若，且，则．其中正确的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．（2023九上·古蔺期末）在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：①；②③；④（为实数）；⑤．其中错误结论的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（2024九上·杭州期末）已知二次函数为常数，，当时，

，则二次函数的图象可能为（　　）

A． B．

C． D．

5．（2024九上·武汉月考）抛物线（，、、为常数）的部分图象如图所示，对称轴是直线，且与轴的一个交点在点和之间．则下列结论：

①；②；③一元二次方程的两根为、，则；④对于任意实数，不等式恒成立．则上述说法正确的是　     　．（填序号）

二、二次函数与一元二次方程的关系

6．（2024九上·武汉月考）已知二次函数的图像过点，对称轴为直线．下列四个结论：①；②若点，均在该二次函数图象上，则；③若m为任意实数，则；④对于任何实数k，关于x的方程必有两个不相等的实数根，其中正确的（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

7．（2025·齐齐哈尔）如图，二次函数的图像与x轴交于两点，，且.下列结论：

①；②；③；④若m和n是关于x的一元二次方程）的两根，且，则，；⑤关于x的不等式）的解集为.其中正确结论的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．（2025·遂宁）如图，已知抛物线（为常数，且）的对称轴是直线，且抛物线与轴的一个交点坐标是，与轴交点坐标是且．有下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程必有两个不相等实根；⑤若点在抛物线上，

且，当时，则的取值范围为．

其中正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个                         D．5个

三、二次函数与解不等式

9．（2024九上·宁波期中）已知二次函数（b，c为常数），

（1）若抛物线与x轴正半轴的交点坐标是（1，0），对称轴为直线，求抛物线的解析式；

（2）若，设函数图象的顶点坐标为，当b的值变化时，求m与n的关系式；

（3）已知二次函数图象经过两点，若时，总有，求q－p的取值范围．

10．（2025九上·金华竞赛） 都是实数，且 ，则 之间的大小关系是 (　　)

A． B． C． D．

11．（2024九上·绥阳期末）在二次函数中，

（1）若它的图象过点，则t的值为多少？

（2）当时，y的最小值为，求出t的值：