2.1.2不等式的性质课件-2025-2026学年高一上学期高教版中职数学基础模块上册

2.1不等式的基本性质 2.1.2 不等式的性质 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 比较两个实数大小的作差比较法为研究不等式奠定了基础． 那么，如何用这个方法研究不等式的性质呢？ 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 性质1表明，不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或代数式），不等号的方向不变．因此性质1也称为不等式的加法法则． 不等式的性质 如果a>b，那么a+c>b+c． 性质1 01 利用不等式的加法法则，容易证明： 如果a+b>c，那么a>c-b 这表明，不等式的任何一项可以从不等式的一边移到另一边，但同时要改变符号．这条结论也称为移项法则． 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 性质1的证明 如果a>b，那么a+c>b+c． 性质1 01 由a＞b知，a– b＞0， 所以 (a＋c)–(b＋c) =a＋c–b–c =a–b＞0， 所以a＋c＞b＋c． 作差法 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 性质1的证明 如果a>b，那么a+c>b+c． 性质1 01 实数a、b和在数轴上分别对应点𝐴和𝐵，a+c和b+c在数轴上分别对应点𝐴′和点𝐵′． 当𝑐>0时，点𝐴和点𝐵同时向右平移𝑐个单位，即可到达点𝐴′和点𝐵′的位置； 当𝑐<0时，点𝐴和点𝐵同时向左平移|𝑐|个单位，即可到达点𝐴′和点𝐵′的位置． 显然，两种情况中，点𝐴′点𝐵′的左右位置与点𝐴和点𝐵的情况相同． 几何法 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 性质2表明，不等式两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．性质2也称为不等式的乘法法则． 不等式的性质 如果a>b，c>0 ，那么 ac>bc． 如果a>b，c<0 ，那么 ac<bc． 性质2 02 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 性质3表明不等式具有传递性． 不等式的性质 如果a>b，b>c，那么a>c. 性质3 03 由a＞b， b＞c ，得a– b＞0，b−c＞0； 所以 a－c＝a−b＋b−c＝(a −b)＋(b −c)＞0， 由此得a＞c． 作差法 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 对于实数a、b和c，它们在数轴上分别对应点𝐴、𝐵和𝐶， 由𝑎>𝑏，所以点𝐴在点𝐵的右边，又因为𝑏>𝑐，即点𝐵在点��右边， 所以三个点从左到右依次为点𝐶、点𝐵和点𝐴，即𝑎>𝑏>𝑐． 性质3的证明 如果a>b，b>c，那么a>c. 性质3 03 几何法 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 性质4也称为同向不等式的可加性． 不等式的性质 如果a>b，c>d，那么a+c>b+d 性质4 01 证明 由a＞b， c＞d ，由性质1得 𝑎+𝑐>𝑏+𝑐, 𝑏+𝑐>𝑏+𝑑 由性质3得𝑎+𝑐>𝑏+𝑑 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 例1 用符号 > 或 < 填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质 （1）如果𝑎<𝑏 ，那么𝑎−5 𝑏−5 （2）如果𝑎>𝑏，那么𝑎+4 𝑏+2 （3）如果𝑎<𝑏，那么 ； （4）如果𝑎>𝑏，那么3𝑎−2 3𝑏−3． 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 例2 若a>b>0，c>d>0 ，试证明ac>bd 同理，由c>d，b>0，得 bc>bd． 因此，由不等式的性质3可得ac>bd． 解 因为a>b，c>0，由不等式的性质2得ac>bc． 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 例3 如果代数式 与代数式 的差不大于2，求x的取值范围． 化简得 因此 解 由题可知 故 所以x的取值范围是 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 练习 1．已知a＞b，用符号“＞”或“＜”填空: （1）a+1 b+1； （2）-5a -5b； （3）3a+3 3b+2． 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 练习 2．判断下列结论是否正确，并说明理由． （1）如果且，那么； （2）如果，那么； （3）如果，那么． 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 练习 3．如果代数式 与代数式 的差不小于3， 求x的取值范围． 小 结 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 1.习题作业： 完成课后练习习题； 2.错题梳理： 根据个人情况对错题进行梳理与回顾; 作 业 $