第2章代数式学科素养试卷2025-2026学年湘教版七年级数学上册

第2章代数式学科素养试卷（湘教版2024） （试卷满分120，考试用时120分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（本题3分）在代数式：中，整式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】D 【分析】本题考查整式的判断．整式包括单项式和多项式，用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．根据定义判断即可． 【详解】解：所给代数式中： 是单项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 分母中含未知数，不是整式； 综上可知，整式有7个， 故选D． 2．（本题3分）下列说法正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式a的系数是0，次数是1 C．多项式的常数项是1 D．多项式的次数是3 【答案】D 【分析】本题考查了单项式，多项式的相关概念，熟练掌握单项式与多项式的系数和次数概念是解题的关键． 根据单项式与多项式的系数和次数定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误； B、单项式a的系数是1，次数是1，故本选项错误； C、多项式的常数项是，故本选项错误； D、多项式的次数是3，故本选项正确； 故选：D． 3．（本题3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关知识逐项判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、与不是同类项，无法合并，故此选项不符合题意； C、与不是同类项，无法合并，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意． 故选：D． 4．（本题3分）一个多项式与的和是，则这个多项式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减，合并同类项，掌握知识点是解题的关键． 根据一个多项式与的和是，得到，化简即可． 【详解】解： ． 故选C． 5．（本题3分）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 根据去括号法则：括号前是“+”，各项不变号，括号前是“-”，各项均变号，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项运算错误，不符合题意； B、，故本选项运算错误，不符合题意； C、，故本选项运算正确，符合题意； D、，故本选项运算错误，不符合题意； 故选：C． 6．（本题3分）已知，则的值是（   ） A． B．8 C． D．32 【答案】D 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，利用整体思想解题是关键．将代数式去括号、合并同类项后变形为，再整体代入计算求值即可． 【详解】解： 原式， 故选：D． 7．（本题3分）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是3，可发现第1次输出的结果是10，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是16，依次继续下去…，第101次输出的结果是（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，根据数值转换器求出从第5次开始，每3次输出为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据数值转换器依次求出前几次的输出的数值，再根据数值的变化规律求解． 【详解】第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， 第8次输出的结果是， 所以，从第5次开始，每3次输出为一个循环组依次循环，余1， 所以，第101次输出的结果是4． 故选：B． 8．（本题3分）化简时，琳琳将看成了它的相反数，最终她的化简结果不含项，则正确的化简结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减中不含项问题，熟练掌握解题的基本思路是解题的关键．先合并同类项，确定项的系数，根据题意，求得m值，化简即可得到最后的答案． 【详解】解：又∵琳琳将看成了它的相反数，最终她的化简结果不含项， ∴琳琳的计算过程为：， ∴， ， ∴正确的化简结果为， 故选：D． 9．（本题3分）如果，那么 的值为（ ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【分析】本题考查有理数的除法，绝对值的意义，利用，得出有一个正数，二个负数是解题关键． 根据，得出中有1个正数，2个负数，设，，，化简绝对值即可求解． 【详解】解：∵， ∴中有1个正数，2个负数， 不妨设，，，则 ， 故选：C． 10．（本题3分）如图，将一张等边三角形纸片沿各边中点剪成4个小三角形，称为第1次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第2次操作；再将其中一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第3次操作，……，根据以上操作，第n次操作后，得到小三角形的个数是 (    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查图形的规律探究，根据图形规律转化为数字规律是解决问题的通法，对数字进行规律探究即可． 【详解】解：因为第1次操作后，小三角形共有4个； 第2次操作后，小三角形共有个； 第3次操作后，小三角形共有个； …… 所以第n次操作后，小三角形共有个． 故选：B． 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（本题3分）下列各式 ①：；②：；③：；④：中最符合书写规范的是 . 【答案】②， 【分析】代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解， 本题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键. 【详解】解：①：中的乘号应省略不写，且写在前面， 故①错误，不符合题意； ②：符合书写规范，故②正确，符合题意； ③：应按照分数的写法来写， 故③错误，不符合题意； ④：中带分数要写成假分数的形式， 故④错误，不符合题意； 故答案为：②．. 12．（本题3分）体育委员带500元去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元，则式子表示的实际意义为 ． 【答案】体育委员买了3个足球、2个篮球后，剩余的钱数 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意表示出各项的意义是本题的关键．本题需先根据买一个足球a元，一个篮球b元的条件，得出和的意义，最后得出正确答案即可． 【详解】解：∵买一个足球a元，一个篮球b元， ∴表示买了3个足球的钱数，表示买了2个篮球的钱数， ∴代数式表示体育委员买了3个足球、2个篮球后，剩余的钱数． 故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后，剩余的钱数． 13．（本题3分）下列几组式子：①与；②与；③与；④与；⑤与23；⑥与．是同类项的是 ． 【答案】③④⑤⑥ 【分析】本题考查同类项的定义，解答的关键是熟知同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项．据此逐个判断即可． 【详解】解：①与所含字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项； ②与所含字母不相同，故不是同类项； ③与所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项； ④与含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项； ⑤与23，是同类项， ⑥与所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项； 故答案为：③④⑤⑥． 14．（本题3分）如果单项式与可以合并为一项，那么的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；由单项式与可以合并为一项，可知，然后进行求解即可． 【详解】解：由单项式与可以合并为一项，可知， ∴， ∴； 故答案为4． 15．（本题3分）已知多项式的次数是5，单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了多项式和单项式，先根据多项式是5次的，再根据单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同可得出n的值，最后代入求值即可求解． 【详解】解：∵多项式是五次式， ∴， ∴， ∵单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 16．（本题3分）某同学在做一个整式加上时，把加上误看成了减去，结果做出的答案是，那么正确的答案是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减法运算，需正确去括号并合并同类项是解决本题的关键． 先根据错误运算计算出原整式，再根据正确计算作加法求解即可． 【详解】解：设原整式为A， ∵把加上误看成了减去， ∴， 解得， 则正确计算应为： ． 故答案为： ． 17．（本题3分）当时，，则当时，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的求值，当时，由，求出，然后把代入得，最后整体代入即可求解，掌握知识点的应用及整体代入是解题的关键． 【详解】解：当时，由， 则， ∴， 当时， ∴ ， 故答案为：． 18．（本题3分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： ． 【答案】 【分析】本题考查数轴，化简绝对值，整式的加减．根据数轴上点的位置判断出绝对值里的式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：观察数轴得：， ∴， ∴ ． 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本题6分）计算： (1) (2) 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． （1）去括号，然后合并同类项即可； （2）去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）解：原式， ， ． 20．（本题6分）先化简，在求值： ，其中，． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解： ； 当、时，原式． 21．（本题8分）为了配合国家提倡的全民健身运动，我市某社区准备买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副128元，羽毛球每盒24元，经商谈后，甲商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球，乙商店全部按定价的9折优惠这个社区需要球拍5副，羽毛球盒（）． (1)分别求甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用（用含x的代数式表示）； (2)当时，购买所需商品去哪家商店合算？请通过计算说明理由． 【答案】(1)甲商店费用元；乙商店费用元 (2)当时，购买所需商品去甲商店合算 【分析】本题考查了列代数式的应用，熟练掌握计算法则，根据题意列出代数式是解题关键， （1）根据优惠方案及购买的数量，依据单价×数量＝总价，即可求出代数式； （2）分别计算两个代数式的值，比较得出答案． 【详解】（1）解：甲商店购买这些商品所需的费用： 元， 乙商店购买这些商品所需的费用：元； （2）去甲商店合算，理由如下： 当时， 甲商店购买这些商品所需的费用：元， 乙商店购买这些商品所需的费用：元； ∴甲商店合算， 答：当时，购买所需商品去甲商店合算． 22．（本题8分）小明同学准备完成题目：“化简：”，发现系数“”印刷不清楚． (1)他把“”猜成3，请你帮助小明化简：； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几． 【答案】(1) (2)原题中“”是4 【分析】本题考查的是去括号，整式的加减运算，整式的加减运算中结果的值与字母无关，理解题意，熟悉去括号的法则是解题的关键， （1）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）设这个系数为m，再计算，由结果为常数可得项的系数为0从而可列式求出答案. 【详解】（1）解： ； （2）解：设这个系数为m， 则 ， ∵结果是常数， ， 解得：， ∴原题中“”是4． 23．（本题9分）已知，． (1)化简； (2)若中不含项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）根据去括号，合并同类项的法则进行计算即可； （2）根据化简后的结果不含项，得到含项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵中不含项， ∴， ∴． 24．（本题9分）现定义新运算为：，如． (1)计算和的值； (2)化简； (3)若，求的值． 【答案】(1)23；8 (2)0 (3)6 【分析】本题考查了新定义，整式的加减运算，求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，进行运算和的值，即可作答． （2）根据，进行运算化简，即可作答． （3）根据，进行运算得，再结合，得出，即可作答． 【详解】（1）解：， ． （2）解： ． （3）解：因为， 所以， 所以 ． 25．（本题10分）一个三位正整数，其各位数字均不为零且互不相等．若将的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”． (1)若的百位数字为，十位数字为、个位数字为，试说明与其“友谊数”的差能被15整除； (2)若一个三位正整数，其个位数字为，个位数字比十位数字大1，比百位数字大3，求的“友谊数”． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是理解已知条件中的新定义，正确表示多位数． （1）根据已知条件中的定义把这个三位数和它的“友谊数”表示出来，求出它们的差，进行判断即可； （2）先用x表示正整数N，然后把它的“友谊数”表示出来即可． 【详解】（1）解：由题意可得，为，则它的友谊数为：， ， 因为， 所以与其“友谊数”的差能被15整除． （2）解：由题意知：正整数的十位数字为，百位数字为， 所以的“友谊数”是： ． 26．（本题10分）我们知道：；；；…， 反过来，可得：；；；…， 各式相加，可得：． (1)直接写出结果： ① ； ② ． (2)请你化简式子：，并求当，时该式子的值． 【答案】(1)①；② (2)，129 【分析】本题主要考查了有理数的运算，整式的化简求值，正确理解题意是解题的关键． （1）①将式子按题意进行拆解计算即可； ②将式子按题意进行拆解计算即可； （2）先去括号，再合并同类项，利用题意的方法进行拆解化简，最后将值代入化简的式子计算即可． 【详解】（1）解：① ； ② ； （2） ， 当，时， 原式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章代数式学科素养试卷（湘教版2024） （试卷满分120，考试用时120分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（本题3分）在代数式：中，整式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．（本题3分）下列说法正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式a的系数是0，次数是1 C．多项式的常数项是1 D．多项式的次数是3 3．（本题3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（本题3分）一个多项式与的和是，则这个多项式为（　　） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（本题3分）已知，则的值是（   ） A． B．8 C． D．32 7．（本题3分）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是3，可发现第1次输出的结果是10，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是16，依次继续下去…，第101次输出的结果是（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 8．（本题3分）化简时，琳琳将看成了它的相反数，最终她的化简结果不含项，则正确的化简结果为（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如果，那么 的值为（ ） A． B． C． D．不确定 10．（本题3分）如图，将一张等边三角形纸片沿各边中点剪成4个小三角形，称为第1次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第2次操作；再将其中一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第3次操作，……，根据以上操作，第n次操作后，得到小三角形的个数是 (    ) A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（本题3分）下列各式 ①：；②：；③：；④：中最符合书写规范的是 . 12．（本题3分）体育委员带500元去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元，则式子表示的实际意义为 ． 13．（本题3分）下列几组式子：①与；②与；③与；④与；⑤与23；⑥与．是同类项的是 ． 14．（本题3分）如果单项式与可以合并为一项，那么的值为 ． 15．（本题3分）已知多项式的次数是5，单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同，则的值为 ． 16．（本题3分）某同学在做一个整式加上时，把加上误看成了减去，结果做出的答案是，那么正确的答案是 ． 17．（本题3分）当时，，则当时，代数式的值为 ． 18．（本题3分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： ． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本题6分）计算： (1) (2) 20．（本题6分）先化简，在求值： ，其中，． 21．（本题8分）为了配合国家提倡的全民健身运动，我市某社区准备买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副128元，羽毛球每盒24元，经商谈后，甲商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球，乙商店全部按定价的9折优惠这个社区需要球拍5副，羽毛球盒（）． (1)分别求甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用（用含x的代数式表示）； (2)当时，购买所需商品去哪家商店合算？请通过计算说明理由． 22．（本题8分）小明同学准备完成题目：“化简：”，发现系数“”印刷不清楚． (1)他把“”猜成3，请你帮助小明化简：； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几． 23．（本题9分）已知，． (1)化简； (2)若中不含项，求的值． 24．（本题9分）现定义新运算为：，如． (1)计算和的值； (2)化简； (3)若，求的值． 25．（本题10分）一个三位正整数，其各位数字均不为零且互不相等．若将的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”． (1)若的百位数字为，十位数字为、个位数字为，试说明与其“友谊数”的差能被15整除； (2)若一个三位正整数，其个位数字为，个位数字比十位数字大1，比百位数字大3，求的“友谊数”． 26．（本题10分）我们知道：；；；…， 反过来，可得：；；；…， 各式相加，可得：． (1)直接写出结果： ① ； ② ． (2)请你化简式子：，并求当，时该式子的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $