《小数乘小数的计算方法与实际应用》教学设计-2025-2026学年五年级上册数学人教版

课时主题

小数乘小数的计算方法与实际应用

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新授课

课时

1课时

本课时教学内容分析

本节课是人教版小学数学五年级上册“小数乘法”，主要内容为“小数乘小数”的计算方法及其在生活中的实际应用。学生在第一课时已掌握“小数乘整数”的计算方法，理解了将小数转化为整数进行计算、再根据位数还原小数点的基本思路。本节课在此基础上进一步拓展，学习两个因数都是小数的乘法运算，重点在于理解“积的小数位数等于两个因数小数位数之和”的算理，并能正确计算出结果。
教材通过“给长方形宣传栏刷油漆”这一真实情境引入问题：2.4×0.8=?，引导学生思考如何将两个小数都转化为整数来计算。通过竖式对比（2.4→24，0.8→8）和面积模型的直观展示，帮助学生理解“先按整数乘法计算，再从积的右边起数出几位点上小数点”的算法依据。随后通过“1.92×0.9”的计算进一步巩固方法，并引出“积的小数位数不够时要在前面用0补足”的特殊情况。
教学中还安排了“做一做”和“练习二”中的多种题型，包括判断积的小数位数、验算、比较积与原数的大小关系等，旨在提升学生的计算能力、估算意识和逻辑思维能力。此外，教材还设计了贴近生活的应用题，如计算水果总价、电费、路程等，使学生体会到小数乘法在现实生活中的广泛用途，增强数学的应用意识。

学习目标

观察现实世界：
能结合具体情境（如刷油漆、买水果、计算电费等），理解小数乘小数的实际意义，认识到小数乘法是解决生活中精确计算问题的重要工具。

思考现实世界：
经历探究小数乘小数计算方法的过程，理解“先按整数乘法算出积，再看两个因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点”的算理，能正确进行小数乘小数的笔算，包括积的小数位数不够需补0的情况。

表达现实世界：
能运用小数乘法解决简单的实际问题，如计算总价、面积、路程等，并能用准确的数学语言描述解题思路和计算过程，合理表达自己的想法。

学习重难点

教学重点：
掌握小数乘小数的计算法则，能够正确地进行笔算，理解“因数的小数位数和等于积的小数位数”这一核心规律，并能应用于各种计算情境。

教学难点：
理解小数乘小数的算理，特别是当乘得的积的小数位数不够时，需要在前面用0补足再点小数点；能够灵活运用估算策略判断计算结果的合理性，避免出现数量级错误。

教学策略

采用“情境探究法”创设刷油漆、购物等真实问题情境，激发学习兴趣；运用“合作探究法”组织小组讨论算理与算法；通过“讲授法”系统归纳计算步骤；利用“议题式教学法”围绕“积的小数点怎么点”展开深度思辨，促进理解内化。

教学资源准备

多媒体课件（含宣传栏刷漆动画、商品价格图）、学习任务单、计算器、米尺、A4纸若干、彩色粉笔。

教学环节

教学活动

设计意图

一、情境导入，提出问题

一、创设真实情境，激发探究欲望

（1）、播放动画视频，引入生活问题。
教师播放一段工人师傅正在为学校门口的长方形宣传栏刷油漆的短视频。画面清晰展示宣传栏的长为2.4米，宽为0.8米。旁白配音：“为了美化校园环境，后勤老师计划为这块宣传栏刷上环保油漆。已知每平方米需要用油漆0.9千克，请问一共需要多少千克油漆？”
视频结束后，教师提问：“同学们，这个问题我们该怎么解决呢？需要用到哪些数学知识？”引导学生说出“先求面积，再求总用油量”，列出算式：2.4 × 0.8 = ?（求面积），然后1.92 × 0.9 = ?（求总质量）。教师板书这两个算式，并强调：“今天我们就来研究像2.4×0.8这样，两个因数都是小数的乘法该怎么计算。”

（2）、回顾旧知，建立认知连接。
教师引导学生回忆第一课时学习的“小数乘整数”的计算方法：“还记得我们是怎么计算9.5×3的吗？”学生回答可以通过元角换算或转化为95×3=285角=28.5元。教师总结：“我们是把小数转化成整数来计算的，对不对？那现在两个因数都是小数，还能不能也用转化的思想来解决呢？让我们一起来试试看！”

通过真实校园场景引发学生共鸣，让数学问题源于生活；以旧引新，激活已有经验，为新知学习搭建桥梁，明确本节课的学习任务。

二、合作探究，建构算法

二、动手操作，探究算理

（1）、小组合作，尝试转化计算。
教师分发学习任务单，组织四人小组合作探究“2.4×0.8”的计算方法。任务单上提供方格纸（每个小格代表0.1米×0.1米），要求学生先在方格纸上画出长2.4米、宽0.8米的长方形，数一数占了多少个小格（即多少平方米）。同时提示：“想一想，2.4米是多少分米？0.8米是多少分米？能不能把单位变大一点，变成整数来算？”
学生经过讨论和操作，可能会得出以下几种方法：
方法一：直接在方格纸上数格子，发现长占24格，宽占8格，共24×8=192个小格，每个小格是0.01平方米，所以面积是1.92平方米。
方法二：将2.4米换算成24分米，0.8米换算成8分米，计算24×8=192平方分米，再换算回平方米：192÷100=1.92平方米。
方法三：直接写竖式，先把2.4和0.8分别扩大10倍变成24和8，相乘得192，由于一共扩大了100倍，所以积要缩小100倍，得到1.92。
教师请各小组代表上台展示并讲解自己的方法，特别突出第三种竖式转化法，用彩色粉笔在黑板上演示“×10”、“×10”、“÷100”的过程。

（2）、聚焦算理，归纳计算法则。
 

通过动手画图、单位换算、竖式转化等多种方式，帮助学生从不同角度理解算理；小组合作促进交流与表达；聚焦关键问题，引导学生自主发现计算规律；专门设计易错点教学，突破学习难点。

教师引导学生观察竖式：
``` 2.4 → 扩大10倍 → 24 × 0.8 → 扩大10倍 → × 8 ------ ------ 1.92 ← 缩小100倍 ← 192 ```
提问：“为什么积要缩小100倍？”学生回答因为两个因数各扩大了10倍，总共扩大了100倍。“那么，在不写出转化过程的情况下，我们怎么快速确定小数点的位置呢？”引导学生发现：2.4有一位小数，0.8有一位小数，共两位小数，所以积应该有两位小数，从192的右边起数两位，点上小数点就是1.92。
教师板书结论：“小数乘小数，先按整数乘法算出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。”

（3）、突破难点，处理特殊情形。
教师出示新问题：“如果我们要计算0.56×0.04，该怎么算呢？”让学生独立尝试列竖式计算。多数学生会算出56×4=224，但对如何点小数点产生困惑。
教师提问：“0.56有几位小数？0.04有几位小数？一共几位？所以积应该有几位小数？”学生回答四位。“可是224只有三位数，怎么办？”引导学生阅读课本上的小女孩对话：“要在前面用0补足位数，再点小数点。”
教师演示：224变成0.0224，即在前面添一个0，使它变成四位小数。强调：“当积的位数不够时，一定要在前面用0补足，再点小数点。”并通过多个类似例子（如0.3×0.04、0.07×0.08）进行巩固练习。

三、巩固练习，深化理解

三、分层练习，提升能力

（1）、基础练习，掌握基本技能。
教师课件出示“做一做”中的题目：
6.7×0.3　　2.4×6.2　　5.4×1.07　　0.45×0.6
要求学生独立完成，注意书写格式和小数点位置。完成后同桌互查，教师巡视指导，重点关注积的小数位数是否正确，特别是5.4×1.07（三位小数）和0.45×0.6（三位小数，积为0.270，末尾0可省略）的情况。请两名学生上台板演，集体订正，强调“数清因数小数位数和”的重要性。

（2）、辨析纠错，强化规则意识。
教师出示“练习二”第③题：
判断下面各个积的小数位数有没有错误。
56.7×38=2154.6　　2.8×5.6=1.568　　0.37×0.94=3.478
1.23×29.2=359.16　　1.56×0.9=1.404　　0.78×6.1=47.58
让学生先独立判断，再小组讨论。重点分析错误原因：
- 2.8×5.6：两个一位小数相乘，积应为两位小数，

通过基础题巩固算法；通过纠错题暴露常见错误，提升辨析能力；通过真实购物情境应用所学知识，体现数学价值，并融入估算策略，培养数感。