精品解析：陕西省咸阳市永寿县2020-—2021学年七年级下学期期末质量检测数学试题

永寿县2020—2021学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题（卷）（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是解决本题的关键． 由轴对称图形的概念，即如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，由此概念判断即可． 【详解】解：A选项，不是轴对称图形，错误； B选项，不是轴对称图形，错误； C选项，不是轴对称图形，错误； D选项，是轴对称图形，正确； 故选：D ． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项运算，一一判断即可． 【详解】解：A选项：，故该选项错误； B选项：，故该选项正确； C选项：，故该选项错误； D选项：，故该选项错误， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项运算，掌握运算法则是解答本题的关键． 3. 一个钝角三角形的两边长为5、12，则第三边可以为（ ）． A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据三角形两边之和要大于第三边，所以D选项排除，若第三边为B选项的13，则此三角形是直角三角形，所以B选项排除，若为钝角三角形，则两短边平方和要少于钝角所对边的平方，所以A选项排除．C选项符合，故选C． 考点：三角形三边关系． 4. 如图，已知∠1＝∠2，∠D＝68°，则∠BCD＝（　　） A. 98° B. 62° C. 88° D. 112° 【答案】D 【解析】 【分析】由∠1＝∠2证明直线AD//BC，根据平行线的性质得∠D+∠BCD＝180°，计算∠BCD的度数为112°． 【详解】解：∵∠1＝∠2， ∴AD//BC， ∴∠D+∠BCD＝180°， 又∵∠D＝68°， ∴∠BCD＝112°， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 5. 如图，AB=AC，BD=CD，则△ABD≌△ACD的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. AAS D. HL 【答案】A 【解析】 【详解】在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD和△ACD（SSS）； 故选A. 6. 下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（　　） A. 小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯 B. 掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下” C. 小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上 D. 小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数” 【答案】D 【解析】 【分析】根据概率公式逐一判断即可. 【详解】A、∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同， ∴它们发生的概率不相同， ∴选项A不正确； B、∵图钉上下不一样， ∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同， ∴选项B不正确； C、∵“直角三角形”三边的长度不相同， ∴小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上走，他出现在各边上的概率不相同， ∴选项C不正确； D、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等， ∴选项D正确． 故选：D． 【点睛】此题考查的是概率问题,掌握根据概率公式分析概率的大小是解决此题的关键. 7. 下列叙述正确的是（ ） ①三角形的中线、角平分线都是射线；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形；③三角形的三条高交于一点； ④三角形的三条角平分线交于一点 A. ②④ B. ①②④ C. ③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高，熟记定义即可作出正确的判断，属于基础题． 分别根据三角形中线、角平分线和高线的定义判断即可． 【详解】解：①三角形的中线、角平分线都是线段，原说法错误； ②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形，说法正确； ③三角形的三条高所在直线交于一点，原说法错误； ④三角形的三条角平分线交于一点，说法正确． 故选：A． 8. 已知食用油的沸点一般都在200℃ 以上，下表所示的是小明在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况： 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 30 50 70 90 下列说法错误的是( ) A. 没有加热时，油的温度是10℃ B. 每加热10s，油的温度会升高30℃ C. 继续加热到50s，预计油的温度是110℃ D. 在这个问题中，自变量为时间t 【答案】B 【解析】 【分析】观察表格，确定自变量与因变量的变化关系，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、从表格得：t=0时，y=10，即没有加热时，油的温度为10℃，故本选项正确，不符合题意； B、从表格得：0s至10s，油温升高20℃；10s至20s，油温升高20℃；20s至30s，油温升高20℃；30s至40s，油温升高20℃；则每增加10秒，温度上升20℃，故本选项错误，符合题意； C、因为每增加10秒，温度上升20℃，则t=50时，油温度=110℃，故本选项正确，不符合题意； D、在这个问题中，自变量为时间t．，故本选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查函数的表示方法；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键． 9. 如图，在中，点D，E分别在边，上，点A与点E关于直线对称．若，，，则的周长为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】连接，交于点，由点与点关于直线对称，可证得，继而可证明，由全等三角形对应边相等解得，同理可证及，最后结合线段的和差与已知条件解题即可． 【详解】连接，交于点， 由点与点关于直线对称， 在与中， 同理，在与中， ，，， 的周长为： 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 10. 已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（ ）秒时，和全等． A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．根据题意，分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得． 【详解】解：由题意得：， 若，， 根据证得， ，即， 若，， 根据证得， ，即． 当t的值为1或7秒时．与全等． 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 在，3.14，1，，这5个数中，任取一个数是负数的概率是______． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】本题考查了概率公式的求解，以及负数的概念，熟练找出负数的个数是解决本题的关键． 先找出这5个数中共2个负数，由概率公式计算即可． 【详解】解：在，3.14，1，，这5个数中， 与是负数，共2个， ∴这5个数中任取一个数是负数的概率为． 故答案为： ． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算是解决本题的关键． 先由积的乘方运算求解，再根据同底数幂的乘法运算进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为： ． 13. 如图AB//CD，CE平分∠ACD交AB于E，∠A=128°，则∠AEC=______________． 【答案】26o 【解析】 【分析】首先根据ABCD，得到∠ACD=52°，再由CE平分∠ACD，得到∠ACE＝∠DCE＝26°，最后由两直线平行内错角相等，得到∠AEC＝26°． 【详解】解：∵ABCD， ∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°， ∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣128°＝52°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠DCE＝=26°， ∴∠AEC＝∠DCE＝26°； 故答案为：26°． 【点睛】本题考查了平行线的基本性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记并灵活运用平行线基本性质是解本题的关键． 14. 如图，中，点在上且，点是中点，已知面积为2，那么的面积为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据等底同高的两个三角形的面积公式得到的面积，然后根据与的底边数量关系来求的面积． 【详解】∵面积为2，点是中点， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：12． 三、解答题（共10小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了负指数幂、乘方以及零指数幂的运算，以及完全平方公式和平方差公式的化简，熟练掌握公式并正确运算是解决本题的关键． （1）可根据负指数幂、乘方以及零指数幂的运算法则分别计算各项，再进行加减运算； （2）根据完全平方公式和平方差公式进行化简即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 先化简，再求值：，其中， 【答案】-4. 【解析】 【分析】先运用完全平方公式和平方差公式对原式进行化简，然后代入x，y得值即可完成解答. 【详解】解：原式 将，代入得. 原式 【点睛】本题主要考查了代数式的化简求值，解题的关键在于对原式的化简；切勿直接代入计算. 17. 西安芙蓉湖一带，是西安风景最美的地方，不但有美丽的风景，还有深厚的人文底蕴．芙蓉湖春天有锦鲤游动，夏天有莲叶何田田，秋天有残荷芦苇，冬天有白雪皑皑．某同学好奇想要了解芙蓉湖两端的距离，设计了如下测量方案：点A和点B是湖的两端，取一个可直接到达湖的两端点A和点B的点E，连接，，分别延长至点D，至点C，使得，，再测出的长度即可知道之间的距离．他的方案可行吗？请说明理由． 【答案】方案可行，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的实际应用，根据题意证得，即可求解． 【详解】解：方案可行，理由如下： 在和中， ， ∴， ∴， ∴测出的长度即可知道之间的距离． 18. 如图，已知等腰三角形△ABC，其中AB=AC，∠CAB=40°， （1）作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（要求用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹） （2）请计算∠BDC的度数． 【答案】（1） （2）75° 【解析】 【详解】试题分析：（1）作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D，如图， （2）∠ABC=∠C=， ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠DBC=∠ABC=70°÷2=35°， ∴∠BDC=180°－∠DBC－∠C=75°． 考点：尺规作图，平分线 点评：本题考查尺规作图，角平分线的意义，考生解答本题需要掌握尺规作图的做法，会做一个角的平分线，熟悉角平分线的性质 19. 如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，证明即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】略 20. 如图所示，已知，直线分别交、于、两点，平分，交于点.若∠1=52°，求的度数． 【答案】116°． 【解析】 【分析】先由两直线平行，同位角相等，求出，然后根据邻补角的定义求出，再根据角平分线定义求出度数，最后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求出度数． 【详解】解：， ， ， 平分， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 21. 如图，淇淇的爸爸去参加一个聚会，淇淇坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映汽车速度与时间的关系图，第二天，淇淇拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？ (1)在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？ (2)汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？ (3)汽车在哪段时间保持匀速行驶？速度是多少？ (4)用语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 【答案】(1)自变量是时间，因变量是速度；(2)汽车从出发到最后停止共经过了60分钟时间，最高时速是85千米/时；(3)汽车在出发后35分钟到50分钟之间保持匀速，速度是85千米/时；(4)汽车先加速行驶至第10分钟，然后减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶至第50分钟，再减速行驶直至第60分钟停止 【解析】 【分析】(1)主动变化的量是自变量，被动变化的量是因变量；(2)观察横轴上速度最后为0时的时间，速度是最大值即是函数图象最高时的函数值；(3)函数图象平行于横轴时汽车在匀速行驶；(4)根据函数图象，从0开始到60分钟结束. 【详解】解：(1)自变量是时间，因变量是速度； (2)根据速度与时间图象的横坐标可知：汽车从出发到最后停止共经过了60分钟时间，最高时速是85千米/时； (3)汽车在出发后35分钟到50分钟之间保持匀速，速度是85千米/时. (4)汽车先加速行驶至第10分钟，然后减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶至第50分钟，再减速行驶直至第60分钟停止. 【点睛】观察图象问题要对图象及其数量关系进行一定分析，要抓住图象中的转折点及拐点，这些拐点处往往是运动状态发生改变或者相互的数量关系发生改变的地方，同时要结合横纵坐标的含义来进一步加工产生新的信息． 22. 端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16份)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你回答下列问题： (1)小明获得奖品的概率是多少？ (2)小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用有颜色部分占6份，除以总数得出答案； （2）分别利用红色、黄色、绿色部分分别占1份、2份、3份，进而利用概率公式求出答案． 【详解】(1)∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份， ∴P(获得奖品)＝＝. (2)∵转盘被平均分成16份，其中红色、黄色、绿色部分分别占1份、2份、3份， ∴P(获得玩具熊)＝， P(获得童话书)＝＝， P(获得水彩笔)＝. 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率公式的意义是解题关键． 23. 王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：）.他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖，请同学们用含、或的代数表示下列问题. （1）木地板和地砖分别需要多少平方米？ （2）如果地砖的价格为每平方米元，木地板的价格为每平方米元，那么王老师需要花多少钱？ 【答案】（1）木地板需要，地砖需要；（2）元 【解析】 【分析】（1）根据图形可以分别表示出卧室的面积和厨房、卫生间、客厅的面积，从而可以解答本题； （2）根据（1）中的面积和题目中的信息，可以求得王老师需要花多少钱． 【详解】（1）解：卧室的面积是：（） 厨房、卫生间、客厅的面积和是： （）. 即木地板需要，地砖需要. （2）解： （元）. 即王老师需要花元. 【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法． 24. 如图，是经过顶点C的一条直线，，E、F分别是直线上两点，且． （1）若直线经过的内部，且E、F在射线上． ①如图1，若，，试判断和的数量关系，并说明理由； ②如图2，若，请添加一个关于α与关系的条件，使①中的条件仍然成立，并说明理由． （2）如图3.若直线经过的外部，，请提出关于，，三条线段数量关系的合理猜想，并说明理由． 【答案】（1） ① 证明：∵， ∴． 又∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ②，理由如下： ∵， ∴． 又∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． 在和中， ， ∴． ∴． （2） ，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴． ∴． 在和中， ， ∴． ∴，． ∴，即． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理，（1）①由，，可得，从而可证，故． ②若，则可使得．根据题目已知条件添加条件，再使得一对角相等，便可得证． （2）题干已知条件可证，故，，从而可证明． 【小问1详解】 解：①略 ②略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永寿县2020—2021学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题（卷）（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个钝角三角形的两边长为5、12，则第三边可以为（ ）． A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 4. 如图，已知∠1＝∠2，∠D＝68°，则∠BCD＝（　　） A. 98° B. 62° C. 88° D. 112° 5. 如图，AB=AC，BD=CD，则△ABD≌△ACD的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. AAS D. HL 6. 下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（　　） A. 小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯 B. 掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下” C. 小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上 D. 小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数” 7. 下列叙述正确的是（ ） ①三角形的中线、角平分线都是射线；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形；③三角形的三条高交于一点； ④三角形的三条角平分线交于一点 A. ②④ B. ①②④ C. ③④ D. ②③④ 8. 已知食用油的沸点一般都在200℃ 以上，下表所示的是小明在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况： 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 30 50 70 90 下列说法错误的是( ) A. 没有加热时，油的温度是10℃ B. 每加热10s，油的温度会升高30℃ C. 继续加热到50s，预计油的温度是110℃ D. 在这个问题中，自变量为时间t 9. 如图，在中，点D，E分别在边，上，点A与点E关于直线对称．若，，，则的周长为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 10. 已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（ ）秒时，和全等． A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 在，3.14，1，，这5个数中，任取一个数是负数的概率是______． 12. 计算：______． 13. 如图AB//CD，CE平分∠ACD交AB于E，∠A=128°，则∠AEC=______________． 14. 如图，中，点在上且，点是中点，已知面积为2，那么的面积为_______． 三、解答题（共10小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算： （1） （2） 16. 先化简，再求值：，其中， 17. 西安芙蓉湖一带，是西安风景最美的地方，不但有美丽的风景，还有深厚的人文底蕴．芙蓉湖春天有锦鲤游动，夏天有莲叶何田田，秋天有残荷芦苇，冬天有白雪皑皑．某同学好奇想要了解芙蓉湖两端的距离，设计了如下测量方案：点A和点B是湖的两端，取一个可直接到达湖的两端点A和点B的点E，连接，，分别延长至点D，至点C，使得，，再测出的长度即可知道之间的距离．他的方案可行吗？请说明理由． 18. 如图，已知等腰三角形△ABC，其中AB=AC，∠CAB=40°， （1）作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（要求用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹） （2）请计算∠BDC的度数． 19. 如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：． 20. 如图所示，已知，直线分别交、于、两点，平分，交于点.若∠1=52°，求的度数． 21. 如图，淇淇的爸爸去参加一个聚会，淇淇坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映汽车速度与时间的关系图，第二天，淇淇拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？ (1)在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？ (2)汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？ (3)汽车在哪段时间保持匀速行驶？速度是多少？ (4)用语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 22. 端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16份)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你回答下列问题： (1)小明获得奖品的概率是多少？ (2)小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？ 23. 王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：）.他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖，请同学们用含、或的代数表示下列问题. （1）木地板和地砖分别需要多少平方米？ （2）如果地砖的价格为每平方米元，木地板的价格为每平方米元，那么王老师需要花多少钱？ 24. 如图，是经过顶点C的一条直线，，E、F分别是直线上两点，且． （1）若直线经过的内部，且E、F在射线上． ①如图1，若，，试判断和的数量关系，并说明理由； ②如图2，若，请添加一个关于α与关系的条件，使①中的条件仍然成立，并说明理由． （2）如图3.若直线经过的外部，，请提出关于，，三条线段数量关系的合理猜想，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $