八 垂线与平行线-【快乐优+】2025-2026学年四年级上册数学作业本（苏教版）

3.(319+50)÷41=9(千克) 答：平均每只企鹅每天吃9千克食物。 4.(480-96)÷(96÷3)=12(天) 答：完成这批玩具还要12天。 5.答案不唯一，如： (1)(8+8)÷8+8-8=2 (2)(8+8+8+8)÷8=4 (3)8+8÷8+8一8=9 (4)(8×8+8+8)÷8=10 重难易错素养练 1.1564570020 2.[1460-(85-50)×15]÷85=11(元) 答：每本《三字经》11元。 3.(1)× 780-80×5+210 =780-400+210 =380+210 =590 (2)X 42×(17-7×2) =42×(17-14) =42×3 =126 4.36÷[(96-36)÷5]=3(天) 答：剩下的还要3天才能看完 5.1000÷[(37-12)×8]=5(天) 答：需要5天完成。 第七单元复习课 1.(1)760-25×(24-18)(/) (2)540÷[100-(25+15)](/) 2.11848012 3.(1)(36-8)×(20+30)=1400 (2)480÷[(42-30)×5]=8 4.9×12一10×8=28（棵） 答：一组比二组多浇28棵。 5.[425-56-(56×2+12)]÷5=49(个) 答：平均每人还要包49个。 6.192÷[192÷(3×8)-2]÷8=4(套) 答：实际每人每天加工4套。 八垂线与平行线 第1课时认识线段、射线、直线和角 1.②⑦①④③⑧ 2.(1)线段2射线1直线没有 (2)角∠ ∠3角三 3.X√×//X 4.(1) A (2)B (3) B 无数无数1 5.②两点之间线段最短」 6.163 7.136 第2课时角的度量 1.××/× 2.30° 60°90°150 3.30°90°180° 4.(1)/(2)×(3)× 5.7575105105360 6.1051575 7.(1)左图中，楼梯与地面所成的角是30°；右图中，楼梯 地面所成的角是45°。 (2)发现：楼梯与地面所成的角的度数越大，楼梯越陡； 之，楼梯越平缓。 第3课时练习课 1.线段射线直线 2.(1)C(2)B(3)B(4)B 3.(1)130 50 130180°相等 (2)50 7060 180 边的条数 4 角的个数 1 3 6 我发现了：从同一个顶点出发，边的条数与角的个数的关 系是角的个数=边数×（边数一1）÷2。 第4课时 角的分类和画角 1.锐直钝平周 2.锐角：8°、25°、36°、88°、13° 钝角：165°、100°、120°、135 直角：90 平角：180°周角：360 1159 70° 140° (答案不唯一) 4.(1)31150 (2)4102 5.180904522 6.(1)135°120° (2) 05 7.35 35 第5课时 练习课 1.(1)20 (2)12060 (3)50°、75°、32 92°、160°、123°90°180 (4)60 锐 180平 (5)60 2.(1)B (2)B(3)C (4)A 3.(1) 45°+30°=75 (2) 4.∠1和∠3相等。因为∠1=210°一180°=30°，∠2= 180°-30°=150° ∠3=180°-150°=30，所以∠1=∠3。 第6课时认识垂线和点到直线的距离 1.(×)(/)(√)认真画一画。 2.如图所示： 8 认真量一量。 3.①和②、②和③②和③④和⑤ 4.选择②，因为垂直线段最短。 5.因为∠1+∠2+∠3=180°，所以∠3=180°-（∠1+ ∠2)。因为∠1+∠2=50°+40°=90°，∠3=180°-（∠1 十∠2)=180°一90°=90°，所以a和b互相垂直。 6.4+4=8(厘米)3十3=6（厘米） (8+6)×2=28(厘米) 第7课时画垂线 1.(1)C(2)C 2.如图所示： 3.认真量一量。 边 修修 菜地 5.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行（答案 不唯一) 6.(1)(2)如图所示。 科技楼 小路 教学楼 实验楼 7.如图所示。 小鸡家 河 小鸭家 第8课时认识平行和画平行线 (√) () 2.(1)平行平行垂直 (2)1(3)无数(4)21 3.(1)如图所示： (2)如图所示： 平行1无数 4.互相平行：和平路和发展路；解放大街和花园街。 互相垂直：和平路和解放大街以及和平路和花园街；发展 路和解放大街以及发展路和花园街。 5.(1)如图所示： (2)2如图所示： 6.如图所示： B C D H E 第9课时 练习课 1.bcda平行相交 2.(1)×(2)/(3)×(4)× 3.(1)A(2)C(3)B 4.如图所示： B C 5.我认为李亮会先踢到足球，理由：从直线外一点到这条直 线所画的垂直线段最短。从B点到足球的距离短一些， 他们的速度相同，李亮用时少，所以李亮会先踢到足球。 6.如图所示： (答案不唯一) 重难易错素养练 1.(1)218024360 (2)180平360周 2.如图所示： 350 1409 809 90 3.BC AD BC 1.5 4.如图所示 5.(1)×(2)×(3)× 6.如图所示： B 7.∠3=80° 第八单元整理与练习 1.(1)直21没有 (2)锐直1直锐钝锐锐 2.(1)C(2)B(3)C(4)C 3.(1)153045 (2)140钝90直45锐180 平45°90°140°180° 4.（画法不唯一) 4540°4厘米 5.(1)互相平行的有AB和CD,AD和BC,AF和CE。 互相垂直的有AF和AD,AF和BC,CE和AD,C 和BC。 (2)互相平行的有BE和CD,BC和ED。 互相垂直的有BE和BC,BE和ED,BC和CD,D 和CD。 6.小猫，因为小猫跑的是垂直线段，距离最短。 7.如图所示。 8.∠2=180°-∠1=152°， ∠3=180°-∠2=28°， ∠4=90°，∠5=90°-∠1=62°. 怎样滚得远 1.木板与地面成45°角时，物体滚得最远。（合理即可） 2.(1)B(2)A 3.搭一个与地面成45°角的斜坡滚物体 4.不合理。因为圆柱比正方体更容易滚动。 5.( )( )(△) 九整理与复习 第1课时数的世界一两、三 位数除以两位数 1.(1)70大小(2)829 (3)45(4)127 (5)5200(6)★○ 2.308432 3.11…711…398…79 5…15(竖式及验算略) 4.166 5.642÷42=15(盏)…12（元） 15÷3=5(组)5×1十15=20（盏） 答：最多能批发20盏红灯笼。 6.768÷3÷32=8(元) 答：每张门票8元。 第2课时数的世界— 整数四则 混合运算 1.(1)乘减除 (2)460÷[(23-19)×5] (3)70286 43×[(248-178)÷35]=86 2.97670(计算过程略) 3.168÷[(12+16)×2]=3 答：参加“地球日”活动的人数是参加环保宣传活动人 的3倍。 4.312÷(7+5)×14=364(桶) 答：他今天送了364桶水。 5.(35×14+28)÷7=74(米) 74+35×14=564(米) 答：这条路一共长564米 第3课时 图形王国一升与毫升、 观察物体 1.毫升升毫升升 2.30001000049 3.54.(1)B(2)C(3)C(4)C 5. 前面 右面 上面 6.400÷2=200(mL)1L=1000mL 1000÷4=250(mL)200mL<250mL E 答：买乙包装的果汁更划算。 7.86109 第4课时图形王国一垂线与平行线 1.(1)25°、37°、89°135°、95°、160°90°180°360° （2)钝平 (3)1521 (4)相等(5)4 2.如图所示。 1209 3.40°90°50°130° 4.∠1=180°-45°=1359 ∠2=90°-30°=60° 5.如图所示。 6.如图所示。 步 A 街 青年路 阳光 大道 银江路 第5课时 统计天地 1.B 2. 翻牌结果统计表 卡片 的 合计 次数 28 16 14 11 69 (1)猴子 牛熊 熊猫 (2)猴子 (3)增加 3.(1)597 (2) 四年级一班男同学 一周家务劳动时间统计图 人数 年 、月 10 7599100-124125-149150-174时间/分 10·线段、直 线、射线 角的度量 角的分类 垂线与 角的画法 平行线 认识垂直 认识平行 (思维导图 。快乐优+作业本 八 垂线与平行线 ·大单元构建· 射线 把线段向一 端无限延长 线段 把线段向两 端无限延长 直线 509 垂线 点到直线 的距离 垂线的 ①边重合②点重合 画法 ③画垂线④标垂直符号 在同一一平面内.不相交的两条直线 互相平行。 戈会画，请同学们自备纸张在学 进一步认识线段、射线 和直线，知道三者之间 的联系和区别，初步发 展几何直观。 体会量角器测量角的过 程，通过判断、比较 思考和动手操作，培养 探索与实践能力： 利用活动角学习角的分 类，比较各种角之间的大 小关系，按要求画指定度 数的角，初步总结出用量 角器画角的方法，在动手 操作的过程中，培养几何 直观意识。 在具体的生活情境中感知 平面内两条直线相互垂直 的现象，进一步发展空间 观念及动手操作能力。 结合生活情境，感知和 认识平行线，学会画一 组平行线，感受到数学 知识在生活中的真实存 在，培养应用数学的 意识。 完本单元后自己动手画一画) 四年级上册·数学·S● 57 第1课时 认识线段、 快乐通关 1.下面的图形中，( )是线段， ( )是射线，( )是直线。 ② ③ (④ ⑤ 6 ⑦ ⑧ 2.我会填。 (1)把5厘米长的线段向两端各延长 5厘米，得到一条( ),它有( )个 端点；把一端无限延长，得到一条 (),它有()个端点；把两端无 限延长，得到一条( ),它( ) 端点。 (2)从一点引出两条不同 的射线，可以组成一个 (),角通常用符号 ()表示。图中的角可以记作 (),读作()。 3.下面的图形娜些是角？是角的在下面 的( )里画“/”，不是角的画“X”。 4.探究题画一画，填一填。 (1)过点A画直线。 A· 58 。四年级上册·数学·S 射线、直线和角（答案见P8) (2)从点B出发画射线。 B· (3)过A、B两点画直线。 A· ·B 我发现：经过一点可以画()条直 线，可以画( )条射线；经过两点只 能画( )条直线。 5.王晓从家到超市有三条路可以走，如果 你是王晓，你会选择走哪条路？为 什么？ 王晓家 ① 超市 ② 轻松升级 6.数一数，下图中有()条直线， ( )条射线，( )条线段。 7.几何直观>数一数，下图中各有多少 个角？ ()个角 ()个角 ()个角 快乐优+作业本。… 第2课时 角 快乐通关 1.下面是小明用量角器量角的度数，请你 判断他的方法是否正确，对的在( 里画“√”，错的画“X”。 ( ( 2.我们生活中有许多角。请你量出下图 中标出的每个角的度数。 风日 3.下面钟面上时针和分针形成的角分别 是多少度？用量角器量一量。 76 765 65 4.我是小法官。（对的画“、/”，错的画 “X”) (1)角的大小由两条边张开的大小 决定。 ( (2)一个20°的角，用3倍的放大镜看 是60°。 ) (3)把圆分成180等份，每一份所对的 角是1°。 ) 。快乐优+作业本 的度量（答案见8） 5.量出下列图中每个角的度数，并算出四 个角的和。 ∠1=( )° ∠2=( )° ∠3=( )° 4 ∠4=( ) ∠1+∠2+∠3+∠4=( ) 6.(教材P88动手做变式)如图所示是小 红用一副三角尺拼成的角，请你将各个 角的度数填出来。 )度 轻松升级。 7.探究题如图所示，楼梯有的比较平缓， 有的比较陡。 (1)量一量，两个楼梯与地面所成的角 分别是多少度？ (2)根据角的度数可以发现什么？ 四年级上册·数学.S。 59 第3课时 练 快乐通关 1.我会填。 做事，要像( )那样“有始有终”；学 习，要像( )那样“有始无终”；想象， 要像( )那样“无始无终”。（请选词 填写：直线、线段、射线) 2.我会选。（将正确答案的序号填在括 号里) (1)优优在用量角器量角，这个角是 ()。 A.40° B.140° C.50° (2)川科普“中国天眼”是世界上最大的 单口径射电望远镜，它可以搜索，接收 宇宙中的信号。宇宙中的天体发射出 的信号可以看作( )。 A.线段 B.射线 C.直线 (3)用量角器量一个角时，角的一条边 对着内刻度0°，另一条边对着外刻度 130°，这个角是( )。 A.130° B.50° C.无法确定 (4)易错题，下面说法正确的是( )。 A.角的两边越长，角的度数就越大 B.3时整，钟面上时针和分针的较小夹 角是90 C.直线比射线和线段都长 60 。四年级上册.数学.S 习课（答案见P8) 3.探究题量一量，你有什么发现？（填一 填) (1)如图①所示，∠1=50°，∠2=()， ∠3=( ),∠4=()。 我发现：两条直线相交成四个角，相邻 两个角的度数和是( )度，相对的两 个角的度数( )。 3 2 ① (2)我量得图②中∠1=( )°，∠2= )°，∠3=( )°。 我发现：∠1十∠2十∠3=( )° ② 轻松升级。 4.(教材P83思考题变式)如图所示中各 有多少个角？ 边的条数 3 角的个数 你发现了什么？ 快乐优中作业本。 第4课时 角的分 快乐通关 1.做一个活动角，按如图所示的次序转动 其中一条边，依次写出得到的是什 么角。 ()角-()角一()角→()角)角 2.把下面角的度数填在相应的框内。 8°165°90°25°100°180° 369 360°120°88°13°135° 锐角 钝角 直角 平角 周角 3.利用给出的射线，画出指定度数的角。 58 1159 70° 140° 4.数一数。 (1)右图中，有2个直角， 30% ()个锐角，( )个 钝角。∠1是30°，图中最大的角 。快乐优+作业本 类和画角（答案见P8) 是( )°。 (2) ( )个直角 ( )个锐角 )个钝角 5.探究题将一张圆形纸片对折三次，得 到的角是多少度？你有什么发现？ ∠1=()°、∠2=()°、∠3=()°。 我发现：1周角=( )平角 1平角=( )直角 6.小红用一副三角尺拼出了下面的图形。 (1)请你运用学过的知识，写出拼成的 角的度数。 (2)请你根据以上方法，用你的三角尺 拼出105°和135°的角。（保留拼的痕 迹) 轻松升级 7.计算下面各角的度数。 ∠2=55°，∠1=( )° ∠4=()°。 四年级上册·数学.S。 61 第5课时 练 快乐通关 1.我会填。 (1)用放大10倍的放大镜看20°的角，这 个角的度数是()°。 (2)易错题乐乐在量一个角时，角的一 条边对着量角器上的180°刻度线，另一 条边对着60°刻度线，这个角可能是 （)°，也可能是( )°。 (3)在50°、92°、180°、75°、160°、32°、90°、 123°这些角中，( )是锐角， ( )是钝角，()是直 角，( )是平角。 (4)2:00的时候，时针和分针的夹角是 ()°，是( )角；6：00的时候，时 针和分针的夹角是()°，是 ()角。 (5)彬彬说：“有一个角是三角尺上的一 个角的2倍，而且这个角是锐角。”这个 角的度数是()°。 2.我会选。（将正确答案的序号填在括 号里) (1)过不在同一条直线上的3个点可以 画( )条线段。 A.2 B.3 C.4 (2)生适情境晚上，汽车的灯射出的光 线可以近似地看成( )。 A.直线 B.射线 C.线段 62 。四年级上册·数学·S 习课（答案见P8) (3)钟面上显示的时间是9：30，这时时 针和分针的夹角是( )。 A.60° B.90° C.105° (4)下面说法正确的是( )。 A.一个角中有两条射线 B.一条直线长40m C.射线比直线短 3.几何直观画一画。 (1)用一副三角尺画出75°的角，并用算 式表示出画法。 (2)你能在如图所示这样一个残缺的量 角器上画出一个50°的角吗？ 包动的16的o函明 轻松升级测 4.(教材P88思考题变式)如图是一张长 方形纸折出的图形，已知∠1十∠2十 ∠3=210°，∠1和∠3相等吗？为 什么？ 快乐优中作业本。 第6课时 认识垂线和 快乐通关 1.下面各组中的两条直线，互相垂直的在 )里画“/”，并在垂直处画上垂直符 号“”，不垂直的在( )里画“X” () 2.如图所示，先找出点A到已知直线的垂 直线段画上垂直符号“”，再量出它到 已知直线的距离。 3.如图所示的图形中哪些线段是互相垂 直的？ ① 互相垂直的有： ② ③ 互相垂直的有： e ③ ⑤ 互相垂直的有： ① ④ ② ③ 4.小猫要从家到小河边去钓鱼，有如图所 示三条路可以走，要想尽快到达小河 ·。快乐优+作业本 点到直线的距离（答案见P8) 边，小猫应该选择哪条路？说说你的 理由。 ①/②③ 小河 5.几何直观，如图所示，∠1=50°，∠2= 40°，a和b互相垂直吗？ 21 轻松升级测 6.如图所示，O是长方形ABCD的中心 点，它到线段AB的距离是4厘米，到线 段BC的距离是3厘米，长方形ABCD 的周长是多少厘米？ D B 四年级上册·数学·S●… 63 第7课时 画 快乐通关 1.我会选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下列说法错误的是( )。 A.相交的两条直线之间的角度是90°， 它们就互相垂直 B.直线外一点与直线上各点的所有线 段中，垂直线段最短 C.直线a和直线b互相垂直，那么直线 b是垂线 (2)应用意识，如图所示工人在砌墙时 用铅垂线的目的是( )。 A.测量墙的高矮B.看墙面是否平整 C.检验墙与地面是否垂直 2.如图所示，经过点B分别画出已知直线 的垂线。 B B 3.如图所示，经过点A分别向给出的边画 一条垂直线段，再量一量这条垂直线段 的长度。 边 )毫米 )毫米 4.如图所示，王伯伯要把河里的水接到菜 地里，怎么接最省材料？请画出线 路图。 64 。四年级上册·数学·S 垂线（答案见P9) 菜地第 5.探究题>如图所示，直 线a和直线b互相垂 直。经过点O分别画 出直线a和直线b的 垂线，你有什么发现？ 我发现： 6.如图所示。(1)画出教学楼到实验楼最 近的路线。 (2)设计出科技楼到小路最近的路线并 画出来。 ·科技楼 小路 教学楼 ·实验楼 轻松升级 7.探究题如图所示，小鸭在岸上走路比 较吃力，却擅长游泳。它想到小鸡家 玩，怎样走比较合适？请画出来。 小鸡家 河 小鸭家 快乐优+作业本… 第8课时 认识平行 快乐通关 1.找出两条直线互相平行的图，并在 )里画“/”。 2.我会填。 (1)直尺的上、下两条边互相()，长 方形、正方形的两组对边互相( 相邻的两条边互相( )。 (2)过直线外一点，能画()条与已 知直线平行的直线 (3)在同一平面内能画( )条与已知 直线平行的直线。 (4)如图①所示，平行线有( )组。 如图②所示，平行线有( )组。 ① 3.动手操作。 (1)如图所示，分别过点B画直线的平 行线。 (2)探究题，画出如图所示直线的平行 线。（画出其中的2条) ·。快乐优作业本 和画平行线〔答案见9) 画的2条直线是 互相()的。 我发现：过已知直线外一点画已知直线 的平行线可以画( )条；画已知直线 的平行线可以画( )条。 4.如图所示，哪两条街道是互相平行的？ 哪两条街道是互相垂直的？ 和平路 发展路 5.画一画。 (1)运用画平行线的方法，把如图所示 的图形画成平行四边形。 (2)如图所示，与已知直线的距离为1厘 米的平行线，有( )条，请你画出来。 轻松升级。 6.如图所示，用你喜欢的 颜色涂出与AB平行 的线段。 与AB平行的线段共有( )条。 四年级上册·数学·S。 65 第9课时 练 快乐通关 1.如图所示，直线( 和( )互相平行，直 线()和( )互相 垂直。如果再画一条与直线b互相平 行的直线e,那么直线e与c互相 (),与a()。（后两空填“相交” “垂直”或“平行”) 2.我是小法官。（对的画“√”，错的画 “X”) (1)轩轩在纸上画了一条平行线。 () (2)在9：00时，钟面上时针和分针互相 垂直。 () (3)永不相交的两条直线叫作平行线。 () (4)三角板上没有互相垂直的边。 3.我会选。（将正确答案的序号填在括 号里) (1)下面互相平行的是( )。 A.黑板的上、下两条边 B.角的两条边 C.数学课本封面的长边和短边 (2)几何直观如图所 示，以点A为端点的线 段中，最短的一条线段 B C D E 66 ·。四年级上册·数学.S 习课（答蒙见P9》 是( )。 A.AB B.AF C.AD (3)川易错题如图所示的图中有() 组平行线段。 A.1 B.2 C.3 4.画一画，如图所示，经过点A画线段OB 的垂线，画线段OC的平行线。 B A. C 5.生适情境，孙明和李亮进行足球训练， 他们以同样的速度分别从A点和B点 跑向足球，你认为谁会先踢到足球？为 什么？ 孙明AB李亮 轻松升级 6.(教材P95思考题变式)木工师傅想把 如图所示的正方形模板锯成相同的4 块，怎样画线呢？试着画出来。 快乐优作业本。…