专题07 带电粒子在电场中的运动 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

带电粒子在电场中的运动07 题型1 带电粒子在电场中的加速 6 题型2 带电粒子在电场中的偏转 11 题型3 带电粒子在复合场中的运动 16 储备区 知识储备 技巧总结 1 知识清单 1．带电粒子在电场中的加速 2．带电粒子在电场中的偏转 3．带电粒子在复合场中的运动 2 知识储备 带电粒子在电场中的加速知识点 一 分析带电粒子的加速问题有两种思路： 1．从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解(适用于匀强电场)。 由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小a＝＝＝；若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d，则由v2－v＝2ad可求得带电粒子到达负极板时的速度v＝＝。 2．从功能关系角度出发，用动能定理求解(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场)。 带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W＝qU，根据动能定理，当初速度为零时，W＝mv2－0，解得v＝；当初速度不为零时，W＝mv2－mv，解得v＝。 带电粒子在电场中的偏转知识点 二 如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U. 1 .运动性质： (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动 . (2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动 . 2 .运动规律： (1)t＝，a＝， 偏移距离y＝at2＝. (2)vy＝at＝， tan θ＝＝. 带电粒子在复合场中的运动知识点 三 1.方法概述 等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。 2.方法应用 先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a=视为等效重力加速度。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 带电粒子在交变电场中的运动知识点 四 1.此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解);二是粒子做往返运动(一般分段研究);三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。 2.分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。 3.注重全面分析(分析受力特点和运动特点),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。 3 技巧总结 1．带电粒子在电场中做圆周运动 运动类型 受力分析 系统的形式 运动的条件 仅在电场力作用下的匀速圆周运动 只受电场力(或者库仑力)，电场力(或者库仑力)提供向心力 除带电粒子外，系统存在单个点电荷或者多个点电荷 速度方向与库仑力的方向垂直 电场力和重力作用下的匀速圆周运动 ①受一个库仑力，一个电场力(匀强电场)和重力，重力和电场力平衡，库仑力提供向心力。②只受重力和电场力的情形：二者的合力提供向心力 ①除带电粒子外，系统存在一个点电荷、一个匀强电场和重力。②除带电粒子外，系统存在一个点电荷和重力 ①带电粒子受到匀强电场的电场力与重力平衡，速度方向与库仑力的方向垂直。②速度方向与库仑力和重力的合力的方向垂直 径向电场中的匀速圆周运动 电场力提供向心力 电子偏转器的剖面图 速度方向与电场力的方向垂直 2．解决带电粒子在交变电场中运动的问题常用的分析方法 (1)在两个相互平行的金属板间加交变电压时，两板中间便可获得交变电场。此类电场从空间看是匀强电场，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都随时间的变化而变化。 ①当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定粒子的运动情况，粒子做周期性的运动； ②当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。 (2)研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 (3)对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”，故带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 做好两个分析(受力分析和运动分析)，抓住粒子的运动具有周期性、空间上有的具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的临界条件。 拓展区 拓展延伸 走进985 1．带电粒子的种类 2．加速问题的两种分析思路 3．带电粒子在匀强电场中的直线运动问题的分析方法 4．分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键 强化区 巩固强化 成果展示 题型1 带电粒子在电场中的加速 【典例1】（多选）（2025春•昌江区校级期末）某些肿瘤可以用“粒子流”疗法进行治疗。在这种疗法中，为了能让粒子进入癌细胞，首先要实现粒子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。粒子先被平行板电容加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞，如图所示，来自粒子源的粒子（初速度为零），经加速电压为的加速器加速后，从处以细柱形的粒子流向右运动。粒子的质量为，其电荷量为。粒子间相互作用可忽略不计，不考虑粒子重力，粒子不会打到板上，那么　　 A．从处流出的粒子速度 B．从处流出的粒子，形成的等效电流方向向右 C．若保持开关闭合，若只减小平行板距离，从处流出的粒子的速度将减小 D．若断开开关且板上电荷分布不变，增大平行板距离，从处流出的粒子的速度将增大 【答案】 【分析】利用动能定理求解加速后的速度； 依据电流方向的规定判断； 结合电容器的电容公式、电势差与电场强度的关系，分析加速电压变化对粒子速度的影响。 【解答】解：、电子在加速电场中加速，根据动能定理，有 解得 故正确； 、从处流出的粒子带负电，正电荷定向移动的方向为电流的方向，负电荷定向移动的方向与电流方向相反，故形成的等效电流方向向右，故错误； 、若保持开关闭合，则极板间电压保持不变，若只减小平行板距离，根据选项分析可知，从处流出的粒子的速度不变，故错误； 、若断开开关，则极板上电荷量保持不变，根据 可知极板间电场强度保持不变，由 可知增大平行板距离，极板间电压将增大，根据选项分析可知，从处流出的粒子的速度将增大。故正确。 故选：。 【典例2】（2024秋•清远期末）在汤姆孙测阴极射线比荷的实验中，采用了如图所示的阴极射线管，从发射的阴极射线经过电场加速后，水平射入长度为的、平行板间，打在荧光屏中心处出现光斑。在、间加方向向上、场强为的匀强电场，阴极射线将向下偏转，荧光屏上处出现光斑；再利用通电线圈在、电场区域加上一垂直纸面的磁感应强度为的匀强磁场（图中未画出），荧光斑恰好回到荧光屏中心处；去掉电场，阴极射线向上偏转，离开磁场区域时偏转角为，试解决下列问题： （1）判断阴极射线的电性并写出依据； （2）判断、之间所加磁场方向并求出粒子速度； （3）根据、、和，求出阴极射线的比荷。 【答案】（1）电场方向向上，而阴极射线向下偏转，说明阴极射线受到向下的电场力，电场力与电场方向相反，故阴极射线带负电； （2）、之间所加磁场方向磁场应垂直纸面向外，粒子速度； （3）根据、、和，阴极射线的比荷。 【分析】（1）利用电场对阴极射线的偏转方向，结合电场方向与静电力方向的关系判断电性； （2）根据电场与磁场叠加后阴极射线做匀速直线运动，分析洛伦兹力方向，再用左手定则确定磁场方向，通过平衡条件求速度； （3）去掉电场后阴极射线在磁场中做圆周运动，结合几何关系（弦长与半径、偏转角的关系）和洛伦兹力提供向心力的公式，推导比荷。 【解答】解：（1）电场方向向上，而阴极射线向下偏转，说明阴极射线受到向下的电场力，电场力与电场方向相反，故阴极射线带正电； （2）要使加上磁场后光斑回到中心，磁场力需与电场力大小相等、方向相反，对速度水平向右且带负电的粒子，要使洛伦兹力向上，磁场应垂直纸面向外，且 由平衡条件得所以； （3）去掉电场后，粒子仅在垂直纸面的匀强磁场中做匀速圆周运动，速度大小不变，出磁场时速度偏转角为，则， 联立可得 答：（1）电场方向向上，而阴极射线向下偏转，说明阴极射线受到向下的电场力，电场力与电场方向相反，故阴极射线带负电； （2）、之间所加磁场方向磁场应垂直纸面向外，粒子速度； （3）根据、、和，阴极射线的比荷。 【典例3】（2025春•鼓楼区校级期末）如图所示，三块平行放置的带电金属薄板、、中央各有一小孔，小孔分别位于、、点，由点静止释放的电子恰好能运动到点，现将板向左平移到点，则由点静止释放的电子　　 A．运动到点返回 B．运动到和点之间返回 C．运动到点返回 D．穿过点后继续运动 【答案】 【分析】根据电容的定义式以及电容的决定式，分析、之间电压的变化，再结合动能定理列式分析。 【解答】解：由点静止释放的电子恰好能运动到点，表明电子在薄板、之间做加速运动，电场力做正功，电场方向向右，在薄板、之间做减速运动，电场力做负功，电场方向向右，到达点时速度恰好为0，之后，电子向左加速至点，再向左减速至点速度为0，之后重复先前的运动。 电子从点到点，根据动能定理有 解得： 当板向左平移到点时，、间距减小，由电容的决定式知电容增大，由电容的定义式，结合电荷量不变，知、之间电压减小，则有 结合上述有： 可知，电子减速运动到的速度不等于0，即电子穿过点后继续向右运动，故错误，正确。 故选：。 【典例4】（2025•雅安二模）人体的细胞膜模型如图甲所示，双分子层之间存在电压，医学上称为膜电位。将厚度均匀细胞膜简化为如图乙所示模型，膜内电场由膜电位产生，可视为匀强电场。初速度为零带正电的钾离子仅在电场力作用下从图中的点运动到点。下列说法正确的是　　 A．点电势较高 B．钾离子电势能增大 C．仅增大膜电位，钾离子到达点的速度变小 D．仅增加膜的厚度，钾离子到达点的速度不变 【答案】 【分析】结合题意，由电场力做功与电势能变化的关系、电势与电势能的关系，即可分析判断； 结合题意，由动能定理列式，即可分析判断。 【解答】解：由题知，初速度为零带正电的钾离子仅在电场力作用下从图中的点运动到点，则电场力做正功，则钾离子的电势能减小，钾离子带负电，则点电势低于点电势，故错误； 初速度为零带正电的钾离子仅在电场力作用下从图中的点运动到点的过程，由动能定理可知：， 由此可知，仅增大膜电位，钾离子到达点的速度变大， 仅增加膜的厚度，钾离子到达点的速度不变， 故错误，正确； 故选：。 题型2 带电粒子在电场中的偏转 【典例5】（多选）（2025春•荆州期末）如图所示，平面直角坐标系的第二、四象限的虚线与轴之间的区域Ⅰ、Ⅱ内分别存在方向平行于轴且相反的匀强电场。粒子从第二象限的范围内沿轴正方向以相同的速度进入区域Ⅰ，它们都经过点进入区域Ⅱ，最终均从右侧平行于轴正方向离开区域Ⅱ。已知带电粒子的质量为，电荷量为，带电粒子经过点时速度方向的最大偏角为，且每个粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中运动的时间之比均为。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是　　 A．区域Ⅰ、Ⅱ的电场强度大小之比为 B．粒子在两电场中运动的最长时间为 C．区域Ⅰ中电场的电场强度大小为 D．第二象限中的虚线曲线方程为 【答案】 【分析】根据带电粒子在匀强电场中的类平抛运动规律，分析区域Ⅰ、Ⅱ的电场强度关系、运动时间及轨迹方程。通过分解速度与位移，利用运动学公式和几何关系推导各选项。 【解答】解：、由区域Ⅰ电场最高点进入电场的粒子经过点时的偏角最小，在两电场中运动的时间最长，对该粒子经过点时，由 可得 在区域Ⅰ电场中运动时，在方向上做匀速直线运动，在方向上做匀变速直线运动，故有， 解得， 每个粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中运动的时间之比均为，则在区域Ⅱ电场中运动时 故粒子在两电场中运动的最长时间为 故正确； 、每个粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中运动的时间之比均为，则 则区域Ⅰ、Ⅱ的电场强度大小之比为 故正确； 、对这一粒子有 解得 故错误； 、对进入区域Ⅰ电场的任意粒子在方向上做匀速直线运动，在方向上做匀变速直线运动，故有，， 联立可解得 故错误。 故选：。 【典例6】（2025春•镇江期末）如图所示，两个粒子和电荷量之比为，以相同的初动能垂直射入偏转电场（不计粒子重力），则这两个粒子射出电场时的侧位移之比为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据带电粒子在电场中的分运动特点，可得到侧位移的表达式，根据两粒子的电荷量、初动能关系，即可计算侧位移之比。 【解答】解：根据带电粒子在电场中做类平抛运动，可知在水平方向：，竖直方向：，，其初动能为：， 可得到侧位移：，根据两粒子的电荷量之比为，初动能相等，即可得侧位移之比为：，故错误，正确。 故选：。 7．（2025•九龙坡区模拟）如图所示，两平行金属板沿水平方向放置，金属板的长度是两板间距离的2倍，两极板间存在竖直向下的匀强电场。带电粒子由左侧正中央沿平行于极板的方向射入电场，同时另一完全相同的粒子由上极板的正中央以垂直于极板的另一速度射入电场，经过一段时间两粒子同时到达下极板正中央的点。粒子的质量为，电荷量为，两极板之间的电压恒为。忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，则　　 A．粒子射入电场时的速度 B．粒子到达点的速度为 C．若仅将粒子射入电场时的位置水平向左移动少许，两粒子仍能相遇 D．若仅将粒子射入电场时的速度变为原来的2倍，两粒子将在点上方相遇 【答案】 【分析】通过分析粒子和的运动情况，可以求解粒子的初速度、到达点的速度以及改变条件后两粒子的相遇情况判断选项。 【解答】解：、设粒子的运动时间为，极板长度为，粒子在电场中做类平抛运动，则水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀加速直线运动，故有， 粒子在电场中做匀加速直线运动，则有 由牛顿第二定律可得，加速度为 联立解得，， 粒子到达点时的速度为，故错误，正确； 、若将粒子射入电场位置左移少许，由于加速度相等，所以仅初始位置能相遇于点，左移后不会相遇，若将粒子射入电场时的速度变为，则粒子到达点正上方所用时间为 这段时间内粒子沿电场方向通过的位移为 这段时间内粒子沿电场方向通过的位移为 由于 可知两粒子不会相遇，故错误。 故选：。 【典例8】（2025春•六合区校级期末）在平行于纸面内的匀强电场中，有一电荷量为的带正电粒子，仅在电场力作用下，粒子从电场中点运动到点，速度大小没变，均为，粒子的初、末速度与连线的夹角均为，如图所示，已知、两点间的距离为，则该匀强电场的电场强度为　　 A．，方向竖直向下 B．，方向斜向左上方 C．，方向竖直向下 D．，方向斜向左下方 【答案】 【分析】可以将点速度分为竖直和水平方向的分速度，再结合位移分别使用动能定理求解，也可以以所在直线为轴，因为这里是匀强电场，所以很容易判断出电场强度方向垂直于斜向左下（因为这里是正电荷），据此解答也可。 【解答】解：在点速度沿水平方向和竖直方向分速度分别为 ， 将电场力分别水平方向和竖直方向分解可得 计算可得 ， 则电场强度 ， 则电场强度大小为，方向垂直斜向坐下。 故选：。 题型3 带电粒子在复合场中的运动 【典例9】（2025春•嘉兴期末）如图所示，倾角的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，空间存在竖直方向的匀强电场，场强大小为。带电量为，质量为的小物块（可视为点电荷）恰好静止于斜面上。则　　 A．匀强电场的方向竖直向下 B．场强大小 C．若撤去斜面，物块仍保持静止 D．若变换电场方向为水平向右，物块的加速度大小为 【答案】 【分析】根据平衡条件分析电场线的方向和电场强度的大小；物块与斜面间的相互作用力为零；根据牛顿第二定律求解加速度大小。 【解答】解：、物块能静止在倾角的光滑绝缘斜面上，则电场力和重力平衡，电场强度方向向上，根据平衡条件可得：，解得，故错误； 、物块与斜面间的相互作用力为零，若撤去斜面，物块仍保持静止，故正确； 、若变换电场方向为水平向左，物块沿斜面下滑，根据牛顿第二定律可得： 解得物块的加速度大小为：，故错误。 故选：。 【典例10】（2024秋•海淀区期末）如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了，金属块克服摩擦力做功，重力做功，则以下判断正确的是　　 A．金属块带负电荷 B．金属块的电势能减少 C．金属块克服电场力做功 D．金属块的机械能减少 【答案】 【分析】在金属块滑下的过程中动能增加了，金属块克服摩擦力做功，重力做功，根据动能定理求出电场力做功，从而判断出金属块的电性。由电场力做功来量度电势能的改变。并分析出机械能的变化。 【解答】解：、在金属块滑下的过程中动能增加了，金属块克服摩擦力做功，重力做功，根据动能定理得：△解得：，所以金属块克服电场力做功，金属块的电势能增加．由于金属块下滑，电场力做负功，所以电场力应该水平向右，所以金属块带正电荷。故错误； ．在金属块滑下的过程中重力做功，重力势能减小，动能增加了，所以金属块的机械能减少，故正确。 故选：。 【典例11】（2025春•海口期末）如图所示，一个质量为，电荷量大小为的带电小球在匀强电场的作用下静止在光滑绝缘斜面的顶端，斜面倾角，长度，电场强度方向平行斜面向上。现将原电场快速撤去并加上平行斜面向下的匀强电场，场强大小不变。已知重力加速度取，空气阻力忽略不计，电场改变所用时间可忽略，不考虑因电场变化产生的电磁感应。求： （1）小球带什么电？匀强电场的电场强度大小； （2）小球下滑过程中的加速度大小和到达斜面底端时的速度大小。 【答案】（1）小球带正电，匀强电场的电场强度大小为。 （2）小球到达底端的加速度大小为，速度大小为。 【分析】（1）根据小球静止在斜面上，可知其所受合力为零，结合电场力的方向与电场方向的关系来判断小球的带电性质，再利用平衡条件求出电场强度的电场强度大小。 （2）先对撤去原电场并加上反向电场后的小球进行受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度大小，再利用匀变速直线运动的速度—位移公式求出到达斜面底端时的速度大小。 【解答】解：（1）对小球进行受力分析，小球受到重力、斜面的支持力和电场力。重力方向竖直向下，支持力方向垂直斜面向上，由于电场强度方向平行斜面向上，且小球静止在斜面上，所以电场力方向必然平行斜面向上，与电场方向相同，根据正电荷所受电场力方向与电场方向相同，可知小球带正电。 根据共点力的平衡条件，沿斜面方向上合力为零，即电场力与重力沿斜面向下的分力大小相等，方向相反。已知电场力，则有，可得 。 （2）撤去原电场并加上平行斜面向下的匀强电场，电场强度大小不变，此时小球受到的电场力，方向平行斜面向下，重力沿斜面向下的分力为。根据牛顿第二定律，沿斜面方向上合力，又因为，所以。则加速度 。 已知小球沿斜面做初速度为0的匀加速直线运动，斜面长度，加速度。根据匀变速直线运动的速度—位移公式（其中，可得，则。 答：（1）小球带正电，匀强电场的电场强度大小为。 （2）小球到达底端的加速度大小为，速度大小为。 【典例12】（2025•西城区校级模拟）如图所示，水平面光滑，粗糙半圆轨道竖直放置，圆弧半径为，长度为。在左侧存在水平向右的匀强电场。一带电量为、质量为的小球自点由静止释放，经过点后，沿半圆轨道恰好运动到点。已知小球在电场中受电场力大小等于重力大小。求： （1）小球运动到点时对圆弧轨道的压力； （2）小球从点运动到点过程中阻力做的功； （3）小球从点飞出后落到水平面时的位置。 【答案】（1）小球运动到点时对圆弧轨道的压力大小为，方向竖直向下； （2）小球从点运动到点过程中阻力做的功为； （3）小球从点飞出后落到水平面的点。 【分析】（1）根据动能定理和牛顿定律计算； （2）根据动能定理计算； （3）根据小球离开点后在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀变速运动分析即可。 【解答】解：（1）小球从运动到过程，根据动能定理 小球在点 解得 根据牛顿第三定律，压力为，方向竖直向下 （2）恰好过点，满足 则在点速度 小球从运动到，根据动能定理 解得 （3）小球离开点后，竖直方向上 水平方向上因为重力和电场力相等，所以小球在水平方向上做匀减速运动，加速度大小为，则 解得，即小球落在点 答：（1）小球运动到点时对圆弧轨道的压力大小为，方向竖直向下； （2）小球从点运动到点过程中阻力做的功为； （3）小球从点飞出后落到水平面的点。 学科网（北京）股份有限公司 $ 带电粒子在电场中的运动07 题型1 带电粒子在电场中的加速 6 题型2 带电粒子在电场中的偏转 11 题型3 带电粒子在复合场中的运动 16 储备区 知识储备 技巧总结 1 知识清单 1．带电粒子在电场中的加速 2．带电粒子在电场中的偏转 3．带电粒子在复合场中的运动 2 知识储备 带电粒子在电场中的加速知识点 一 分析带电粒子的加速问题有两种思路： 1．从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解(适用于匀强电场)。 由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小a＝＝＝；若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d，则由v2－v＝2ad可求得带电粒子到达负极板时的速度v＝＝。 2．从功能关系角度出发，用动能定理求解(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场)。 带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W＝qU，根据动能定理，当初速度为零时，W＝mv2－0，解得v＝；当初速度不为零时，W＝mv2－mv，解得v＝。 带电粒子在电场中的偏转知识点 二 如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U. 1 .运动性质： (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动 . (2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动 . 2 .运动规律： (1)t＝，a＝， 偏移距离y＝at2＝. (2)vy＝at＝， tan θ＝＝. 带电粒子在复合场中的运动知识点 三 1.方法概述 等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。 2.方法应用 先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a=视为等效重力加速度。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 带电粒子在交变电场中的运动知识点 四 1.此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解);二是粒子做往返运动(一般分段研究);三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。 2.分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。 3.注重全面分析(分析受力特点和运动特点),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。 3 技巧总结 1．带电粒子在电场中做圆周运动 运动类型 受力分析 系统的形式 运动的条件 仅在电场力作用下的匀速圆周运动 只受电场力(或者库仑力)，电场力(或者库仑力)提供向心力 除带电粒子外，系统存在单个点电荷或者多个点电荷 速度方向与库仑力的方向垂直 电场力和重力作用下的匀速圆周运动 ①受一个库仑力，一个电场力(匀强电场)和重力，重力和电场力平衡，库仑力提供向心力。②只受重力和电场力的情形：二者的合力提供向心力 ①除带电粒子外，系统存在一个点电荷、一个匀强电场和重力。②除带电粒子外，系统存在一个点电荷和重力 ①带电粒子受到匀强电场的电场力与重力平衡，速度方向与库仑力的方向垂直。②速度方向与库仑力和重力的合力的方向垂直 径向电场中的匀速圆周运动 电场力提供向心力 电子偏转器的剖面图 速度方向与电场力的方向垂直 2．解决带电粒子在交变电场中运动的问题常用的分析方法 (1)在两个相互平行的金属板间加交变电压时，两板中间便可获得交变电场。此类电场从空间看是匀强电场，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都随时间的变化而变化。 ①当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定粒子的运动情况，粒子做周期性的运动； ②当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。 (2)研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 (3)对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”，故带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 做好两个分析(受力分析和运动分析)，抓住粒子的运动具有周期性、空间上有的具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的临界条件。 拓展区 拓展延伸 走进985 1．带电粒子的种类 2．加速问题的两种分析思路 3．带电粒子在匀强电场中的直线运动问题的分析方法 4．分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键 强化区 巩固强化 成果展示 题型1 带电粒子在电场中的加速 【典例1】（多选）（2025春•昌江区校级期末）某些肿瘤可以用“粒子流”疗法进行治疗。在这种疗法中，为了能让粒子进入癌细胞，首先要实现粒子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。粒子先被平行板电容加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞，如图所示，来自粒子源的粒子（初速度为零），经加速电压为的加速器加速后，从处以细柱形的粒子流向右运动。粒子的质量为，其电荷量为。粒子间相互作用可忽略不计，不考虑粒子重力，粒子不会打到板上，那么　　 A．从处流出的粒子速度 B．从处流出的粒子，形成的等效电流方向向右 C．若保持开关闭合，若只减小平行板距离，从处流出的粒子的速度将减小 D．若断开开关且板上电荷分布不变，增大平行板距离，从处流出的粒子的速度将增大 【典例2】（2024秋•清远期末）在汤姆孙测阴极射线比荷的实验中，采用了如图所示的阴极射线管，从发射的阴极射线经过电场加速后，水平射入长度为的、平行板间，打在荧光屏中心处出现光斑。在、间加方向向上、场强为的匀强电场，阴极射线将向下偏转，荧光屏上处出现光斑；再利用通电线圈在、电场区域加上一垂直纸面的磁感应强度为的匀强磁场（图中未画出），荧光斑恰好回到荧光屏中心处；去掉电场，阴极射线向上偏转，离开磁场区域时偏转角为，试解决下列问题： （1）判断阴极射线的电性并写出依据； （2）判断、之间所加磁场方向并求出粒子速度； （3）根据、、和，求出阴极射线的比荷。 【典例3】（2025春•鼓楼区校级期末）如图所示，三块平行放置的带电金属薄板、、中央各有一小孔，小孔分别位于、、点，由点静止释放的电子恰好能运动到点，现将板向左平移到点，则由点静止释放的电子　　 A．运动到点返回 B．运动到和点之间返回 C．运动到点返回 D．穿过点后继续运动 【典例4】（2025•雅安二模）人体的细胞膜模型如图甲所示，双分子层之间存在电压，医学上称为膜电位。将厚度均匀细胞膜简化为如图乙所示模型，膜内电场由膜电位产生，可视为匀强电场。初速度为零带正电的钾离子仅在电场力作用下从图中的点运动到点。下列说法正确的是　　 A．点电势较高 B．钾离子电势能增大 C．仅增大膜电位，钾离子到达点的速度变小 D．仅增加膜的厚度，钾离子到达点的速度不变 题型2 带电粒子在电场中的偏转 【典例5】（多选）（2025春•荆州期末）如图所示，平面直角坐标系的第二、四象限的虚线与轴之间的区域Ⅰ、Ⅱ内分别存在方向平行于轴且相反的匀强电场。粒子从第二象限的范围内沿轴正方向以相同的速度进入区域Ⅰ，它们都经过点进入区域Ⅱ，最终均从右侧平行于轴正方向离开区域Ⅱ。已知带电粒子的质量为，电荷量为，带电粒子经过点时速度方向的最大偏角为，且每个粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中运动的时间之比均为。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是　　 A．区域Ⅰ、Ⅱ的电场强度大小之比为 B．粒子在两电场中运动的最长时间为 C．区域Ⅰ中电场的电场强度大小为 D．第二象限中的虚线曲线方程为 【典例6】（2025春•镇江期末）如图所示，两个粒子和电荷量之比为，以相同的初动能垂直射入偏转电场（不计粒子重力），则这两个粒子射出电场时的侧位移之比为　　 A． B． C． D． 7．（2025•九龙坡区模拟）如图所示，两平行金属板沿水平方向放置，金属板的长度是两板间距离的2倍，两极板间存在竖直向下的匀强电场。带电粒子由左侧正中央沿平行于极板的方向射入电场，同时另一完全相同的粒子由上极板的正中央以垂直于极板的另一速度射入电场，经过一段时间两粒子同时到达下极板正中央的点。粒子的质量为，电荷量为，两极板之间的电压恒为。忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，则　　 A．粒子射入电场时的速度 B．粒子到达点的速度为 C．若仅将粒子射入电场时的位置水平向左移动少许，两粒子仍能相遇 D．若仅将粒子射入电场时的速度变为原来的2倍，两粒子将在点上方相遇 【典例8】（2025春•六合区校级期末）在平行于纸面内的匀强电场中，有一电荷量为的带正电粒子，仅在电场力作用下，粒子从电场中点运动到点，速度大小没变，均为，粒子的初、末速度与连线的夹角均为，如图所示，已知、两点间的距离为，则该匀强电场的电场强度为　　 A．，方向竖直向下 B．，方向斜向左上方 C．，方向竖直向下 D．，方向斜向左下方 题型3 带电粒子在复合场中的运动 【典例9】（2025春•嘉兴期末）如图所示，倾角的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，空间存在竖直方向的匀强电场，场强大小为。带电量为，质量为的小物块（可视为点电荷）恰好静止于斜面上。则　　 A．匀强电场的方向竖直向下 B．场强大小 C．若撤去斜面，物块仍保持静止 D．若变换电场方向为水平向右，物块的加速度大小为 【典例10】（2024秋•海淀区期末）如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了，金属块克服摩擦力做功，重力做功，则以下判断正确的是　　 A．金属块带负电荷 B．金属块的电势能减少 C．金属块克服电场力做功 D．金属块的机械能减少 【典例11】（2025春•海口期末）如图所示，一个质量为，电荷量大小为的带电小球在匀强电场的作用下静止在光滑绝缘斜面的顶端，斜面倾角，长度，电场强度方向平行斜面向上。现将原电场快速撤去并加上平行斜面向下的匀强电场，场强大小不变。已知重力加速度取，空气阻力忽略不计，电场改变所用时间可忽略，不考虑因电场变化产生的电磁感应。求： （1）小球带什么电？匀强电场的电场强度大小； （2）小球下滑过程中的加速度大小和到达斜面底端时的速度大小。 【典例12】（2025•西城区校级模拟）如图所示，水平面光滑，粗糙半圆轨道竖直放置，圆弧半径为，长度为。在左侧存在水平向右的匀强电场。一带电量为、质量为的小球自点由静止释放，经过点后，沿半圆轨道恰好运动到点。已知小球在电场中受电场力大小等于重力大小。求： （1）小球运动到点时对圆弧轨道的压力； （2）小球从点运动到点过程中阻力做的功； （3）小球从点飞出后落到水平面时的位置。 学科网（北京）股份有限公司 $