24.4弧长和扇形面积课后培优提升训练 2025—2026学年人教版九年级数学上册

24.4弧长和扇形面积课后培优提升训练人教版2025—2026学年九年级数学上册

一、选择题

1．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”才能下料，如图所示的管道展直长度是（   ）．

A． B． C． D．

2．若扇形的弧长为，，则扇形的半径为（   ）

A．4 B．6 C．8 D．12

3．如图，正方形的边长为，以点为圆心，为半径，画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（   ）

A． B． C． D．

4．如图，在中，，，，分别以、、为直径向的同侧作半圆，则阴影部分的面积等于（　　）

A． B． C．24 D．25

 

 

 

 

 

 

 

5．如图，正三角形的边长为，点D、E、F分别为、、的中点，以A、B、C三点为圆心，长为半径作圆． 则图中阴影部分的面积是（    ）

A． B． C． D．

6．已知一个圆心角为扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，扇形的直径为，则圆心O所经过的路线长是（    ）m.（结果用含的式子表示）

A． B． C． D．

 

 

 

 

 

 

7．如图，在扇形中，，，分别是，上的点．将扇形沿折叠，点恰好落在的中点处，若，则图中阴影部分的面积为（   ）

 

A． B． C． D．

二、填空题

8．如果圆锥的母线为，底面半径为，那么这个圆锥的侧面积为     ．

9．如图，正方形的边长为2，将正方形按如图所示方式在直线进行两次旋转，则点在两次旋转过程中经过的路径的长是         ．

10．如图，在一边长为的正方形中，以、为圆心，、长为半径，作扇形、扇形，则图中阴影部分的面积为          （结果保留）．

11．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长l为                   cm．

 

 

 

 

 

三、解答题

12．如图，在中，， 的平分线交于点D，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好经过点D，分别交、于点E、F．

(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；

(2)若，，求阴影部分的面积（结果保留）．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13．如图，已知在等腰中，，，以为直径作，交于点D，交于点E．

(1)求的大小；

(2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

 

 

 

 

 

 

 

14．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作圆，交的延长线于点，过点作交于点，连接并延长，交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若是的中点，，求图中阴影部分的面积．

 

 

 

 

 

 

 

 

15．如图，在平面直角坐标系中，，．

(1)将△ABC沿某一确定方向平移后得到，C点的对应点为点且，请画出．

(2)将绕点O逆时针旋转得到，点的对应点为点，请画出．

(3)在变换过程中，求点到点所经过的路径长（结果保留π）．