等差2.2.2等差数列的前n项和课件-2025-2026学年高二上学期人教版（2021）中职数学拓展模块一

2.2.2 等差数列的前n项和 复习回顾 等差数列的定义 等差数列的通项公式 问题导入 问题 如果只给你1分钟甚至是几秒钟的时间，你是否能快速得出下面公式的答案？ 1＋2＋3＋…＋100=？ 5050 问题导入 据说200多年前，高斯的算术老师也提出过这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？ 问题导入 1＋2＋3＋…＋100=？ 问题导入 1＋2＋3＋…＋100+101=？ 问题 假如现在 就是高斯，你是否能快速算出 按高斯的算法，那么项数为奇数和项数为偶数时就需要讨论 如何避免分类讨论 数列由奇数个数和数列有偶数个数时需要你分情况讨论，并且当数列有奇数个数时需要你正确找到最中间的那一项，一旦找错，你的最后答案就是错的。 问题导入 倒序相加法 S= 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋…＋100+101 ① S=101＋100＋99＋…＋ 2 + 1 ② 2S=(101+1)＋(100+2)＋(99+3)＋…＋(2+100) +(1+101) ①+② 数列由奇数个数和数列有偶数个数时需要你分情况讨论，并且当数列有奇数个数时需要你正确找到最中间的那一项，一旦找错，你的最后答案就是错的。 问题导入 倒序相加法 等差数列前 n 项和Sn = a1 + a2 + a3 + … + an 数列由奇数个数和数列有偶数个数时需要你分情况讨论，并且当数列有奇数个数时需要你正确找到最中间的那一项，一旦找错，你的最后答案就是错的。 新知探究 等差数列前 n 项和公式: 等差数列前 n 项的和等于首末两项的和乘项数除以 2 ． 等差数列的前 n 项和公式 新知探究 等差数列的前 n 项和公式 已知首相和末项 已知首相和公差 巩固练习 例1： 复习导入 （1）在等差数列 中，若 ，求S6． （2）求等差数列2，5，8，11，…前100项和． 例1： 巩固练习 巩固练习 综合练习 巩固练习 综合练习 巩固练习 综合练习 归纳总结 Sn = na1+ d ． n （n－1） 2 等差数列{an}的前 n 项和公式 Sn = ． n （a1 + an） 2 再 见 $