二 线与角-【快乐优+】2025-2026学年四年级上册数学作业本（北师大版）

线与角 ·大单元构建 结合实例认识线段、射 AB 线段AB(或BA) 线和直线，能说出线段 射线和直线的共性与区 线的认识 A B 射线AB 别；体会两点间所有连 线中线段最短，知道两 AB 直线AB(或BA) 点间距离。发展空间观 念和初步的几何直观。 如果两条直线只有一个公共 相交》 点，这两条直线叫做相交直线。 结合实际情境，感受同 一平面内两条直线的两 种位置差异，借助动态 当两条直线相交成直角时，这 相交与垂直 垂直》 演示或具体操作，感悟 两条直线就互相垂直 两条直线平行与相交的 可以借助三角板画垂线以及检验两条直线是否 差异，增强几何直观。 垂直。 在同一个平面内，不 平行线 》 相交的两条直线叫做 线与角 平移与平行 平行线 能在实际情境中，辨认 平行线间的距离处处相等 出生活的平移、旋转现 象，直观感知平移、旋 转的特征，能利用平移 锐角 直角日 平角 和旋转解释现实生活中 旋转与角 的现象，形成空间观念。 钝角 周角 将圆平均分成360份.其中的1份所对的 度量单位 角的大小叫作1度（记作1°）.通常用19 作为度量角的单位 1周角=360°，1平角=180°，1直角=90° 读内圈刻度为60 角的度量 量角 利用抽象图形引导学生 中心点零刻度线在右边 知道角的大小与边的长 短无关，并比较角的大 小；会用量角器测量角 的大小，能用直尺和量 0 角器画出指定度数的角 发展几何直观。 画角 60 (思维导图我会画，请同学们自备纸张在学完本单元后自己动手画一画) 。快乐优+作业本 四年级上册·数学·B● 13 第1课时 线的认识（答案见P2) 快乐通关 4.蜗牛到家的距离是多少？画一画，量 一量。 1.开放题小白兔一大早就起床打扫派 对场地。请你找一找小白兔看到的直 线、射线和线段。 688 5 ④ 3 线段 直线 射线 5.（教材P17T5变式)有一只小蚂蚁，想 从桌面上的A点爬到C点，请你为它 2.我会选。（将正确答案的序号填在括 设计一条最短的爬行路线，在图中画 号里) 出来。说说你这样设计的理由。 (1)过一点可以画( )条直线。 A.无数 B.1 C.2 (2)易错题在纸上任意画2个点，经 过这2个点能画( )条直线。 A.1 B.2 C.无数 (3)太阳射出的光线，可以看 作( )。 A.直线 B.线段 C.射线 轻松升级 (4)淘气测量一条( )的长度是15 6.数一数，下图中有几条线段？几条射 厘米。 线？几条直线？ A.直线 B.射线 C.线段 3.动手画一画。 (1)画直线AB。 (2)画线段AC。 B. (3)画射线BC。 14 。四年级上册·数学·B 快乐优+作业本。· 第2课时 相交与垂直（答案见P3) 快乐通关 (2)过点C分别画直线n1和n2的 垂线。 1.我会填。 .C (1)下图中，直线①与直线( )相 交，与直线( )互相垂直。 3 n ② ① 4.生适情境>某校举行运动会，学校在看 台对面设了四个矿泉水领取点，四(1) D 第(1)题图 第(2)题图 班同学去哪个领取点领水最近？为 (2)上图中，一共有( )组互相垂直 什么？ 的线段；与线段BD垂直的线段 B 是( )。 2.我会选。（将正确答案的序号填在括 四(1)班看台 号里) (1)易错题过直线外一点画已知直线 5.跨学科·体言，下图是丽丽在体育课上 的垂线，可以画出( )条。 跳远后留下的脚印，请你在图中画出 A.1 B.2 C.无数 测量成绩时卷尺摆放的位置。 (2)下面不是一组互相垂直的线段的 起 是( )。 A.红领巾上的两条短边 B.9时整，钟表上的时针和分针 轻松升级。 C.数学课本的长与宽 6.探究题一块长方形纸板被老鼠咬去 3.画一画。 了一部分，但它的长度还是完好的，请 (1)画出直线m的垂线。 用画垂线的方法还原这块纸板。 。快乐优+作业本 四年级上册·数学·B。 15 第3课时 平移与平行（答案见P3) 快乐通关 1.易错题下图中，哪组是平行线？在括 A 号里画“√”。 4.我会画。 用画平行线的方法，把下面的图形补 成一个长方形。 2.我会填。 5.下列图形向右平移后，原图形与新图 (1)长方形的两组对边互相( )。 形中的哪些线段是互相平行的？用不 (2)下面的图形从位置①到位置②是 同的颜色描出来。 如何运动的？ 3.我会选。（将正确答案的序号填在括 号里) 轻松升级图 (1)( )上没有平行线。 6.血用意识，明明家附近的广场新安装 A.球面 B.方桌 C.直尺 了一些如图所示的单杠。 (2)把一条直线向上平移15厘米，平移 (1)单杠中三条竖放着的绿色铁管的 后的直线和原直线( )。 位置关系是()。 A.相交 B.平行 C.垂直 (2)图中两条横放着的黄色铁管也满 足这样的关系吗？请设计一个方案， (3) 左图中的平行线有 并选择合适的工具验证一下。 )组。 A.2 B.3 C.4 (4)在如图所示的图形中，平行线组数 最多的是( )。 16 。四年级上册·数学·B 快乐优+作业本。· 阶段巩固练习（第1~3课时）（答案见P 1.我会填。 3.动手画一画。 （1)从图中找出两条 (1)画出射线AB,直线BC和线 线段是( )和 段AC。 ),两条射线是 C. B ( )和( ),一条直线是( ）。 B ·A (2)从图中找出一组互相平行的线是 (2)过点C分别作AB的垂线和平行线。 ()和( ),一组互相垂直的线 是( )和( ）。 2.我会选。（将正确答案的序号填在括 B 号里) 4.应用意识>小明爸爸准备从家向菜园 (1)在同一平面内，如果直线a和直线 和公路各修一条小路。请你从节约成 b分别与直线c互相垂直，那么直线a 本的角度考虑，帮小明家设计两条小 和直线b( )。 路，并画在图上。 A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 小明家 菜园· 公」 (2)生适情境想要知道新安装的门框 路 相邻两边是否互相垂直，下面可以选 5.空间观念，如图是某市道路规划图，该 择的方法是( )。 市计划再修一条路。这条路在胜利街 右侧过A点与胜利街垂直，在胜利街 A B 左侧与幸福路平行。请你画出这 (3)右图中，线段AE与 条路。 ( )互相平行。 路 A.线段BC 幸福 胜 ·A B.线段GF 街 C.线段CG 。快乐优+作业本 四年级上册·数学·B● 17 第4课时 旋转与角（答案见P3) 快乐通关 (3)胆普>2022年北京冬奥会于2月4 日晚上8时开幕，8时时针和分针所形 1.我会填。 成的角是( )角。 (1)电风扇的一片扇叶转一圈形成一 A.锐 B.钝 C.平 个( )角。 4.按要求画出下面钟表的时针。 (2)体育课上，向左转或向右转时，转 12 12 1112 过的角是( )角，向后转所转过的 10 0 21 g 3 角是( )角。 -8 -8 265 65 65 (3)将一张圆形纸片对折两次打开，会 锐角 直角 钝角 出现( )个直角。 5.数一数，图中共有 2.分一分。（填字母） ( )个锐角， 锐角：( )直角：( ()个钝角， 钝角：( )个直角，( )个平角。 6.在下面的图形中分别增加1条线段，使 其符合要求。 增加3个直角 增加2个直角 3.我会选。（将正确答案的序号填在括 号里) 轻松升级。 (1)以一个点为顶点，可以画出( 7.生适情境>爸爸带小丽去游乐场玩，早 个角。 上离家时是整时，时针和分针恰好成 A.1 B.2 C.无数 平角；下午回家时也是整时，时针和分 (2)德冒数言，红领巾代表红旗的一 针恰好成直角。小丽从离家到回到家 角，是革命先烈的鲜血染成的，每个少 经过了几个小时？（游乐场下午5时 先队员都应该佩戴它和爱护它。从数 关门) 学的角度观察红领巾的三个角，发现 有( )个锐角。 A.1 B.2 C.3 18 。四年级上册·数学·B 快乐优+作业本。 第5课时 角的度量（一）（答案见P3) 快乐通关 (4)钟面上的分针从12转到6，所转过 的角的度数是( )。 1.我会填。 A.60° B.90 C.180° (1)将圆平均分成360份，其中的1份 4.估一估，下面的角有多少度？ 所对的角的大小叫作( ),记作 ( )。 ∠1=90° ∠2=()° ∠5=()° (2)1个周角=( )个平角= 5.(教材P25T3变式)(1)你能在图中分别 ()个直角。 标出45°，75°，135°，180°，270°的角吗？ 2.数一数，比较∠1，∠2和∠3的大小。 (2)你能在图上找到两个60°的角吗？ 请标出来。 )>( )>( 6.写出每个钟面上时针与分针形成的角 3.我会选。（将正确答案的序号填在括 的度数。 号里) 12 12 112 10 2 10 2 (1)易错题把一张半圆形纸片对折两 8 4 8 4 次，可以得到( )度的角。 65 6 6 )o A.180 B.90 C.45 轻松升级 (2)下列说法正确的是( )。 7.空间观念把一张正方形的纸对折三 A.角的大小与角的两边开口的大小 次后再打开，如下图。想一想，填 无关 一填。 B.角的两边越长，角就越大 C.通常用1°作为度量角的单位 )角 )角 )o )o (3)已知∠1+45°等于一个直角，则 ∠1=( ( )角 ()角 A.45° B.90° C.135° ()° 。快乐优+作业本 四年级上册·数学·B● 19 第6课时 角的度量（二）（答案见P4) 快乐通关 5.几何直观把两把三角尺像下面这样 拼在一起，拼成的角是多少度？ 1.我会填。 (1)画一个准确的角所用到的工具 是( )。 (2)三角尺中，一个三角尺的三个角的 度数分别是60°，( ),( );另一 个三角尺的三个角的度数是()， （),45°。 6.用三角尺画出下列各角。 (3)小红在使用量角器量角时，错误地 45° 120° 15° 把外圈刻度当成内圈刻度，读得的度 数为60°，正确的度数应该是()。 2.估一估，量一量。 7.如下图，直线a与直线b所成的角的顶 点跑到画板外面去了，你能想办法量 出这个角的度数是多少吗？ 估计( 测量( 3.量一量下列场景中角的度数。 轻松升级 4.用量角器画出下列各角。 8.探究题下图中，一个三角形其中一个 55° 110° 70° 角被撕掉了，你能量出被撕掉的这个 角的度数吗？请写一写你的方法。 20 。四年级上册·数学·B 快乐优+作业本。 重难易错素养练（答案见P4) ·重雅点练· 和量角器的( )重合，再把 ( )与角的一条边重合，另一 重点1平行线间的距离处处相等 条边在量角器上所对的( )就是这 1.如图，绿灯期间，明明和婷婷分别从公 个角的度数。 路两边的斑马线上沿虚线穿过公路， 4.下面用量角器量角的方法正确吗？在 则明明走的距离( )婷婷走的 正确的下面画“√”。 距离。 A.大于 B.小于 C.等于 2.如图，直线a和直线b平行，两条直线 5.填出下面各角的度数。 间有几条线段，量一量，说一说。 (1) ∠1=( )° b (1)图中哪几条线段是相等的？说明 了什么？ (2) ∠2=( 难点角大小关系的比较 (2)比较线段d和线段c的长度，它们 6.明明、婷婷、壮壮、芳芳四人各在纸上 的大小关系说明了什么？ 画了一个角，已知明明画的是一个直 角，你能根据婷婷、壮壮和芳芳的对话 猜出他们各自画的是哪类角吗？ 重点2量角器的正确使用 我画的角比明明的小。 3.填一填。 (1)度量角的大小通常用( ) 婷婷 我画的角比明明的大， 比壮壮的小。 (2)量角器是把半圆分成( )等份， 芳芳 每1份所对应的角就是( ),记作 我画的角的度数是180°。 )°。 壮壮 (3)用量角器量角时，先将角的( 婷婷( )芳芳( )壮壮( 。快乐优+作业本 四年级上册·数学·B● 21 ·易错点练· 墙面与地面( 易错点1对线段、射线和直线的认识 因为( 不清 (2) 欢度国庆 7.我是公正的小法官。（对的画“/”，错 条幅挂得正吗？ 的画“X”) 777777 (1)因为射线是直线的一部分，所以直 条幅挂得( 线比射线长。 ( 因为( )。 (2)AB一表示射线AB或射线BA。 11.谁先抢到红旗，谁就赢！想一想，谁 ( 最有可能赢，这样公平吗？为什么？ (3)老师在黑板上画了一条长40厘米 的直线。 （) 明明 (4)北京到广州的铁轨可以看成是两 条直线。 易错点2对垂直的意义理解不清 芳芳 8.动手画一画。 (1)画出直线AB的垂线。 彬彬 易错点4对平角和周角的定义理解 (2)画出直线CD经过点M的垂线。 不清 M 12.我是公正的小法官。（对的画“/”， D 错的画“X”) 9.从A,B两点各修一条小路与公路连 (1)平角是一条直线，周角是一条 接，怎样修最近？请画出来。 射线。 () A 公路 (2)周角是一个圆。 ( ) B 易错点5画角、量角时混淆内外圈刻度 易错点3对垂直、平行在生活中的运用 13.( )说得对。 理解不深 110° 70° 10.用学过的知识说明其中的道理。 (1) 彬彬 芳芳 墙面与地面垂直吗？ 地面 22 。四年级上册·数学·B 快乐优+作业本。·30990310003100030000 6.284999275000649999999550000000 第6课时 从结绳计数说起 1.(1)10十1(2)7005000500十亿 2.上1-下3，上2-下2，上5-下4，上8-下1。 3.1291 4.000○01 ○川 0O0OOO1川 5.略 6.B【解析】图②中最右边的绳子有4个结，表示 4个1，从右向左第二根绳子有1个结，表示1个 6,图②表示的数为6×1十4=10。 重难易错素养练 1.(1)三亿二千一百三十六万二千 (2)一百四十万 2.(1)20000000001970000 (2)3560000最高0 3.认真画一画。 4.(1)图略10201020 (2)图略46万 (3)图略800万 5.<>=<>> 6.(1)36(2)03 7.(1)八万九千九百九十九九万九万零一 (2)八万八万一千八万二千 8.(1)×五十亿零六(2)×7040050 9.(1)10010010000(2)1000 10.(1)×18000000000=180亿 (2)×275900≈28万 (3)×1965009800≈20亿 11.(1)×(2)×(3)× 第一单元 复习课 1.(1)万千万(2)5(3)千位 十万位万百万(4)600060000 六亿零六万60006万(5)100000 101000102000(6)5499945000 2.(1)B(2)B(3)A(4)B(5)B 3.(1)1062001541120 (2)左边“1”表示1个千亿，右边“1”表示1个 百亿。 4.(1)五千零八十万零五百零八 (2)十二亿六千零八万二千零三十 5.(1)3105000 (2)10701070107 6.(1)7700000七百零七万 7007000七百万零七十 (2)1100099999100001100010 7.上1-中1，上2-中1，上3-中1，下1-中3， 下2-中2，下3-中3。 8.因为500×2=1000（张），它的厚度就是5×2= 10(厘米)， 1亿里面有100000个1000。 100000×10=1000000(厘米) 1000000厘米=10千米 9.13695573 272551966 272550000 136950000196600005730000 10.(1)705700 (2)800290>705700>650080 1,2,3名分别为鲜花饼、黑茶、木耳。 二线与角 第1课时线的认识 1.线段：①②直线：④射线：⑤ 2.(1)A(2)A(3)C(4)C 3.如图。 4.认真画一画，量一量。 5.如图。 2· 理由：两点之间所有连线中线段最短。 6.3条线段，12条射线，3条直线。 第2课时相交与垂直 1.(1)②③③(2)4线段CD,线段AB 2.(1)A(2)A 3.(1)如图 z (2)如图。 4.去C领取点领水最近，因为直线外一点与直线上 各点连接的所有线段中，垂直线段最短。 5.如图。 6.认真画一画。 第3课时 平移与平行 1.()(/)() ()()() 2.(1)平行(2)平移 3.(1)A(2)B(3)B(4)C 4.如图。 5.认真描一描。 6.(1)平行 (2)满足，验证方案如下：将一根长棍与低处的黄 色铁管绑在一起，保证它们在同一条直线上，并 使长棍一直延伸到最左边的绿色铁管处，用卷尺 量出至少三处的长棍与高处的黄色铁管之间的 垂直距离，比较这些距离，如果它们都相等，则黄 色铁管互相平行。（方案不唯一) 阶段巩固练习（第1~3课时） 1.(1)线段AD线段BC射线BA射线AB 直线AB(前两空答案不唯一) (2)AB CD GE EC(答案不唯一) 2.(1)B(2)B(3)C 3.(1)如图。 (2)如图。 4.如图。 小明家 菜园 公 5.如图。 老福 路 A 胜 街 第4课时旋转与角 1.(1)周(2)直平(3)4 2.A、F、GC、EB、D 3.(1)C(2)B(3)B 4.认真画一画。 5.3324 6.如图。（答案不唯一） 增加3个直角增加2个直角 7.9个小时 第5课时角的度量（一） 1.(1)1度1°(2)24 2.∠2∠3∠1 3.(1)C(2)C(3)A(4)C 4.45120(估计结果合理即可) 5.认真标一标。 6.12015030 7.平直 锐 钝 18090 45135 第6课时 角的度量（二） 1.(1)量角器(2)30°90°90°45°(3)120° 2.30120115(估一估略) 3.55°60°127° 4.如图。 55 110° 70° 5.180°150°105° 759 6. 30 45 90° 30 150 45 7.平移直线a(b),使其在画板内与直线b(a)相交， 可量出这个角是45°。 8.(方法不唯一)如图，把撕掉的 角的两条边画出来，就可以得到 这个角，从而量出这个角的 度数。 重难易错素养练 1.C 2.(1)线段e和线段d是相等的。说明平行线间的 距离处处相等。 (2)线段d的长度<线段c的长度。说明直线外 一点与直线上任意一点的连线中，垂线段最短。 3.(1)量角器(2)1801度1 (3)顶点中心点零刻度线刻度 4.()(√) 5.(1)130(2)90 6.锐角钝角平角 7.(1)×(2)×(3)×(4)× 8.(1)如图。 B (2)如图。 D八 9.如图。 公路 B 10.(1)垂直墙面与地面形成的角的两条边分别 与三角尺的两条直角边重合，说明相交成直角 (2)正条幅的上下两条边是互相平行的，其中 一条边与地面间的距离处处相等，说明这条边 与地面互相平行 11.这样不公平，芳芳离红旗最近，芳芳最有可 能赢。 12.(1)×(2)X 13.彬彬 第二单元 复习课 1.(1)⑤ ②⑥⑧③ (2)②④(3)平360周 (4)315°135° 2.(1)×(2)/ (3)×(4)× 3.(1)A(2)A 4.(1)认真画一画。 (2)认真画一画。 (3)如图。（答案不唯一） 剩下1个直角 剩下2个直角 剩下3个直角 剩下4个直角 5.(1)10101(2)734 (3)36 6.∠1=180°-90°=90° ∠2=180°-45°=135° 7.如图。 8.如图。 A 藏宝地 B 9.360° 三乘法 第1课时卫星运行时间(1) 1.(1)四五(2)98901 (3)262039330133202620 2.(1)×改正：346 ×29 3114 692 10034 (2)×改正：251 ×27 1757 502 6777 3.80506192(竖式略) 4.248×32=7936(米/秒) 5.228-10=218(张) 218×25=5450(元) 6.(从上到下，从左到右)2534 773820 第2课时卫星运行时间(2) 1.4440填竖式略不看末尾 2.(1)×改正： 506 ×37 3542 1518 18722 (2)×改正：120 ×35 600 36 4200 3.16803074(竖式略) 4.105×15=1575(千克) 5.(1)120×60=7200(元) (2)150×45=6750(元) 108×(60-45)=1620(元) 6750+1620=8370(元) 8370>7200商店赚钱。 6.125-1=124(段) 124×60=7440(米) 第3课时 有多少名观众 1.(1)B(2)C 2.上1一下2,4；上2-下3；上3一下1。 3.12×12≈10×10=100（粒）（合理即可） 4.(1)200×4=800(本) (2)200×16=3200(本) 5.210×62≈200×60=12000（平方米） 因为把学生人数和平均每人清理的面积数都估 小了，所以实际结果要大于12000，所以他们能完 成任务。 6.21×32×19≈20×30×20=12000（个） 阶段巩固练习（第1~3课时） 1.88800【解析】888×100=88800（克）。 2.(1)40(2)15(3)600(合理即可) 3.304560(答案不唯一) 4.3115059220(竖式略) 5.C 6.(1)6×14×86×84×26×2 (2)从高位算： 从低位算起： 132 132 ×87 ×87 8 924 24 1056 16 1 11484 21 14 11484 第4课时神奇的计算工具 1.(1)运算(2)ON/C7842× 39= 5·