24.2.1　点和圆的位置关系 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 第二十四章 圆 24.2.1 点和圆的位置关系 知1－讲 感悟新知 知识点 点和圆的位置关系 1 点和圆的位置关系 设⊙ O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有： 点和圆的位 置关系 特点 等价关系 点在圆外 点到圆心的距离大于半径 点 P 在圆外 d﹥r 点在圆上 点到圆心的距离等于半径 点 P 在圆上 d=r 点在圆内 点到圆心的距离小于半径 点 P 在圆内 d﹤r 感悟新知 知1－讲 拓宽视野 一个圆将平面分为三个部分： ①圆的外部； ②圆上； ③圆的内部. 观察下图中点和圆O的位置关系有哪几种？ . o . C . . . B . .A . 点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外. 合作探究 设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，量一量在点和圆有三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？ 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d d d r P d P r d P r d ＜ r r = ＞ r 反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？ o o o 点和圆的位置关系 r P d P r d P r d 点P在⊙O内 d<r 点P在⊙O上 d=r 点P在⊙O外 d>r 点P在圆环内 r<d<R 数形结合 位置关系 数量关系 R r P d 探究 问题1：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？ · · · · · 以不与点A重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆. A 合 作 探 究 问题2：如何过两点A，B作一个圆？ 过两点可以作多少个圆？ · · · · A B 作线段AB 的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可; 可作无数个圆. 合 作 探 究 概念 　　三角形的外接圆；圆的内接三角形；外心． A B C O 外心是三角形三边的垂直平分线的交点； 外心到三角形顶点的距离相等． 9 ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 三角形内 试一试 A B C 　　请作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆．这些外接圆的圆心在什么位置？ 斜边中点 三角形外 10 思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ l1 l2 A B C P 如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P. 那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点. 而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾. 所以过同一条直线上的三点不能作圆． 课堂总结 新知探究 当堂检测 学习目标 先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． 假设命题的结论不成立（提出与结论相反的假设）; 从这个假设出发，经过推理，得出矛盾; 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确. 反证法的定义 反证法的一般步骤 课堂总结 新知探究 当堂检测 学习目标 A B C D E F 求证：两直线平行，同位角相等 用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角 知2－练 感悟新知 解：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，在A，B，C， D四个点中取三个点的组数为：点A，B，C；点A，B，D；点B，C，D；点A，C，D，共四组. 而A，B，C三个点在同一条直线上，因此过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是3. 答案：C 知2－练 感悟新知 知2－练 感悟新知 2-1. 如图，小明为检验M，N，P，Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN，MQ的垂直平分线交于点O，则M，N，P，Q四点中，不一定在以O为圆心，OM长为半径的圆上的点是(　　) A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q C 知2－练 感悟新知 2-2. 平面直角坐标系内的三个点A(4，－3)，B(0，－3)，C(2，－3)，______确定一个圆(填“能”或“不能”). 不能 感悟新知 知3－讲 知识点 三角形的外接圆 3 1. 三角形的外接圆  经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形 .“接”是指三角形的三个顶点都在圆上 . 感悟新知 知3－讲 2. 三角形的外心  (1)定义： 三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心 . (2)性质： 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，等于其外接圆的半径 . 例2 如图，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，在A，B，C，D 四个点中取三个点的组数为：点A，B，C；点A，B，D；点B，C，D；点A，C，D；共四组. 而A，B，C 三个点在同一条直线上，因此过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是3. C 典 例 精 析 例3 用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”. 证明：如果AB∥CD,那么∠1=∠2. 假设∠1≠∠2，过点O作直线A′B′，使∠EOB′=∠2. 根据“同位角相等，两直线平行”，可得A′B′∥CD. 这样，过点O就有两条直线AB，A′B′都平行于CD，这与平行公理“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾. 这说明假设∠1≠∠2不正确，从而∠1=∠2. 典 例 精 析 例4 如图，△ ABC 内接于⊙ O，∠C=45°，AB=4，求⊙ O 的半径. 解：如图，设⊙ O 的半径为r. ∵∠ C=45°，∴∠ AOB=2 ∠ C=90°. ∴ OA2+OB2=AB2，即r2+r2=42. 解得r1=2 ，r2=－2 (不符合题意，舍去). ∴⊙ O 的半径为2 . 典 例 精 析 1.平面内，已知⊙O的直径为20cm，PO＝12cm，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O内 D．不能确定 B 随 堂 练 习 $