3.1.2函数的表示法 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.2 函数的表示法 函数的表示法 回顾：函数的表示方法有？ 【1】解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 【2】列表法，就是列出表格表示两个变量之间的对应关系. 【3】图像法，就是画出函数图像来表示两个变量之间的对应关系. 函数的表示法 【例题】某种笔记本的单价是5元，买m(m∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法来表示函数y=f(m). 【解析法】y=5m,m∈{1,2,3,4,5} 【列表法】函数可以表示如下表： 【图像法】函数图像可以表示如右图： 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 m y 函数的表示法 用什么方法来表示函数呢？ 列表法：直接，不需计算；但只能表示有限个数 解析法：简明，全面；但不够形象直观 图像法：直观，形象；只能近似地求出函数值 总结：比较三种表示方法，它们各自的特点是？ 思考：所有函数都能用解析法表示吗？列表法？图象法？ 函数的表示法 练习(P69)．1.如图，把直截面半径为25 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为 x（单位：cm），面积为 y（单位：cm2），把 y 表示成 x 的函数． 函数的表示法 解 A B C D 练习(P69)．1.如图，把直截面半径为25 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为 x（单位：cm），面积为 y（单位：cm2），把 y 表示成 x 的函数． 分段函数 例. 画出函数y=|x|的图象. 其图象如图： 由绝对值的意义得： 解: 0 3 2 1 -1 -2 -3 1 2 3 4 像这样的函数，叫做分段函数.分段函数一般在实际问题中出现的比较多，例如出租车的计费，个人所得税的计算等等. 分段函数 分段函数： 在自变量的不同取值区间，有不同对应关系的函数叫做分段函数. 补充： 迪利克雷函数 思考：分段函数是一个函数还是多个函数？定义域和值域是？ (1)分段函数是一个函数 (2)定义域、值域取并集 (3)书写格式 示 温 馨 提 分段函数 例.给定函数 （1）在同一直角坐标系中画出函数的图象； （2）用M(x)表示中的较大者， 记为试分别用图象法和解析法表示函数M(x). 例.给定函数 （1）在同一直角坐标系中画出函数的图象； （2）用M(x)表示中的较大者， 记为试分别用图象法和解析法表示函数M(x). 分段函数 解： 变式：记为 中的较小者，求 解： 此处有链接 分段函数 分段函数 练习(P69)2. 分段函数 练习(P69)2. 分段函数 练习(P69) 分段函数 例.函数， （1）画图象;（2）求值域;（3）解方程 （4）解不等式 分段函数 例.函数， （1）画图象;（2）求值域;（3）解方程 （4）解不等式 解：函数，值域： ： ： 分段函数 练习.已知函数，若求的范围。 分段函数 练习.已知函数，若求的范围。 解：当a≤0时，由ƒ(a)>1得：a2 >1，解得a< － 1或a>1(舍去) 当a>0时，由ƒ(a)>1得：a － 8 >1,解得a>9 综上, a∈(－ ∞, － 1)∪(9,+∞) 实际应用 例7.下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表. 请你对这三人作一个学习情况像分析. 思考1: 上表反映的是什么样的函数关系，有几个？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？ 上表反映的是3名同学的数学成绩及班级平均成绩于测试序号的函数关系， 每个函数的自变量都是{1，2，3，4，5，6}. 实际应用 例7.下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表. 请你对这三人作一个学习情况像分析. 思考2: 上述4个函数能用解析法表示吗？表格能否直观地分析出三位同学成绩高低? 你能用图象法表示吗？ 王伟同学的数学成绩始终高于平均水平，学习情况稳定且成绩优秀。 张城同学的数学成绩不大稳定，总在班级平均水平上下波动,且波动幅度较大。 赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平,但他成绩在稳步提高。 实际应用 例8.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照 《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年１月１日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定， 计算公式为:个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数. 应纳税所得额的计算公式为:应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除 －专项附扣除－依法确定的其他扣除． 税率及速算扣除表为： 实际应用 级数 全年应纳税所得额所在区间 税率(0/0) 速算扣除数 1 [0,36000] 3 0 2 (36000,144000] 10 2520 3 (144000,300000] 20 16920 4 (300000,420000] 25 31920 5 (420000,660000] 30 52920 6 (660000,960000] 35 85920 7 (960000,+∞) 45 181920 （1)设全年应纳税所得额为t,应缴纳个税税额为y,求y＝f(t),并画出图象； 实际应用 实际应用 (2)小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是８％，２％，１％，９％，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？ 应纳税所得额的计算公式为:应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除 －专项附扣除－依法确定的其他扣除． 解：应纳税所得额 t= 189600-60000- 189600(８％+2％+1％+9％) =34320 =34320×0.03=1029.6 ∴小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6 元 实际应用 练习(P72):1下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事． (1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学； (2)我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (3)我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进． (1)与D图，(2)与A图，(3)与B图吻合得最好．与C图相符的一件事可能为：我以一定的速度出发，后来发现时间还很充裕，于是，放慢了速度． $