21.1 一元二次方程教案　2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程

本课教学目标

1.理解一元二次方程的概念及其一般形式，确定各项系数；

2.根据实际问题，建立一元二次方程的数学模型；

3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.

教学重难点

理解并能灵活运用一元二次方程的概念解决有关问题.

教学环节

一、情景引入

问题1：要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全身的高度比，则雕像的下部应设计多少米高？

师生活动：教师提问并给学生时间独立思考.

【设计意图：引入实际问题，吸引学生的注意力，为后面的学习做铺垫.】

二、探究新知

知识点1：一元二次方程的概念

探究1：对于上述问题请抽象出数学模型并列出合适的方程.

师生活动：教师引导学生从实际问题和几何问题角度分析本题思路.

     

 

教师鼓励学生独立列方程并整理如下：

解：设雕像下部 BC = x m，

列方程得，整理得 ．①

【设计意图：通过实际与几何两种角度分析问题，提高学生数形结合意识，加强学生多方位思考问题的能力. 通过列方程与整理，引出本节课的学习内容，为后面的讲解形成铺垫. 】

问题2：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

           

问题3：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?

三、合作探究

方程 ① ② ③ 有什么共同点？

①    ②          ③

教师追问：类比一元一次方程的特征填空.

(1) 方程的两边都是_____；(2) 都只含_____个未知数；(3) 未知数的最高次数都是2.

【设计意图：通过观察与讨论，让学生抽象出一般特征，提高抽象能力与语言表达能力；借助类比的方式，提高学生迁移能力.】

四、定义总结

等号两边都是整式，只含有一个未知数 (一元)，并且未知数的最高次数是 2 (二次) 的方程，叫做一元二次方程.

一元二次方程的一般形式：

重点讲解：

 

 

五、例题精析