专题19 三角函数的和差公式、二倍角公式（讲义）- 甘肃省2026年中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第19个专题：三角函数公式。本专题涵盖三角函数的和、差公式和二倍角公式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题19 三角函数的和差公式、二倍角公式（讲义） 1.三角函数的基本公式 (1)平方关系:sin2α+cos2α=1. (2)商数关系:= tan α . 2．和角公式 (1)两个角的正弦公式 (2)两个角的余弦公式 (3)两个角的正切公式 (4)三角形中的三角函数关系式： sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC； cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC； tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanC； 3．二倍角公式与降幂公式 (1)二倍角公式（重点） ① ② ③ (2)降幂公式（重点） ， 1.（2022甘肃真题）中，三个内角A，B，C成等差数列，则______． 【答案】 【分析】设三角形的三个角为A = B – d ，B ，C = B + d（等差数列的公差为 d，且 d 可为正也可为负，不影响结果） 三角形内角和为 180°，于是有 (B – d) + B + (B + d) = 180°，化简得3B = 180°⇒ B = 60°，则A=30°，C=90°， 故答案为： 2.（2024甘肃真题）在三角形中，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】，（三角形内角0°<A<180°，取正值.）则 故选：D 3.（2022甘肃真题）已知，则______． 【答案】 【分析】，将代入得 故答案为： 4.（2017甘肃真题）已知，且是第四象限角，求和. 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角函数之间的关系即可解得. 【详解】由题，，且是第四象限角， 则， 则. 1. 函数的最大值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】当时，取得最大值 故选：A. 2.计算（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由三角函数公式知： ， 故选：C. 3.函数的最小值为（ ）. A．0 B．-1 C．-2 D．-3 【答案】C 【解析】当时，取得最小值； 故选：C. 4.计算（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【技巧】将一般角化为特殊角的和或差，利用三角函数和差公式计算. 【解析】. 故选：A． 5.函数的最小正周期为（ ）. A．0 B． C． D． 【答案】C 【解析】函数的最小周期是； 故选：C. 6.已知:是第四象限角，且有，那么（ ） A．7 B． C． D． 【答案】D 【解析】由得：，即，而是第四象限角， 则有，， 所以. 故选：D. 7.函数的值域为（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，取得最大值; 当时，取得最小值； 因此，函数的值域为. 故选：B. 8.已知，计算（ ） A． B． C． D．1 【答案】D 【解析】因为，所以有， 根据三角函数二倍角公式得： 故选：D. 9. __________. A．> B．< C．= D．不能确定 【答案】B 【解析】 因为， 而函数在上是增函数，所以可得 . 故选：B 10.计算（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 故选：C. 11.__________. A．> B．< C．= D．不能确定 【答案】B 【解析】，. 因为，而函数在上是减函数，所以可得，即 . 故选：B 12.下列各式中，数值不等于的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A项符合题意，因为； B项不符合题意，因为； C项不符合题意，因为； D项不符合题意，因为. 故选：A. 13.若，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 故选：A. 14.已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 故选：A. 15.若，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ， 故选：B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课知识点清单 9A职教 》 编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学 课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结 归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、 课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第19个专题：三角函数公 式。本专题涵盖三角函数的和、差公式和二倍角公式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题， 供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习《数学知识点清单》 专题19 三角函数的和差公式、二倍角公式（讲义） ● 思维导图 两角和与差的余弦公式 两角和与差的正弦公式0 和差公式9 两角和与差的正切公式 三角函数的和差公式、二倍角公式 辅助角公式 余弦的二倍角公式 倍角公式9 正弦的二倍角公式 正切的二倍角公式 知识梳理 1.三角函数的基本公式 (1)平方关系：sin2a+cos2a=1. 2)商数关系.sina a≠+kπ，k∈Z coSa =tan a 2.和角公式 ()两个角必阝 的正弦公式 sina+β=sin a cosβ+cos a sinβ ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课知识点清单 9A职教 iao.xkw.cor 》 sina-β=sina cosβ-cosasinβ (2)两个角、B的余弦公式 cosa+β=cos a cosβ-sin asinβ cosa-β=cosacosβ+sin asin B (B)两个角B的正切公式 tana+tanB tan(a+B)=tanatanB tan(a-B)=l+tangtanB tana-tan B (4)三角形中的三角函数关系式： sin(A+B)=sin(-C)=sinC; cos(4+B)=cos(n-C)=-cosC; tan(A+B)=tan(-C)=-tanC; 3.二倍角公式与降幂公式 (1)二倍角公式（重点） ①sin2a=2 sina cosa ②cos2a=cos2a-sin2a =2c0s2a-1 =1-2sin2a tan 2a=-2tana 1-tan2a (2)降幂公式（重点） cos2a=1+cos2a sin'a=1-cos2a 2 2 题型盘点·直击高考 1.(2022甘肃真题)△4BC中，三个内角4，B,C成等差数列，则C0s(A+C)= 2.(2024甘肃真题)在三角形。 ABC中，若cosA=-3 则an4等于() 3 4 A. B. 4 C. 3 n 可原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 公共基础课知识点清单 9A职教 iao.xkw.cor 》 sina-cosa 3.(2022甘肃真题)已 tana=1'则 sina+cosa 4.(2017甘肃真题)已知sin=- 5’且是第四象限角，求 osa 和 tana 题型突围·精准提分 1.函数y=cosx-1的最大值为() A.0 B.1 C.2 D.3 2.计算sin110°.cos40°-cos70°.sin40°=() B.3 2 c D.9 3.函数y=cosx-1的最小值为(). A.0 B.-1 C.-2 D.-3 4计算o径=（) A.6+迈 B.6-V2 c.-6+v5 D.-V6-V 4 4 4 4 5.函数y=Cosx-1的最小正周期为() A.0 B.π C.2π D.3π 6已知)是第四象限角，且有细10：动-号，那么m0+}( 1 A.7 B.7 C.-7 7.函数y=cosx-1的值域为( A.（-2,0) B.[-2,0] C.[-1,1] D.(-1,1) 8.已知sina+cosa=V2,计算sin2a=( A司 B.② 2 C.⑤ D.1 2 6π 5π 9.c0s coS 41 A.> B.< C.= D.不能确定 10.计算cos215°-sin215°=() 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·知识点清单 9AN职教 》 A B.-1 2 C. 2 D. 2 11.co) coa) A.> B.< C.= D.不能确定 12.下列各式中， 数值不等于 -的是() A.2sinl5°cosl5° B.cos215°-sin215° 3tan15 C.1-2sin215° D.1-tan215 15若a-引郑么m2a-}() 7 B.8 c A.g C.4v5 D. 4V2 in+sin+】 15.若 +3)】 ，那么（ () √5 2 A.2 B.3 C.3 D.2 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！