专题16同角三角函数的基本关系（讲义）- 甘肃省2026年中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第16个专题：同角三角函数的关系。本专题涵盖正弦、余弦、正切公式、诱导公式和两角和、差公式以及二倍角公式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题16同角三角函数的基本关系（讲义） 1． 同角三角函数的基本关系 (1) 由三角函数的定义，同角三角函数间有以下两个等式： ①sin2α＋cos2α＝1； ②＝tanα． 2.两角和与差的余弦、正弦、正切公式 (1)，简记作； (2)，简记作； (3)，简记作． 3.二倍角公式 (1)； (2)； (3)． 4．诱导公式 公式1 sin(α＋2kπ)＝sin α， cos(α＋2kπ)＝cos α， tan(α＋2kπ)＝tan α，其中k∈Z. 终边关系 图示 公式 公式2 角π＋α与角α的终边关于原点对称 sin(π＋α)＝－sin α， cos(π＋α)＝－cos α， tan(π＋α)＝tan α 公式3 角－α与角α的终边关于x轴对称 sin(－α)＝－sin α， cos(－α)＝cos α， tan(－α)＝－tan α 公式4 角π－α与角α的终边关于y轴对称 sin(π－α)＝sin α， cos(π－α)＝－cos α， tan(π－α)＝－tan α 5.辅助角公式 ，其中为辅助角，且其中，，. 6.公式的逆用及有关变形 (1)； (2)；；； (3)；(降幂公式)； (4)，(升幂公式)． 7.常用结论 (1)； (2)(降幂公式)； (3)常用拆角、拼角技巧：例如，；； ；；；等. 8.考点预览 考点1 两角的和与差的三角函数 考点2 二倍角公式 考点3 辅助角公式 考点4 三角恒等变换的应用 1.（2016甘肃真题）已知 的终边经过点，求 ，， tanα的值. 【答案】，， 【分析】由已知，根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】由已知，根据任意角的三角函数的定义，可得 ； ； . 故答案为：A 2.（甘肃2015年真题） 已知且，确定角所在的象限． 【答案】为第二象限角 【解析】 【分析】根据三角函数的符号即可判断角所在象限. 【详解】三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 因为，所以第一象限或第二象限， 又因为，所以第二象限或第四象限， 所以，为第二象限角. 3.（甘肃2022年真题） 已知，则______． 【答案】 【分析】，将代入得 故答案为： 1.若， ，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意知，， ，,, 所以有. 故选：D． 2.已知为第三象限角，且有，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为是第三象限角，且， 所以， 故选：A. 3.若，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由诱导公式知， 故选：A. 4.若为第二象限角，且，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】已知为第二象限角，则有， 所以， 故选：C. 5.已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以， 又，所以，即， 又，所以， 故选：D. 6.如果，则（ ） A．5 B． C．3 D． 【答案】B 【解析】由题意得：， ，， 故选：B. 7.若角的终边经过点，且，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】点的纵坐标为，且， 所以在第三象限，所以， ，， 故选：C. 8.已知，那么（     ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦两角和公式以及辅助角公式求解即可. 【详解】. 故选：A 9.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，且点在角的终边上，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得，， 所以， 故选：C． 10.（ ） A． B． C． D． 【答案】 【解析】， 故选：. 11.（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 故选：A. 12.的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题设，， 故选：A． 13.的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 故选：B. 14.已知为第三象限角，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵，∴， 又∵为第三象限角，∴， 故选：D. 15.若，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵，， ，，， ， 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第16个专题：同角三角函数的关系。本专题涵盖正弦、余弦、正切公式、诱导公式和两角和、差公式以及二倍角公式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题16同角三角函数的关系（讲义） 1． 同角三角函数的基本关系 (1) 由三角函数的定义，同角三角函数间有以下两个等式： ①sin2α＋cos2α＝1； ②＝tanα． 2.两角和与差的余弦、正弦、正切公式 (1)，简记作； (2)，简记作； (3)，简记作． 3.二倍角公式 (1)； (2)； (3)． 4．诱导公式 公式1 sin(α＋2kπ)＝sin α， cos(α＋2kπ)＝cos α， tan(α＋2kπ)＝tan α，其中k∈Z. 终边关系 图示 公式 公式2 角π＋α与角α的终边关于原点对称 sin(π＋α)＝－sin α， cos(π＋α)＝－cos α， tan(π＋α)＝tan α 公式3 角－α与角α的终边关于x轴对称 sin(－α)＝－sin α， cos(－α)＝cos α， tan(－α)＝－tan α 公式4 角π－α与角α的终边关于y轴对称 sin(π－α)＝sin α， cos(π－α)＝－cos α， tan(π－α)＝－tan α 5.辅助角公式 ，其中为辅助角，且其中，，. 6.公式的逆用及有关变形 (1)； (2)；；； (3)；(降幂公式)； (4)，(升幂公式)． 7.常用结论 (1)； (2)(降幂公式)； (3)常用拆角、拼角技巧：例如，；； ；；；等. 8.考点预览 考点1 两角的和与差的三角函数 考点2 二倍角公式 考点3 辅助角公式 考点4 三角恒等变换的应用 1.（2016甘肃真题）已知 的终边经过点，求 ，， tanα的值. 2.（甘肃2015年真题） 已知且，确定角所在的象限． 3.（甘肃2022年真题） 已知，则______． 1.若， ，那么（ ） A． B． C． D． 2.已知为第三象限角，且有，则（ ） A． B． C． D． 3.若，那么（ ） A． B． C． D． 4.若为第二象限角，且，则等于（ ） A． B． C． D． 5.已知，且，则（ ） A． B． C． D． 6.如果，则（ ） A．5 B． C．3 D． 7.若角的终边经过点，且，那么（ ） A． B． C． D． 8.已知，那么（     ） A．1 B． C． D． 9.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，且点在角的终边上，那么（ ） A． B． C． D． 10.（ ） A． B． C． D． 11.（ ） A． B． C． D． 12.的值等于（ ） A． B． C． D． 13.的值为（ ） A． B． C． D． 14.已知为第三象限角，且，则（ ） A． B． C． D． 15.若，，则等于（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $