专题14 对数函数（讲义）- 甘肃省2026年中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第14个专题：对数函数。本专题涵盖对数函数的概念、图像与性质以及对数函数的计算、等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题14 对数函数（讲义） 1．对数函数的概念 一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 (0，＋∞) . 2．特殊的对数函数 （1）常用对数函数：以10为底的对数函数. （2）自然对数函数：以无理数e为底的对数函数. 3．对数函数的图象和性质 对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表： y＝logax (a>0，且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 共点性 图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 函数值特点 x∈(0,1)时，y∈(－∞，0)； x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞) x∈(0,1)时，y∈(0，＋∞)； x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0] 对称性 函数y＝logax与y＝的图象关于x轴对称 4.不同底的对数函数图象的相对位置 一般地，对于底数a>1的对数函数，在区间(1，＋∞)内，底数越大越靠近x轴；对于底数0<a<1的对数函数，在区间(1，＋∞)内，底数越小越靠近x轴． 1.（2023甘肃真题）对数函数的定义域为，则a=_________. 2.（2015甘肃真题）某地区大力推进旧城改造，计划从今年起，人均居住面积平均比上一年增加15%，问经过几年可以使人均居住面积比今年翻一番（是原来的2倍）？（） 3.（2016甘肃真题）___________. 4.在区间上，下列函数中的增函数是（ ） A. B. C. D. 1.下列函数是对数函数的是（ ） A． B． C． D． 2.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3.若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 4.函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 5.函数曲线恒过定点（ ） A． B． C． D． 6.函数与函数且的图象大致是（ ） A． B． C． D． 7.已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 8.已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 9.设，，，则（ ） A． B． C． D． 10.函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 11.函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 12.若函数f（x）＝xln（x）为偶函数，则a的值为（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1 13. 若对数函数f(x)的图象过点(4，－2)，则f(8)＝（ ） A．-3 B．-2 C．4 D．3 14. 函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 15. 函数(且)的图象恒过定点（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第14个专题：对数函数。本专题涵盖对数函数的概念、图像与性质以及对数函数的计算、等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题14 对数函数（讲义） 1．对数函数的概念 一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 (0，＋∞) . 2．特殊的对数函数 （1）常用对数函数：以10为底的对数函数. （2）自然对数函数：以无理数e为底的对数函数. 3．对数函数的图象和性质 对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表： y＝logax (a>0，且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 共点性 图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 函数值特点 x∈(0,1)时，y∈(－∞，0)； x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞) x∈(0,1)时，y∈(0，＋∞)； x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0] 对称性 函数y＝logax与y＝的图象关于x轴对称 4.不同底的对数函数图象的相对位置 一般地，对于底数a>1的对数函数，在区间(1，＋∞)内，底数越大越靠近x轴；对于底数0<a<1的对数函数，在区间(1，＋∞)内，底数越小越靠近x轴． 1.（2023甘肃真题）对数函数的定义域为，则a=_________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据对数函数的性质和已知条件，即可求解. 【详解】由题意得：, 所以， 因定义域为, 所以，即， 所以， 所以， 故答案为：. 2.（2015甘肃真题）某地区大力推进旧城改造，计划从今年起，人均居住面积平均比上一年增加15%，问经过几年可以使人均居住面积比今年翻一番（是原来的2倍）？（） 【答案】经过年可使人均居住面积比今年翻一番. 【解析】 【分析】函数的实际应用及对数的相关知识即可得解. 【详解】设今年人均居住面积为,经过年可使人均居住面积比今年翻一番. 由题意可知即. 解得. 故经过年可使人均居住面积比今年翻一番. 3.（2016甘肃真题）___________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】原式. 故答案为：2. 4.在区间上，下列函数中的增函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数、二次函数、对数函数的单调性即可解得. 【详解】选项A：，定义域上单调递增，正确. 选项B：，在定义域上单调递减，错误. 选项C：，在上单调递减，在上单调递增，错误. 选项D：在上单调递减，错误. 故选：A 1.下列函数是对数函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由对数函数的定义：形如且的形式，则函数为对数函数，只有D符合. 故选：D. 2.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】要使函数解析式有意义，需满足解得:. 故选：C. 3.若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数的定义域是[1，3]， ∴，解得． 又，且，∴． 故函数的定义域是． 故选：C. 4.函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，，． 故选：D． 5.函数曲线恒过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 因为对数函数恒过点， 所以函数曲线恒过点. 故选：C 6.函数与函数且的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数f(x)单调递增，且过定点(0，1＋a)， 当0＜a＜1时，1＜1＋a＜2，即f(x)与y轴交点纵坐标介于1和2之间， 此时过定点(1，0)且在单调递减，没有符合的选项； 当a＞1时，1＋a＞2，即f(x)与y轴交点纵坐标大于2， 此时g(x)过定点(1，0)且在单调递增，符合的选项为B， 故选：B. 7.已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】因为函数为减函数，所以, 又因为函数图象与轴的交点在正半轴，所以，即, 又因为函数图象与轴有交点，所以，所以， 故选：D. 8.已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于，故， 故选：C. 9.设，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数在上单调递增， 则，即，所以； 因为函数在单调递增，则，所以； 因为函数在上单调递减，则，所以， 综上，. 故选：A. 10.函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题知的定义域为， 令，则，函数单调递增， 当时，关于单调递减，关于单调递减， 当时，关于单调递增，关于单调递增， 故的递增区间为． 故选：D． 11.函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得， 令，则，在上递增，在上递减， 因为在定义域内为增函数， 所以的单调递减区间为， 故选：A. 12.若函数f（x）＝xln（x）为偶函数，则a的值为（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1 【答案】B 【解析】∵函数f（x）＝xln（x）为偶函数，x∈R， ∴设g（x）＝ln（x）是奇函数， 则g（0）＝0，即ln0，则1，则a＝1． 故选：B． 13. 若对数函数f(x)的图象过点(4，－2)，则f(8)＝（ ） A．-3 B．-2 C．4 D．3 【答案】A 【解析】设（且）， 将代入得. 所以，. 故选：A． 14. 函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可知，即，解得或. 故函数的定义域为. 故选：C． 15. 函数(且)的图象恒过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数(且)， 令，解得，所以， 即函数恒过点. 故选：B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $