专题13 对数（讲义）- 甘肃省2026年中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第13个专题：对数。本专题涵盖对数的概念、计算、几个重要的恒等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题13 对数（讲义） 1. 对数的定义 (1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数. (2)负数和零没有对数. (3)对数式与指数式的互化：. 2. 几个重要的对数恒等式 ，，. 3. 常用对数与自然对数 常用对数：，即； 自然对数：，即(其中…). 4. 对数的运算性质 如果，那么 ①加法： ②减法： ③数乘： ④ ⑤ ⑥换底公式： 1.（2016甘肃真题）下列说法中错误的是（ ） A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可化为对数式 C．以10为底的对数叫做常用对数 D．以e为底的对数叫做自然对数 2.（2018甘肃真题）下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.（2015甘肃真题） __________（填“>”或“<”）． 4.（2024甘肃真题）将化成对数式可表示为（ ） A. B. C. D. 1.下列说法中错误的是（ ） A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可化为对数式 C．以10为底的对数叫做常用对数 D．以e为底的对数叫做自然对数 2.有以下四个结论：①；②；③ 若，则；④若，则，其中正确的是（    ） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 3.使有意义的实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.对数式中，实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5.已知，那么=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6.下列计算中结果正确的是（ ） A． B． C． D． 7.下列式子变形正确的是（ ） A． B． C． D． 8.（ ） A． B．0 C．1 D．10 9.求值（     ） A．8 B．9 C．10 D．1 10.若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11.已知，则的值为（    ） A．3 B． C．4 D． 12.（ ） A．8 B．6 C．－8 D．－6 13.求log5[log3(log2x)]＝0式中的的值为（ ） A．8 B．3 C．23 D．1 14.若，则（ ） A．1 B．4 C．9 D．36 15.，则（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第13个专题：对数。本专题涵盖对数的概念、计算、几个重要的恒等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题13 对数（讲义） 1. 对数的定义 (1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数. (2)负数和零没有对数. (3)对数式与指数式的互化：. 2. 几个重要的对数恒等式 ，，. 3. 常用对数与自然对数 常用对数：，即； 自然对数：，即(其中…). 4. 对数的运算性质 如果，那么 ①加法： ②减法： ③数乘： ④ ⑤ ⑥换底公式： 1.（2016甘肃真题）下列说法中错误的是（ ） A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可化为对数式 C．以10为底的对数叫做常用对数 D．以e为底的对数叫做自然对数 【答案】B 【解析】由对数的概念知，指数式中，只有，且的指数式才可以化为对数式， 因此零和负数没有对数，把以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数叫做自然对数， 故选：B． 2.（2018甘肃真题）下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数幂运算法则以及对数运算法则，对各选项进行分析判断，即可得到答案. 【详解】，故A错， ，故B错， ，C正确， ，故D错. 故选：C 3.（2015甘肃真题） __________（填“>”或“<”）． 【答案】 【解析】 【分析】由对数函数的单调性即可得解. 【详解】令. 因为为减函数. 因为. 所以. 故答案为:. 4.（2024甘肃真题）将化成对数式可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】将化成对数式可表示为 对于A项，（底数和真数位置反了） 对于B项，（指数与真数位置反了） 对于C项，（底数错误） 故选：D 1.下列说法中错误的是（ ） A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可化为对数式 C．以10为底的对数叫做常用对数 D．以e为底的对数叫做自然对数 【答案】B 【解析】由对数的概念知，指数式中，只有，且的指数式才可以化为对数式， 因此零和负数没有对数，把以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数叫做自然对数， 故选：B． 2.有以下四个结论：①；②；③ 若，则；④若，则，其中正确的是（    ） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 【答案】A 【解析】由对数定义可知，，①正确； ，②正确； 对③，，错误； 对④，，错误， 故选：A. 3.使有意义的实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知，解得， 所以实数a的取值范围是， 故选：C. 4.对数式中，实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得，解得3<a<4或4<a<5， 即a的取值范围是：(3，4)∪(4，5)， 故选：D. 5.已知，那么=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】因为，所以，则x=2， 故选：B. 6.下列计算中结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A：，故A正确； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D错误； 故选：A. 7.下列式子变形正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，，故A不正确； 对于B，，不一定等于，故B不正确； 对于C，，只有，故C不正确； 对于D，，故D正确， 故选：D. 8.（ ） A． B．0 C．1 D．10 【答案】C 【解析】由， 故选：C. 9.求值（     ） A．8 B．9 C．10 D．1 【答案】B 【解析】因为， ， 所以， 故选：B. 10.若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】．A 【解析】∵，∴，又， ∴， 故选：A. 11.已知，则的值为（    ） A．3 B． C．4 D． 【答案】A 【解析】由得，故， 故选：A. 12.（ ） A．8 B．6 C．－8 D．－6 【答案】C 【解析】， 故选：C. 13.求log5[log3(log2x)]＝0式中的的值为（ ） A．8 B．3 C．23 D．1 【答案】A 【解析】由log5[log3(log2x)]＝0，得log3(log2x)＝1， 所以log2x＝3，故x＝23，即x＝8. 故选：A. 14.若，则（ ） A．1 B．4 C．9 D．36 【答案】A 【解析】因为，所以，， 同理，所以， 故选：A. 15.，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因，则，即，解得， 所以. 故答案为： 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $