专题12 指数函数（练习题）- 甘肃省2026年中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第12个专题：指数函数。本专题涵盖指数函数的概念、性质、图像与应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题12 指数函数（练习题） 一、选择题 1．在①；②；③；④；⑤中，y是关于x的指数函数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2. 函数在区间上最小值是（ ） A．1 B．3 C．6 D．9 3. 若函数（且）的图像经过定点P，则点P的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．函数与的图象（ ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 5．已知指数函数在上单调递增，则实数的值为（ ） A． B．1 C． D．2 二、填空题 6．已知指数函数的图象经过点，则 ． 7．给定下列函数：①；②；③，且；④；⑤；⑥；⑦；⑧，其中是指数函数的有 ．（填序号） 8．已知函数和都是指数函数，则 . 9．不等式的解集是 . 3、 解答题 10.已知函数. （1）若，求的值； （2）若是奇函数，求的值. 一、选择题 1．在同一平面直角坐标系中，指数函数且和一次函数的图像关系可能是（ ） A． B． C． D． 2．已知,,,则,,大小关系为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 4．已知函数是奇函数，且当时，，那么当时，的解析式是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（ ） A．是偶函数，且在是单调递增 B．是奇函数，且在是单调递增 C．是偶函数，且在是单调递减 D．是奇函数，且在是单调递减 2、 填空题 6．已知函数，若，则实数 . 7．设，，，则a，b，c的大小关系为： . 8．已知，则实数a的取值范围为 . 9．已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，则 . 三、解答题 10．已知函数是指数函数. （1）该指数函数的图象经过点，求函数的表达式； （2）解关于的不等式：； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第12个专题：指数函数。本专题涵盖指数函数的概念、性质、图像与应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题12 指数函数（练习题） 一、选择题 1．在①；②；③；④；⑤中，y是关于x的指数函数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】根据指数函数的定义，知①⑤中的函数是指数函数，②中底数不是常数，指数不是自变量，所以不是指数函数； ③中的系数是-1，所以不是指数函数； ④中底数-4﹤0，所以不是指数函数. 故选：B. 2. 函数在区间上最小值是（ ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】B 【解析】∵在上单调递增， ∴， 故选：B. 3. 若函数（且）的图像经过定点P，则点P的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以当，即时，函数值为定值0，所以点P坐标为. 另解：因为可以由向右平移一个单位长度后，再向下平移1个单位长度得到， 由过定点，所以过定点， 故选：B. 4．函数与的图象（ ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】B 【解析】设点在函数图象上，则， 则关于轴对称的点满足， 所以点在函数的图象上， 故选：B. 5．已知指数函数在上单调递增，则实数的值为（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【解析】由题得或， 当时，在上单调递增，符合题意； 当时，在上单调递减，不符合题意，所以， 故选：D. 二、填空题 6．已知指数函数的图象经过点，则 ． 【答案】 【解析】设指数函数，， 把点代入，得，解得， ， 故答案为：． 7．给定下列函数：①；②；③，且；④；⑤；⑥；⑦；⑧，其中是指数函数的有 ．（填序号） 【答案】②⑤ 【解析】对于①，，是幂函数，不是指数函数； 对于②，，是指数函数； 对于③，，且才是指数函数，不是指数函数； 对于④，，，不是指数函数； 对于⑤，，是指数函数； 对于⑥，，不是指数函数； 对于⑦，，不是指数函数； 对于⑧，，不是指数函数，所以是指数函数的有②⑤， 故答案为：②⑤． 8．已知函数和都是指数函数，则 . 【答案】 【解析】因为函数是指数函数，所以， 由是指数函数，所以，所以. 故答案为：1. 9．不等式的解集是 . 【答案】或 【解析】，， 在上单调递减，，解得：或， 不等式的解集是或， 故答案为：或． 3、 解答题 10.已知函数. （1）若，求的值； （2）若是奇函数，求的值. 【答案】（1）；（2）1 【解析】解：（1）由题得. （2）因为函数是奇函数，且定义域为R，所以， 经检验，当=1时，函数是奇函数，满足题意， 所以=1． 一、选择题 1．在同一平面直角坐标系中，指数函数且和一次函数的图像关系可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得，所以一次函数与x轴交于，与y轴交于，故排除B选项； 对于A选项，一次函数的纵截距，而幂函数的图象中的，故A选项不正确； 对于D选项，一次函数的纵截距，而幂函数的图象中的，故D选项不正确； 对于C选项，一次函数的纵截距，而幂函数的图象中的，故C选项正确； 故选：C. 2．已知,,,则,,大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题知记，可知单调递减，，，， 记 ,可知单调递增， ，， 故选：C. 3．已知函数，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】可知函数为减函数，由，可得， 整理得，解得， 所以不等式的解集为． 故选：B. 4．已知函数是奇函数，且当时，，那么当时，的解析式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，则，所以， 又因为函数是奇函数，所以， 所以当时． 故选：B. 5．已知函数，则（ ） A．是偶函数，且在是单调递增 B．是奇函数，且在是单调递增 C．是偶函数，且在是单调递减 D．是奇函数，且在是单调递减 【答案】B 【解析】定义域为，且， 所以为奇函数， 又与在定义域上单调递增， 所以在上单调递增， 故选：B. 2、 填空题 6．已知函数，若，则实数 . 【答案】 【解析】∵函数,, ∴当时,, ,解得 ,不合题意． 当时, ,当时,,解得, 当时,,解得,不合题意． 综上,实数． 故答案为：． 7．设，，，则a，b，c的大小关系为： . 【答案】 【解析】是减函数， 所以，，， 所以， 故答案为：． 8．已知，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【解析】， ∴a∈， 故答案为：. 9．已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，则 . 【答案】或2 【解析】①当时，，得； ②当时，，得，故或2， 故答案为：或2． 三、解答题 10．已知函数是指数函数. （1）该指数函数的图象经过点，求函数的表达式； （2）解关于的不等式：； 【答案】(1)；(2)答案见解析. 【解析】解：（1）由题设，可得，所以. （2）由， 当时，在定义域上递减，则，可得，解集为； 当时，在定义域上递增，则，可得，解集为； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $