专题12 指数函数（讲义）- 甘肃省2026年中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第12个专题：指数函数。本专题涵盖指数函数的概念、性质、图像与应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题12 指数函数（讲义） 1．指数函数的概念 (1)定义：一般地，函数（且）叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R，a是指数函数的底数． (2)注意事项：指数函数的底数规定大于0且不等于1的理由： ①如果，当 ②如果，如，当时，在实数范围内函数值不存在． ③如果，是一个常量，对它就没有研究的必要． 为了避免上述各种情况，所以规定且． 【结构特征】 (1)底数：大于零且不等于1的常数；(2)指数：仅有自变量；(3)系数：的系数是1. 2．指数函数的图象与性质 图象 性质 定义域 值域 过定点 单调性 在上是增函数 在上是减函数 奇偶性 非奇非偶函数 3．比较指数幂的大小 比较幂的大小的常用方法： (1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断； (2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断； (3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较． 4．简单指数不等式的解法 (1)形如的不等式，可借助的单调性求解； (2)形如的不等式，可将化为为底数的指数幂的形式，再借助的单调性求解； (3)形如的不等式，可借助两函数，的图象求解. 1.（2021甘肃真题）设，，则______（填“＞”“＜”或“＝”）. 2.（2022甘肃真题）设指数函数的图像经过点，则____________． 3.（2024甘肃真题）将化成对数式可表示为（ ） A. B. C. D. 4.（2016甘肃真题）若，则___________（填“>”或“<”）. 1.下列各函数中，是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 2.下列是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 3.指数函数的图象经过点，则的值是（ ） A． B． C．2 D．4 4.函数是指数函数，则（ ） A．或 B． C． D．且 5.若函数是指数函数，则（ ） A．且 B． C．或 D． 6.某种细菌每半小时分裂一次（一个分裂为两个），经过小时，这种细菌由个可繁殖（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 7.指数函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.已知当时，函数的值总大于1，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9.函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 10.函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 11.若函数图象不过第二象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12.如果函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则（ ） A． B． C． D． 13.已知，，，则（ ） A． B． C． D． 14.设，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 15.函数在区间，上的最小值为（ ） A．1 B． C．2 D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第12个专题：指数函数。本专题涵盖指数函数的概念、性质、图像与应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题12 指数函数（讲义） 1．指数函数的概念 (1)定义：一般地，函数（且）叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R，a是指数函数的底数． (2)注意事项：指数函数的底数规定大于0且不等于1的理由： ①如果，当 ②如果，如，当时，在实数范围内函数值不存在． ③如果，是一个常量，对它就没有研究的必要． 为了避免上述各种情况，所以规定且． 【结构特征】 (1)底数：大于零且不等于1的常数；(2)指数：仅有自变量；(3)系数：的系数是1. 2．指数函数的图象与性质 图象 性质 定义域 值域 过定点 单调性 在上是增函数 在上是减函数 奇偶性 非奇非偶函数 3．比较指数幂的大小 比较幂的大小的常用方法： (1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断； (2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断； (3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较． 4．简单指数不等式的解法 (1)形如的不等式，可借助的单调性求解； (2)形如的不等式，可将化为为底数的指数幂的形式，再借助的单调性求解； (3)形如的不等式，可借助两函数，的图象求解. 1.（2021甘肃真题）设，，则______（填“＞”“＜”或“＝”）. 【答案】> 【分析】当 时，函数 是一个减函数，这意味着随着 x 的增加， y 的值会减小。已知 ，根据减函数的性质，我们可以得出所以，填空处应填写“>” 故答案为：> 2.（2022甘肃真题）设指数函数的图像经过点，则____________． 【答案】5 【分析】的图像经过点，将代入，，解得，求得函数的解析式所以 故答案为：5 3.（2024甘肃真题）将化成对数式可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】将化成对数式可表示为 对于A项，（底数和真数位置反了） 对于B项，（指数与真数位置反了） 对于C项，（底数错误） 故选：D 4.（2016甘肃真题）若，则___________（填“>”或“<”）. 【答案】 【解析】 【分析】由指数函数的单调性判断的大小即可. 【详解】令，，因为， 所以在上单调递减， 当，则. 故答案为：. 1.下列各函数中，是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据指数函数的定义：形如的函数叫做指数函数， 结合选项从而可判断选项正确． 故选：． 2.下列是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于选项A：，因为不满足底数且，故不是指数函数，故选项A不正确； 对于选项B：不满足指数函数前系数等于，故不是指数函数，故选项B不正确； 对于选项C：没有指出的范围，当且时才是指数函数，故选项C不正确； 对于选项D：是指数函数，故选项D正确， 故选：D． 3.指数函数的图象经过点，则的值是（ ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【解析】由题意得，，故， 故选：． 4.函数是指数函数，则（ ） A．或 B． C． D．且 【答案】C 【解析】由指数函数定义知， 同时，且，所以解得， 故选：C 5.若函数是指数函数，则（ ） A．且 B． C．或 D． 【答案】D 【解析】若函数是指数函数，则，解得，或， 又指数函数的底数且，故， 故选：． 6.某种细菌每半小时分裂一次（一个分裂为两个），经过小时，这种细菌由个可繁殖（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【解析】根据题意知，该种细菌分裂的个数满足指数函数， 经过3小时，细菌分裂6次，x＝6，细菌分裂的个数为y＝26＝64， 故选：D． 7.指数函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为指数函数在R上单调递减，所以，得， 所以实数a的取值范围是， 故选：D． 8.已知当时，函数的值总大于1，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据指数函数性质知，解得， 故选：C． 9.函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以单调递增，且恒过点，故A为正确答案， 故选：A． 10.函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得函数是以为底数的指数函数，且函数为减函数，故D选项符合题意，故选：D. 11.若函数图象不过第二象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于指数函数为增函数， 则函数也为增函数， 若图象不过第二象限， 则满足，则，解得：， 所以的取值范围是. 故选：A. 12.如果函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 则，解得， 故选：B. 13.已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，， 又在上单调递减，所以， 则， 故选：． 14.设，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数为减函数，所以，即， 又，所以． 故选：． 15.函数在区间，上的最小值为（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【解析】在区间，为减函数， ， 故答案为：2. 故选：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $