专题11指数幂与幂函数（讲义）- 甘肃省2026年中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第11个专题：指数幂与幂函数。本专题涵盖根式、幂的概念、幂函数的概念、幂函数的图像、性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题11 指数幂与幂函数（讲义） 1．根式 (1)n次方根：如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*. ①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号 表示． ②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．这时，正数a的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号－表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并写成 ±． ③负数没有偶次方根． ④0的n(n∈N*)次方根是0，记作 ． (2)根式：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． (3)根式的性质：n为奇数时，＝a；n为偶数时，＝|a|＝. 2．幂的有关概念及运算 (1)零指数幂：a0＝1 .这里a≠0. (2)负整数指数幂：a－n＝ (a≠0，n∈N*)． (3)正分数指数幂： (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)． (4)负分数指数幂：a＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)． (5)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义． (6)有理指数幂的运算性质 ①； ②； ③． 3．幂函数 (1)幂函数的概念：一般地，函数称为幂函数，其中为常数. 注意：幂函数中底数是自变量，而指数函数中指数为自变量. (2)幂函数的图像与性质 ①五个常见幂函数的图像 ②五个常见幂函数的性质： 函数性质 y＝x y＝x2 y＝x3 函数图像 定义域 R R R 值域 R R 奇偶性 奇 非奇非偶 偶 奇 奇 单调性 R上增 上增 (－∞，0)上减 [0，＋∞)上增 R上增 (－∞，0)上减 (0，＋∞)上减 公共点 （1）所有的幂函数在区间上都有定义，因此在第一象限内都有图像，并且图像都过点. （2）如果，幂函数图像过原点，并且在上是增函数 （3）如果，幂函数图像过原点，并且在上是减函数 1.（2018甘肃真题）___________. 2.（2017甘肃真题）下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.（2016甘肃真题）若，则___________（填“>”或“<”）. 4.（2021甘肃真题）下列各式中错误是（ ） A. B. C. D. 5.（2015甘肃真题）下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 1.若有意义，则是（ ） A．正偶数 B．正整数 C．正奇数 D．整数 2.已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（ ） A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 3.下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4.在函数①，②，③，④，⑤，⑥中，是幂函数的是（ ） A．①②④⑤ B．③④⑥ C．①②⑥ D．①②④⑤⑥ 5.下列函数：①；②；③；④；⑤，其中幂函数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6.已知为幂函数， 且， 则（ ） A． B． C． D． 7.已知幂函数的图象经过点(8,4)，则（ ） A．3 B． C．9 D． 8.设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R的所有α的值为（ ） A．1，3 B．－1，1 C．－1，3 D．－1，1，3 9.下列函数中与函数定义域相同的是（ ） A． B． C． D． 10.图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知取四个值，则相应于曲线，的依次为（ ） A． B． ． ． 11.下列函数在R上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 12.已知幂函数在上单调递减，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 13.下列幂函数中，既是奇函数又在区间单调递增的是（ ） A． B． C． D． 14.有下列四个式子： ① ； ② ； ③ ； ④ 其中正确的个数是（ ） A． B． C． D． 15.式子＋0.1－2＋ －3π0＋ =（ ） A．97 B．100 C．103 D．106 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第11个专题：指数幂与幂函数。本专题涵盖根式、幂的概念、幂函数的概念、幂函数的图像、性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题11 指数幂与幂函数（讲义） 1．根式 (1)n次方根：如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*. ①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号 表示． ②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．这时，正数a的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号－表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并写成 ±． ③负数没有偶次方根． ④0的n(n∈N*)次方根是0，记作 ． (2)根式：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． (3)根式的性质：n为奇数时，＝a；n为偶数时，＝|a|＝. 2．幂的有关概念及运算 (1)零指数幂：a0＝1 .这里a≠0. (2)负整数指数幂：a－n＝ (a≠0，n∈N*)． (3)正分数指数幂： (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)． (4)负分数指数幂：a＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)． (5)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义． (6)有理指数幂的运算性质 ①； ②； ③． 3．幂函数 (1)幂函数的概念：一般地，函数称为幂函数，其中为常数. 注意：幂函数中底数是自变量，而指数函数中指数为自变量. (2)幂函数的图像与性质 ①五个常见幂函数的图像 ②五个常见幂函数的性质： 函数性质 y＝x y＝x2 y＝x3 函数图像 定义域 R R R 值域 R R 奇偶性 奇 非奇非偶 偶 奇 奇 单调性 R上增 上增 (－∞，0)上减 [0，＋∞)上增 R上增 (－∞，0)上减 (0，＋∞)上减 公共点 （1）所有的幂函数在区间上都有定义，因此在第一象限内都有图像，并且图像都过点. （2）如果，幂函数图像过原点，并且在上是增函数 （3）如果，幂函数图像过原点，并且在上是减函数 1.（2018甘肃真题）___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据根式的化简与指数幂的运算求解即可. 【详解】. 故答案为:. 2.（2017甘肃真题）下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的简单求值逐个计算即可. 【详解】对A，，故A错误. 对B，，故B正确. 对C，，故C错误. 对D，，故D错误. 故选：B. 3.（2016甘肃真题）若，则___________（填“>”或“<”）. 【答案】 【分析】由指数函数的单调性判断的大小即可. 【详解】令，，因为， 所以在上单调递减， 当，则. 故答案为：. 4.（2021甘肃真题）下列各式中错误是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】 A. 根据指数法则，当底数相同时，指数相加。所以 ,正确; B. 根据对数法则，（因为 ）， （因为 ）。所以 ，正确的; C. ，根据平方根的性质， .错误. D.，自然对数 是以 为底的对数，所以，因为.正确的. 因此，错误的选项是 C 故选C 5.（2015甘肃真题）下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数幂运算法则以及对数运算法则，对各选项进行分析判断，即可得到答案. 【详解】，故A错， ，故B错， ，C正确， ，故D错. 故选：C 1.若有意义，则是（ ） A．正偶数 B．正整数 C．正奇数 D．整数 【答案】C 【解析】被开方数为负数时只能开奇数次方，所以n为正奇数， 故选：C. 2.已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（ ） A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 【答案】D 【解析】设幂函数的解析式为，将点的坐标代入解析式得，解得， ∴，函数的定义域为,是非奇非偶函数，且在上是增函数， 故选：D. 3.下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由于，，，故A，B，D项错误， 故选：C. 4.在函数①，②，③，④，⑤，⑥中，是幂函数的是（ ） A．①②④⑤ B．③④⑥ C．①②⑥ D．①②④⑤⑥ 【答案】C 【解析】幂函数是形如（，为常数）的函数， ①是的情形，②是的情形，⑥是的情形，所以①②⑥都是幂函数； ③是指数函数，不是幂函数； ⑤中的系数是2，所以不是幂函数； ④是常函数，不是幂函数， 故选：C. 5.下列函数：①；②；③；④；⑤，其中幂函数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】根据幂函数的定义可知，幂函数的模型为（是有理数）， 故只有函数与函数是幂函数，其余均不是， 故选：B. 6.已知为幂函数， 且， 则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为为幂函数，设，则， 所以，可得， 则. 故选：B. 7.已知幂函数的图象经过点(8,4)，则（ ） A．3 B． C．9 D． 【答案】C 【解析】令，则，可得， 所以，故， 故选：C. 8.设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R的所有α的值为（ ） A．1，3 B．－1，1 C．－1，3 D．－1，1，3 【答案】A 【解析】当时，函数y＝的定义域为，不是R，所以不成立； 当时，函数y＝的定义域为，不是R，所以不成立； 当或时，满足函数y＝xα的定义域为R， 故选：A. 9.下列函数中与函数定义域相同的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】的定义域为， 的定义域为， 的定义域为， 的定义域为， 的定义域为， 故选：D. 10.图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知取四个值，则相应于曲线，的依次为（ ） A． B． ． ． 【答案】 【解析】根据指数函数的单调性，时，， 相应于曲线，，，的依次为． 故选：． 11.下列函数在R上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在上单调递减，在上单调递增，故选项A错误； 在R上为增函数，选项B正确； 在上单调递减，故选项C错误； 在单调递减，在单调递减，故选项D错误， 故选：B. 12.已知幂函数在上单调递减，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于幂函数，若，在上单调递增； 若，上单调递减，所以在上单调递减， 故选：D. 13.下列幂函数中，既是奇函数又在区间单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A中，函数，由，所以函数为奇函数，根据幂函数的性质，可得函数在区间上为单调递增函数，符合题意； 对于B中，函数，由，所以函数为偶函数，不符合题意； 对于C中，函数的定义域为不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，不符合题意； 对于D中，函数在为单调递减函数，不符合题意， 故选：A. 14.有下列四个式子： ① ； ② ； ③ ； ④ 其中正确的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】① 正确； ② ，② 错误； ③ ，③ 错误； ④ ，若，则，若，则，故④ 错误． 故选：A. 15.式子＋0.1－2＋ －3π0＋ =（ ） A．97 B．100 C．103 D．106 【答案】B 【解析】解：原式＝＋100＋－3＋ ＝100＋－3 ＝100. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $