第三单元  分数除法-【快乐优+】2025-2026学年六年级上册数学作业本（人教版）

3分数除法 ·大单元构建： 互为倒数的两个数是 倒数的 乘积是1的两个数互为倒数 相互依存的，单独的 概念 个数不能称为倒数 理解并掌握倒数 的意义和求一个 倒数的 整数的倒数 数的倒数的方法， 1 认识 (0除外) 整数 形成数感和运算 1÷一个非0的数 能 真分数和假 交换分子、 这个数的倒数；1的 求倒数 分数的倒数 倒数是1：0没有倒数 分母的位置 的方法 小数或带分 先把小数化成分数， 数的倒数 或把带分数化成假 分 分数，再交换分子 数 分母的位置 除 分数除法的 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；被除数 法 计算方法 不变， “÷”变为“×”，除数变为它的倒数 探索并掌握分数 1有括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的， 除法的计算方法， 分数混合 最后算括号外面的 并能正确计算， 运算 2没有括号的，先算乘除法，再算加减法 培养运算能力 分数 3.同级运算，从左往右依次计算 除法 “已知一个数的几分之几 是多少，求这个数”的实 找出分率句，从中 际问题 确定单位“1”，根 “已知比一个数多（或少 据数量关系列方程 几分之几的数是多少，求 解答，或用除法（用 能在具体情境中 这个数”的实际问题 已知量÷已知量对应 解决问题 的分率=单位“1”的 运用方程解决实 “已知两个数量的和（或 量 际问题，逐步形 差)及这两个数量间的倍 成模型意识和应 数关系，求这两个数量” 把工作总量看作单位 用意识，提高解 的问题 “1”,用单位时间 决问题的能力 内完成工作总量的几 利用抽象的“1”解决实 分之一表示工作效率， 际问题 根据工作总量、工作 效率、工作时间三者 的关系进行解答 (思维导图我会画，请同学们自备纸张在学完本单元后自己动手画一画) 。快乐优+作业本 六年级上册·数学·R则● 23 1.倒数的认识 第1课时 倒数的认识（答案见P5) 快乐通关 4.小丽和小军谁说得对？ 1.填一填。 小丽说：因为0.375×9-1，所以0.375的倒 ()号和互为间数，即号的倒数是( ),2 数足。 的倒数是( )。 小军说：小数的倒数不可能是一个分数。 求一个数0除外)的倒数的方法：把一个 数的( )、（ )调换位置，所得的新 数就是原数的倒数。 5.应用意识某学校制作的庆祝建校70周年 (2)1 3 的倒数是( ),0.4的倒数 的宣传牌为三角形（如图所示）。 是( 6 (1)如果它的高是7m,这块三 带分数要先化成( ),小数要先化 角形宣传牌的面积是多少平 成分数，再把( )、( )调换位置。 8 m 方米？ 取 6( (3) 8 9 )= +( )= )=1 (2)如果它的高是底边长的倒数，这块三角形 2.我是公正的小法官。（对的画“/”，错的 宣传牌的面积是多少平方米？ 画“X”) (1)因为 2×2=1,所以2和2都是倒数。 轻松升级 (2)1没有倒数。 ( 6.探究题这个自然数是多少？ (3)假分数的倒数都比1小。 ( (④因为+号=1，所以号的间数是 一个自然数与它的倒数的差 5 是2121 2° 3.写出下面各数的倒数。 3 7 13 6 0.8 24 。六年级上册·数学·RJ 快乐优+作业本 2.分数除法 第2课时 分数除法的意义和分数除以整数（答案见P5) 快乐通关 58 号10 11 1.填一填。 (1)如图，把一张纸的平均 分成3份，就是把( )个号 4.探究题，小玲认为，分数除以整数可以用分 子不变，分母乘这个整数做分母计算。如： 平均分成3份，每份是( )个子就 7 77 g÷2=gX2181 你认为小玲想到的方法 是 能否计算出所有分数除以整数的正确结果？ 2÷21-90 84=O)- 5 (3)-个正方形镜餐的周长是号米，它的边长 5.跨学科·科学>青藏高原是世界上海拔最 高的高原，被称为“世界屋脊”。大约从一万 是( )米。 年前开始，青藏高原每年都在上升，50年上升 (4)( )的8倍足6，是( )的2倍。 7 了2m (5)把8m长的铁丝平均分成3段，每段是 青藏高原平均每年上升多少 全长的( ),每段长( )米。 米呢？ 2.算一算，填一填。 3 8 ÷3 9 ÷3 2 6 19 轻松升级 3.(教材P29做一做变式)算一算。 6.推理意识小虎在计算一道除法题时，把除 9÷2 84 ÷14 1 以6按照乘6计算了，算得结果是。被除数 是多少？正确的答案是多少？ 。快乐优+作业本 六年级上册·数学·R」● 25 第3课时 一个数除以分数（答案见P5) 快乐通关 4.某设备厂使用一种自动检测仪来检测零件是 1.填一填。 否有缺陷，检测一个零件所用的时间为4秒。 1)6÷号-6X( 半秒可以检测多少个零件？2分钟呢？ )=( )=() (2)12是号的( )倍，号是的( )倍。 (3)一个平行四边形，它的面积是氵m,底是 5.[传统文化春节是中国民间最隆重、最热闹 的传统节日。除夕夜很多家庭都会围坐一团 5m,高是( ）m。 包饺子，饺子取“更岁交子”之意，象征着“喜 庆团圆“吉祥如意”。笑笑一家一起包饺子， (4)在()里填上“>”“<”或“=”。 爸爸负责擀饺子皮儿，奶奶和妈妈包饺子，奶 奶小时包了60个，妈妈小时包了72个， 品○品÷月 谁的速度快？ 2.连一连。 ÷3 10:10 0÷ 16÷图 轻松升级 10 6张权极把一限日m长的木料解成了相等的若 3.(教材P31T2变式)算一算。 干段，每段木料长m。他一共锯了几次？ 25÷号 12.6 2.4 17:5 3·9 5-1 12÷ 24 6·6 5 3·7 26 。六年级上册·数学·RJ 快乐优+作业本。 第4课时 分数混合运算（答案见P5) 快乐通关 是体育兴趣小组的？，若美术兴趣小组有 1.运算能力算一算。 35人，则音乐兴趣小组有多少人？ 3÷3×8 10·49 后+8)- 1-仔+】÷是+号是 5.科晋鸵鸟的速度比企鹅的速度快多少？ 我子小时能跑48千米。 我2小时能 游13.7千米。 2.填一填。 (1在计算合+（停】÷号+时，应先算 ()里面的，再算()里面的，再算 ( )法，最后计算( )法。 轻松升级 (②)-个数的爱是这个数的品是( )。 6学校食堂买回日t大米，第一周吃了它的气 (3)5m的7相当于( m的 第二周吃了剩下的好，第三周吃了日，还利多 (④长方体的体积是号m,长号m,宽品m 少吨？ 高()m。 3.(教材P34T13变式)解方程。 2.13 1 1 3x÷3=8 3 7.开放题在下面各数中间，填上适当的运算 符号和括号，使等式成立。 日日日日日-0 4.生活情境银河少年宫美术兴趣小组的人 11111 数是体育兴趣小组的日，音乐兴趣小组的人数 22222-1 。快乐优+作业本 六年级上册·数学·R」● 27 阶段巩固练习（第14课时）（答案见5） 快乐通关 32× 13×512.6 25×6+25÷5 1.填一填。 (1)0.35的倒数是( ),7号与它的倒数的 乘积为( )。 4.最小的合数的倒数与最小的两位数的倒数的 (2)计算号÷（信×》，无算( ,5 )法，再算 积是多少？ ( )法，得数是( )。 (3)比50的少3的数是( ),20kg增加 它的是 )kg。 5.(教材P33T7变式)我们平时看到的电影画面 2.改一改。（判断正误，把不对的改正过来） 实际上是由许多连续拍摄的照片以每张秒 ×4-4÷号 改正： 4 3 的速度在连续播放的。请你算一算：秒可以 0+ 4 播放多少张照片？（用两种方法解答） =0÷3 4 =0() @8÷+日÷ 改正： 轻松升级恩 =(g+)× 6小明在解答“品减去一个数踪以的南，差是 = ) 多少”这道题时，由于先算了减法，再算除法， 3.运算能力计算下面各题，能简便计算的要 所以得到的结果是器。 这道题的正确结果是 简便计算。 多少？ +×+月 28 。六年级上册·数学·RJ 快乐优+作业本 第5课时“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题（答案见P6) 快乐通关 3.科普埃及最大的金字塔由于受风雨侵蚀， 现在的高度只有140m,相当于刚建成时高度 1.填一填。 的9，这座金字特刚建成时的高度是多少 装厂男职工人数是女职工人数的 米？（用方程解答） 位“1”是( ),关系式：( )× ( 5 )。 (2)修一条公路，已经修了全长的，正好是 960km。单位“1”是( ),关系式： 4.跨学科·科学昙花开花的时间是很短的， 人们常用“昙花一现”来比喻某种现象出现不 ( )。这条公 久就迅速消逝。其实小麦开花的时间更短， 路全长是( )km。 (3)20kg的( )是15kg;20m是( )m 大约只有2小时，仅仅是是花开花时间的8： 那么县花的开花时间是多少小时？ (4易错题>一堆沙，运走了它的，还剩下 25t,这堆沙原有( )t。 5.科普熊的冬眠时间约为120天，是蛇冬眠 (5)甲数的亏与乙数的。相等，甲数是90，乙数 时间的号，蛇的冬眠时间约为多少天？（用方 是( )。 程法解答) 2.几何直观看图列式计算。 (1) 绳子全长？m LL 已经用了140m 轻松升级 6.同学们参加今年学校组织的植树活动，栽了 (2) ?朵 菊花：L上上上上上雪 杨树90棵，裁的柳树数量是杨树数量的？，柳 75朵 兰花：1上上 树数址又是棍树数址的子。间学们栽了棉树 多少棵？ 。快乐优+作业本 六年级上册·数学·R」● 29 第6课时“已知比一个数多（或少）几分之几 的数是多少，求这个数”的问题（答案见P6) 快乐通关 3.科晋九寨沟中最大、最深的湖泊是长海，最 1.填一填。 宽处约40m,比它的长短易，它的长约是多 (1)今年的产量比去年少号，把( )看 少米？ 作单位“1”，( )的产址×号-今年比去年 少的部分。 4.德言教言>共享单车作为一种低碳、时尚、 (2)学校的美术小组有35人，比航模小组人 绿色的出行方式，俨然成为市民出行的“新 数多，航模小组有多少人 宠”。某公司在A社区投放共享单车324辆， 解：设航模小组有x人。根据等量关系：航模 比B社区少3，该公司在B社区投放共享单车 小组人数十多的人数=美术小组人数，列出 方程式：( );也可以根据等量关 多少辆？ 系：航模小组人数×1+》= 美术小组人数， 列出方程式：( )。 2.几何直观看图列方程并解答。 5.科普在寒冷的冬天，裸露的自来水管容易 (1) x元 炸裂的原因是水结成冰以后体积会增加。一 甲： 乙： 比甲多 般情况下，水结成冰以后体积会增加0。现 600元 在有一块冰，体积是66cm3,它融化成水后的 体积是多少立方厘米？ (2) x箱 苹果： 比苹果少 轻松升级 鸭梨： 200箱 6一桶油，连桶共重76kg,用去号的油后，连桶 共重26kg。这桶油中油重多少千克？桶重 多少千克？ 30 。六年级上册·数学·RJ 快乐优+作业本。 第7课时 分数的和倍、差倍问题（答案见P6) 快乐通关 4.创新题母亲节当天，六年级组织了“爱心感 恩"活动，每位同学自己动手做一件手工艺品 1.填一填。 送给母亲。 (1牧场养了x头牛，养羊的数量是牛的牧 ①做贺卡的人数比折花的人数多16人。 场养羊()头，牛和羊共有( )头，牛比 ②折一朵花需要张彩纸。 羊多()头。 (2)鸡兔同笼，两种动物共有102只，其中兔 ③有。的同学选择为妈妈折花。 5 的只数是鸡的只数的2。解：设鸡有x只，那 ④折花的人数是做贺卡的3· 么兔有( )只。根据等量关系：()的 (1)要求做贺卡的和折花的各有多少人，需要 只数+( )的只数=102，可列出方程式： 的信息是( )。(填序号) )。 (2)解答过程（用方程解答）。 分数的和倍、差倍问题的解答方法：先找 出( ),设( )为x,另 个量用含有x的式子表示；再用两个量之 和或差的等量关系列出方程并解答。 2.运算能刀解方程。 5.[易错题用一根长为240cm的铁丝围成一 、1 x+8x=39 x=1.8 个长方形，宽是长的，这个长方形的面积是 多少？ 3.生适情境一副羽毛球拍和一盒羽毛球共 72元，一盒羽毛球的价钱是一副羽毛球拍的 轻松升级 一副羽毛球拍多少钱？ 1 6.两个书架一共放书360本，如果从第一个书 架上取出的书放到第二个书架上，则第二个 书架上的书比第一个书架上的书多号。两个 书架上原来各有多少本书？ 。快乐优+作业本 六年级上册·数学·R」。 31 第8课时 总量可用单位“1”表示的分数除法问题（答案见P6) 快乐通关 4.一份稿件，王阿姨3小时能录完分，李阿姨 1.填一填。 4小时能录完3，现在王阿姨与李阿姨合作， (1)李老师4小时录完一份稿件，平均每小时 录这份稿件的()。 几小时可以录完？ (2)李伯伯挖一条水渠，他每天挖整条水渠的 )天可以挖完这条水渠。 (3)一个工程队7天修了一条路的亏，平均每 天修这条路的( ),这个工程队()天 可以修完这条路。 5.应用意识>一批零件，师父单独加工10小时 2.(教材P41做一做变式)挖一条水渠，甲队单 完成，徒弟单独加工15小时完成。师父和徒 独挖整条水渠需要6天，乙队单独挖整条水 弟一起加工2小时后，师父因事离开，剩下的 渠需要3天，如果甲、乙两队合作需要多少天 零件由徒弟一人完成，还需要多长时间？ 挖完这条水渠？ 轻松升级 3.生活情境一个蓄水池装有一个注水管和 6.甲、乙、丙三队合修一条公路，甲队单独修需 一个排水管，单开注水管，10分钟可以将空水 30天，乙队单独修需45天，丙队单独修需 池注满；单开排水管，12分钟可以将满池水排 60天。如果让乙队先修18天，剩下的再由甲 完。如果两个水管同时打开，多少分钟能注 队、丙队合修，还需多少天才能修完？ 满空的蓄水池？ 32 。六年级上册·数学·RJ 快乐优+作业本(4)先向正东方向前进1000m到达中国国家博物馆，再向 北偏西20°方向前进1000m到达故宫博物院，再向北偏东 20°前进2000m到达南锣鼓巷。 3分数除法 1.倒数的认识 第1课时倒数的认识 1.(1)3 2 23 分子分母(2)35 42 假分数分子 分每③普名言是 2.(1)×(2)×(3)×(4)× 7131 3.216 64 4因为0.375×号-1，所以0.375的倒数是号，因此小丽 8 说得对。 5①×9÷ -m 答：面积是结 (2②)号的倒数是日 答：面积是0.5m2。 6.这个自然数是22。 2.分数除法 第2课时分数除法的意义和分数除以整数 1.031月 (2)×21 2 5 15 49 9 ×436 18 327 832 111514 19 .13 ÷4=8×- 2 、7 1 1 0÷14=10×4-20 15 10-号×品- 12 是2-腊×号品 4因为号÷0无意义，所以小玲想到的方法不能计算出所有 分数除以整数的正确结果。 、7 5.2÷50=100(m) 答：青藏高原平均每年上升100m。 1 1 第3课时一个数除以分数 4 (4)><< 2. ÷3 ō÷0 品图 16÷ 3809号 5156(计算过程略) 7 4.半秒=号秒2分钟=120秒 11 1 2÷24=12(个)120÷24=2880（个） 5.60÷g-10(个)）72÷ 5 4 =96(个)100>96 答：奶奶的速度快 15.5」 6.8÷6=6(段)6-1=5（次） 答：他一共锯了5次。 第4课时分数混合运算 1品2×号-品××8-8 (信+日)号-7号-员×号-器 1-(层+】÷-1-）-*4-号 号+号+器 2.1)小括号中括号除加(2)号 (3)1(4 21 一=专（计算过程略） 3 435÷×号-5×号×号-24八 5 848*号-18.7 1 =44.6(千米/时) 6专×1-)×-）日-最0 1(合)×（层-+）=0 (合-)×号+号+号=1（答案不唯-） 阶段巩固练习（第1~4课时） 1.(1291(2)乘除子(3)2726 2××1-4÷专=×4-4×=x 4 (得）=4x9=10 (2)×6 ÷+日-×+日× 5 1 4 3 (侣+)× 44 +×g+日-++日-+（传+） 3. 8-9-1 32×()=32x=10 55 66 ,11 4×040 ,3÷1 5.方法一：4÷24 =18(张) 方法二：解：设号秒可以播放x张照片。 13 242=4 x=18 答：是秒可以播放18张照片。 第5课时“已知一个数的几分之几是多少， 求这个数”的问题 1.(1)女职工人数女职工人数男职工人数(2)公路的 全长公路的全长已经修了的公路长1600 (3)3 4 25(4)40(5)108 5 2.(1)140÷号=196(m) (2)75÷吾=90（朵） 3.解：设这座金字塔刚建成时的高度是xm。 2 21x=140 x=147 答：这座金字塔刚建成时的高度是147m。 4-4小) 答：县花的开花时间是4小时。 5.解：设蛇的冬眠时间约为x天。 3x=120 x=180 答：蛇的冬眠时间约为180天。 6.解：设同学们栽了槐树x棵。 ,1 5x=90X3 x=75 答：同学们栽了槐树75棵。 第6课时“已知比一个数多（或少）几分 之几的数是多少，求这个数”的问题 1.(1)去年的产量去年 (2②)z+7=35 z×(+)-35 2.1)解：(1+号)z=600 x=480 (2)解：(1-号）z=200 x=250 3.460÷(1-易)=80o(m) 4.324÷(1-号）=486（辆） 5.66÷(1+10 1 =60(cm3) =75(kg) 6.油重：(76-26)÷3 桶重：76一75=1(kg) 第7课时分数的和倍、差倍问题 13 71 x4x4x 5 5 (2)2x兔鸡2x+x=102 单位“1”单位“1”的量 2x=244=品（计算过程略） 3.解：设一副羽毛球拍x元。 1 x+8x=72 x=64 答：一副羽毛球拍64元。 4.(1)①④ (2)解：设做贺卡的有x人。 1 x-3x=16 x=24 1 24×3=8(人) 答：做贺卡的有24人，折花的有8人。 5.解：设这个长方形的长是xcm。 (++)×2=240 x=75 ,3 75×5 =45(cm) 75×45=3375(cm2) 答：这个长方形的面积是3375cm2。 6.解：设第一个书架上原来有x本书。 (60-x+7-(-)z=号61-)产 x=216 360-216=144(本) 答：第一个书架上原来有216本书，第二个书架上原来有 144本书。 第8课时总量可用单位“1”表示 的分数除法问题 1.(1)1 4 (2)20(3)35 35 2.1÷(信+日）=2天) 11 3.1÷（012 1=60(分钟) 48= 1÷4一12 1÷(合+)=4小时) 5(信+)×- 1 2÷1=10(小时) 3÷ 6 6(-右×18)÷（品+）=12天) 重难易错素养练 98116 1. 16 1425 3 2.x=20 (计算过程略) 15 x1 3.9 21 5 24 16 ?个 篮球数量： 个 280个 足球数量： 是篮球数量的子 280÷(1+）=160(个 280-160=120(个) 答：足球有120个，篮球有160个。 5.40÷7-56(本) 56+40=96(本) 答：乐乐今年共读（听）书96本。 6.解：设这辆车有x个座位。 6x-12+20=x x=48 答：这辆车有48个座位。 7a105÷(1-最)-160篇) 答：《风》有160篇。 21o5+》） =40(篇) 答：《颂》有40篇。 、1.52 8.(1)0÷4=25(万吨) (@品×品-万跑) 7 .7 9. 七大洲亚洲非洲北美洲南美洲南极洲欧洲 面积/万 平方千米 44003000 2400 1800 1400 1000 1045÷号 =105(人) 105÷普-=125人0 1.1600×号÷号 2 =3500(棵) 21÷(信5- 1 =15(小时) 18.1÷(品+ 1 =6(天) @(品+)x5=号 1-8-日 整理和复习 1.a96(2(35④号 8 2.(1)×(2)/(3)×(4)× 3.(1)B(2)A(3)A(4)C 4a是 35 20g号44 (2)11 酷（计笋过程略） 5.20xg÷9 =14(枚) 6解：设去年实际投入资金x万元。 5x=150 x=125 答：去年实际投入资金125万元。 7.解：设狮子每天的睡眠时间大约是x小时。 (1-0）x=18 x=20 答：狮子每天的睡眠时间大约是20小时。 8.a240÷(1-号）) =600(km) (2)36÷ 3 =48(km) 4 (8)20÷(1+0 =200(元) (4)5+5÷ 1十5÷ 1÷2=75(元) 4÷5 4比 第1课时比的意义 1.(1)前项后项比值(2)11(3)46 3 10 153 (4)3:53:85:2(5)49:55:54 (6)羚羊 2.(1)1410 7 (2)102412 1 3.0.13：2.6=0.13÷2.6= 20 大洋洲 5:1= ÷=5x2= 62=6÷2=61 3 900 1.25:号-125*号=×号- 4.(1)答案不唯一。示例：花生糖和奶糖质量的比是3·2； 水果糖和什锦糖质量的比是5：10；花生糖、奶糖、水果糖 质量的比是3：2：5。 (2)答案不唯一。示例：婷婷和芳芳所走时间的比是5： 6:婷婷和芳芳所走路程的比是350：360。 5.7:5= 7 5 2:1=223：20=26 7、23 2>5>20 菠菜的钙、磷含量比的比值最高；茄子的钙、磷含量比的 比值最低。 6.不对。1m=100cm .3 150:100=150÷100=2 第2课时比的基本性质 1.(1)不变不变(2)40386(3)乘100 2.(1)C(2)B(3)A 3.3：25：77：22:3 4.49：10 8:13:25 ·7·