第十章概率章末复习课导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第十章　概率 章末复习课

知识网络·形成体系

考点聚焦·分类突破　

 

考点一　频率与概率

1．频率是概率的试验值，是随机的，随着试验的不同而变化；概率是多次试验中频率的稳定值，是一个常数．

(1)对于只有一组试验数据的，我们通常用事件A发生的频率作为相应概率的估计值．

(2)对于有多组试验数据的，通常将各组中事件A发生的频率按试验次数从小到大的顺序，观察频率的稳定性，得到概率的估计值．

2．通过对频率与概率的考查，提升学生的数学抽象和数学运算素养．

例1 某射击运动员进行双向飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：

(1)求各次击中飞碟的频率(保留三位小数)；

(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？

 

 

 

 

 

 

 

跟踪训练1　(多选)下述关于频率与概率的说法中，错误的是(　　)

A．设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品

B．做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是

C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率

D.利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，即使随机试验的次数超过10 000，所估计出的概率也不一定很准确．

考点二　互斥事件、对立事件与相互独立事件

1．互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生．因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况．

2．若事件A，B满足P(A∩B)＝P(A)P(B)，则事件A，B相互独立，且当A与B相互独立时，A与与B，与也独立．

3．通过对互斥事件和对立事件的概率公式、相互独立事件的判断方法及应用的考查，提升学生的逻辑推理和数学运算素养．

例2 (多选)伯努利试验是在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验，其特点是每次试验只有两种可能结果．若连续抛掷一枚质地均匀的硬币n次，记录这n次实验的结果，设事件M表示“n次实验结果中，既出现正面又出现反面”，事件N表示“n次实验结果中，最多只出现一次反面”，则下列结论正确的是(　　)

A．若n＝2，则M与N不互斥

B．若n＝2，则M与N不相互独立

C．若n＝3，则M与N相互独立

D．若n＝3，则M与N互斥

跟踪训练2　掷红蓝两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A1：红骰子的点数为2，A2：红骰子的点数为3，A3：两个骰子的点数之和为7，A4：两个骰子的点数之和为9，则(　　)

A．A1与A2对立    B．A3与A4不互斥

C．A1与A3相互独立    D．A2与A4相互独立

考点三　古典概型

1．古典概型是一种最基本的概率模型，是学习其他概率模型的基础，解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．在应用公式P(A)＝时，关键在于正确理解试验的发生过程，求出试验的样本空间的样本点总数n和事件A的样本点个数m.

2．通过对古典概型的概率公式及其应用的考查，提升学生的数学抽象和数据分析数学素养．

例3 在试验E6“袋中有白球3个(编号为1，2，3)、黑球2个(编号为1，2)，这5个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况”中，摸到白球的结果分别记为w1，w2，w3，摸到黑球的结果分别记为b1，b2.求：

(1)取到的两个球都是白球的概率；

(2)取到的两个球颜色相同的概率；

(3)取到的两个球至少有一个是白球的概率．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

跟踪训练3　(1)在素数研究中，华裔数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数是指相差为2的素数对，例如3和5，11和13等．从不超过10的正奇数中随机抽取2个，则这2个奇数是孪生素数的概率为(　　)

A．    B．

C．    D．

(2)在一个不透明的袋子中装有4张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字：－3，－1，0，2，随机抽取一张卡片，记下数字为m，放回后再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则点(m，n)落在第三象限的概率是________．

考点四　相互独立事件与互斥事件的概率

1．相互独立事件的概率通常和互斥事件的概率综合在一起考查，这类问题具有一个明显的特征，那就是在题目的条件中已经出现一些概率值，解题时先要判断事件的性质(是互斥还是相互独立)，再选择相应的公式计算求解．

2．通过对相互独立事件的概率的考查，提升学生的数学抽象和逻辑推理数学素养．

例4 一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论，一题多解不但达到了解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚．学生多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中解放了解题思维模式，使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩．假设某题共存在4种常规解法，已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为p，p，，且各种方法能否答对互不影响，小红使用四种解法全部答对的概率为.

(1)求p的值；

(2)求小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对的概率．(结果用分数表示)