第75练 标准差系数《统计基础知识》（高教版第四版）一课一练（解析版+原卷版）

编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了《统计基础知识》(高教版第四版)一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的进一步提升奠定坚实基础。 本卷是《统计基础知识》(高教版第四版)一课一练的第75练，内容涵盖第三章统计综合指标第三节平均指标与标志变异指标---标准差系数。 《统计基础知识知识》(高教版第四版)第75练 第三章 统计综合指标 第3节 平均指标与标志变异指标 第75练 标准差系数 一、填空题 1.标准差系数又称 ，是 与 的比值，用于消除 的影响。 【答案】：离散系数；标准差；平均数；平均水平高低不同 2.若两组数据的均值差异较大或计量单位不同，比较其离散程度时，应采用 ，而不能直接比较标准差。若两组数据的均值相等时，比较其离散程度时，应采用 直接对比。 【答案】：标准差系数；标准差 二、判断题 3.标准差系数越小，说明数据的稳定性越高。 （ ） 【答案】：√ 【解析】：标准差系数越小，说明该组数据的离散程度越小，数据的稳定性越高；反之，标准差系数越大，数据的离散程度越大，稳定性越低。因此该表述正确。 4.标准差系数愈大,表明社会经济活动过程的均衡性、节奏性、稳定性愈好 。 （ ） 【答案】：× 【解析】：标准差系数是标志变异指标的一种形式，反映社会经济活动过程的均衡性、节奏性和稳定性。系数愈大,则表明社会经济活动过程的均衡性、节奏性、稳定性愈差;反之,系数愈小,则表明社会经济活动过程的均衡性、节奏性、稳定性愈好。因此该表述错误。 三、单选题 5.已知甲组数据的均值为 50，标准差为 5；乙组数据的均值为 100，标准差为 8。则两组数据的标准差系数关系为（ ） A. 甲组标准差系数大于乙组 B. 甲组标准差系数小于乙组 C. 甲组标准差系数等于乙组 D. 无法比较 【答案】：A 【解析】：根据标准差系数公式：V= 甲组标准差系数：V=；乙组标准差系数V=。因为0.1>0.08，所以甲组标准差系数大于乙组，故本题应选A为正确答案。 6.在数据离散程度的衡量指标中，标准差系数最适用于以下哪种情况？（ ） A. 比较两组均值相同、单位相同的数据离散程度 B. 比较两组均值不同、单位相同的数据离散程度 C. 比较两组均值相同、单位不同的数据离散程度 D. 仅用于衡量单组数据的离散程度，无法用于组间比较 【答案】：B 【解析】：A 选项中，均值和单位均相同的两组数据，直接比较标准差即可，无需使用标准差系数；C 选项中，均值相同但单位不同时，标准差系数虽能消除单位影响，但此类情况较少见，且并非其最核心适用场景；D 选项错误，标准差系数的主要价值就是用于组间离散程度比较；B 选项中，均值不同时，标准差无法直接反映 “相对于均值的离散程度”，而标准差系数可弥补这一缺陷，是其最适用于的情况，所以本题 B为正确答案。 四、多选题 7.下列关于标准差系数的说法，正确的有（ ） A. 标准差系数又称离散系数，是标准差与均值的比值 B. 标准差系数可以消除计量单位和均值水平对离散程度测度的影响 C. 对于均值不同的两组数据，可直接用标准差比较其离散程度 D.标准差系数适用于对比不同总体或不同变量的离散程度 【答案】：ABD 【解析】:选项 C 错误：均值不同的两组数据，直接用标准差比较离散程度不准确’如两组数据均值差异大，标准差大的可能只是因均值基数大，而非实际离散程度高，需用标准差系数消除均值影响后比较。故本题应选ABD为正确答案。 8.下列关于标准差与标准差系数的关系，说法错误的有（ ） A. 标准差系数是标准差的标准化形式，两者均反映数据的绝对离散程度 B. 当两组数据均值相同时，标准差系数与标准差的变化趋势一致（标准差大则系数大） C. 标准差系数的数值大小与数据的计量单位无关 D. 标准差的数值大小仅受数据离散程度影响，与均值无关 【答案】：AD 【解析】：选项 A 错误：标准差反映绝对离散程度（受计量单位和均值影响），标准差系数反映相对离散程度,消除了计量单位和均值影响，两者反映的离散程度类型不同。选项 D 错误：标准差的计算公式中包含 “均值”，其数值不仅受数据离散程度影响，还受均值水平间接影响,如均值不同的两组，即使离散程度相同，标准差也可能不同。选项 B 正确：均值相同时，标准差系数 = 标准差 / 固定值（均值），故标准差与系数变化趋势一致；选项 C 正确：标准差系数是 “标准差 / 均值”，分子分母单位相同（如均为 “元”），单位抵消，故与计量单位无关.；故本题应选AD为答案。 五、计算题 1.某校学生23级金融班30名学生《数学》考试成绩如下： 85 92 63 56 88 67 76 95 81 87 86 89 57 56 90 79 71 66 69 80 58 76 79 88 66 77 85 81 45 80 要求：(1)将学生的考核成绩按组距为10分组，并编制一张统计表； (2)计算本班学生的考核平均成绩并分析本班学生考核情况。 (3)计算平均成绩的标准差和标准差系数。 【答案】： （1）排序：45 56 56 57 58 63 66 66 67 69 71 76 76 77 79 79 80 80 81 81 85 85 86 87 88 88 89 90 92 95 全距=95-45=50；组数= = =5（组） 分5组如下表示： 成绩（分） 人数（人）(f) 组中值（x） xf f 60分以下 5 55 275 -20.7 428.49 2142.45 60--70 5 65 325 -10.7 114.49 572.45 70―80 6 75 450 -0.7 49 294 80―90 11 85 935 9.3 86.49 951.39 90分以上 3 95 285 19.3 372.49 1117.47 合计 30 --- 2270 5077.76 （2）平均分数： （3）标准差： 2.某企业两个车间日产量资料如下表示： 日产量（件） 组中值x 人数（人）f xf 一车间 二车间 一车间 二车间 20--40 30 10 5 300 150 40--60 50 30 10 1 500 500 60--80 70 45 60 3 150 4200 80--100 90 15 25 1 350 2 250 合计 ---- 100 100 6，300 7，100 要求：对比两车间平均日产量的代表性高低。 【答案】： 一车间平均日产量、标准差和标准差系数为： 二车间平均日产量、标准差和标准差系数为： 分析：经计算可以看出二车间平均日产量代表性比一车间高。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了《统计基础知识》(高教版第四版)一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的进一步提升奠定坚实基础。 本卷是《统计基础知识》(高教版第四版)一课一练的第75练，内容涵盖第三章统计综合指标第三节平均指标与标志变异指标---标准差系数。 《统计基础知识知识》(高教版第四版)第75练 第三章 统计综合指标 第3节 平均指标与标志变异指标 第75练 标准差系数 一、填空题 1.标准差系数又称 ，是 与 的比值，用于消除 的影响。 2.若两组数据的均值差异较大或计量单位不同，比较其离散程度时，应采用 ，而不能直接比较标准差。若两组数据的均值相等时，比较其离散程度时，应采用 直接对比。 二、判断题 3.标准差系数越小，说明数据的稳定性越高。 （ ） 4.标准差系数愈大,表明社会经济活动过程的均衡性、节奏性、稳定性愈好 。 （ ） 三、单选题 5.已知甲组数据的均值为 50，标准差为 5；乙组数据的均值为 100，标准差为 8。则两组数据的标准差系数关系为（ ） A. 甲组标准差系数大于乙组 B. 甲组标准差系数小于乙组 C. 甲组标准差系数等于乙组 D. 无法比较 6.在数据离散程度的衡量指标中，标准差系数最适用于以下哪种情况？（ ） A. 比较两组均值相同、单位相同的数据离散程度 B. 比较两组均值不同、单位相同的数据离散程度 C. 比较两组均值相同、单位不同的数据离散程度 D. 仅用于衡量单组数据的离散程度，无法用于组间比较 四、多选题 7.下列关于标准差系数的说法，正确的有（ ） A. 标准差系数又称离散系数，是标准差与均值的比值 B. 标准差系数可以消除计量单位和均值水平对离散程度测度的影响 C. 对于均值不同的两组数据，可直接用标准差比较其离散程度 D.标准差系数适用于对比不同总体或不同变量的离散程度 8.下列关于标准差与标准差系数的关系，说法错误的有（ ） A. 标准差系数是标准差的标准化形式，两者均反映数据的绝对离散程度 B. 当两组数据均值相同时，标准差系数与标准差的变化趋势一致（标准差大则系数大） C. 标准差系数的数值大小与数据的计量单位无关 D. 标准差的数值大小仅受数据离散程度影响，与均值无关 五、计算题 1.某校学生23级金融班30名学生《数学》考试成绩如下： 85 92 63 56 88 67 76 95 81 87 86 89 57 56 90 79 71 66 69 80 58 76 79 88 66 77 85 81 45 80 要求：(1)将学生的考核成绩按组距10分组，并编制一张统计表； (2)计算本班学生的考核平均成绩并分析本班学生考核情况。 (3)计算平均成绩的标准差和标准差系数。 2.某企业两个车间日产量资料如下表示： 日产量（件） 组中值x 人数（人）f xf 一车间 二车间 一车间 二车间 20--40 30 10 5 300 150 40--60 50 30 10 1 500 500 60--80 70 45 60 3 150 4 200 80--100 90 15 25 1 350 2 250 合计 ---- 100 100 6 300 7 100 要求：对比两车间平均日产量的代表性高低。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $