第73练 简单式标准差《统计基础知识》（高教版第四版）一课一练（解析版+原卷版）

编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了《统计基础知识》(高教版第四版)一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的进一步提升奠定坚实基础。 本卷是《统计基础知识》(高教版第四版)一课一练的第73练，内容涵盖第三章统计综合指标第三节平均指标与标志变异指标---简单式标准差。 《统计基础知识知识》(高教版第四版)第73练 第三章 统计综合指标 第3节 平均指标与标志变异指标 第73练 简单式标准差 一、填空题 1. 是总体单位各变量值与其平均数的离差平方的算术平均数的平方根。习惯上用字母“σ"表示。标准差一般分为 和 两种。 2.如果算术平均数是采用简单平均法计算的,则标准差也采用简单式。计算公式为 。 二、判断题 3.标准差是测定标志变动程度的主要指标。 （ ） 4.标准差是总体单位各变量值与其平均数的离差平方 。 （ ） 三、单选题 5.已知一组未分组数据：2，4，6，8，10，其简单式标准差的计算步骤中，第一步应是（ ） A. 计算各数据与均值的偏差 B. 计算偏差的平方 C. 计算该组数据的均值 D. 对偏差平方和求平均数 6.若一组未分组数据的所有数值均相等（如：5，5，5，5），则其简单式标准差为（ ）. A. 0 B. 5 C. 1 D. 无法计算 四、多选题 7.下列关于简单式标准差说法正确的是（ ） A. 仅适用于未分组的原始数据，不适用于分组数据 B. 计算时需先求出数据的均值 C. 其数值越大，说明数据围绕均值的波动越剧烈 D. 单位与原始数据的单位保持一致 8.计算一组未分组数据（如：3，7，9，11，15）的简单式标准差时，需要经历的步骤有（ ） A.计算数据均值（） B.计算各数据与均值的离差（）和离差的平方 C.计算方差（） D. 对方差开算术平方根（ ） 五、计算题 1.某生产小组工人日产量资料：15、25、40、60，要求：计算工人日产量的标准差。（利用表2--31计算） 表2--31 某生产小组工人日产量资料 日产量（件）(x) 15 25 40 60 合 计 2.某班学生小李和小王，本学期 5次数学单元测试的成绩（未分组数据）如下： 小李：82 分、85 分、83 分、84 分、86 分；小王：75 分、92 分、80 分、95 分、78 分 问：两人5次成绩的平均成绩均为84分，现在需要从这两名学生中选出一名作为优秀学生代表，应该选谁？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了《统计基础知识》(高教版第四版)一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的进一步提升奠定坚实基础。 本卷是《统计基础知识》(高教版第四版)一课一练的第73练，内容涵盖第三章统计综合指标第三节平均指标与标志变异指标---简单式标准差。 。 《统计基础知识知识》(高教版第四版)第73练 第三章 统计综合指标 第3节 平均指标与标志变异指标 第73练 简单式标准差 一、填空题 1. 是总体单位各变量值与其平均数的离差平方的算术平均数的平方根。习惯上用字母“σ"表示。标准差一般分为 和 两种。 【答案】：标准差；简单式；加权式 2.如果算术平均数是采用简单平均法计算的,则标准差也采用简单式。计算公式为 。 【答案】：σ 二、判断题 3.标准差是测定标志变动程度的主要指标。 （ ） 【答案】：√ 【解析】：按计算方法的不同,标志变异指标一般常用的有极差、标准差和标准差系数。标准差是测定标志变动程度的主要指标。因此该表述正确。 4.标准差是总体单位各变量值与其平均数的离差平方 。 （ ） 【答案】：× 【解析】：标准差是测定标志变动程度的主要指标。标准差是总体单位各变量值与其平均数的离差平方的算术平均数的平方根。习惯上用字母“σ"表示。该表述错误。 三、单选题 5.已知一组未分组数据：2，4，6，8，10，其简单式标准差的计算步骤中，第一步应是（ ） A. 计算各数据与均值的偏差 B. 计算偏差的平方 C. 计算该组数据的均值 D. 对偏差平方和求平均数 【答案】：C 【解析】：简单式标准差的计算原理是“先定中心（均值），再算偏离（偏差），最后衡量平均偏离（标准差）”，具体步骤为：第一步：计算数据均值（）； 第二步：计算各数据与均值的离差（）；第三步：计算离差的平方； 第四步：计算离差平方的平均数（方差，）； 第五步： 对方差开平方得标准差（σ ）。因此第一步是计算均值。故本题应选C为正确答案. 6.若一组未分组数据的所有数值均相等（如：5，5，5，5），则其简单式标准差为（ ）. A. 0 B. 5 C. 1 D. 无法计算 【答案】：A 【解析】：当所有数据均相等时，该组数据的均值等于该数值，如均值=5；此时每个数据与均值的离差均为 0，离差的平方也为 0；离差平方和为 0，方差，离差平方的平均数为 0；标准差是方差的平方根，因此标准差=0，选A。这也符合“数据无波动时，离散程度为 0”原理。故本题A为正确答案。 四、多选题 7.下列关于简单式标准差说法正确的是（ ） A. 仅适用于未分组的原始数据，不适用于分组数据 B. 计算时需先求出数据的均值 C. 其数值越大，说明数据围绕均值的波动越剧烈 D. 单位与原始数据的单位保持一致 【答案】：ABCD 【解析】：A选项正确，简单式标准差是针对未分组数据的计算形式，分组数据需用“加权式标准差”，二者使用范围不同；B选项正确，简单式标准差的计算逻辑是 “先定中心（均值），再算偏离”，均值是后续计算偏差、偏差平方的基础；C选项正确：标准差的核心意义是衡量离散程度，数值越大，数据围绕均值的波动越剧烈；D选项正确，标准差是方差的算术平方根，方差单位“原始数据的平方”，开平方后标准差与原始数据一致，如：数据单位为 “%”，标准差单位也为 “%”。故本题应选ABCD 为正确答案。 8.计算一组未分组数据（如：3，7，9，11，15）的简单式标准差时，需要经历的步骤有（ ） A.计算数据均值（） B.计算各数据与均值的离差（）和离差的平方 C.计算方差（） D. 对方差开算术平方根（ ） 【答案】：ABCD 【解析】：简单式标准差的完整计算步骤为：第一步：计算数据均值（）； 第二步：计算各数据与均值的离差（）；第三步：计算离差的平方； 第四步：计算离差平方的平均数（方差，）； 第五步： 对方差开平方得标准差（σ ）。A、B、C、D 均为计算过程中必需的步骤。.故本题应选ABCD为正确答案。 五、计算题 1.某生产小组工人日产量资料：15、25、40、60 要求：计算工人日产量的标准差。（填表2--31） 表2--31 某生产小组工人日产量资料 日产量（件）(x) 15 25 40 60 合 计 【答案】： 第一步：某生产小组工人日产量资料属于未分组的资料，适合简单式。计算离差、离差平方，如下表2--31所示： 表2--31 某生产小组工人日产量资料 日产量（件）(x) 15 25 40 60 -20 -10 5 25 400 100 25 625 合 计 --- 1150 第二步：计算平均日产量： 第三步：计算简单标准差：标准差==17（件） 2.某班学生小李和小王，本学期 5次数学单元测试的成绩（未分组数据）如下： 小李：82 分、85 分、83 分、84 分、86 分 小王：75 分、92 分、80 分、95 分、78 分 两人 5 次成绩的平均成绩均为 84 分，现在需要从这两名学生中选出一名作为优秀学生代表，应该选谁？ 【答案】： 计算过程：未分组资料运用简单式标准差。计算如下： 小李，简单式标准差（σ）的计算公式为：标准差σ=1.41（分） 小王，简单式标准差按上述步骤计算小王的成绩（75、92、80、95、78）： 标准差σ7.97（分） 分析：小李平均分84分，标准差约1.41分，小王平均分84分，标准差约7.98，可以看出1.4<17.98，小李成绩比较均衡，应该为优秀学生代表。​ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $