第70练 标志变异指标含义《统计基础知识》（高教版第四版）一课一练（解析版+原卷版）

编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了《统计基础知识》(高教版第四版)一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的进一步提升奠定坚实基础。 本卷是《统计基础知识》(高教版第四版)一课一练的第70练，内容涵盖第三章统计综合指标第三节平均指标与标志变异指标---标志变异指标含义。 。 《统计基础知识知识》(高教版第四版)第70练 第三章 统计综合指标 第3节 平均指标与标志变异指标 第70练 标志变异指标含义 一、填空题 1 是反映总体各单位标志值差异程度的综合指标,它表明 ,又称标志变动度. 【答案】：标志变异指标;总体各单位标志值的离散程度和离中趋势 2.标志变异指标是衡量均值代表性高低的尺度标志变异指标越大,则均值代表性就越 ;反之,标志变异指标越小,则均值代表性就越 。 【答案】：低；高 二、判断题 3.标志变异指标表明总体各单位标志值的离散程度和离中趋势。 （ ） 【答案】：√ 【解析】：标志变异指标是反映总体各单位标志值差异程度的综合指标,它表明总体各单位标志值的离散程度和离中趋势,又称标志变动度。因此该表述正确。 4.标志变异指标愈大,表明社会经济活动过程的均衡性、节奏性、稳定性愈好 。 （ ） 【答案】：× 【解析】：标志变异指标可以反映社会经济活动过程的均衡性、节奏性和稳定性。标志变异指标愈大,则表明社会经济活动过程的均衡性、节奏性、稳定性愈差;反之,标志变异指标愈小,则表明社会经济活动过程的均衡性、节奏性、稳定性愈好。因此该表述错误。 三、单选题 5.标志变异指标可以揭示数据分布的( ). A.组中值 B.离中趋势 C.计划完成程度 D.中位数 【答案】：B 【解析】：标志变异指标可以揭示数据分布的离中趋势.一般而言,标志变异指标数值越大,说明总体各变量值平均来说离中心点越远;反之,标志变异指标数值越小,说明总体各变量值平均来说离中心点越近。由此,可以更好地认识数据的分布特征及变动规律。故本题应选 B为正确答案 6.下列属于标志变异指标的是（ ） A. 算术平均数 B. 标准差 C. 中位数 D. 众数 【答案】：B 【解析】：A、C、D 均属于 “平均指标”，用于反映数据的集中趋势；标准差是最常用的标志变异指标之一，用于衡量数据与均值的平均离散程度，故本题B为答案。 四、多选题 7.按计算方法的不同,标志变异指标一般常用的有（ ）,一般用百分数表示。 A.极差 B.标准差 C.标准差系数 D.抽样误差 【答案】：ABC 【解析】：按计算方法的不同,标志变异指标一般常用的有极差、标准差和标准差系数。前两种的计量单位与平均指标相同,后一种是与平均指标对比,消除了原有计量单位的一种相对数值,一般用百分数表示。故本题应选ABC为正确答案。 8.下列关于标志变异指标，说法正确的有（ ） A.一般而言,标志变异指标数值越大,说明总体各变量值平均来说离中心点越远。 B.进行产品质量检查时,如果标志变异指标较小,说明产品质量稳定性较好。 C.变量的离散趋势越大,说明集中趋势越差 D.标志变异指标是衡量均值代表性高低的尺度，指标越大,则均值代表性就越低;反之,标志变异指标越小,则均值代表性就越高。 【答案】：ABCD 【解析】:标志变异指标是衡量总体内各变量值之间离散程度的统计指标，与集中趋势指标如均值、中位数相互补充，共同反映数据的分布特征。选项 A 正确，标志变异指标的本质是反映变量值与“中心点如均值、中位数的偏离程度。若指标数值越大，说明总体内各变量值与中心点的差距普遍越大；若指标数值越小，说明变量值越集中在中心点附近。选项 B 正确，在产品质量检查中，“质量稳定性” 的核心是产品指标的波动程度，若标志变异指标较小，说明产品各批次的质量指标差异小、波动小，即质量稳定性好,例如：某零件尺寸的标准差越小，说明零件尺寸越统一，质量越稳定；若指标较大，则质量波动大，稳定性差。选项 C 正确，“集中趋势” 描述数据向中心点聚集的程度，离散趋势，描述数据远离中心点的程度，二者呈反向关系：离散趋势越大，说明数据越难向中心点聚集，集中趋势自然越差；离散趋势越小，数据越集中，集中趋势越好。选项 D 正确，均值是最常用的集中趋势指标，其 “代表性高低” 取决于数据的离散程度（标志变异指标），若标志变异指标越大，说明变量值与均值的差距大，均值无法很好地代表整体水平；若标志变异指标越小，说明变量值围绕均值波动小，均值的代表性越高。故本题应选ABCD为正确答案。 五、简答题 1.举例说明什么是标志变异指标？ 【答案】：标志变异指标是衡量一组数据偏离其“集中趋势”程度的统计指标。简单来说，它回答了 “数据有多分散” 的问题： 数据越分散，标志变异指标数值越大；数据越集中，指标数值越小。例如：假设 A、B 两家门店销售同一款手机，2024 年 1-6 月的月销量（单位：台）如下： A 门店：120、125、118、122、121、119 B 门店：90、150、100、140、80、160 首先计算两组数据的 “集中趋势”（均值），作为对比基准： A 门店月均销量：（120+125+118+122+121+119）÷6 = 121 台 B 门店月均销量：（90+150+100+140+80+160）÷6 = 121 台 可见，两家门店的平均销量完全相同，但销量的“分散程度”差异巨大,这正是标志变异指标要揭示的核心信息。用极差分析如下：极差=最大值 - 最小值，反映数据的极端波动范围。 A门店极差=最大销量-最小销量=125-118=7台 B门店极差=最大销量-最小销量=160-80=80台 说明：A门店的月销量始终在118-125台之间，波动范围仅7台，说明销量“非常稳定”；B门店的月销量在80-160台之间，波动范围高达80台，说明销量极不稳定,可能受促销、库存、地段人流影响极大。 2. 什么是全距？举例说明如何计算？ 【答案】：全距是快速初步判断数据波动范围的工具，计算公式：全距=最大值 - 最小值；适用于：对数据离散程度仅需“粗略估计’；数据量小、且无明显异常值的简单分析。若需更精准地衡量数据整体的离散程度，则需结合标准差、方差等其他标志变异指标。 全距（极差）因计算简单、能快速反映数据波动范围的特点，在日常生活场景中应用广泛，尤其适合需要 “快速判断、简化决策” 的场景。例如：小李想买一台空调，对比两个品牌的“制冷功率波动”（功率越稳定，越省电且噪音小），各品牌随机抽取 3 台样机测试（单位：W）： 品牌 A：1200、1250、1180（全距 = 1250-1180=70W） 品牌 B：1150、1300、1220（全距 = 1300-1150=150W） 分析：全距越小，说明功率波动越小。小李通过全距快速判断：品牌 A 的制冷功率波动（70W）远小于品牌 B（150W），初步认为品牌 A 的性能更稳定，可作为优先选购选项。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了《统计基础知识》(高教版第四版)一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的进一步提升奠定坚实基础。 本卷是《统计基础知识》(高教版第四版)一课一练的第70练，内容涵盖第三章统计综合指标第三节平均指标与标志变异指标---标志变异指标含义。 《统计基础知识知识》(高教版第四版)第70练 第三章 统计综合指标 第3节 平均指标与标志变异指标 第70练 标志变异指标含义 一、填空题 1 是反映总体各单位标志值差异程度的综合指标,它表明 ,又称标志变动度. 2.标志变异指标是衡量均值代表性高低的尺度标志变异指标越大,则均值代表性就越 ;反之,标志变异指标越小,则均值代表性就越 。 二、判断题 3.标志变异指标表明总体各单位标志值的离散程度和离中趋势。 （ ） 4.标志变异指标愈大,表明社会经济活动过程的均衡性、节奏性、稳定性愈好 。 （ ） 三、单选题 5.标志变异指标可以揭示数据分布的( ). A.组中值 B.离中趋势 C.计划完成程度 D.中位数 6.下列属于标志变异指标的是（ ） A. 算术平均数 B. 标准差 C. 中位数 D. 众数 四、多选题 7.按计算方法的不同,标志变异指标一般常用的有（ ）,一般用百分数表示。 A.极差 B.标准差 C.标准差系数 D.抽样误差 8.下列关于标志变异指标，说法正确的有（ ） A.一般而言,标志变异指标数值越大,说明总体各变量值平均来说离中心点越远。 B.进行产品质量检查时,如果标志变异指标较小,说明产品质量稳定性较好。 C.变量的离散趋势越大,说明集中趋势越差 D.标志变异指标是衡量均值代表性高低的尺度，指标越大,则均值代表性就越低;反之,标志变异指标越小,则均值代表性就越高。 五、简答题 1.举例说明什么是标志变异指标？ 2.什么是全距？举例说明如何计算？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $