第69练 加权调和平均数《统计基础知识》（高教版第四版）一课一练（解析版+原卷版）

编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了《统计基础知识》(高教版第四版)一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的进一步提升奠定坚实基础。 本卷是《统计基础知识》(高教版第四版)一课一练的第69练，内容涵盖第三章统计综合指标第三节平均指标与标志变异指标---加权调和平均数。 。 《统计基础知识知识》(高教版第四版)第69练 第三章 统计综合指标 第3节 平均指标与标志变异指标 第69练 加权调和平均数 一、填空题 1.加权调和平均数适用于 。 【答案】：已分组资料 2.加权调和平均数的计算公式是： 。 【答案】：加权调和平均数H= 二、判断题 3.在计算“平均劳动生产率”时，若已知各车间的“劳动生产率（件/人）”和“总产量（件）”，应采用加权调和平均数；若已知“劳动生产率”和“工人数（人）”，则应采用加权算术平均数。 （ ） 【答案】：√ 【解析】：已知劳动生产率（x）=总产量（m）÷工人数（f），如果已知劳动生产率（x）和总产量（m）时，公式：总产量（m）=劳动生产率（x）×工人数（f），此时求平均劳动生产率采用加权调和平均数；如果已知劳动生产率x和工人数f，则平均劳动生产率采用加权算术平均数。即：加权调和平均数适用于已知标志值和标志总量时。因此该表述正确。 4.加权调和平均数仅适用于分组数据（单项式分组或组距式分组），无法用于未分组的原始数据 。（ ） 【答案】：× 【解析】：加权调和平均数可用于未分组数据，此时权数为该数据对应的标志总量m，若原始数据无重复，且已知每个数据的标志总量，即可计算。题中说 “仅适用于分组数据” 的表述错误，未分组数据若满足 “已知x和m” 的条件，同样可计算。因此该表述错误。 三、单选题 5.某公司3个部门的计划完成程度分别为90%、100%、110%，已知各部门的实际完成额分别为 180 万元、200 万元、220 万元。该公司整体的平均计划完成程度为（ ）。 A. 98.5% B. 100% C. 101.2% D. 102.3% 【答案】：B 【解析】：平均计划完成程度=总实际完成额÷总计划额，已知“计划完成程度x”和“实际完成额m”，需用加权调和平均数。计算过程：总实际完成额 = 180 + 200 + 220 = 600万元；总计划额，则：平均计划完成程度，故本题应选 B为正确答案 6.下列关于加权调和平均数与加权算术平均数的关系，说法正确的是（ ） A. 二者本质不同，计算结果必然存在差异. B. 加权调和平均数是加权算术平均数的变形，仅适用范围不同，数据完整时结果相等. C. 加权调和平均数的权数是频数f，加权算术平均数的权数是标志总量m. D. 加权调和平均数仅用于计算相对数的平均，加权算术平均数仅用于计算绝对数的平均. 【答案】：B 【解析】：选项 A 错误：二者本质均为 “总指标 ÷ 总体单位数” 的平均，是同一计算过程的不同形式。选项 B 正确：当已知x和f时，用加权算术平均数；当已知x和m时，用加权调和平均数，二者是变形关系，适用范围由已知数据决定。选项 C 错误：权重对应关系颠倒，正确应为 “加权调和平均数的权数是m，加权算术平均数的权数是f”。选项 D 错误：二者适用范围均不限于单一类型，例如加权算术平均数可计算相对数的平均，加权调和平均数也可计算绝对数的平均（如已知单价和销售额计算平均价格）。故本题应B为正确答案。 四、多选题 7.下列例子中，适合采用加权调和平均数计算平均值的有（ ） A. 已知6个小区的“入住率（%）”和“入住户数（户）”，计算全市平均入住率 B. 已知3个班级的“及格率（%）”和“及格人数（人）”，计算全校平均及格率 C. 已知4个工厂的“单位成本（元 / 件）”和“总成本（元）”，计算平均单位成本 D. 已知2个超市的“毛利率（%）”和“毛利额（元）”，计算平均毛利率 【答案】：ABCD 【解析】：所有选项均满足 “已知标志值x（相对数或绝对数）和标志总量m，需通过加权调和平均数计算总体单位数”。选项A：平均入住率=总入住户数÷总住户数；选项B：平均及格率=总及格人数÷总人数，用加权调和平均；选项C：平均单位成本=总成本÷总产量，用加权调和平均；选项D：平均毛利率=总毛利额÷总销售额，用加权调和平均；故本题应选ABCD为正确答案。 8.下列关于加权调和平均数的计算结果，说法正确的有（ ） A.若所有组的标志值x都相等，则结果等于该标志值x B.结果必然介于所有组标志值的最小值和最大值之间 C.若存在一组标志值极小的极端数据，且对应的m较大，结果会被显著拉低 D.若所有组的m都为正数，且x有正有负，结果的符号由分子和分母的符号共同决定 【答案】：ACD 【解析】:选项 A、B、D符合加权调和平均数的定义，正确。选项C错误与调和平均数的定义不符。故本题应选ACD 为正确答案。 五、计算题 1.某连锁书店 3 家分店在 1 个月内销售同一套图书的情况如下： 分店 A：单价 58 元 / 套，销售额 29000 元； 分店 B：单价 56 元 / 套，销售额 33600 元； 分店 C：单价 60 元 / 套，销售额 36000 元。 要求：（1）计算该套图书在 3 家分店的平均销售价格；（2）分析平均价格与各分店单价的关系，说明权数（销售额）的影响。 【答案】： （1）本题已知单价和销售额，计算平均单价。关系式为：销售额=单价×销售量，符合已知标志值（单价x）和标志总量（销售额m），需通过加权调和平均数计算平均单价。 代入公式：H=(元/套） 即：该套图书的平均销售价格约为58元/套； （2）平均价格（58元/套）介于分店B单价（56元/套）和分店C单价（60元/套）之间，且等于分店A单价（58元/套）。原因是分店B和C的销售额（权数）更大（均为33600元、36000元），对应的销售量也更多（均为600套），其单价对平均价格的“拉动力”更强，最终使平均价格向权数较大的分店单价靠拢，体现了权数（销售额）对平均结果的权衡作用。 2.某商场销售 A、B、C 三种品牌的手机相关数据如下表2-28所示。要求计算该商场手机的平均售价？ 表2-28 某商场销售三种品牌的手机相关数据 品牌 单价x（元） 销售额m（元） A 2000 400000 B 3000 450000 C 5000 500000 【答案】： 品牌 单价x（元） 销售额m（元） A 2 000 400 000 200 B 3 000 450 000 150 C 5 000 500 000 100 该商场手机的平均售价 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了《统计基础知识》(高教版第四版)一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的进一步提升奠定坚实基础。 本卷是《统计基础知识》(高教版第四版)一课一练的第69练，内容涵盖第三章统计综合指标第三节平均指标与标志变异指标---加权调和平均数。 《统计基础知识知识》(高教版第四版)第69练 第三章 统计综合指标 第3节 平均指标与标志变异指标 第69练 加权调和平均数 一、填空题 1.加权调和平均数适用于 。 2.加权调和平均数的计算公式是： 。 二、判断题 3.在计算“平均劳动生产率”时，若已知各车间的“劳动生产率（件/人）”和“总产量（件）”，应采用加权调和平均数；若已知“劳动生产率”和“工人数（人）”，则应采用加权算术平均数。 （ ） 4.加权调和平均数仅适用于分组数据（单项式分组或组距式分组），无法用于未分组的原始数据 。 （ ） 三、单选题 5.某公司3个部门的计划完成程度分别为90%、100%、110%，已知各部门的实际完成额分别为 180 万元、200 万元、220 万元。该公司整体的平均计划完成程度为（ ）。 A. 98.5% B. 100% C. 101.2% D. 102.3% 6.下列关于加权调和平均数与加权算术平均数的关系，说法正确的是（ ） A. 二者本质不同，计算结果必然存在差异. B. 加权调和平均数是加权算术平均数的变形，仅适用范围不同，数据完整时结果相等. C. 加权调和平均数的权数是频数f，加权算术平均数的权数是标志总量m. D. 加权调和平均数仅用于计算相对数的平均，加权算术平均数仅用于计算绝对数的平均. 四、多选题 7.下列适合采用加权调和平均数计算平均值的有（ ） A. 已知6个小区的“入住率（%）”和“入住户数（户）”，计算全市平均入住率 B. 已知3个班级的“及格率（%）”和“及格人数（人）”，计算全校平均及格率 C. 已知4个工厂的“单位成本（元 / 件）”和“总成本（元）”，计算平均单位成本 D. 已知2个超市的“毛利率（%）”和“毛利额（元）”，计算平均毛利率 8.下列关于加权调和平均数的计算结果，说法正确的有（ ） A.若所有组的标志值x都相等，则结果等于该标志值x B.结果必然介于所有组标志值的最小值和最大值之间 C.若存在一组标志值极小的极端数据，且对应的m较大，结果会被显著拉低 D.若所有组的m都为正数，且x有正有负，结果的符号由分子和分母的符号共同决定 五、计算题 1.某连锁书店3家分店在1个月内销售同一套图书的情况如下： 分店 A：单价58元/套，销售额29 000元； 分店B：单价56元/套，销售额33 600元； 分店C：单价60元/套，销售额36 000元。 要求：（1）计算该套图书在3家分店的平均销售价格； （2）分析平均价格与各分店单价的关系，说明权数（销售额）的影响。 2.某商场销售 A、B、C 三种品牌的手机相关数据如下表2-28所示。要求计算该商场手机的平均售价？ 表2-28 某商场销售三种品牌的手机相关数据 品牌 单价x（元） 销售额m（元） A 2000 400000 B 3000 450000 C 5000 500000 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $