第67练 简单算术平均数与加权算术平均数的区别和联系《统计基础知识》（高教版第四版）一课一练（解析版+原卷版）

编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了《统计基础知识》(高教版第四版)一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的进一步提升奠定坚实基础。 本卷是《统计基础知识》(高教版第四版)一课一练的第67练，内容涵盖第三章统计综合指标第三节平均指标与标志变异指标---简单算术平均数与加权算术平均数的区别和联系。 《统计基础知识知识》(高教版第四版)第67练 第三章 统计综合指标 第3节 平均指标与标志变异指标 第67练 简单算术平均数与加权算术平均数的区别和联系 一、填空题 1.简单算术平均数适用于 或 的分组数据，计算方法是将所有数据直接求和后除以数据个数；而加权算术平均数适用于 （尤其是各组频数不相等时），需用每组的组中值（或组标志值）乘以对应频数（权重）求和后，再除以总频数。 2.从计算形式看，简单算术平均数可视为加权算术平均数的特殊情况，即 时，权重对结果的影响抵消，此时加权算术平均数就简化为简单算术平均数。 二、判断题 3.当分组数据中各组的频数完全相等时，加权算术平均数的结果与简单算术平均数（用各组组中值计算）的结果一致。（ ） 4.加权算术平均数中，权重的大小仅由 “频数” 决定，频数越大，权重对均值的影响越大。（ ） 三、单选题 5.下列关于简单算术平均数适用范围的描述正确的是（ ） A. 仅适用于未分组且数据无重复的原始数据 B. 适用于未分组数据或各组频数相等的分组数据 C. 仅适用于分组数据中各组标志值差异较小的情况 D. 适用于所有类型的数据，无需考虑数据是否分组 6.加权算术平均数中，“权数” 的核心作用是（ ） A. 增加数据的总个数，使结果更稳定 B. 调整各组数据对总体均值的影响程度，起到权衡轻重的作用 C. 简化计算过程，减少计算量 D. 消除数据中的极端值，避免结果偏差 四、多选题 7.下列关于简单算术平均数与加权算术平均数的说法正确的有（ ） A. 简单算术平均数适用于未分组的原始数据，且各数据无重复或重复次数相同 B. 当分组数据中各组频数完全相等时，可用简单算术平均数替代加权算术平均数 C. 加权算术平均数适用于各组频数不等的分组数据，以体现不同组的影响差异 D. 未分组数据中若存在多个重复数据（如 “5,5,6,7,7,7”），需用加权算术平均数计算 8.某班级学生语文成绩分布如下：80 分（5 人）、85 分（10 人）、90 分（8 人）、95 分（2 人）。计算该班语文平均成绩时，下列说法正确的有（ ） A. 不能用简单算术平均数（(80+85+90+95)÷4）计算，因各组人数（频数）不等 B. 需用加权算术平均数，以“成绩”为权数 C. 若假设各组人数相等（均为 6 人），则简单算术平均数结果与加权算术平均数一致 D. 计算过程为：“(80×5 + 85×10 + 90×8 + 95×2)÷(5+10+8+2)” 五、简答题 1.简述简单算术平均数与加权算术平均数的联系和区别？ 2.如何确定使用简单算术平均数还是加权算术平均数？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了《统计基础知识》(高教版第四版)一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的进一步提升奠定坚实基础。 本卷是《统计基础知识》(高教版第四版)一课一练的第67练，内容涵盖第三章统计综合指标第三节平均指标与标志变异指标---简单算术平均数与加权算术平均数的区别和联系。 。 《统计基础知识知识》(高教版第四版)第67练 第三章 统计综合指标 第3节 平均指标与标志变异指标 第67练 简单算术平均数与加权算术平均数的区别和联系 一、填空题 1.简单算术平均数适用于 或 的分组数据，计算方法是将所有数据直接求和后除以数据个数；而加权算术平均数适用于 （尤其是各组频数不相等时），需用每组的组中值（或组标志值）乘以对应频数（权重）求和后，再除以总频数。 【答案】：未分组数据；各组频数相等；分组数据 2.从计算形式看，简单算术平均数可视为加权算术平均数的特殊情况，即 时，权重对结果的影响抵消，此时加权算术平均数就简化为简单算术平均数。 【答案】：当加权算术平均数中出现次数（频数）都相等。 2、 判断题 3.当分组数据中各组的频数完全相等时，加权算术平均数的结果与简单算术平均数（用各组组中值计算）的结果一致。 （ ） 【答案】：√ 【解析】：若各组频数与简单算术平均数（用各组组中值求和后除以组数）的计算结果完全一致，结果必然相等。因此该表述正确。 4.加权算术平均数中，权重的大小仅由 “频数” 决定，频数越大，权重对均值的影响越大。（ ） 【答案】：× 【解析】：加权算术平均数的 “权重” 本质是 “各组数据对总体的影响程度”，其表现形式不仅是 “频数”（绝对权重），还可是 “频率”（相对权重，如各组占比）。即使频数较小，若频率较大（即该组在总体中占比高），其对均值的影响依然较大；反之，频数大但频率小的组，影响反而小。因此权重大小并非仅由频数决定。该说法错误。 三、单选题 5.下列关于简单算术平均数适用范围的描述正确的是（ ） A. 仅适用于未分组且数据无重复的原始数据 B. 适用于未分组数据或各组频数相等的分组数据 C. 仅适用于分组数据中各组标志值差异较小的情况 D. 适用于所有类型的数据，无需考虑数据是否分组 【答案】：B 【解析】：简单算术平均数的核心是 “所有数据权数一致”，因此既适用于未分组的原始数据，也适用于各组频数相等的分组数据。A 选项“仅适用于无重复数据” 错误，因为重复数据也可计算简单平均；C 选项“标志值差异小”并非适用条件；D 选项“所有类型数据” 错误，因为各组频数不等的分组数据需用加权平均。故本题应选B为正确答案 6.加权算术平均数中，“权数” 的核心作用是（ ） A. 增加数据的总个数，使结果更稳定 B. 调整各组数据对总体均值的影响程度，起到权衡轻重的作用 C. 简化计算过程，减少计算量 D. 消除数据中的极端值，避免结果偏差 【答案】：B 【解析】：权数本质是“各组数据的重要程度或出现频率”，权数越大的组，对最终均值的“拉动力”越强，能精准反映不同组数据对总体的影响差异。A选项 “增加数据个数” 错误，权重不改变数据总个数；C选项“简化计算”错误，加权平均计算量通常更大；D选项“消除极端值”错误，权数无法消除极端值，需通过其他方法如剔除极端值处理。故本题应选B为正确答案. 四、多选题 7.下列关于简单算术平均数与加权算术平均数的说法正确的有（ ） A. 简单算术平均数适用于未分组的原始数据，且各数据无重复或重复次数相同 B. 当分组数据中各组频数完全相等时，可用简单算术平均数替代加权算术平均数 C. 加权算术平均数适用于各组频数不等的分组数据，以体现不同组的影响差异 D. 未分组数据中若存在多个重复数据（如 “5,5,6,7,7,7”），需用加权算术平均数计算 【答案】：ABCD 【解析】：A选项正确，简单算术平均数的核心是 “各数据权数一致”，未分组且无重复、重复次数相同的数据满足此条件；B选项正确：各组频数相等时，加权平均公式中权数可约去，结果与简单平均一致；C选项正确：各组频数不等时，权数差异会影响均值，需用加权平均体现不同组的贡献程度；D选项正确：重复数据的 “重复次数” 即权数，需用加权平均计算；故本题应选ABCD为正确答案。 8.某班级学生语文成绩分布如下：80 分（5 人）、85 分（10 人）、90 分（8 人）、95 分（2 人）。计算该班语文平均成绩时，下列说法正确的有（ ） A. 不能用简单算术平均数(80+85+90+95)÷4）计算，因各组人数（频数）不等 B. 需用加权算术平均数，以“成绩”为权数 C. 若假设各组人数相等（均为 6 人），则简单算术平均数结果与加权算术平均数一致 D. 计算过程为：“(80×5 + 85×10 + 90×8 + 95×2)÷(5+10+8+2)” 【答案】：ACD 【解析】:A选项正确：各组人数（频数）不等，简单平均会忽略人数差异，如 85 分有 10 人，对均值影响远大于 95 分的 2 人，结果偏差；B选项错误：权重应为 “人数”，而非 “成绩”；C选项正确：若各组人数均为 6 人，加权平均公式可化简为 “(80+85+90+95)×6÷(4×6)”，与简单平均（(80+85+90+95)÷4）结果一致；D选项正确：加权平均的核心是“总分数 ÷ 总人数”，公式正确。故本题应选ACD 为正确答案。 五、简答题 1.简述简单算术平均数与加权算术平均数的联系和区别？ 【答案】： (1)两者的联系为:若各个数据的权相同则加权算术平均数就是简单算术平均数,因而可以看出简单算术平均数实质上是加权算术平数的一种待例。 (2)两者的区别为:简单算术平均数是指组数据的和除以数据个数;加权算术平均数是指在实际问题中,一组数据的“重要程度”未必目同,即各个数据的权数未必相同,因而在计算上与简单算术平均数有所不同。 2.如何确定使用简单算术平均数还是加权算术平均数？ 【答案】：首先，判断数据是否为“分组数据”。若为 “未分组的原始数据”，适用简单算术平均数；当数据存在明显重复，且重复次数会影响均值时，需以“重复次数”为权数计算适用加权算术平均数； 若为“分组数据”，需进一步判断 “各组的频数是否相等”，这是分组数据选择的核心依据。适用简单算术平均数是：仅当各组频数完全相等时，可简化为简单平均。适用加权算术平均数是：当各组频数不相等时，必须用 “频数”（或频率）作为权数计算时。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $