第66练 组距式变量数列计算加权算术平均数《统计基础知识》（高教版第四版）一课一练（解析版+原卷版）

编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了《统计基础知识》(高教版第四版)一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的进一步提升奠定坚实基础。 本卷是《统计基础知识》(高教版第四版)一课一练的第66练，内容涵盖第三章统计综合指标第三节平均指标与标志变异指标---组距式变量数列计算加权算术平均数。 《统计基础知识知识》(高教版第四版)第66练 第三章 统计综合指标 第3节 平均指标与标志变异指标 第66练 组距式变量数列计算加权算术平均数 一、填空题 1.组距式变量数列计算加权算术平均数的方法是：第一步 第二步 。 2.组距式变量数列计算加权算术平均数，如果按频率（频率）作为权数的计算公式可以表示为 。 二、判断题 3.缺下限开口组组中值=上限-相邻组组距÷2；缺上限开口组组中值=下限+相邻组组距÷2。 （ ） 4.组距式变量数列中，组距越小，组中值对组内数据的代表性越弱，估算越精准。 （ ） 三、单选题 5.下列关于闭口组组中值的计算公式，正确的是（ ） A. 组中值 = 上限 - 下限 B. 组中值 =（上限 + 下限）÷ 2 C. 组中值 = 上限 + 相邻组组距 ÷ 2 D. 组中值 = 下限 - 相邻组组距 ÷ 2 6.某企业员工工龄分组为“5 年以下”、“5 - 10 年”、“10 - 15 年”、“15 年以上”，则“5 年以下”这一组的组中值为（ ） A. 2.5 年 B. 5 年 C. 7.5 年 D. 10 年 四、多选题 7.下列关于组中值的说法，正确的有（ ） A. 组中值是每组数据的中心代表值，可用于反映组内数据的一般水平 B. 闭口组（上下限齐全）的组中值计算公式为“（上限 + 下限）÷ 2” C. 开口组的组中值计算需依赖相邻组的组距 D. 当数据分布完全对称时，组中值等于该组数据的实际均值 8.某超市将商品单价分组为 “10 元以下”“10 - 20 元”“20 - 30 元”“30 元以上”，下列关于各组组中值的计算正确的有（ ）。 A. “10 元以下” 组的组中值为 5 元 B. “10 - 20 元” 组的组中值为 15 元 C. “20 - 30 元” 组的组中值为 25 元 D. “30 元以上” 组的组中值为 35 元 五、计算题 1.某企业一车间甲班有30名工人，其日产量如下表2-26所示。 表2-26 某企业一车间甲班日产量情况 日产量（件/人）（x） 人数(f) 次数比重(f/) X 100-120 5 120--140 8 140-160 6 160-180 7 180--200 4 合计 30 要求：根据上述资料，计算各组人数比重，并根据频率计算工人的平均日产量。（保留两位小数） 2.某校健美操队共有 10 名队员，统计队员的年龄情况，结果如下表2-27所示： 表2-27 某校健美操队队员的年龄情况 年龄（x） 人数(f) 13以下 3 13--14 5 14--15 2 合计 10 要求：计算该健美操队队员的平均年龄。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了《统计基础知识》(高教版第四版)一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的进一步提升奠定坚实基础。 本卷是《统计基础知识》(高教版第四版)一课一练的第66练，内容涵盖第三章统计综合指标第三节平均指标与标志变异指标---组距式变量数列计算加权算术平均数。 。 《统计基础知识知识》(高教版第四版)第66练 第三章 统计综合指标 第3节 平均指标与标志变异指标 第66练 组距式变量数列计算加权算术平均数 一、填空题 1.组距式变量数列计算加权算术平均数的方法是：第一步 第二步 。 【答案】：计算各组组中值，用组中值代表变量值；根据要求用频数（f）或次数比重（频率）作为权数，代入公式计算可得到加权算术平均数。 2.组距式变量数列计算加权算术平均数，如果按频率（频率）作为权数的计算公式可以表示为 。 【答案】：加权算术平均数 二、判断题 3.缺下限开口组组中值=上限-相邻组组距÷2；缺上限开口组组中值=下限+相邻组组距÷2。 （ ） 【答案】：√ 【解析】：这句话就是组中值的开口组计算公式，因此该表述正确。 4.组距式变量数列中，组距越小，组中值对组内数据的代表性越弱，估算越精准。 （ ） 【答案】：× 【解析】：组距式变量数列中，组距越小，组中值对组内数据的代表性越强，估算越精准，该说法错误。 三、单选题 5.下列关于闭口组组中值的计算公式，正确的是（ ） A. 组中值 = 上限 - 下限 B. 组中值 =（上限 + 下限）÷ 2 C. 组中值 = 上限 + 相邻组组距 ÷ 2 D. 组中值 = 下限 - 相邻组组距 ÷ 2 【答案】：B 【解析】：闭口组指上下限均存在的组，其组中值是每组数据的中心代表值，核心计算逻辑为 “上下限平均值”，故公式为（上限 + 下限）÷ 2；A 选项是 “组距” 的计算公式，C、D 选项是开口组的组中值公式，均不符合闭口组定义。故本题应选B为正确答案 6.某企业员工工龄分组为“5 年以下”、“5 - 10 年”、“10 - 15 年”、“15 年以上”，则“5 年以下”这一组的组中值为（ ） A. 2.5 年 B. 5 年 C. 7.5 年 D. 10 年 【答案】：A 【解析】：“5 年以下” 是缺下限的开口组，需先确定相邻组组距 ，相邻闭口组“5 - 10 年”的组距为 10-5 = 5年；再代入开口组（缺下限）公式：组中值=上限-相邻组组距÷2 = 5 - 5 ÷ 2 = 2.5 年。故本题应选A为正确答案. 四、多选题 7.下列关于组中值的说法，正确的有（ ） A. 组中值是每组数据的中心代表值，可用于反映组内数据的一般水平 B. 闭口组（上下限齐全）的组中值计算公式为 “（上限 + 下限）÷ 2” C. 开口组的组中值计算需依赖相邻组的组距 D. 当数据分布完全对称时，组中值等于该组数据的实际均值 【答案】：ABCD 【解析】：A选项正确：组中值的核心作用是代表每组数据的中心位置，简化对组内数据一般水平的描述；B选项正确：闭口组因上下限明确，通过 “上下限平均” 即可精准计算组中值；C选项正确：开口组缺少上限或下限，必须借助相邻闭口组的组距（默认与相邻组组距一致）才能推算组中值；D选项正确：若组内数据完全对称分布（如正态分布），数据中心与组中值重合，此时组中值等于实际均值；故本题应选ABCD为正确答案。 8.某超市将商品单价分组为 “10 元以下”“10 - 20 元”“20 - 30 元”“30 元以上”，下列关于各组组中值的计算正确的有（ ）。 A. “10 元以下” 组的组中值为 5 元 B. “10 - 20 元” 组的组中值为 15 元 C. “20 - 30 元” 组的组中值为 25 元 D. “30 元以上” 组的组中值为 35 元 【答案】：ABCD 【解析】:第一步确定相邻组组距：中间闭口组 “10 - 20 元”“20 - 30 元” 的组距均为 10 元（20 - 10 = 10，30 - 20 = 10），因此开口组按此组距计算；A选项正确：“10 元以下” 是缺下限开口组，组中值 = 10 - 10 ÷ 2 = 5 元；B选项正确：“10 - 20 元” 是闭口组，组中值 =（10 + 20）÷ 2 = 15 元； C选项正确：“20 - 30 元” 是闭口组，组中值 =（20 + 30）÷ 2 = 25 元；D选项正确：“30 元以上” 是缺上限开口组，组中值 = 30 + 10 ÷ 2 = 35 元；故本题应选ABCD 为正确答案。 五、计算题 1.某企业一车间甲班有30名工人，其日产量如下表2-26所示。 表2-26 某企业一车间甲班日产量情况 日产量（件/人）（x） 人数(f) 次数比重(f/) X 100-120 5 120--140 8 140-160 6 160-180 7 180--200 4 合计 30 要求：根据上述资料，计算各组人数比重，并根据频率计算工人的平均日产量。（保留两位小数） 【答案】： 表2-26 某企业一车间甲班日产量情况 日产量（件/人）（x） 组中值 人数(f) 次数比重(f/) 100-120 110 5 0.17 18.70 120--140 130 8 0.27 35.10 140-160 150 6 0.20 30.00 160-180 170 7 0.23 39.10 180--200 190 4 0.13 24.7 合计 --- 30 1.00 147.60 30名工人的平均日产量为： 2.某校健美操队共有 10 名队员，统计队员的年龄情况，结果如下表2-27所示： 表2-27 某校健美操队队员的年龄情况 年龄（x） 人数(f) 13以下 3 13--14 5 14--15 2 合计 10 要求：计算该健美操队队员的平均年龄。 【答案】： 表2-27 某校健美操队队员的年龄情况 年龄（x） 组中值(x) 人数(f) 总人数(xf) 13以下 12.5 3 37.5 13--14 13.5 5 67.5 14--15 14.5 2 29.0 合计 --- 10 134 根据加权算术平均数公式平均年龄如下：算数平均数= 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $