22一元二次方程专题：根的判别式与根系关系学案2025-2026学年人教版数学九年级上册

课  题

一元二次方程专题

授课人

课  型

复习

授课时间

2025年 9  月

主备人

赵  霞

学习目标

1、会运用一元二次方程的根的判别式求字母系数的值或取值范围。2、会利用根系关系求含根的式子的值或字母系数的值。

学习重难点

知识的应用

学习过程

线索（要点概括）

一、知识点：一元二次方程根的判别式

1、知识归纳：

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=_________

（1）当△>0时，方程有_________________________的实数根；

（2）当△=0时，方程有_________________________的实数根；

（3）当△<0时，方程__________________．

（4）当△    0时，方程有实数根。

2、例题

关于x的一元二次方程x2+2x+t=0有两个相等的实数根，求实数t的值，并求出方程的根。

3练习

1（2023济南）关于X的一元二次方程x2-4x+2a=0有实数根，则a的值可以是     (写出一个即可).

2已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0有两个实数根x1，x2.，则实数m的取值范围         。

3、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求n的取值范围；

（2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根．

二、知识点：一元二次方程的根与系数的关系

1、知识归纳：

若一元二次方程方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=       ，x1x2=     

2、例题

例1.设x1、x2为方程x2+4x-5=0的两个根，求下列式子的值

（1）x1+x2   （2) x1x2   （3) x12+x22  （4) (x1+1)(x2+1)

（5）x12+5x1+x2     （6）x12x2+x1x2 2

例2已知x1，x2是一元二次方程x2＋2x－k－3＝0的两根，且x1x2＝－2，则k的值为（       ）A．-1    B．1    C．3    D．－3

3、练习

1.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋bx－3＝0的两根且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为(       )

A．4    B．－4    C．3    D．－3