7.1.1数系的扩充和复数的概念教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

数系的扩充及复数的概念教学设计

授课年级：高中一年级

课时安排：1课时（40分钟）

教学目标：

1、了解引入复数的必要性。

2、了解数系扩充的一般规则，理解从实数系到复数系的扩充过程。

3、理解复数的代数表示形式（a + bi），掌握复数的相关概念及复数相等的条件。

4、提升数学抽象、逻辑推理等核心素养。

 

教学重点：

1、复数的概念及其代数表示

2、复数相等的含义

 

教学难点：

1、虚数单位 i 的理解

2、复数集的构成及其与实数集的关系

 

教学准备：

1、多媒体课件（PPT）

2、板书设计

3、学生活动卡片（数系扩充历程表）

 

教学过程设计

一、导入新课（5分钟）

通过问题引入：

引导学生思考：每一次数系的扩充都是为了解决什么类型的方程？

引出复数引入的必要性。

 

二、新课讲解（15分钟）

1、数系的扩充历程

·回顾数系扩充的历史：自然数→整数→有理数→实数→复数

·强调每一次扩充都是为了解决原有数系中无法解决的方程问题。

·介绍意大利数学家卡尔达的问题：“求两个数，和为10，积为40”，引出虚数的概念。

2、复数的定义与表示

·定义：形如z＝a+bi(其中a，b∈R，i 是虚数单位，满足i²=﹣1)的数称为复数。

·a称为实部，b称为虚部。

·强调：复数集用C表示。

3、复数相等的含义

问题：我们知道复数集是由形如 a+bi(a，b∈R)的数组成的，为了保证集合中元素的互异性（确定性），我们需要明确集合中两个元素相等的含义，请阅读教科书，说说两个复数相等的含义。

若z1=a+bi(a，b∈R)，z2=c+di(c，deR)