第2章 代数式课件 2025-2026学年 湘教版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦代数式核心内容，涵盖概念、书写规范及用字母表示数。通过从具体数与字母运算实例导入，逐步抽象出代数式定义，结合规范训练与实际问题应用，构建从基础认知到综合应用的学习支架。 其亮点在于以数学眼光中的抽象能力和符号意识为核心，通过植树、购物等现实情境题（如50名学生每人植树a棵共植50a棵）培养学生从生活中抽象数量关系的能力。书写规范辨析题（如判断1½a等是否规范）强化数学思维中的推理意识，实际应用题目（如边框面积计算）则提升数学语言表达现实世界的模型意识。分层次训练设计帮助学生夯实基础，教师可直接用于课堂教学，提升效率。

知识点1 括号前有系数的整式的加法与减法 1.计算： ，结果正确是( ) A A. B. C. D. 2.若，，则 ( ) A A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 1 3.嘉嘉做一道整式减法运算题时，把正确答案 错算成 ，结果比原来( ) B A.多4 B.少4 C.多6 D.少6 4.要使多项式化简后不含 的二次项，则 的值是___． 4 挖教材 析真题 炼方法 2 5.计算： （1） ； 解：原式 ． （2） ； 解：原式 ． 挖教材 析真题 炼方法 3 （3） ； 解：原式 ． （4） . 解：原式 ． 挖教材 析真题 炼方法 4 6.【过程性学习】下面是小彬同学计算 的过程，请认真阅读并完成相应 的任务． 解：原式 第一步 第二步 第三步 任务1：① 以上化简步骤中，第一步的依据是________________ _____； ②以上化简步骤中，第 ____步开始出现错误． 乘法对加法的分配律 一 挖教材 析真题 炼方法 5 任务2： 请写出该整式正确的计算过程． 解：该整式正确的计算过程如下： 原式 ． 挖教材 析真题 炼方法 6 知识点2 体会多项式的重要性 7.将多项式经过计算得到的结果中的字母用 代入，所得结果为( ) A A.3 B. C.1 D. 挖教材 析真题 炼方法 7 8.（教材P85例4变式）先计算： ； 再利用所得结果计算： . 解：原式 ． 将中的用2,用 代入，则 . 挖教材 析真题 炼方法 8 9.若的结果不含 的项，则 的值为( ) D A.3 B. C. D.12 10.若，，则 ( ) B A. B. C.1 D.5 11.如果和 互为相反数，那么多项式 的值是____． 11 挖教材 析真题 炼方法 9 12.【新定义】我们将 这样的式子称为二阶行列式，它的 运算法则用公式表示就是 ，那么二阶行列式 _________． 13.若代数式的值与 的取值无关，则 ___． 6 挖教材 析真题 炼方法 10 14.阅读材料： 我们知道， ，类似地，我们把 看成一个整体，则 ． “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在整式的计算中应用极为广泛． 尝试应用： 挖教材 析真题 炼方法 11 （1）把 看成一个整体，计算 的结果是__________； （2）（2023·泰州）若，则 的值 为____. 挖教材 析真题 炼方法 12 15.龙龙在学习电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为 ，两区，每按一次按键， 区就会自动把初始显示值加上 ，同时 区就会把初始显示值自动乘以2，并在各自区域 显示化简后的结果．已知， 两区初始显示值分别是16和 ． 挖教材 析真题 炼方法 13 （1）将如图所示的初始状态按2次后，分别 求， 两区显示的结果； 解：根据题意，得 区显示的结果为： ． B区显示的结果为： ． 挖教材 析真题 炼方法 14 （2）计算（1）中区整式减去 区整式的差，请判断这个差能 为负数吗？说明理由． 解：这个差不能为负数.理由如下： 由题意，得 . 因为，所以 ，即这个差不能为负数． 挖教材 析真题 炼方法 15 16.对于一个三位自然数 ，若它的百位数字比个位数字多6，十 位数字比个位数字多1，则称 为“儿童数”．如：三位数721，因 为， ，所以721是“儿童数”． （1）请你写出一个“儿童数”___________________；（721除外） 832（答案不唯一） 挖教材 析真题 炼方法 16 （2）将721按照如下程序运算：721交换百位数字和个位数字为 127，用大数721减去小数127得到差为594，差594不为两位数， 594交换百位数字和个位数字为495，用大数594减去小数495得到 差为99，请你用（1）中所写“儿童数”按照程序计算结果； 解：， ． 挖教材 析真题 炼方法 17 $1.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 挖教材 析真题 炼方法 1 （4） ； 解：原式 . （5） ； 解：原式 . 挖教材 析真题 炼方法 2 （6） . 解：原式 . 挖教材 析真题 炼方法 3 2.已知多项式 ， ． （1）求 ； 解：因为多项式， ， 所以 ． 挖教材 析真题 炼方法 4 （2）求 ． 解：因为多项式， ， 所以 ． 挖教材 析真题 炼方法 5 3.若代数式， .请比 较， 的大小. 解：因为， ， 所以 . 因为 , 所以 . 所以 . 挖教材 析真题 炼方法 6 $知识梳理： 1.同类项：把所含______相同并且相同字母的______也相同的 ________称为同类项.非零常数也是同类项. 2.合并同类项：一般地，在多项式中，要把________的系数相加 合并成一项，这叫作合并同类项.合并完后，多项式的次数和项 数分别是几，则称此多项式为几次几项式. 字母 指数 单项式 同类项 挖教材 析真题 炼方法 1 3.把一个多项式的各项按照其中某个字母的指数由大到小（或由 小到大）排列，称为按照该字母降幂（或升幂）排列.习惯上，把 只含一个字母的多项式按降幂排列；把含有多个字母的多项式按 照其中某个字母进行降幂排列. 4.两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等， 那么称这两个多项式______. 相等 挖教材 析真题 炼方法 2 知识点1 同类项的概念 1.在下列单项式中，与 是同类项的是( ) C A. B. C. D. 2.下列各组代数式中，不是同类项的是( ) B A.2与 B.与 C.与 D.与 挖教材 析真题 炼方法 3 3.在多项式中， 和_____是同类 项， 和____是同类项，2和____是同类项. 4.若单项式与单项式是同类项，则___, ___. 3 5 挖教材 析真题 炼方法 4 知识点2 合并同类项 5.合并同类项 时，依据的 运算律是( ) C A.加法交换律 B.乘法交换律 C.乘法对加法的分配律 D.乘法结合律 6.（丽水中考）计算 的正确结果是 ( ) C A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 5 7.（宜宾中考）下列计算正确的是( ) B A. B. C. D. 8.把多项式按字母 降幂排列为____________ ____________． 挖教材 析真题 炼方法 6 9.已知多项式 ，按要求解答下列问题： （1）该多项式的次数是___，三次项的系数是____，常数项是____； （2）按 的降幂排列为：_____________________． 4 10.若与相等，则___， ____. 4 挖教材 析真题 炼方法 7 11.把下列多项式合并同类项，并指出是几次几项式. （1） . 解：原式 . 此多项式是二次三项式. 挖教材 析真题 炼方法 8 （2） ． 解：原式 ． 此多项式是四次三项式． 挖教材 析真题 炼方法 9 12.下列单项式中，能够与 合并的是( ) B A. B. C. D. 13.如果多项式不含项，那么 的值为 ( ) B A.0 B.7 C.1 D.不能确定 挖教材 析真题 炼方法 10 14.合并中的同类项，并把结果按 的降幂排列为( ) C A. B. C. D. 15.如果多项式 与多项式 相等，那么___，____， ____. 16.多项式是关于 的三次四项式，且二 次项系数是，求 _______． 1 挖教材 析真题 炼方法 11 17.合并同类项： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . . 挖教材 析真题 炼方法 12 18.先合并同类项，再求值： ，其中 . 解：原式 . 当 时， 原式 . 挖教材 析真题 炼方法 13 19.若多项式 不含三次项及 一次项，请你确定，的值，并求出 的值． 解： ， 根据题意，得， ， 所以， ， 当，，时，原式 ． 挖教材 析真题 炼方法 14 20.有这样一道题：“当， 时，求多项式 的值.”有一 位同学认为，题目中给出的条件， 是多余 的，他的说法有没有道理？ 挖教材 析真题 炼方法 15 $复习点1 代数式的概念及列代数式 1.在下列各式中，不是代数式的是( ) C A. B. C. D.1 2.下列代数式中，书写规范的是( ) C A. B. C. D. 3.（河南中考）某校计划给每个年级配发 套劳动工具，则3个年 级共需配发____套劳动工具． 4.一个三位数，百位数字是，十位数字是，个位数字是 ，这 个三位数可以表示为________________. 挖教材 析真题 炼方法 1 5.如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正 方形纸片，其中1号，2号两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已 知1号正方形边长为，2号正方形边长为 ，则阴影部分的周长是 _________.（用含， 的式子表示） 挖教材 析真题 炼方法 2 6.根据下列语句列出代数式： （1）与 的和乘以3的积的倒数； 解： ． （2）, 两数的平方差； 解： ． （3）, 两数和的平方的2倍． 解： ． 挖教材 析真题 炼方法 3 复习点2 求代数式的值 7.按如图所示的运算程序，当输入， 时，输出结果是 ____. 25 8.已知， ，则 的值为___. 3 挖教材 析真题 炼方法 4 复习点3 整式的相关概念 9.下列代数式中：，，，， ，0，整式有( ) B A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 10.下列说法正确的是( ) D A.是三次三项式 B. 的系数是4 C.的常数项是 D.0是单项式 挖教材 析真题 炼方法 5 11.将多项式按 降幂排列，正确的是( ) D A. B. C. D. 12.下列各式中，是 的同类项的是( ) C A. B. C. D. 13.多项式是关于的三次三项式，则 的值 是( ) A A. B.3 C.3或 D.不能确定 挖教材 析真题 炼方法 6 14.多项式的次数是，常数项是 ，则 _____. 15.已知，则 ___． 3 挖教材 析真题 炼方法 7 复习点4 整式的加减 16.下列去括号正确的是( ) C A. B. C. D. 17.下列计算正确的是( ) A A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 8 18.若 ，，则 与0的 大小关系是( ) A A. B. C. D.无法确定 19.一个正两位数，它的个位数字是 ，十位数字是，把 十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数，则 的值为__________． 20.如果， ，那么 ____． 34 挖教材 析真题 炼方法 9 21.计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 挖教材 析真题 炼方法 10 22.若多项式与的差与 的取 值无关，求 的值． 解：多项式与 的差为 . 根据题意，得，，则， ． 故 ． 挖教材 析真题 炼方法 11 23.某教辅书中一道整式运算的参考答案，部分答案在破损处看 不见了，形式如图： 解：原式 （1）求破损部分的整式； 解：设破损的整式为 ， 根据题意，得 ． 挖教材 析真题 炼方法 12 （2）若 ，求破损部分整式的值． 解：因为，所以， ， 解得， ． 故原式 ． 挖教材 析真题 炼方法 13 复习点5 规律探究 24.如图，在 的网格内各有4个数字，各网格内数字都有相同 的规律，根据此规律， 为( ) D A.990 B.9 900 C.985 D.9 850 25.按一定规律排列的单项式： ，，，，， ，第 9个单项式是______． 挖教材 析真题 炼方法 14 26.如图，下列图形是由相同的 玫瑰花按照一定的规律摆成的图 案： （1）根据规律填写表中空格： ① ② ③ … 每边玫瑰花数 2 ___ ___ … 玫瑰花总数 4 ___ ____ … 3 4 8 12 挖教材 析真题 炼方法 15 （2）照这样的规律摆下去，当每边有 朵玫瑰花时，此时玫瑰花 的数量是多少？ 解：根据图形，得 当时，共有 （朵）玫瑰花； 当时，共有 （朵）玫瑰花； 当时，共有 （朵）玫瑰花； …… 当每边有朵玫瑰花时，共有 朵玫瑰花. 挖教材 析真题 炼方法 16 $知识梳理： 1.单项式的相关概念： （1）由________________的乘积组成的代数式叫作单项式，其 中这个数叫作单项式的______，所有字母的__________叫作单项 式的次数. （2）当单项式的系数为“1”或“ ”时，“1”省略不写. 数与字母及其幂 系数 指数的和 挖教材 析真题 炼方法 1 （3）单独一个数也可看作单项式，并约定一个不为0的数其次数 为___. （4）书写单项式时，一般______在前，______在后，且字母顺 序遵循英文字母表的顺序. 0 数字 字母 挖教材 析真题 炼方法 2 2.多项式的相关概念： 几个单项式的和叫作________，其中的每个单项式叫作多项式的 ____，不含字母的项叫作________，次数__________的次数叫作 这个多项式的次数. 3.整式：习惯上把________和________统称为整式. 多项式 项 常数项 最高的项 单项式 多项式 挖教材 析真题 炼方法 3 知识点1 单项式 1.下列关于单项式 的说法中，正确的是( ) D A.系数为3，次数为2 B.系数为3，次数为3 C.系数为，次数为2 D.系数为 ，次数为3 2.下列说法正确的是( ) C A.的次数是2 B.单项式 的系数是1，次数是0 C.的系数是 D. 是单项式 挖教材 析真题 炼方法 4 3.若是5次单项式，则 ( ) B A.5 B.4 C.3 D.2 4.填表： 单项式 系数 __ ______ ________ ___ __ 次数 __ ___ ___ ___ ___ 1 1 2 1 3 5 挖教材 析真题 炼方法 5 知识点2 多项式 5.下列各式中，是多项式的是( ) B A. B. C. D. 6.多项式 的各项分别是( ) B A.，，1 B.， ，1 C.，， D.，， 挖教材 析真题 炼方法 6 7.多项式 的次数是( ) C A.3 B.4 C.5 D.6 8.多项式 的次数是___，常数项是_____. 5 挖教材 析真题 炼方法 7 9.写出下列多项式的次数和常数项： （1） ； 解：多项式 的次数是1，常数项是2. （2） ； 解：多项式的次数是2，常数项是 . （3） ； 解：多项式 的次数是3，常数项是6. （4） . 解：多项式的次数是5，常数项是 . 挖教材 析真题 炼方法 8 知识点3 整式 10.下列各式中不是整式的是( ) B A. B. C. D.0 挖教材 析真题 炼方法 9 11.把下列代数式分别填入下表适当的位置：，，， ， 5，， . 代数式 整式 单项式 ________________ 多项式 __________________ 非整式 __ ，,5， ， 挖教材 析真题 炼方法 10 12.下列说法正确的是( ) D A.是单项式 B. 的常数项为1 C.的系数是2 D. 的次数是2 13.在代数式，，，，，， 中，整式有 ( ) C A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 挖教材 析真题 炼方法 11 14.若关于，的单项式与 的系数、次数分别相同， 则____， ___. 15.已知多项式 ，其中五次项系数的和与常数项的差 是___． 3 4 16.已知是关于 的多项 式.当， 满足什么条件时，该多项式的次数是2？ 解：根据题意，得， . 所以， . 因此当， 时，该多项式的次数是2. 挖教材 析真题 炼方法 12 17.【开放性问题】有一个关于, 的多项式，每项的次数都是 3．分别写出项数最多的一个多项式和项数最少的一个多项式 （写出一个即可）． 挖教材 析真题 炼方法 13 解：因为多项式含有， ，每项的次数都是3，且 ， 所以多项式中每个单项式的字母组成只能是， ， ， ， 所以项数最多的一个多项式有四项，即 （答案不唯一）， 项数最少的一个多项式有两项： （答案不唯一）． 挖教材 析真题 炼方法 14 18.（教材P81习题变式）观察下列单项式：， ， ，， ，，， .写出第（ 为正整数） 个单项式.为了解这个问题，特提供下面的解题思路： （1）这组单项式的系数依次为多少?绝对值规律是什么？ 解：这组单项式的系数依次为：，3，，7， ，系数为奇 数且奇次项为负数，故单项式的系数的符号规律是 ，绝对 值规律是 . 挖教材 析真题 炼方法 15 $ 知识点1 列代数式表示数量关系 1.表示一个两位数，把6写到 的右边组成一个三位数，则表示 这个三位数的式子是( ) B A. B. C. D. 2.某电影院第一排有20个座位，往后每一排比前一排多3个座位， 则第排的座位数用含 的代数式表示为( ) D A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 1 3.三个连续偶数，最大的一个是 ，则最小的一个可以表示 为( ) C A. B. C. D. 4.（长春中考）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开 跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每 分钟 公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 ____________公里．（用含 的代数式表示） 挖教材 析真题 炼方法 2 5.某班组织了绿博园一日游活动，他们共 人租了一辆大巴车， 租金为1 000元．出发时又增加了两人，如果租金不变，那么实 际平均每人需分摊的车费为 _____元． 6.一件商品售价元，利润率为 ，则这种商品每件的成 本是______元． 挖教材 析真题 炼方法 3 7.某工厂第一车间有人，第二车间比第一车间人数的 少30人. （1）第二车间有多少人？ 解：第二车间有 人. （2）如果从第二车间调出 10人到第一车间，那么调动后，第一 车间比第二车间多多少人？（列出式子即可，不要求化简） 解：第一车间比第二车间多 人. 挖教材 析真题 炼方法 4 知识点2 列代数式探索规律 8.（重庆中考B卷）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个 图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个 菱形，第④个图案中有11个菱形， 按此规律，则第⑧个图案 中，菱形的个数是( ) C A.20 B.21 C.23 D.26 挖教材 析真题 炼方法 5 9.一根长 的弹簧，一端是固定的，如果另一端挂上物体， 那么在正常情况下物体的质量每增加可使弹簧增长 ． （1）正常情况下，当挂物体的质量为 时，弹簧的长度是___ ； （2）正常情况下，当挂着 的物体时，弹簧的长度是_______ ____（用含有 的代数式表示结果）． 90 挖教材 析真题 炼方法 6 知识点3 代数式的意义 10.（广安中考）下列对代数式 的意义表述正确的是( ) C A.与的和 B.与的差 C.与的积 D.与 的商 11.甲、乙两人赋予 实际意义如下，则判断正确的是( ) 甲：若正方形的边长为，则 表示正方形的周长； 乙：若梨的单价为元/，则表示 梨的金额． A A.甲、乙都对 B.只有甲对 C.只有乙对 D.甲、乙都错 挖教材 析真题 炼方法 7 12.一台电视机的成本价为元，销售价比成本价增加了 ，因 库存积压，所以就按销售价降价 出售，那么每台电视机的实 际售价为( ) A A.元 B. 元 C.元 D. 元 13.温度由变为 ，表示温度( ) A A.上升了 B.下降了 C.上升了 D.下降了 挖教材 析真题 炼方法 8 14.下列选项中，能用 表示的是( ) C A.整条线段的长度 B.整条线段的长度 C.这个长方形的周长 D.这个图形的面积 挖教材 析真题 炼方法 9 15.帅帅从家步行去学校，他以的速度步行,再以 的速度步行 ，恰好到达学校，则他步行的平均速度是______ . 16.（教材P70习题 变式）观察下面依次排列的一列数，它 的排列规律为：，，，， ，则第 个数是_____． 挖教材 析真题 炼方法 10 17.（教材P68例5变式）某停车场24小时营业，其收费方式如下 表所示，已知小王某日10：00进场停车，停了 小时后离场 （ 为整数）． 停车时间 收费方式 3元/小时，该时段最多收18元． 1元/小时，该时段最多收10元． 若进场时间与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 挖教材 析真题 炼方法 11 （1）若小王离场时间介于当日的 之间，则他此 次停车的费用为多少？ 解：根据题意，得小王停车的时间段在 ，所以 停车费为3元/小时，故他此次停车的费用为 元． 挖教材 析真题 炼方法 12 （2）若小王离场时间介于当日的 之间，则他此 次停车的费用为多少？ 解：根据题意，得小王停车的时间段包括 和 ，故第一时段的停车费用为18元，且第二个时 段的停车时间为 小时，又因为第二时段的停车费为1元/ 小时，所以第二时段的停车费用为 元，因此他此次停车 的费用为 元． 挖教材 析真题 炼方法 13 $易错点1 对单项式的相关概念理解不透彻 1.下列式子：；；； ，其中是单项式 的是____.（填序号） ② 挖教材 析真题 炼方法 1 易错点2 确定系数时，误认为 是字母或漏掉前面的符号 2.单项式 的系数是____，次数是___. 3 挖教材 析真题 炼方法 2 易错点3 对多项式的相关概念理解不透彻 3.多项式 是____次____项式. 4.已知多项式是二次三项式， 为常数，则 的值为____. 四 四 挖教材 析真题 炼方法 3 易错点4 对同类项的判断出错 5.计算： . 解：原式 . 挖教材 析真题 炼方法 4 易错点5 去括号时漏乘项或漏变号 6.化简： . 解：原式 . 挖教材 析真题 炼方法 5 易错点6 整式的加减运算时，忽略括号的作用 7.已知， . （1）求 ； 解： . 挖教材 析真题 炼方法 6 （2）当，时，求 的值. 解：当， 时， . 挖教材 析真题 炼方法 7 易错点7 利用整式的有关定义求待定字母的值时，考虑不全面 8.已知，互为相反数，， 互为倒数，多项式 是六次四项式，单项式 的 次数与这个多项式的次数相同，求 的值. 挖教材 析真题 炼方法 8 解：因为多项式 是六次四项式， 所以，得 . 因为单项式 的次数与这个多项式的次数相同， 所以，且，则 ， 得 . 挖教材 析真题 炼方法 9 $知识梳理： 1.进行整式加法运算时，如果括号前只有“ ”，可以直接去掉括 号，再把得到的多项式合并同类项. 2.相反多项式：类似于相反数，把一个多项式的各项反号得到的 多项式称为这个多项式的相反多项式，得到的多项式和原多项式 互为相反多项式. 挖教材 析真题 炼方法 1 3.减去一个多项式，等于加上这个多项式的相反多项式. 4.去括号法则： 括号前是“ ”，可以直接去掉括号，原括号里各项符号都不变； 括号前是“-”，去掉括号和它前面的“-”时，原括号里各项符号均 要改变. 挖教材 析真题 炼方法 2 知识点1 括号前无系数的整式的加法 1.计算： 的结果是( ) D A. B. C.1 D. 挖教材 析真题 炼方法 3 2.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 ． 挖教材 析真题 炼方法 4 （3） . 解：原式 ． 挖教材 析真题 炼方法 5 知识点2 括号前无系数的整式的减法 3.多项式 的相反多项式是( ) D A. B. C. D. 4.计算： ______. 5.与多项式 相加的和为0的多项式是______________． 挖教材 析真题 炼方法 6 6.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 ． 挖教材 析真题 炼方法 7 （3） ． 解：原式 . 挖教材 析真题 炼方法 8 知识点3 去括号法则 7. 变形后的结果是( ) B A. B. C. D. 8.下列选项中，去括号正确的是( ) C A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 9 9.去括号： （1） _______________； （2） _____________． 挖教材 析真题 炼方法 10 10.下列式子中，去括号后得 的是( ) A A. B. C. D. 11.化简 的结果为( ) C A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 11 12.在算式（ ） 中，括号里应填 ( ) B A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 12 13.在多项式 中任意添括号，添括号后仍只有减法运 算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新算操作”．例 如： ， ， 有两个判断：①至少存在一种“新算操作”，使其运算结果与原多 项式之差为0；②所有可能的“新算操作”共有4种不同运算结 果．判断正确的是( ) A A.①正确，②正确 B.①正确，②错误 C.①错误，②正确 D.①错误，②错误 挖教材 析真题 炼方法 13 14.如图，约定：上方相邻两数之和等于这 两个数下方箭头共同指向的数（图1）． 示例：（图2） 即，则 _________. 15.小黄做一道题“已知两个多项式，，计算 ”，小黄误将 看作，求得的结果是 ，若 ，则 的正确结果应为______________． 挖教材 析真题 炼方法 14 16.计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 挖教材 析真题 炼方法 15 17.老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写 有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等 于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下， 丙的卡片有一部分看不清楚了. 挖教材 析真题 炼方法 16 （1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功； 解：根据题意，得 ， 则甲减乙不能使实验成功． （2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式． 解：根据题意，得丙表示的代数式为 ． 挖教材 析真题 炼方法 17 $知识梳理： 代数式的值：如果把代数式里的字母用____代入，那么计算后得 出的结果叫作这个代数式的________. 注意：代数式里的字母可以用不同的数代入，但是这些数还须符 合一定的要求. 数 一个值 挖教材 析真题 炼方法 1 知识点1 直接代入求代数式的值 1.（海南中考）当时，代数式 的值是( ) C A. B.0 C.1 D.2 2.（无锡中考）当，时，代数式 的 值为( ) A A.13 B.27 C. D. 挖教材 析真题 炼方法 2 3.请写出一个含的代数式，且当 时，代数式的值为15： __________________． 4.（教材P73练习T1变式）下面是一个简单的数值运算程序，当 输入的值为4时，输出 的值为___. （答案不唯一） 2 挖教材 析真题 炼方法 3 5.填表： 1 2 3 4 5 … ___ ___ ____ ____ ____ … ___ ___ … ___ ___ ____ ____ ____ … 4 8 12 16 20 2 1 2 5 10 17 26 挖教材 析真题 炼方法 6.当，时，求代数式 的值. 解：当， 时， . 挖教材 析真题 炼方法 5 知识点2 根据公式求代数式的值 7.三角形的面积公式是，其中表示三角形的底边长， 表示三角形的高.若，，则 _______. 8.春夏之交，气温变化频繁.人们通常用（单位： ）表示摄氏 温度，（单位：）表示华氏温度，与 之间的关系式为 ，当华氏温度为 时，摄氏温度为______. 挖教材 析真题 炼方法 6 9.运动时心跳速率通常和人的年龄有关，用 表示一个人的年龄， 用 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最 高次数，则 .正常情况下，一个14岁的少年运动 时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ 解：当时， （次）. 所以一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是 164次. 挖教材 析真题 炼方法 7 10.如图，在半径为的圆形钢板上，挖去半径为 的四个小圆.若， ，请你计算剩 余部分的面积.（结果保留 ） 解：剩余部分的面积为 . 当， 时， . 挖教材 析真题 炼方法 8 11.若的相反数是，则代数式 的值是( ) C A. B. C.5 D.7 12.当，时， 的值为( ) B A. B. C.6 D. 挖教材 析真题 炼方法 9 13.（教材P74习题变式）若 ，则 的值为( ) D A.24 B.20 C.18 D.16 14.若，，则 _______. 15.已知，则 的值为____. 7或 3.5 16.按如图所示的程序计算，当 输入的值为时，输出 的值 为____. 63 挖教材 析真题 炼方法 10 17.当分别为，0，1，2时，式子 的值如下表： 0 1 2 1 则的值是 ____， 的值为____． 挖教材 析真题 炼方法 11 18.影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面光滑程 度．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度 的汽 车的刹车距离可以由公式 确定；雨天行驶时，这 一公式为 ． 挖教材 析真题 炼方法 12 （1）如果行车速度是 ，那么在雨天行驶和在晴天行驶相 比，刹车距离相差多少米？ 解：当 时，晴天行驶的刹车距离 ， 雨天行驶的刹车距离 ． 答：刹车距离相差 ． 挖教材 析真题 炼方法 13 （2）如果行车速度分别是与 ，那么同在雨天行 驶（相同的路面）相比，刹车距离相差多少？ 解：当 时，雨天行驶的刹车距离 ； 当 时，雨天行驶的刹车距离 ． 答：刹车距离相差 ． 挖教材 析真题 炼方法 14 （3）根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？ 解：由 可知：雨天行驶的刹车距离变长，速度越快，刹车 距离越长， 我想对司机师傅说：雨天降低车速，谨慎驾驶（答案不唯一）． 挖教材 析真题 炼方法 15 19.暑假期间，某游泳馆针对学生推出两种优惠活动，活动内容 如下： 活动一：购买一张30元优惠卡，每次仅需5元； 活动二：不购买优惠卡，凭学生证，每次需7元； 若某学生暑假期间游泳次，按活动一、活动二分别花费元、 元. 挖教材 析真题 炼方法 16 $教材母题 （教材P85 ）先计算 ，再利 用所得结果计算： . 挖教材 析真题 炼方法 1 解：原式 . 将中的用，用 代入，则 . 挖教材 析真题 炼方法 2 1.先化简，再求值： ，其中 ， . 解：原式 . 当， 时， 原式 . 挖教材 析真题 炼方法 3 2.先化简，再求值： ，其中 ， ． 解：原式 ． 当， 时， 原式 ． 挖教材 析真题 炼方法 4 3.已知，，求 的值. 解：原式 . 当， 时， 原式 . 挖教材 析真题 炼方法 5 教材母题 （教材P91复习题 ）已知多项式 ， . （1）求 ； 解： . 挖教材 析真题 炼方法 6 （2）如果，求多项式 . 解：因为 ， 所以 . 挖教材 析真题 炼方法 7 4.已知：， . （1）求 ； 解：因为， ， 所以 . 挖教材 析真题 炼方法 8 （2）若，，求 的值. 解：因为， . 所以 . 当， 时， 原式 . 挖教材 析真题 炼方法 9 5.在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为 ，，三个代数式，三张卡片如下，其中 的代数式是未知的. （1）若为二次二项式，则 的值为___； （2）若的结果为常数，则这个常数是___，此时 的值为____； 1 5 挖教材 析真题 炼方法 10 （3）当时，，求 . 解：当时， ， 因为 ， 所以 . 挖教材 析真题 炼方法 11 教材母题 （教材P91复习题）已知 ， 求 的值. 解：因为 ， 所以，.解得， . 所以 . 挖教材 析真题 炼方法 12 6.已知，，求 的 值. 解：原式 . 因为，所以 . 当, 时， 原式 . 挖教材 析真题 炼方法 13 7.已知 ，求 的值. 解：原式 . 因为 ， 所以， . 解得， . 所以原式 . 挖教材 析真题 炼方法 14 教材母题 （教材P91复习题 ）若代数式 的值与字母 的取值无 关，求， 的值. 解：原式 . 因为代数式的值与字母 的取值无关， 所以， . 解得， . 挖教材 析真题 炼方法 15 8.已知多项式 的值与 字母的取值无关，求多项式 的值. 解： . 挖教材 析真题 炼方法 16 因为原多项式的值与字母 的取值无关， 所以, . 解得, . 所以 . 挖教材 析真题 炼方法 17 9.已知多项式 ，计算时，小明同学错将“ ”看成“”，算得结果为 . （1）求出 的结果； 解：因为 . 所以 . 挖教材 析真题 炼方法 18 （2）求出 的结果； 解： . 挖教材 析真题 炼方法 19 $知识梳理： 代数式：把____与______________用运算符号连接而成的式子叫 作代数式.单独一个字母或者一个数也是代数式. 数 表示数的字母 挖教材 析真题 炼方法 1 代数式的书写规范： （1）数字与字母相乘时，“×”通常省略不写，数字写在字母的 ______，如 可以写成____； （2）字母与字母相乘时，“×”通常__________或写成“· ”，例如 可以写成______或____； （3）字母与字母相除时，如 通常写成__. （4）1乘以字母时，1可以省略不写； 乘以字母时，只要在那 个字母前加上“-”号；带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数 的形式. 前面 省略不写 挖教材 析真题 炼方法 2 知识点1 代数式的概念 1.下列是代数式的是( ) C A. B. C. D. 2.下列各式中，不是代数式的是( ) C A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 3 3.下列式子,,5,,,， 中，代数 式有( ) C A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 挖教材 析真题 炼方法 4 知识点2 代数式的书写规范 4.下列代数式中，书写规范的是( ) C A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 5 知识点3 用字母表示数 5.“ 的2倍与3的和”用式子表示是( ) B A. B. C. D. 6.3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树 棵，则该班 一共植树_____棵. 7.买一个足球需 元，李老师花了100元买足球，则李老师一共买 了____个足球. 挖教材 析真题 炼方法 6 8.如图，要用木板为一幅正方形油画装裱边框，其中油画的边长 为 ，边框每条边的宽度为，则制作边框的木板面积为 ________________ （用字母表示） 挖教材 析真题 炼方法 7 9.用字母表示下列各数： （1）比 的2倍小1的数； 解： . （2）比的倒数小 的数； 解： . （3）的3倍与 的相反数的和； 解： ． （4）的2倍与 的差的平方． 解： ． 挖教材 析真题 炼方法 8 10.母亲节这天，小明和妈妈到花店买花，每枝玫瑰是10元，每 枝康乃馨是6元，小明买了枝玫瑰， 枝康乃馨共花( ) D A.元 B.元 C.元 D. 元 挖教材 析真题 炼方法 9 11.（教材P65例2（2）变式）用 表示一个三位正整数，其中 ， 分别是这个数中百位上和十位上的数字，则这个数可以表示 为( ) C A. B. C. D. 12.如图，将边长为的正方形沿虚线剪去边长为 的小正方形后，剩余图形的周长是( ) B A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 10 13.下列代数式：，，， 米， ， .不符合书写规范的有________.（填序号） ②③④ 挖教材 析真题 炼方法 11 14.填空: （1） 与5的和的倒数是____； （2）小明沿一条直路跑后，再以 的速度继续往前走 了，则小明离起点_________ ； （3）某校开展“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”系 列活动，现需购买甲、乙两种清廉读本共200本供教职工阅读， 其中甲种读本的单价为15元，乙种读本的单价为10元．设购买甲 种读本 本，则购买乙种读本的费用为_____________元； 挖教材 析真题 炼方法 12 （4）某商店经销一种品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸 锅的进价为每台元，商店将进价提高 后作为零售价销售， 一段时间后，商店又按零售价的8折销售，这时该型号空气炸锅 的零售价为________元． 挖教材 析真题 炼方法 13 15.用字母表示图中阴影部分的面积. （1） 解:阴影部分的面积为 . 挖教材 析真题 炼方法 14 （2） 解:阴影部分的面积为 . 挖教材 析真题 炼方法 15 16.在水果市场36元可以买到 橘子. （1）每千克橘子多少元？ 解：每千克橘子 （元）. （2）买 橘子需要花多少元？ 解：买橘子需要花 元. （3）用 元钱可以买多少千克橘子？ 解：用元钱可以买 橘子. 挖教材 析真题 炼方法 16 $