专题01 集合与常用逻辑用语（期中真题汇编，黑龙江专用）高一数学上学期人教A版

专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 ( 地 城 考点01 集合的概念 ) 1．（24-25高一上·哈尔滨市·期中）集合A＝用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·哈尔滨市·期中）给出下列关系：①②；③；④其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）一次函数与的图像交点组成的集合是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·黑龙江大庆市·期中）已知全集为，若集合，集合，则图中阴影部分表示（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（24-25高一上·黑龙江齐齐哈尔市·期中）下列表述正确的是（    ） A． B． C．-3 D． 6．（24-25高一上·黑龙江齐齐哈尔市·期中）已知是同时满足下列条件的集合：①；②若，则；③且，则．下列结论中正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 三、非选择题 7．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨市·期中）集合中只含有1个元素，则实数a的取值是 ． 8．（24-25高一上·黑龙江大兴安岭市·期中）含有三个实数的集合可表示为，也可以示为，则的值为 . ( 地 城 考点0 2 集合间的基本关系 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·黑龙江鸡西市·期中）已知集合满足，则不同的的个数为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 2．（24-25高一上·黑龙江黑河市·期中）已知集合，，若，则实数的值为（    ） A． B．0 C． D．2 3．（24-25高一上·黑龙江大兴安岭鸡西市·期中）以下四个关系式：，，，中，错误的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 4．（24-25高一上·黑龙江齐齐哈尔市·期中）下列说法正确的是（    ） A．0∈∅ B．∅⊆{0} C．若a∈N，则-a∉N D．π∉Q 5．（24-25高一上·黑龙江鸡西市·期中）已知集合，，集合A与的关系如图，则集合可能是（    ） A． B． C． D． 三、非选择题 6．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨市·期中）已知集合，，且，则 ． 7．（24-25高一上·黑龙江双鸭山市·期中）已知A＝{x∈R|2a≤x≤a＋3},B＝{x∈R|x<－1或x>4}，若，则实数a的取值范围是 ． 8．（24-25高一上·黑龙江佳木斯市·期中）定义：对于非空集合，若元素，则必有，则称集合为“和集合”.已知集合，则集合所有子集中，是“8和集合”的集合有 个. 9．（24-25高一上·黑龙江大兴安岭市·期中）已知集合. (1)若，求，的值； (2)若，且，求，的值. 10．（24-25高一上·黑龙江大庆市·期中）已知集合， （1）若为非空集合，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． ( 地 城 考点0 3 集合的基本运算 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·黑龙江牡丹江·期中）集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）如果，那么（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知全集，集合或，或x≤-2}，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨市·期中）一群学生参加学科夏令营，每名同学参加至少一个学科考试．已知有80名学生参加了数学考试，50名学生参加了物理考试，45名学生参加了化学考试，学生总数是只参加一门考试学生数的2倍，也是参加三门考试学生数的4倍，则学生总数为（    ） A．100名 B．108名 C．120名 D．前三个答案都不对 二、多选题 5．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为（    ） A．23 B．38 C．128 D．233 6．（24-25高一上·黑龙江鹤岗市·期中）我们知道，如果集合，那么的子集的补集为 ，且．类似地，对于集合，，我们把集合，且叫做集合与的差集，记作．据此，下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、非选择题 7．（24-25高一上·黑龙鸡西市市·期中）已知集合A＝{ x | x是不大于8的正奇数}，B＝{ x | x是9的正因数}，则 ， . 8．（24-25高一上·黑龙江伊春·期中）集合，若，则实数的取值范围 9．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知全集，集合，，． (1)求，； (2)若，求实数的取值范围． 10．（24-25高一上·黑龙江鹤岗·期中）已知，或． (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. ( 地 城 考点0 4 充分条件与必要条件 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）设，则“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 3．（24-25高一上·黑龙江鹤岗·期中）设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·黑龙江鸡西·期中）已知条件，则使得条件成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C．或 D． 二、多选题 5．（24-25高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列命题中正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“且”的充分不必要条件 C．“”是“”的即不充要也不必要条件 D．“”是“”的充要条件 6．（24-25高一上·黑龙江绥化市·期中）若是的充分不必要条件，则实数a的值可以是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 三、非选择题 7．（24-25高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知集合，，若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 8．（24-25高一上·黑龙江牡丹江·期中）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 9．（24-25高一上·黑龙江牡丹江·期中）已知集合 (1)若，求和; (2)若“”是 “”的充分条件，求实数的取值范围. 10．（24-25高一上·黑龙江东地区·期中）已知集合. (1)若集合是集合的充分条件，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. ( 地 城 考点0 5 全称量词与存在量词 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·黑龙江讷河市·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25高一上·黑龙江多校联考·期中）已知命题，，则是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25高一上·黑龙江鹤岗市·期中）下列说法错误的是（    ） A．命题“，”，则：“，” B．“”是“”的充分条件 C．若是的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件 D．已知a，，则“”是“且”的充分而不必要条件 4．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）若命题“，”为假命题，则a的范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（24-25高一上·黑龙江佳木斯·期中）已知命题，.若为假命题，则实数的值可以是（    ） A． B． C．0 D． 6．（24-25高一上·黑龙江牡丹江·期中）下列说法正确的是（    ） A．命题：，的否定是：，. B．命题：，的否定是：，. C．是的必要而不充分条件. D．是关于x的方程有一正一负根的充要条件. 三、非选择题 7．（24-25高一上·黑龙江·期中）若，使，则实数的范围为 . 8．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知命题：“，使”为真命题，则实数的取值范围是 9．（24-25高一上·黑龙江佳木斯市·期中）已知命题：“，使等式成立”是真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围. 10．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知，命题p：，不等式恒成立；命题q：，使得成立. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若q和p一真一假，求实数m的取值范围. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 ( 地 城 考点01 集合的概念 ) 1．（24-25高一上·哈尔滨市·期中）集合A＝用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据自然数集与整数集的概念分析集合中的元素即可. 【详解】因为，， 所以或2或4或8， 即或4或2或， 即. 故选：D. 2．（24-25高一上·哈尔滨市·期中）给出下列关系：①②；③；④其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，由元素与集合的关系，逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于①，为实数，而表示实数集，所以，即①正确； 对于②，2为整数，而表示整数集合，所以，即②正确； 对于③，为正自然数，而表示正自然数集，所以，所以③错误； 对于④，因为为无理数，表示有理数集，所以，即④错误. 故选：B. 3．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）一次函数与的图像交点组成的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立两函数方程求出交点，用点的集合表示即可. 【详解】联立方程组，解得， 所以两函数图象的交点组成的集合是. 故选：C. 4．（24-25高一上·黑龙江大庆市·期中）已知全集为，若集合，集合，则图中阴影部分表示（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出集合，由图可知阴影部分表示的为，从而可求得答案. 【详解】由图可知阴影部分表示的为， 因为或， 所以， 因为， 所以， 故选：A 二、多选题 5．（24-25高一上·黑龙江齐齐哈尔市·期中）下列表述正确的是（    ） A． B． C．-3 D． 【答案】BD 【分析】根据常见数集的符号表示逐一判断即可. 【详解】表示整数集，故A不正确、C不正确； 表示自然数集，故B正确； 表示有理数集，故D正确. 故选：BD 6．（24-25高一上·黑龙江齐齐哈尔市·期中）已知是同时满足下列条件的集合：①；②若，则；③且，则．下列结论中正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【分析】由，利用条件②和③判断选项AB；得，根据，由②得到，再根据，利用②判断选项C；根据，，利用②得到，再由③得到，，进而再由②判断. 【详解】因为，由②得，，，由③得，故A正确，B错误； 因为，由②得，所以，故C正确； 因为，，由②得，由③得，，由②得，由③得，由②得，故D正确； 故选：ACD 三、非选择题 7．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨市·期中）集合中只含有1个元素，则实数a的取值是 ． 【答案】0或1 【分析】讨论二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可． 【详解】解：当时，满足题意； 当时，要集合P仅含一个元素， 则，解得， 故a的值为0，1 故答案为：0或1 8．（24-25高一上·黑龙江大兴安岭市·期中）含有三个实数的集合可表示为，也可以示为，则的值为 . 【答案】0 【分析】结合已知条件，利用集合元素的互异性，即可求得本题答案. 【详解】因为，且，所以， 则有， 所以，且，得， 所以， 故答案为：0 ( 地 城 考点0 2 集合间的基本关系 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·黑龙江鸡西市·期中）已知集合满足，则不同的的个数为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】列举出满足要求的集合，得到答案. 【详解】由可得， ，故不同的的个数为. 故选：C 2．（24-25高一上·黑龙江黑河市·期中）已知集合，，若，则实数的值为（    ） A． B．0 C． D．2 【答案】D 【分析】由，让集合与中的元素完全相同，即可列式求解. 【详解】由题意，，， 故选：D. 3．（24-25高一上·黑龙江大兴安岭鸡西市·期中）以下四个关系式：，，，中，错误的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据元素和集合的关系判断即可. 【详解】为自然数集，为有理数集. 根据元素和集合的关系可知：，，， 集合和集合之间的关系不能用“”. 故和错误. 故选：B 二、多选题 4．（24-25高一上·黑龙江齐齐哈尔市·期中）下列说法正确的是（    ） A．0∈∅ B．∅⊆{0} C．若a∈N，则-a∉N D．π∉Q 【答案】BD 【解析】利用集合与集合和元素与集合的关系，逐一判断四个选项的正误. 【详解】空集中没有元素，A错误；空集是任何集合的子集，B正确；若a＝0，0∈N，C错误；π不是有理数，D正确. 故选：BD 5．（24-25高一上·黑龙江鸡西市·期中）已知集合，，集合A与的关系如图，则集合可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】由图知：，即可根据集合关系判断. 【详解】由图知：，，根据选项可知或． 故选：BD. 三、非选择题 6．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨市·期中）已知集合，，且，则 ． 【答案】2 【分析】根据集合相等、韦达定理分别求出即可. 【详解】由得，结合根与系数关系得，解得，则． 故答案为：2. 7．（24-25高一上·黑龙江双鸭山市·期中）已知A＝{x∈R|2a≤x≤a＋3},B＝{x∈R|x<－1或x>4}，若，则实数a的取值范围是 ． 【答案】a<－4或a>2 【分析】按集合A为空集和不是空集两种情况去讨论即可求得实数a的取值范围. 【详解】①当a>3即2a>a＋3时，A＝，满足；. ②当a3即2aa＋3时，若， 则有，解得a<－4或2<a≤3 综上，实数a的取值范围是a<－4或a>2. 故答案为：a<－4或a>2 8．（24-25高一上·黑龙江佳木斯市·期中）定义：对于非空集合，若元素，则必有，则称集合为“和集合”.已知集合，则集合所有子集中，是“8和集合”的集合有 个. 【答案】15 【解析】由新定义可得集合的子集中，、、、一定成组出现，再由子集的概念即可得解. 【详解】由题意，集合的子集中，、、、一定成组出现， 当集合的子集中只有1个元素时，即为，共1个； 当集合的子集中有2个元素时，即为，共3个； 当集合的子集中有3个元素时，即为，共3个； 当集合的子集中有4个元素时，即为，共3个； 当集合的子集中有5个元素时，即为，共3个； 当集合的子集中有6个元素时，即为，共1个. 当集合的子集中有7个元素时，即为，共1个. 则集合所有子集中，是“8和集合”的集合有15个. 故答案为：15. 9．（24-25高一上·黑龙江大兴安岭市·期中）已知集合. (1)若，求，的值； (2)若，且，求，的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可得，解方程组即可得出答案； （2）易得，再根据，列出方程组，解之即可得解. 【详解】（1）解：若， 则有，解得； （2）解：， 因为， 所以，解得. 10．（24-25高一上·黑龙江大庆市·期中）已知集合， （1）若为非空集合，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【详解】试题分析：（1）若，那么，求解； （2）若，分，或是两种情况讨论．当时，即，当时，即或，求解． 试题解析：解：（1）作出数轴可知若则有 ，解得： 可得实数的取值范围为 （2）则有如下三种情况： 1），即，解得：； 2），时，则有解得：无解； 3），时，则有解得：． 综上可得时实数的取值范围为 考点：集合的关系运算 【易错点睛】本题主要考查了两个集合的关系，属于基础题型，第一问容易出错在有等号函数没等号上面，这就要求我们做题时要细心，第二问当时，易忽略的情况，以及时，或是一种或的关系，而不是且的关系，做题时切记或是求并集，且求交集． ( 地 城 考点0 3 集合的基本运算 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·黑龙江牡丹江·期中）集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交集得解 【详解】因为，， 所以． 故选：C 2．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）如果，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合的补集，再应用并集定义计算求解. 【详解】因为， 所以 所以. 故选：A. 3．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知全集，集合或，或x≤-2}，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用集合的交并补运算，及韦恩图求阴影部分对应的集合. 【详解】由题设或，或， 所以，由图知，阴影部分为， 所以. 故选：D 4．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨市·期中）一群学生参加学科夏令营，每名同学参加至少一个学科考试．已知有80名学生参加了数学考试，50名学生参加了物理考试，45名学生参加了化学考试，学生总数是只参加一门考试学生数的2倍，也是参加三门考试学生数的4倍，则学生总数为（    ） A．100名 B．108名 C．120名 D．前三个答案都不对 【答案】A 【分析】分别设出只参加一科，只参加两科和三科都参加的学生数，按照条件列出等式计算，可得出结果. 【详解】设只参加了数学、物理、化学考试的学生数分别为，，； 参加了两门学科考试的同学中参加了数学和物理、物理和化学、化学和数学的学生数分别为，，； 同时参加了三门学科考试的学生数为，如图． 根据题意，有， 前面三个等式相加，可得． 由第四个等式可得，， 因此， 解得．因此学生总数为． 故选：A. 二、多选题 5．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为（    ） A．23 B．38 C．128 D．233 【答案】ACD 【分析】直接将各选项的数字变形判断即可. 【详解】因为，故，故A正确； 因为，则，故B错误； 因为，故，故正确； ，故，故D正确． 故选：ACD 6．（24-25高一上·黑龙江鹤岗市·期中）我们知道，如果集合，那么的子集的补集为 ，且．类似地，对于集合，，我们把集合，且叫做集合与的差集，记作．据此，下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【解析】利用集合的新定义逐一判断即可. 【详解】由差集的定义可知，对于选项A， 若，则中的元素均在中，则，故选项A正确； 对于选项B，若，则中的元素均在中，则，故选项B错误； 对于选项C，若，则、无公共元素，则，故选项C正确； 对于选项D，若，则，故选项D正确； 故选：ACD． 三、非选择题 7．（24-25高一上·黑龙鸡西市市·期中）已知集合A＝{ x | x是不大于8的正奇数}，B＝{ x | x是9的正因数}，则 ， . 【答案】 【分析】先化简A，B，再根据集合并集，交集的定义运算即得. 【详解】因为A＝{ x | x 是不大于8的正奇数} = {1，3，5，7}， B= { x |是9的正因数} = {1，3，9}， 所以，. 故答案为：；. 8．（24-25高一上·黑龙江伊春·期中）集合，若，则实数的取值范围 【答案】 【分析】由补集和子集的定义即可求解，注意端点值是否可取. 【详解】 故答案为： 9．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知全集，集合，，． (1)求，； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1), (2) 【分析】（1）根据并集、补集、交集运算即可求得结果； （2）根据集合是否为空集进行分类讨论，由此列不等式可求得实数的取值范围． 【详解】（1）因为集合，， 所以； 可得或，或; 因此 （2）因为， 当时，即时，，此时满足，满足题意； 当时，即时， 若，则或， 解得或，可得； 综上可得，实数的取值范围为. 10．（24-25高一上·黑龙江鹤岗·期中）已知，或． (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）分类讨论和两种情况，结合得到参数满足条件从而求解； （2）将转化为，分类讨论和两种情况，得到参数满足条件. 【详解】（1）①若，满足，此时，解得：； ②若，则，此时需满足， 解得. 综上，的取值范围是或. （2）若，则. ①若，满足，此时； ②若，则，此时需满足或， 解得或. 综上，的取值范围是或. ( 地 城 考点0 4 充分条件与必要条件 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据集合之间包关系，结合充分不必要条件的定义，可得答案. 【详解】由，则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）设，则“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】解不等式和,判断它们的解集之间的包含关系,由此可得答案. 【详解】解不等式可得， 解即，即， 由于，故“”是“”的充分不必要条件， 故选:A. 3．（24-25高一上·黑龙江鹤岗·期中）设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，逐项分析判断作答. 【详解】对于A，若开关A闭合，则灯泡B亮，而开关A不闭合C闭合，灯泡B也亮，即“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件； 对于B，灯泡B亮当且仅当开关A闭合，即“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件； 对于C，开关A闭合，灯泡B不一定亮，而开关A不闭合，灯泡B一定不亮，即“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件； 对于D，开关A闭合与否，只要开关C闭合，灯泡B就亮，“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件． 故选：C 4．（24-25高一上·黑龙江鸡西·期中）已知条件，则使得条件成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】解不等式得到或，使得条件成立的一个充分不必要条件应为或的真子集，从而得到答案. 【详解】由题意得，解得或， 故使得条件成立的一个充分不必要条件应为或的真子集， 其中满足要求，其他选项不满足. 故选：A 二、多选题 5．（24-25高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列命题中正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“且”的充分不必要条件 C．“”是“”的即不充要也不必要条件 D．“”是“”的充要条件 【答案】CD 【分析】根据充分、必要条件逐项分析判断. 【详解】对于选项A：因为是的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A错误； 对于选项B：“”不能推出“且”，例如，故充分性不成立， “且”可以推出“”，故必要性成立， 所以“”是“且”的必要不充分条件，故B错误； 对于选项C：“”不能推出“”，例如，故充分性不成立， “”不能推出“”，例如，故必要性不成立， 所以“”是“”的即不充要也不必要条件，故C正确； 对于选项D：因为“”等价于“”， 所以“”是“”的充要条件，故D正确； 故选：CD. 6．（24-25高一上·黑龙江绥化市·期中）若是的充分不必要条件，则实数a的值可以是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】CD 【分析】先根据充分不必要条件求解出的取值范围，由此确定出的可取值. 【详解】因为是的充分不必要条件， 所以， 所以的可取值有， 故选：CD. 三、非选择题 7．（24-25高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知集合，，若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】通过集合关系即可求解. 【详解】由是成立的一个充分不必要条件， 可知：， 所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故答案为： 8．（24-25高一上·黑龙江牡丹江·期中）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】由，解得或. “”是“”的充分不必要条件，所以. 点睛：设对应的集合分别为，则有以下结论： （1）若的充分条件，则； （2）若的充分不必要条件，则 ； （3）若的充要条件，则． 根据所给的命题间的充分必要性求参数的取值范围时，要学会根据以上结论将问题转化成集合间的包含关系去处理． 9．（24-25高一上·黑龙江牡丹江·期中）已知集合 (1)若，求和; (2)若“”是 “”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据集合交集和并集的概念直接计算求解即可； （2）将充分条件转化为集合包含关系进而列式求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 所以， （2）因为“”是 “”的充分条件， 所以， 又因为， 所以，所以， 所以实数的取值范围为 10．（24-25高一上·黑龙江东地区·期中）已知集合. (1)若集合是集合的充分条件，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将原问题等价转换为由包含关系求参数，根据包含关系列出不等式组求解即可. （2）由题意分集合是否为空集进行讨论即可，讨论时，根据题意列出相应的不等式组求解即可. 【详解】（1）由题意若集合是集合的充分条件，则当且仅当，即当且仅当， 解得，即的取值范围为. （2）当时，满足题意，即满足，此时，解得； 当且时，当且仅当或，解得或； 综上所述，若，则的取值范围为. ( 地 城 考点0 5 全称量词与存在量词 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·黑龙江讷河市·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用全称量词命题的否定直接判断得解. 【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“，”的否定为“，”. 故选：B 2．（24-25高一上·黑龙江多校联考·期中）已知命题，，则是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可． 【详解】，成立的否定为：，成立． 命题，，则是，. 故选：C. 3．（24-25高一上·黑龙江鹤岗市·期中）下列说法错误的是（    ） A．命题“，”，则：“，” B．“”是“”的充分条件 C．若是的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件 D．已知a，，则“”是“且”的充分而不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件，必要条件，全称与特称命题的否定依次讨论各选项即可得答案. 【详解】对于A：命题“，”，则：“，，正确； 对于B：当时，成立，正确； 对于C：若是的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件，正确； 对于D：当时，满足，此时且不成立，错误； 故选：D 4．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）若命题“，”为假命题，则a的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先写出命题的否定，然后求解即可. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 因为当时， 所以. 故选：B 二、多选题 5．（24-25高一上·黑龙江佳木斯·期中）已知命题，.若为假命题，则实数的值可以是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】BC 【分析】根据题意，求得当命题为真命题时，的取值范围，即可得到结果. 【详解】若命题为真命题，则，解得，则当命题为假命题时，. 故选：BC 6．（24-25高一上·黑龙江牡丹江·期中）下列说法正确的是（    ） A．命题：，的否定是：，. B．命题：，的否定是：，. C．是的必要而不充分条件. D．是关于x的方程有一正一负根的充要条件. 【答案】ABD 【分析】根据特称命题与全称命题的否定来判断选项A，B，根据充分必要条件判断方法来确定C，D选项的正误. 【详解】对于A选项，命题“”的否定是“，”，故A选项正确； 对于B选项，命题“，”的否定是“，”， 故B选项正确； 对于C选项，不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C选项错误； 对于D选项，关于x的方程有一正一负根， 所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件， 故D选项正确． 故选：ABD 三、非选择题 7．（24-25高一上·黑龙江·期中）若，使，则实数的范围为 . 【答案】 【分析】由题意求出不等式的解集，即可得出实数的范围. 【详解】，使成立， 可令，得，解得， 所以实数的范围是. 故答案为：. 8．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知命题：“，使”为真命题，则实数的取值范围是 【答案】或 【分析】根据一元二次方程有解的条件求解即可． 【详解】解：∵ ，使， ， 解得：或． 故答案为：或． 9．（24-25高一上·黑龙江佳木斯市·期中）已知命题：“，使等式成立”是真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据题意，将方程有解问题转化为在值域内，求得二次函数的值域，即可得到结果； （2）根据题意，将问题转化为，然后分，与讨论，即可求解. 【详解】（1）由题意，方程在上有解， 令，只需在的值域内， 当时，，当时，， 所以值域为， 的取值集合为； （2）由题意，，显然不为空集. ①当，即时，， ， ； ②当，即时，，不合题意舍去； ③当，即时，. ， ； 综上可得或. 10．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知，命题p：，不等式恒成立；命题q：，使得成立. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若q和p一真一假，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）对，不等式恒成立，转化为令，则，求出，解不等式即可得出答案. （2）若q为真命题，则存在，使得成立，所以，即可求出q为真命题时m的取值范围，再讨论q和p一真一假的情况，即可得出答案. 【详解】（1）对，不等式恒成立， 令，则， 当时，即，解得. 因此，当p为真命题时，m的取值范围是. （2）若q为真命题，则存在，使得成立，所以； 故当命题q为真时，. 又∵p，q中一个是真命题，一个是假命题. 当p真q假时，由，得； 当p假q真时，由或，且，得. 综上所述，m的取值范围为. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $