2.1直线与圆的位置关系 同步习题 2025-2026学年浙教版数学九年级下册

2.1直线与圆的位置关系 同步习题 一、单选题 1．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则r的取值是(　 　) A．r>5 B．r＝5 C．r<5 D．r≤5 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（   ） A．1 B． C． D． 3．如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC=α，则（   ） A．∠A=α B．∠A=90°－α C．∠ABD=α D．∠ 4．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（   ） A．4 B．2 C．8 D．4 5．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为(          ) A．40° B．50° C．60° D．70° 6．在平面直角坐标系中，以为圆心，为半径作圆，为上一点，若点的坐标为，则线段的最小值为（　　） A．3 B．2 C．4 D．2 7．已知⊙O的半径为8 cm，A为线段OP的中点，且OP＝16 cm，则点A与⊙O的位置关系是    (    ) A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定 8．如图，与外切于点，它们的半径分别为和，直线与它们都相切，切点分别为，，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．过圆外一点可以作圆的 条切线；过圆上一点可以作圆的 条切线；过圆内一点的圆的切线 ． 10．已知⊙O的半径为5 cm，点O到直线的距离为d， 当d=4 cm时，直线与⊙O ； 当d= 时，直线与⊙O相切； 当d=6 cm时，直线与⊙O ． 11．在平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径为，那么轴与的位置关系是 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，，则经过三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为 ；点坐标为，连接，直线与的位置关系是 ． 13．如图，线段与相切于点C，连接、，交于点D，已知，，则图中阴影部分的面积为 ． 14．如图，点C在以为直径的半圆上，，点D在线段上运动，点E与点D关于对称，于点D，并交的延长线于点F，当长度为 时，与半圆相切． 三、解答题 15．已知圆的直径为，如果直线和圆心的距离为，那么直线和圆有几个公共点． 16．如图，在平面直角坐标系中，的半径为，则直线与的位置关系怎样？    17．已知圆0的直径AB垂直于弦CD于点E，CG是圆O的切线交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD． （1）试问：CG//AD吗？说明理由： （2）证明：点E为OB的中点. 18．如图，AB是的直径，C、D是圆上两点，CD=BD，过点D作AC的垂线分别交AC，AB延长线于点E，F．    （1）求证：EF是的切线； （2）若AE-3，，求的半径． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A A C B D B D 1．A 【分析】根据直线与圆相交、相切、相离的定义判定.直线与半径的相交，且点到直线的距离，. 【详解】直线与半径的相交，且点到直线的距离为， . 故选. 【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离与圆半径大小关系完成判定.直线和相交. 2．A 【分析】设AC与⊙O相切于点D，连接OD，AO．在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得BC=6，再证明BC=PC，所以可求∠BPC=45°．设⊙O的半径是r，根据三角形ABP的面积的两种表示方法，得2r+10r=12，解方程即可求解． 【详解】解：设AC与⊙O相切于点D，连接OD，AO，⊙O的半径是r， ∵∠C=90°，AC=8，AB=10， ∴BC=6， ∵PC=8-2=6， ∴BC=PC； ∴∠BPC=45°， ∴S△APB=S△APO+S△AOB=S△ABC-S△BCP， ×2r+×10r=×6×8-×6×6 2r+10r=12， 解得r=1． 故选A． 【点睛】本题考查切线的性质，勾股定理．熟练运用勾股定理，根据已知条件发现特殊直角三角形，运用三角形面积的不同表示方法列方程求解． 3．A 【分析】由直线EC是⊙O的切线，根据切线的性质可得：AB⊥EC，继而求得α+∠ABD=90°，又由AB是⊙O的直径，根据圆周角定理，即可求得∠A+∠ABD=90°，继而可得∠A＝α． 【详解】解：∵直线EC切⊙O于B点， ∴∠ABC=90°，即α+∠ABD=90°， 又∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°， ∴∠A=α， 故选：A. 【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 4．C 【详解】试题解析：连接OC， ∵大圆的弦AB切小圆于点 C， ∴OC⊥AB， ∴AB=2AC， ∵OD=2， ∴OC=2， ∵tan∠OAB=， ∴AC=4， ∴AB=8， 故选C． 考点：切线的性质． 5．B 【详解】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线， ∴AC=BC， ∴∠CAB=∠CBA=25°， ∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°． 故选B． 6．D 【分析】根据N的坐标可确定其为直线上一点，进而通过直线和圆的位置关系结合图象得出的最小值． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点为直线上任意一点， 如下图，    直线为函数的图象，则为直线上一点，为上一点， 由图象可知：过点作垂线，当、分别是垂线与、的交点时，的长度最小， 此时：＝， 由题意可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， 此时， 故选：D． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，熟练掌握与圆相关的最值问题解决方法是解题关键． 7．B 【详解】试题解析:∵A为线段OP的中点，OP=16cm， ∴OA=8cm， ∴点A在⊙O上， 故选B． 8．D 【分析】连接，过点作，利用阴影部分的面积等于梯形的面积减去扇形的面积减去扇形的面积，进行求解即可． 【详解】解：连接，过点作， ∵与外切于点，它们的半径分别为和，直线与，都相切， ∴，四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴梯形的面积是：； 扇形的面积为：； 扇形的面积为 ； 则阴影部分的面积梯形的面积扇形的面积扇形的面积 ； 故选D． 【点睛】本题考查求阴影部分的面．利用割补法，将阴影部分的面积转化为规则图形的面积，是解题的关键．同时考查了圆与圆的位置关系，切线的性质，以及锐角三角函数等知识，综合性较强． 9． 2 1 0条 【分析】根据切线的定义即可直接写出答案． 【详解】解：过圆外一点可以作圆的2条切线，过圆上一点可以作圆的1条切线，过圆内一点的圆的切线0条. 故答案是：2，1，0条 【点睛】本题考查了切线的定义，切线就是与圆有且只有1个公共点的直线，理解定义是关键．此题考查了切线的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键． 10． 相交 5 相离 【分析】若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离． 【详解】根据圆心到直线的距离4小于圆的半径5，则直线和圆相交； 根据圆心到直线的距离等于圆的半径，即d=5时，则直线和圆相切； 根据圆心到直线的距离大于圆的半径，则直线和圆相离. 故答案为(1). 相交    (2). 5    (3). 相离 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系， r是圆的半径，d是圆心到直线的距离，d＞r时，直线与圆相离，d=r时，直线与圆相切，d＜r时，直线与圆相交；再结合已知数据，通过比较d与半径5cm的大小，即可得到答案. 11．相交 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形，由题意可求到y轴的距离d为3，根据直线与圆的位置关系的判定方法可求解． 【详解】解：∵的圆心坐标为， ∴到y轴的距离d为3， ∵， ∴y轴与相交， 故答案为：相交． 12． （2，0） 相切 【分析】由网格容易得出AB的垂直平分线和BC的垂直平分线，它们的交点即为点M，根据图形即可得出点M的坐标；由于C在⊙M上，如果CD与⊙M相切，那么C点必为切点；因此可连接MC，证MC是否与CD垂直即可．可根据C、M、D三点坐标，分别表示出△CMD三边的长，然后用勾股定理来判断∠MCD是否为直角． 【详解】解：如图，作线段AB，CD的垂直平分线交点即为M，由图可知经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为（2，0）． 连接MC，MD， ∵MC2=42+22=20，CD2=42+22=20，MD2=62+22=40， ∴MD2=MC2+CD2，∴∠MCD=90°， 又∵MC为半径， ∴直线CD是⊙M的切线． 故答案为：（2，0）；相切． 【点睛】本题考查的直线与圆的位置关系，圆的切线的判定等知识，在网格和坐标系中巧妙地与圆的几何证明有机结合，较新颖． 13． 【分析】连接．由切线的定义得，由等腰三角形“三线合一”得，利用勾股定理求出，进而求出；计算出的正切值，求出，进而求出，再求出扇形的面积，则阴影部分的面积等于的面积减去扇形的面积． 【详解】解：如图，连接． 线段与相切于点C， ， ，， ， 在中，， ， ． ， ， ， ． ， 故答案为：． 【点睛】本题考查扇形的面积公式，等腰三角形的性质，切线的定义，勾股定理，特殊角的三角函数等，涉及知识点较多，难度不大，解题的关键是得出阴影部分的面积等于的面积减去扇形的面积． 14．/1.5 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、切线的判定、轴对称的性质等知识，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 连接，，先证明是等边三角形，从而可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得，进而可得，然后再证，即可判断． 【详解】解：当时，与半圆相切． 连接，， ∵为直径， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵点E与点D关于对称， ∴， ∴， ∴， ∵是半的半径， ∴与半相切， ∴当时，与半圆相切． 故答案为：． 15．2 【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系，关键是把直线和圆心的距离与半径进行比较．根据，则直线与圆相交；有2个交点，，则直线于圆相切；有一个交点，，则直线与圆相离．没有交点（d为直线和圆心的距离，r为圆的半径）判断即可． 【详解】解：已知圆的直径为，则半径为， 又∵圆心距为，小于半径， ∴直线与圆相交，有两个交点． 答：直线和圆有2个公共点． 16．相切，理由见详解 【分析】首先画出直线，并过点作，垂足为，再根据函数关系式求得，，进而利用勾股定理得到，然后根据直角三角形的面积求得，从而得到结论圆心点到直线的距离等于的半径，可见直线与的位置关系是：相切． 【详解】解：结论：直线与的位置关系是：相切 理由：画出直线，过点作，垂足为，如图：      ∵直线的解析式为 ∴令，解得；令，解得 ∴， ∴， ∴在中，根据勾股定理得 ∵ ∴ ∵的半径为 ∴圆心点到直线的距离等于的半径，即 ∴直线与的位置关系是相切． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、一次函数图像上点的坐标特征、勾股定理、利用三角形的面积求线段长等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键． 17．(1)平行，理由见解析（2）见解析. 【分析】（1）根据切线的性质知CG⊥CF，再由已知条件CF⊥AD，可以根据在同一平面内，同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行判定CG∥AD； （2）连接AC构建等边三角形ACD，然后根据等边三角形的“三线合一”、三个内角都是60°的性质推知∠FCD＝30°；最后利用垂径定理和30°的直角边是斜边的一半求得OE＝OB，即点E为OB的中点. 【详解】（1）CG∥AD，理由如下： ∵CG是⊙O的切线，OC是⊙O的半径， ∴CG⊥CF； 又∵CF⊥AD， ∴CG∥AD； （2）如图（1），连接AC， ∵CF⊥AD，AE⊥CD， 且CF、AE过圆心O， ∴AC＝AD＝CD， ∴△ACD是等边三角形， ∴∠D＝60°， ∴∠FCD＝30°；                   在Rt△COE中，OE＝OC， ∴OE＝OB， ∴点E为OB的中点. 【点睛】本题综合考查了切线的性质、圆周角定理与垂径定理．解题的关键是熟知同一平面内，同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 18．（1）见解析；（2） 【分析】（1）连接OD，AD，由等腰三角形的性质得出∠CAD=∠DAB，∠ADO=∠DAB，由直角三角形的性质可得出EF⊥OD，则可得出结论； （2）设EF=4k，AF=5k（k＞0），则AE=3k，求出k=1，证明△FOD∽△FAE，由相似三角形的性质得出，则可求出答案． 【详解】解：（1）证明：连接OD，AD    ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴是的切线 （2）在中， ∴ ∵ ∴设，（），解得 ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 解得： 【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，解题的关键是熟练掌握切线的判定． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $