6.4.1平面几何中的向量方法6.4.2向量在物理中的应用举例导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6．4　平面向量的应用

6．4.1～6.4.2　平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用举例  

【课标要求】　1.用向量方法解决简单的几何问题、简单的力学问题及其他实际问题.2.体会向量在解决数学和实际问题中的作用．

【导学】

学习目标一　平面几何中的向量方法

　师问：把直角三角形两直角边与斜边的数量关系类比到矩形中，你能发现矩形两对角线长度与两邻边长度之间的关系吗？

生答：

例1 已知在梯形ABCD中，AB∥CD，∠CDA＝∠DAB＝90°，CD＝DA＝AB，试用向量方法证明AC⊥BC.

 

总结：(1)基底法：选取适当的基底(尽量用已知模或夹角的向量作为基底)，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的线性运算或性质计算；

(2)坐标法：建立适当的平面直角坐标系，把相关向量坐标化，将长度、垂直、平行等问题转化为代数问题．

跟踪训练1　四边形ABCD是正方形，P是对角线DB上一点(不包括端点)，E，F分别在边BC，DC上，且四边形PFCE是矩形，试用向量法证明：PA＝EF.

 

 

学习目标二　平面向量在物理中的应用

师问：小明在拉单杠时感觉两臂的夹角越大，拉起来越费力，这是为什么？

生答：

 

例2 在重300 N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°(如图)，求重物平衡时，两根绳子拉力的大小．

 

 

 

用向量方法解决物理问题的步骤

跟踪训练2　质量m＝2.0 kg的木块，在平行于斜面向上的拉力F＝10 N的作用下，沿倾斜角θ＝30°的光滑斜面向上滑行|s|＝2.0 m的距离，求物体所受各力对物体所做的功．(g＝9.8 N/kg)

 

 

【导练】

1．在△ABC中，若＝0，则△ABC的形状是(　　)

A．∠C为钝角的三角形

B．∠B为直角的直角三角形

C．锐角三角形

D．∠A为直角的直角三角形

2．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3，2)，F3＝(7，－3)同时作用于某物体上一点，为使该物体保持平衡，再加上一个力F4，则F4＝(　　)

A．(－2，－2)    B．(2，－2)

C．(－1，2)    D．(－2，2)

3．某人顺风匀速行走速度大小为a，方向与风向相同，此时风速大小为v，则此人实际感到的风速为(　　)

A．a－v    B．v－a

C．a＋v    D．v

4．在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，若＝6，则AP＝________．

【导思】

(多选)点O在△ABC所在的平面内，则以下说法正确的有(　　)

A．若＋＋＝0，则点O是△ABC的重心

B.若·＝·＝0，则点O是△ABC的内心

C．若·＝·＝0，则点O是△ABC的外心

D．若O为△ABC外心，且2，则B为△ABC的垂心

 

 

 

6．4　平面向量的应用

6．4.1～6.4.2　平面几何中的向量方法

向量在物理中的应用举例

导　学

学习目标一　生答：矩形两对角线的平方和等于四边的平方和．

例1　证明：

如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠CDA＝∠DAB＝90°.

设CD＝DA＝AB＝a，

由题意知，＝＝，

∴·＝()·()

＝·＋···