重庆市高教版《一课一练》拓展模块一上册 第36练 复数测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第36练，内容是第五章复数测验。 高教版《数学》拓展模块一上册 第36练 第五章 复数 复数测验 一课一练 一、单选题 1．已知是实数，且，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据，可得，求出即可解答. 【详解】已知是实数，且， 则，解得， 则， 故选：C. 2．“是有理数”是“是虚数”的（   ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分又不必要 【答案】D 【分析】根据虚数和有理数的关系结合充分必要条件的概念即可得解. 【详解】因为形如的数称为虚数，其中时是纯虚数， 而复数分为实数和虚数，实数包括有理数和无理数， 所以“是有理数”是“是虚数”的既不充分又不必要条件. 故选：D. 3．在复平面内，为原点，向量对应的复数为，若点关于实轴的对称点为，则向量对应的复数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合复数的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量对应的复数为， 所以点的坐标为， 又因为点关于实轴的对称点为， 则点的坐标为， 故向量对应的复数为， 故选：. 4．若复数满足，则复数在复平面上对应的点集合是（ ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 【答案】B 【分析】设出复数，根据复数模长得到复数在复平面内对应点的横纵坐标的关系式即可求解. 【详解】设，则， 则复数在复平面内对应点满足， 该方程表示的点的轨迹为圆，则复数在复平面上对应的点集合是圆. 故选：B. 5．，则复数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的加减法求解即可. 【详解】因为， 所以． 故选：A. 6．若复数满足，则等于（    ） A．3 B．4 C．25 D．5 【答案】D 【分析】先设，再分别求解和，再根据建立方程求解即可． 【详解】设， ，， ， ，解得， ， 故选：. 7．若复数，则的虚部为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】根据复数的乘法运算法则计算即可. 【详解】， 所以的虚部为， 故选：D. 8．若复数z满足，则z的虚部为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，可设复数，结合复数的乘法运算、复数相等，即可求得的值，继而求得复数z，即可求解. 【详解】由题意，设复数， 所以， 所以，解得， 所以，其虚部为． 故选：D. 9．在复数范围内，方程的根是（   ）. A．2或 B．或4 C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据复数范围内，实系数一元二次方程的求根公式求解. 【详解】方程的判别式， 在复数范围内，方程的根为， 故选：C． 10．若是一元二次方程的根，则该方程的两根之和为（    ） A．2 B． C． D．1 【答案】A 【分析】由条件易知方程另一个根与一定是共轭复数，进而可求解. 【详解】设的另一个根是，易知与一定是共轭复数，故， 故该方程的两根之和为. 故选：A. 二、填空题 11．复数的共轭复数为 . 【答案】 【分析】根据共轭复数的定义求解即可. 【详解】复数的共轭复数为. 故答案为：. 12．复数，则 【答案】 【分析】根据复数模的计算公式即可得解. 【详解】复数，则， 故答案为：. 13．已知，则的解是 . 【答案】 【分析】设出，结合复数的模长公式及复数相等的条件列出方程组即可得解. 【详解】因为，设，， 则， 所以，解得， 所以， 故答案为：. 14．复数的模是 . 【答案】4 【分析】根据复数乘法规则以及复数的模的公式求解即可. 【详解】因为， 所以复数的模等于. 故答案为：4. 三、解答题 15．已知复数，为虚数单位，． (1)若，求a的值； (2)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求a的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据复数的模的计算即可解得. （2）根据复数在复平面内点的对应坐标所在象限列出不等式即可解得. 【详解】（1）因为复数，为虚数单位，， 由题，，解得或． （2）在复平面内对应的点位于第四象限， ，得， 所以的取值范围是 16．实数m分别取什么数时，复数是： (1)对应点在第三象限； (2)共轭复数的虚部为12． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先将复数进行化简，进而求解； （2）根据题意代入即可求解. 【详解】（1）由题， z对应点在第三象限，则且， 则且，， 的取值为． （2）由（1）， 当时，的共轭复数的虚部为12，则或， 当或时，复数的共轭复数为虚部为12． 17．已知复数，其中为虚数单位. (1)求及； (2)若，求实数、的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用复数运算的法则计算，由模的公式求； （2）利用复数相等的概念求解. 【详解】（1）复数， 则. （2）由（1）可得， 由，得， 即， 所以解得. 18．已知复数是关于的实系数一元二次方程的一个根，且复数满足关系式. (1)求复数及实数的值； (2)计算. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，代入，利用复数相等求得，则是方程的另一个根，然后利用韦达定理求解； （2）利用复数的运算及模的公式求解. 【详解】（1）设， ，， ，解得，， 又因为复数是关于的实系数一元二次方程的一个根， 所以复数是关于的实系数一元二次方程的另一个根， 由韦达定理得，，解得. （2）由（1）得，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第36练，内容是第五章复数测验。 高教版《数学》拓展模块一上册 第36练 第五章 复数 复数测验 一课一练 一、单选题 1．已知是实数，且，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．“是有理数”是“是虚数”的（   ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分又不必要 3．在复平面内，为原点，向量对应的复数为，若点关于实轴的对称点为，则向量对应的复数为（   ） A． B． C． D． 4．若复数满足，则复数在复平面上对应的点集合是（ ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 5．，则复数等于（   ） A． B． C． D． 6．若复数满足，则等于（    ） A．3 B．4 C．25 D．5 7．若复数，则的虚部为（   ） A． B．1 C． D．2 8．若复数z满足，则z的虚部为（   ） A．1 B．2 C． D． 9．在复数范围内，方程的根是（   ）. A．2或 B．或4 C．或 D．或 10．若是一元二次方程的根，则该方程的两根之和为（    ） A．2 B． C． D．1 二、填空题 11．复数的共轭复数为 . 12．复数，则 13．已知，则的解是 . 14．复数的模是 . 三、解答题 15．已知复数，为虚数单位，． (1)若，求a的值； (2)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求a的取值范围． 16．实数m分别取什么数时，复数是： (1)对应点在第三象限； (2)共轭复数的虚部为12． 17．已知复数，其中为虚数单位. (1)求及； (2)若，求实数、的值. 18．已知复数是关于的实系数一元二次方程的一个根，且复数满足关系式. (1)求复数及实数的值； (2)计算. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $