重庆市高教版《一课一练》拓展模块一上册 第35练 实系数一元二次方程的解法（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第35练，内容是第五章复数 5.3 实系数一元二次方程的解法。 高教版《数学》拓展模块一上册 第35练 第五章 复数 5.3 实系数一元二次方程的解法 一课一练 一、单选题 1．若是关于x的实系数一元二次方程的一个复数根，则c＝（   ） A．1 B．2 C．6 D．8 2．已知，是方程的两个根，则的值为（   ） A． B． C．26 D．27 3．一元二次方程有（   ） A．两个不相等的实数根 B．一个实数根，一个虚数根 C．一对共轭虚根 D．两个相等实根 4．已知实系数一元二次方程的一个根是，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．若不等式的解集是，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 6．若是关于的方程的一个根，则（ ） A．1 B． C．2 D． 7．已知实系数一元二次方程的一个根为，则的值是（    ） A． B． C．16 D．24 8．已知一元二次方程的一个根是，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 9．设虚数满足等式，则 ． 10．若关于x的实系数一元二次方程有一个根为，则 . 三、解答题 11．已知实系数一元二次方程的一个根是，求它的另一个根及a，b的值． 12．已知实数系数方程 (1)如果方程有实数根，求实数的取值范围； (2)如果方程有虚数根，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第35练，内容是第五章复数 5.3 实系数一元二次方程的解法。 高教版《数学》拓展模块一上册 第35练 第五章 复数 5.3 实系数一元二次方程的解法 一课一练 一、单选题 1．若是关于x的实系数一元二次方程的一个复数根，则c＝（   ） A．1 B．2 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据实系数方程的根求解参数即可； 【详解】因为是关于x的实系数一元二次方程的一个复数根， 所以其另一个根为， 所以，解得, 故选：C 2．已知，是方程的两个根，则的值为（   ） A． B． C．26 D．27 【答案】B 【分析】由复数范围内实系数一元二次方程的根及根与系数的关系即可得解. 【详解】， ，是方程的一对互为共轭复数的根， 且，， . 故选：B. 3．一元二次方程有（   ） A．两个不相等的实数根 B．一个实数根，一个虚数根 C．一对共轭虚根 D．两个相等实根 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的判别式判断根的情况即可. 【详解】因为一元二次方程得， 所以该方程有一对共轭虚根. 故选：C. 4．已知实系数一元二次方程的一个根是，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据实系数一元二次方程的两个根互为共轭复数，再结合韦达定理即可确定的值. 【详解】已知实系数一元二次方程的一个根是, 则另一个根为， 所以，即， 又，即， 故选：D. 5．若不等式的解集是，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件利用韦达定理可求出，的值，进而求解. 【详解】因为不等式的解集是， 所以的根为和， 由韦达定理知，， 所以不等式，即的解集. 故选：. 6．若是关于的方程的一个根，则（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】先利用方程两虚根是一对共轭复数求出另一个根，再利用根与系数关系求解. 【详解】因为是关于的方程的一个根， 则它的另一个根为， 根据根与系数关系 ， 所以. 故选：A. 7．已知实系数一元二次方程的一个根为，则的值是（    ） A． B． C．16 D．24 【答案】C 【分析】由实系数一元二次方程两根的特点和韦达定理可求解. 【详解】因为实系数一元二次方程的一个根为， 所以另一根为. 由韦达定理可得， ，， 解得，所以. 故选：C 8．已知一元二次方程的一个根是，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据实系数一元二次方程虚数根的特征和根与系数的关系，可求得复数，从而得其共轭复数，据此可判断结果. 【详解】由题可知， 一元二次方程的另一个根是，则 ，解得. 所以复数的共轭复数为，其对应的点为，在第一象限. 故选：A 二、填空题 9．设虚数满足等式，则 ． 【答案】8 【分析】先将代入，再根据复数的四则运算即可求解. 【详解】由已知得，， 即， 则. 故答案为：8. 10．若关于x的实系数一元二次方程有一个根为，则 . 【答案】0 【分析】根据实数系一元二次方程的复数根互为共轭复数，再由根与系数关系易得答案. 【详解】由于复数是实系数一元二次方程的一个虚数根， 故也是实系数一元二次方程的一个虚数根， 故 ， 故，故 故答案为：0. 三、解答题 11．已知实系数一元二次方程的一个根是，求它的另一个根及a，b的值． 【答案】， 【分析】当时，实系数一元二次方程在复数集C中的两个根是共轭复数，由此计算另一根即可；由根与系数的关系即可求解. 【详解】实系数一元二次方程的一个根是， 因为当时，实系数一元二次方程在复数集C中的两个根是共轭复数， 所以原方程的另一个根是， 由根与系数的关系可得． 解得：． 综上，它的另一个根是，. 12．已知实数系数方程 (1)如果方程有实数根，求实数的取值范围； (2)如果方程有虚数根，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】用判别式和根的情况结合求解的取值范围. 【详解】（1）方程的 ， 如果方程有实数根，则， 即， 解得或. （2）由（1）可知， 如果方程有虚数根，则， 即， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $