重庆市高教版《一课一练》拓展模块一上册 第32练 复数的几何意义（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第32练，内容是第五章复数 5.1.2 复数的几何意义。 高教版《数学》拓展模块一上册 第32练 第五章 复数 5.1.2 复数的几何意义 一课一练 一、单选题 1．若，则复平面内复数z对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据题意，结合复数的几何意义，即可判断求解. 【详解】因为复数在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限. 故选：D. 2．复平面内，复数对应的点为，则复数的共轭复数的虚部为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据复数的几何意义得到复数，然后求得共轭复数，最后根据虚部的概念判断即可. 【详解】由题可知：复数对应的点为，则，则，所以虚部为. 故选：D 3．已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且，则复数z等于（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据复数在复平面内对应的点位于第二象限得出，代入模长公式即可得解. 【详解】因为复数在复平面内对应的点位于第二象限，所以， 因为，则，解得（舍）或， 所以. 故选：. 4．当时，复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】分析复数实部以及虚部的范围，再根据复数的几何意义求解即可. 【详解】，，， 复数在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D. 5．如图所示，在复平面内，点A表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（   ） A．A B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合复数的几何意义，及共轭复数的概念，即可判断求解. 【详解】因为复数为实数在复平面内表示的点是， 而复数为实数的共轭复数为为实数，其在复平面内表示的点是， 又点与关于x轴对称， 故在复平面内，若点A表示复数，则图中表示的共轭复数的点是B. 故选：B. 6．若复数是纯虚数，则的辐角主值是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据纯虚数的概念求出的值，再由在复平面的位置确定主值即可. 【详解】已知复数是纯虚数， 则，解得， 所以，因为纯虚数在复平面的坐标为位于负虚轴上， 又负虚轴与实轴正方向的夹角为，所以其辐角主值为， 故选：B. 7．设复平面上表示和的点分别为点和点，则表示向量的复数在复平面上所对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数的坐标表示，结合向量的坐标表示，即可求解. 【详解】由题复平面上表示和的点分别为点和点， 即， 则， 故表示向量的复数在复平面上所对应的点位于第一象限. 故选：A. 8．如图是纪念高斯的一张邮票，复平面内有四个复数对应的点，其中和这两个复数对应的点之间的距离为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出和在复平面内对应的点，再由两点间的距离公式即可得解． 【详解】在复平面对应的点为， 在复平面内对应的点为， 则所求距离为. 故选：B． 二、填空题 9．设复数在复平面内对应的点为，若，则点的轨迹方程为 . 【答案】 【分析】根据复数模的计算列出等式即可解得. 【详解】设，，则， 由可得，即， 所以点的轨迹方程为， 故答案为：. 10．已知，且的实部为，则的虚部是 . 【答案】 【分析】根据模长公式求解即可. 【详解】设. 则，解得. 的虚部为. 故答案为：. 三、解答题 11．（1）已知复数的实部为3，模为5，求复数； （2）实数取什么值时，复数是①实数；②虚数；③纯虚数？ 【答案】（1）或；（2）①；②；③ 【分析】（1）根据复数的有关概念及复数的模，即可求解. （2）根据实数，虚数，纯虚数的概念即可求解. 【详解】（1）由已知得，，解得， 则或. （2）①当，即时，复数为实数； ②当，即时，复数为虚数； ③当时，即，所以时，复数为纯虚数. 12．已知为实数，设复数. (1)当复数为纯虚数时，求的值； (2)设复数在复平面内对应的点为，若满足，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数z为纯虚数可得出其虚部不为零，实部为零，由此可求得实数m的值； （2）根据题意可得出关于实数m的不等式，即可求得实数m的取值范围. 【详解】（1）因为复数为纯虚数， 则即 解得. （2）复数在复平面内对应的点的坐标为， 满足， 则，整理得， 解得， 所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第32练，内容是第五章复数 5.1.2 复数的几何意义。 高教版《数学》拓展模块一上册 第32练 第五章 复数 5.1.2 复数的几何意义 一课一练 一、单选题 1．若，则复平面内复数z对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．复平面内，复数对应的点为，则复数的共轭复数的虚部为（   ） A． B． C．1 D． 3．已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且，则复数z等于（    ） A． B． C．或 D． 4．当时，复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图所示，在复平面内，点A表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（   ） A．A B． C． D． 6．若复数是纯虚数，则的辐角主值是（   ）. A． B． C． D． 7．设复平面上表示和的点分别为点和点，则表示向量的复数在复平面上所对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图是纪念高斯的一张邮票，复平面内有四个复数对应的点，其中和这两个复数对应的点之间的距离为（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．设复数在复平面内对应的点为，若，则点的轨迹方程为 . 10．已知，且的实部为，则的虚部是 . 三、解答题 11．（1）已知复数的实部为3，模为5，求复数； （2）实数取什么值时，复数是①实数；②虚数；③纯虚数？ 12．已知为实数，设复数. (1)当复数为纯虚数时，求的值； (2)设复数在复平面内对应的点为，若满足，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $