重庆市高教版《一课一练》拓展模块一上册 第31练 复数的概念（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第31练，内容是第五章复数 5.1.1 复数的概念。 高教版《数学》拓展模块一上册 第31练 第五章 复数 5.1.1 复数的概念 一课一练 一、单选题 1．复数（为虚数单位）的虚部是（   ） A．1 B． C．2025 D． 【答案】B 【分析】由复数的概念即可得解. 【详解】复数的虚部是. 故选：B. 2．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则是纯虚数 B．若a，，且，则 C．若是纯虚数，则实数 D．实数集是复数集的真子集 【答案】D 【分析】根据纯虚数的定义以及虚数的性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，若时，不是纯虚数，故错误； 选项，两个虚数不能比较大小，故错误； 选项，若，则，， 此时不是纯虚数，故C错误； 选项，实数集是复数集的真子集，故正确， 故选：. 3．以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的代数运算，以及实部和虚部的概念，即可求解. 【详解】的虚部为1，的实部为， 故以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是. 故选：A. 4．“复数是纯虚数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据纯虚数的定义及充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】因为，恒成立， 所以若复数是纯虚数，则，即或； 即“复数是纯虚数”“”， “复数是纯虚数”“”， 所以“复数是纯虚数”是“”的必要不充分条件， 故选：. 5．复数为纯虚数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】复数为纯虚数的充要条件：实部为0，虚部不为0，据此列式可求解． 【详解】复数为纯虚数 ，即. 故选：B 6．设为虚数单位，若是正实数，且为小于6的正整数，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据虚数单位的定义及运算求解即可. 【详解】因为为虚数单位，所以有， 则，，， 若为小于6的正整数，且是正实数，则. 故选：C. 7．已知是虚数单位，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数相等求出,再求解即可. 【详解】若,则. 所以. 故选：D. 8．是虚数单位，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的性质即可求解． 【详解】. 故选：C 二、填空题 9．如果与为相等复数，x，y为实数，则 ， . 【答案】 / 1 【分析】根据复数相等，再由复数的实部和虚部对应相等求解即可. 【详解】与为相等复数，x，y为实数， 即， 由复数相等可知，解得. 故答案为：①；②1. 10．若，则 ． 【答案】 【分析】根据复数的相等求出，再求解即可. 【详解】因为，所以，解得. 则. 故答案为：. 三、解答题 11．已知，其中，求x与y. 【答案】， 【分析】根据题意，结合复数相等的概念，即可列式求解. 【详解】因为， 所以，解得，. 12．先后随机抛掷两枚骰子，其中表示第一枚骰子出现的点数，表示第二枚骰子出现的点数． (1)直线，求直线的概率； (2)复数（为虚数单位），求是纯虚数的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两直线平行得出的关系，再用枚举法易得答案； （2）根据纯虚数的性质和枚举法易得答案. 【详解】（1）“直线”为事件，由题意知， 所以基本事件总数有36个，又由，得， 所以的基本事件有，共3个， 故所求， 即直线的概率为； （2）记“是纯虚数”为事件， 由是纯虚数，则，即， 符合是纯虚数的基本事件有，共2个， 故所求， 即是纯虚数的概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第31练，内容是第五章复数 5.1.1 复数的概念。 高教版《数学》拓展模块一上册 第31练 第五章 复数 5.1.1 复数的概念 一课一练 一、单选题 1．复数（为虚数单位）的虚部是（   ） A．1 B． C．2025 D． 2．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则是纯虚数 B．若a，，且，则 C．若是纯虚数，则实数 D．实数集是复数集的真子集 3．以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（    ） A． B． C． D． 4．“复数是纯虚数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．复数为纯虚数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 6．设为虚数单位，若是正实数，且为小于6的正整数，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知是虚数单位，若，则（    ） A． B． C． D． 8．是虚数单位，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果与为相等复数，x，y为实数，则 ， . 10．若，则 ． 三、解答题 11．已知，其中，求x与y. 12．先后随机抛掷两枚骰子，其中表示第一枚骰子出现的点数，表示第二枚骰子出现的点数． (1)直线，求直线的概率； (2)复数（为虚数单位），求是纯虚数的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $