重庆市高教版《一课一练》拓展模块一上册 第30练 立体几何测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第30练，内容是第四章立体几何测验。 高教版《数学》拓展模块一上册 第30练 第四章 立体几何 立体几何测验 一课一练 一、单选题 1．平面α，β，γ不能将空间分成（　　） A．5部分 B．6部分 C．7部分 D．8部分 【答案】A 【分析】根据三个平面的不同位置关系得出三个平面把空间分成4,6,7,8部分，判断选项得出结果. 【详解】三个平面平行时，将空间分成4个部分； 三个平面相交于同一条直线时，将空间分成6个部分； 当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，将空间分成6个部分； 当三个平面两两相交且有三条交线时，将空间分成7个部分； 当有两个平面相交，第三个平面截两个相交平面时，可将空间分成8个部分． 所以平面α，β，γ不能将空间分成5部分． 故选：A． 2．空间中，可以确定一个平面的条件是（   ） A．三个点 B．四个点 C．三角形 D．都不对 【答案】C 【分析】根平面的性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误； 选项，共线的四个点不能确定一个平面，故B错误； 选项，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确，D错误， 故选：. 3．已知，，，则（ ） A． B． C．或 D．大小无法确定 【答案】C 【分析】根据等角定理，可直接判断出结果. 【详解】因为，，， 由等角定理可知， 当与开口方向相同时，； 当与开口方向相反时，. 故选：C. 4．已知为两条不同的直线，为一个平面.若，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【分析】利用直线与平面的位置关系结合条件的充分性与必要性可判断. 【详解】若，，则或，充分性无法证明； 若，，则可能平行、相交、异面，必要性无法证明； 则“”是“”的既不充分又不必要条件； 故选：D. 5．下列命题正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据线面平行、线线平行的判定与性质依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，，，有可能，A错误； 对于B，，，有可能异面，B错误； 对于C，，，有可能，C错误； 对于D，由线面平行的判定定理可知D正确. 故选：D. 6．在空间中下列命题正确的是（   ） A．垂直于同一条直线的两直线平行 B．过已知直线外一点只能作一条直线于已知直线垂直 C．若直线与平面内无数条直线平行，则 D．一条直线在平面内的射影可能是一个点 【答案】D 【分析】根据空间中线线，线面间的位置关系逐项分析判断即可. 【详解】对于A，垂直于同一条直线的两直线可以互相垂直，如正方体中共顶点的三条侧棱，选项A错误； 对于B，过该点可作一个平面垂直于已知直线，则平面内过该点的直线均与已知垂线垂直，选项B错误； 对于C，直线与平面内无数条直线平行，则可能在平面内，选项C错误； 对于D，当直线与平面垂直时，这条直线在平面内的射影是一个点，选项D正确. 故选：D. 7．在正方体中，对角线与底面所成的角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线面角的概念、正方体的结构特征，结合余弦函数的定义即可求解. 【详解】 因为正方体， 所以平面， 故对角线与底面所成的角即为， 设正方体棱长为， 所以， 所以. 故选：B 8．给出下列互不相同的直线，，和平面，，的三个命题： ①若与为异面直线，，，则； ②若，，，则； ③若，，，，则. 其中真命题的个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】根据直线与直线，平面与平面的位置关系判断即可. 【详解】①若与为异面直线，，，则平面与平面平行或相交； ②若，，，则或异面； ③若，，，，则. 只有③正确. 故选：C. 9．正方体中，二面角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正方体的结构特征，结合二面角的定义推得为所求，从而得解. 【详解】根据正方体的结构特征可知，，， 二面角的角即为，所以该角为. 故选：B. 10．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则． 其中正确命题的序号是（   ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】A 【分析】根据题意，结合线面关系、面面关系的判定定理和性质定理，即可判断求解. 【详解】若，则一定成立，故①正确； 若，则，又，所以一定成立，故②正确； 若，则平行、相交、异面都有可能，故③错误； 若，则或相交，故④错误； 故正确的命题序号是①②. 故选：A. 二、填空题 11．直线a，b，c，d满足a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的位置关系是 . 【答案】平行 【分析】由基本事实4，直线平行的传递性可得答案． 【详解】∵a∥b，b∥c，c∥d，∴由基本事实4可知a∥d. 故答案为：平行 12．如图，正方体的所有棱中，其所在的直线与直线成异面直线的共有 条.    【答案】 【分析】根据异面直线定义一次列出异面直线即可解得. 【详解】由题，为正方体其中一个面的对角线， 由图可得，正方体所有棱中，与直线成异面直线的有： 共条， 故答案为： 13．如果a､b是两条异面直线，那么经过直线a且与直线b平行的平面有 个. 【答案】1 【分析】过a上一点作b的平行线，只能作一条l，l与a是相交关系，故确定唯一平面与b平行. 【详解】解：过a上一点P作b的平行直线l，设，由公理三的推论可得a与l确定唯一的平面α，l⊂α，b⊄α，故． 故答案为：1. 14．已知正四棱柱的底面边长为2，点是底面的中心，且点到直线的距离是3，则的面积为 ． 【答案】4 【分析】取的中点，取的中点，可证得，又为的中点，从而，则为点到直线的距离．由平面，可得．在直角中求出，进而可求的面积． 【详解】连接，，，，，设， 取的中点，连接；取的中点，连接，， ∵点是底面的中心，则点是与的交点． ∵平面，平面， ∴，即 ∵在直角中，，， ∴． ∵平面，平面， ∴，即， ∴在直角中，，， 则． ∴，又为的中点， ∴，则为点到直线的距离，∴， ∵平面，平面，∴， ∴在直角中，，， ∴． 又∵，， ∴的面积为． 故答案为：4． 三、解答题 15．如图所示长方体中，.求对角线与平面所成角的度数. 【答案】. 【分析】由线面角的定义及勾股定理即可得解. 【详解】在长方体中. ，. 因为平面，所以对角线与平面所成角为. 所以. 所以. 所以对角线与平面所成角为. 16．在正方体中．为底面中心，为中点，为中点．证明：平面平面PAO． 【答案】证明见详解 【分析】根据线面、面面平行的判定定理分析证明. 【详解】由题意可得：分别为的中点，则， 平面，平面， ∴平面， 连接，由题意可得：分别为的中点，则，且， ∵，且， 则，且， 故为平行四边形，则， 平面，平面， ∴平面， ，平面， 故平面平面PAO. 17．如图，在三棱锥中，平面，，，，求： (1)三棱锥的体积； (2)二面角的正切值． 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）证明底面为直角三角形，然后求出底面三角形面积，再根据棱锥体积公式求体积即可； （2）找到二面角的平面角，然后利用直角三角函数求正切值即可. 【详解】（1）因为， 又，，所以底面为直角三角形， ， ． （2）作垂直于点，连接， 平面，平面，， 又，且平面， 平面，平面，． 为二面角的平面角． ，， 因为，所以三角形为直角三角形， ． 即二面角的正切值为． 18．如图所示放置的两个三角形，将沿BC折起，形成一个直二面角，已知，，，求： (1)二面角的平面角的正切值； (2)三棱锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先证，进而平面，得出，即为所求的二面角，再在中求的正切值. （2）由等体积法，求三棱锥的体积即可. 【详解】（1）将沿BC折起，形成一个直二面角， 所以面面， 因为，面面， 所以面，面 所以，， 又，平面，， 所以平面， 所以，又 所以为二面角的平面角. 因为，，， 所以，，， 在中，，， ∴. （2）由（1）得面， 所以为三棱锥的高， 所以 ， 所以三棱锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第30练，内容是第四章立体几何测验。 高教版《数学》拓展模块一上册 第30练 第四章 立体几何 立体几何测验 一课一练 一、单选题 1．平面α，β，γ不能将空间分成（　　） A．5部分 B．6部分 C．7部分 D．8部分 2．空间中，可以确定一个平面的条件是（   ） A．三个点 B．四个点 C．三角形 D．都不对 3．已知，，，则（ ） A． B． C．或 D．大小无法确定 4．已知为两条不同的直线，为一个平面.若，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．下列命题正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．在空间中下列命题正确的是（   ） A．垂直于同一条直线的两直线平行 B．过已知直线外一点只能作一条直线于已知直线垂直 C．若直线与平面内无数条直线平行，则 D．一条直线在平面内的射影可能是一个点 7．在正方体中，对角线与底面所成的角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．给出下列互不相同的直线，，和平面，，的三个命题： ①若与为异面直线，，，则； ②若，，，则； ③若，，，，则. 其中真命题的个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 9．正方体中，二面角的大小为（    ） A． B． C． D． 10．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则． 其中正确命题的序号是（   ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 二、填空题 11．直线a，b，c，d满足a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的位置关系是 . 12．如图，正方体的所有棱中，其所在的直线与直线成异面直线的共有 条.    13．如果a､b是两条异面直线，那么经过直线a且与直线b平行的平面有 个. 14．已知正四棱柱的底面边长为2，点是底面的中心，且点到直线的距离是3，则的面积为 ． 三、解答题 15．如图所示长方体中，.求对角线与平面所成角的度数. 16．在正方体中．为底面中心，为中点，为中点．证明：平面平面PAO． 17．如图，在三棱锥中，平面，，，，求： (1)三棱锥的体积； (2)二面角的正切值． 18．如图所示放置的两个三角形，将沿BC折起，形成一个直二面角，已知，，，求： (1)二面角的平面角的正切值； (2)三棱锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $