重庆市高教版《一课一练》拓展模块一上册 第29练 两平面垂直（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第29练，内容是第四章立体几何 4.4.3 两平面垂直。 高教版《数学》拓展模块一上册 第29练 第四章 立体几何 4.4.3 两平面垂直 一课一练 一、单选题 1．已知直线和平面，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．为三个不同平面，为两条不同直线，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若则 3．是两个不同平面，是两条不同直线，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．能使两个不同平面与平行的条件是（   ） A．内有无数条直线与平行 B．，垂直于同一个平面 C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一条直线 5．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 6．已知直线与平面，则能使的充分条件是（    ） A．， B．，， C．， D．， 7．设a是直线，α是平面，则能推出的条件是（    ） A．存在一条直线 B．存在一条直线b， C．存在一个平面 D．存在一个平面 8．已知不重合的平面，及不重合的直线m，n，则（    ）． A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 二、填空题 9．已知平面平面，，点，点，则“”是“”的 条件． 10．在边长为a的等边三角形中，于D，沿折成二面角后，，这时二面角的大小为 ．    三、解答题 11．如图，几何体为直四棱柱截去一个角所得，四边形是菱形，，，，P为的中点.证明：平面平面.    12．如图，在三棱锥中，平面分别为的中点．    (1)证明：∥平面； (2)证明：平面平面． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第29练，内容是第四章立体几何 4.4.3 两平面垂直。 高教版《数学》拓展模块一上册 第29练 第四章 立体几何 4.4.3 两平面垂直 一课一练 一、单选题 1．已知直线和平面，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】利用面面垂直的判定定理即可判断. 【详解】对于A，若， 则与相交或平行，故A错误； 对于B，若，则， 因为，所以，故B正确； 对于C，若，则，故C错误； 对于D，若， 则与不一定垂直，故D错误. 故选：B. 2．为三个不同平面，为两条不同直线，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若则 【答案】D 【分析】根据面面，线面及面面的位置关系即可得解. 【详解】若，则或平面与平面相交，故错误； 若，则或平面与平面相交，故错误； 若，则或，故错误； 若则，故正确， 故选：D． 3．是两个不同平面，是两条不同直线，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据空间中线线，线面，面面间的位置关系即可求解. 【详解】对A，若，则或，故A错误. 对B，若，则，故B错误. 对C，若，则或，故C错误. 对D，若，则，故D正确. 故选：D. 4．能使两个不同平面与平行的条件是（   ） A．内有无数条直线与平行 B．，垂直于同一个平面 C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一条直线 【答案】D 【分析】根据面面平行的判定与性质逐项判断即可. 【详解】内有无数条直线与平行，则平面与相交或平行，故A错误， ，垂直于同一个平面，则平面与相交或平行，故B错误， ，平行于同一条直线，则平面与相交或平行，故C错误， ，垂直于同一条直线，则平面与平行，故D正确， 故选：D. 5．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】根据空间中线与线、线与面、面与面的位置关系逐项判断即可解得. 【详解】选项A：若，，，则平面有可能平行，也有可能相交，故A项错误； 选项B：若，，则或，故B项错误； 选项C：若，，则直线与平面可能平行，可能相交，也可能，故C项错误； 选项D：若，，则，故D项正确. 故选：D. 6．已知直线与平面，则能使的充分条件是（    ） A．， B．，， C．， D．， 【答案】D 【分析】利用空间中直线与平面的位置关系，结合线面平行的性质定理与面面垂直的判定定理对各个选项逐个判断即可. 【详解】A选项：因为垂直于同一平面的两个平面平行或相交，所以或，故A错误； B选项：由，，，可得相交，但无法得到，故B错误； C选项：平行于同一条直线的两个平面平行或相交，所以，，故C错误； D选项：因为，设且，所以， 又，所以，又，所以，故D正确. 故选：D. 7．设a是直线，α是平面，则能推出的条件是（    ） A．存在一条直线 B．存在一条直线b， C．存在一个平面 D．存在一个平面 【答案】C 【分析】根据线面的位置关系可判断A；根据线面垂直的性质结合线面的位置关系可判断B；根据面面平行的性质可判断C；根据面面垂直的性质结合线面位置关系判断D. 【详解】对于A，如果，可满足，但推不出，A错误； 对于B，存在一条直线b，，则可能是，也可能是，B错误； 对于C，存在一个平面，根据面面平行的性质知，C正确； 对于D，存在一个平面，此时可能也可能是，D错误； 故选：C 8．已知不重合的平面，及不重合的直线m，n，则（    ）． A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】B 【分析】根据空间中直线与平面的位置关系一一判定即可. 【详解】对于A项，若，，则或，故A错误； 对于B项，若，，则n∥或， 当n∥时，若，则，当时，若，则也成立，综上，故B正确； 对于C项，若，，，则或，反例如下图所示，可以说明符合条件时， 两个平面有相交的可能.故C错误； 对于D项，如下图所示，m、n可能异面，故D错误. ， 故选：B 二、填空题 9．已知平面平面，，点，点，则“”是“”的 条件． 【答案】充要 【分析】根据面面垂直的性质及线面垂直的性质，结合充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】因为平面平面，，点，点， 当时，，则充分性成立； 当时，，则，则必要性成立， 所以“”是“”的充要条件， 故答案为：充要. 10．在边长为a的等边三角形中，于D，沿折成二面角后，，这时二面角的大小为 ．    【答案】 【分析】根据题意，易得沿折成二面角后，,故是二面角的平面角，结合边长之间的关系，即可求解. 【详解】    由题意，在边长为a的等边三角形中，， 沿折成二面角后，, 又平面，平面，平面平面， 所以是二面角的平面角， 又，， 所以是等边三角形，故. 即二面角的大小为. 故答案为：. 三、解答题 11．如图，几何体为直四棱柱截去一个角所得，四边形是菱形，，，，P为的中点.证明：平面平面.    【答案】证明见解析 【分析】由线线垂直可得线面垂直，即可由面面垂直的判定求证. 【详解】如图，连接，四边形是菱形，，故为等边三角形，由于P为的中点.故.    又平面，平面，所以， 又，平面，所以平面. 又平面，所以平面平面， 平面平面，即故平面平面. 12．如图，在三棱锥中，平面分别为的中点．    (1)证明：∥平面； (2)证明：平面平面． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）由三角形中位线定理可得∥，再由线面平行的判定定理可证得结论； （2）由（1）知∥，而，则有，再由已知的线面垂直可得，则由线面垂直的判定定理可得平面，从而利用面面垂直的判定定理可证得结论. 【详解】（1）证明：在中，因为分别为的中点，所以∥． 又因为平面平面，所以∥平面． （2）证明：由（1）可知∥， 又因为，所以． 因为平面平面，所以． 又因为平面，所以平面． 因为平面，所以平面平面． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $