重庆市高教版《一课一练》拓展模块一上册 第28练 二面角（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第28练，内容是第四章立体几何 4.4.2 二面角。 高教版《数学》拓展模块一上册 第28练 第四章 立体几何 4.4.2 二面角 一课一练 一、单选题 1．若以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折后两条直角边的夹角为（ ） A． B． C． D． 2．若正四棱锥的侧面积等于底面积的2倍，则该正四棱锥的侧面与底面所成二面角为（   ） A． B． C． D． 3．在一个的二面角的一个平面内有一点，它到棱的距离是20，则它到另一个平面的距离是（ ） A． B． C． D． 4．正方体中，二面角的正切值为（   ） A． B． C．1 D． 5．如图，在正方体中，二面角的平面角等于（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知正四棱柱的底面边长为，高为2，则平面与底面所成角的正切值为（   ）．    A． B． C．2 D． 7．在正方体中，平面与平面ABCD所成的锐二面角的正切值是（   ） A．1 B． C． D．2 8．如图所示，在长方体中，平面与平面所成角是，则直线与直线所成角的大小是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．制作一个正三棱锥的灯罩，其相邻两个侧面所成的二面角大小 . 10．如图，三棱锥中，平面，，则二面角的大小等于 ． 三、解答题 11．如图1，将等腰直角三角形以斜边上的高为棱折成直二面角（如图2），求的大小. 12．如图所示，在边长为2的正方体中． (1)求三棱锥的体积； (2)求二面角的余弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第28练，内容是第四章立体几何 4.4.2 二面角。 高教版《数学》拓展模块一上册 第28练 第四章 立体几何 4.4.2 两二面角 一课一练 一、单选题 1．若以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折后两条直角边的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可确定，由勾股定理可证得是正三角形，由此可得结果. 【详解】如图①，，，则折起后，（图②）， 设，则，， 图②中是正三角形，. 故选：C. 2．若正四棱锥的侧面积等于底面积的2倍，则该正四棱锥的侧面与底面所成二面角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出正四棱锥的底面边长，高，斜高，然后利用直角三角形三角函数可求. 【详解】设正四棱锥的底面边长为，高，斜高， 底面积，侧面积， 由题意得，则， 正四棱锥斜高，为垂心，为中点，则， 因为平面，平面，平面平面， 则该正四棱锥的侧面与底面所成二面角为， 因为为垂心，平面，所以， 所以，则.； 故选：C.    3．在一个的二面角的一个平面内有一点，它到棱的距离是20，则它到另一个平面的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意画出图像找到二面角的平面角，利用三角函数的定义即可得解. 【详解】 根据题意画出图像，设为二面角的平面上的一点， 作平面且，平面且，， 所以为二面角的平面角，即， ，过点作平面交于点， 点到平面的距离是， 则， 故选：. 4．正方体中，二面角的正切值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】找到二面角的平面角，利用直角三角形求三角函数即可. 【详解】如图，作的中点，连接，，，， 因为为正方体， 则，为等边三角形，则， 同理，为等腰直角三角形，， 则平面，平面，平面平面， 则为二面角的平面角， 设正方体边长为，则对角线长为， 则，， 由题易知底面，底面，则， 则， 则二面角的正切值为. 故选：B. 5．如图，在正方体中，二面角的平面角等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合正方体的结构特征，利用线面垂直的性质找到二面角的平面角，即，直接求解即可． 【详解】因为平面，平面， 所以， 又因为，平面平面， 所以即为二面角的平面角， 因为，所以二面角的大小是． 故选：B． 6．如图，已知正四棱柱的底面边长为，高为2，则平面与底面所成角的正切值为（   ）．    A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据四棱柱的几何特征，得到即为平面与底面ABCD所成的二面角的平面角，再由正切函数的定义求值即可. 【详解】因为为正四棱柱， 所以平面， 因为平面，平面， 所以， 所以即为平面与底面所成的二面角的平面角， 因为， 所以． 即平面与底面所成角的正切值为． 故选：A. 7．在正方体中，平面与平面ABCD所成的锐二面角的正切值是（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】先找到锐二面角的平面角，再根据边的关系求解正切值即可. 【详解】在正方体中，O为底面中心, 所以在正方形中有，， 在中，，即为等边三角形， 所以，又平面平面， 所以平面与平面ABCD所成的锐二面角的平面角为， 设正方体棱长为a，则有，， 所以在中，. 即平面与平面ABCD所成的锐二面角的正切值是. 故选：B. 8．如图所示，在长方体中，平面与平面所成角是，则直线与直线所成角的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二面角的定义，结合题意，易得，根据异面直线所成角的概念，结合题意，即可求解． 【详解】由题意，在长方体中，, 又平面平面， 所以平面与平面所成角即为， 所以， 因为， 所以直线与直线所成角即为直线与直线所成角，即， 因为， 所以， 即直线与直线所成角的大小为． 故选：C． 二、填空题 9．制作一个正三棱锥的灯罩，其相邻两个侧面所成的二面角大小 . 【答案】相等 【分析】根据正三棱锥的性质即可得解. 【详解】根据正棱锥的性质，正棱锥相邻两个侧面所成的二面角大小相等， 故答案为：相等. 10．如图，三棱锥中，平面，，则二面角的大小等于 ． 【答案】 【分析】根据线面垂直的性质找到二面角的平面角求解即可. 【详解】因为平面，平面， 所以，， 所以即二面角的平面角， 且，则二面角的大小等于. 故答案为：. 三、解答题 11．如图1，将等腰直角三角形以斜边上的高为棱折成直二面角（如图2），求的大小. 【答案】 【分析】根据题意，证明为二面角的平面角即可求解. 【详解】因为是等腰直角三角形斜边上的高， 所以，即，， 折叠后，，不变， 则是二面角的平面角， 由于二面角是直二面角，所以. 12．如图所示，在边长为2的正方体中． (1)求三棱锥的体积； (2)求二面角的余弦值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等体积法求解即可； （2）根据二面角的解法求解即可； 【详解】（1）因为在正方体中，平面， ， 所以； （2）取的中点，连接， 由题，有，则， 由题，有，则， 则就是二面角的平面角， 在中，， 则． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $