重庆市高教版《一课一练》拓展模块一上册 第26练 直线与平面所成的角（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第26练，内容是第四章立体几何 4.3.3 直线与平面所成的角。 高教版《数学》拓展模块一上册 第26练 第四章 立体几何 4.3.3 直线与平面所成的角 一课一练 一、单选题 1．对于平面和两条直线，下列说法正确的是（   ） A．若，，则 B．若与所成的角相等，则 C．若，，则 D．若，，n在平面外，则 【答案】D 【分析】根据题意，结合线面关系、线线关系，即可判断求解. 【详解】对于A，若，，则或，故选项A错误； 对于B，若与所成的角相等，则，或异面，或相交，都有可能，故选项B错误； 对于C，若，，则，或异面，或相交，都有可能，故选项C错误； 对于D，若，，n在平面外，根据线面平行的判定定理，可得一定成立， 故选项D正确； 故选：D. 2．下列命题为真命题的是（　　） A．平行于同一平面的两条直线平行 B．与某一平面成等角的两条直线平行 C．垂直于同一平面的两条直线平行 D．垂直于同一直线的两条直线平行 【答案】C 【分析】根据线面垂直的性质，空间中直线与平面的关系逐个分析即可. 【详解】平行于同一平面的两条直线，可能相交，平行或异面，故A错误， 与某一平面成等角的两条直线，可能相交，平行或异面，故B错误， 根据线面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两条直线平行，故C正确， 垂直于同一直线的两条直线可能相交，平行或异面，故D错误， 故选：C. 3．已知点到平面的距离为，过点向平面引斜线段，斜线与平面成角，则斜线段在平面上的射影长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由线面角的定义，射影的定义即可得解. 【详解】如图所示， 过点作，垂足为，则，， 所以斜线段在平面上的射影长为的长， 在中， 故选：B． 4．在正六棱锥中，若底面边长与棱锥的高相等，则棱锥的侧棱与底面所成的角的大小是（   ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】B 【分析】作出正六棱锥，根据线面角的定义找出侧棱与底面所成的角，结合正六边形的性质即可得解. 【详解】 如图所示，作出正六棱锥，作平面，交平面于点，连接， 则为正六边形的中心，为侧棱与底面所成的角， 设底面边长为，根据正六边形的性质可知，由题意可知， 因为平面，平面，所以， 所以为等腰直角三角形，所以， 故选：. 5．在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，平面，且，则与平面所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，由题得是与平面所成的角，解直角即可求解.. 【详解】如图所示：连接，因为平面，所以直线为直线在平面的投影， 所以是与平面所成的角， 在直角中，，， 所以，又，所以. 故选：C. 6．已知正方体的体积为64，为的中点，则与平面所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，根据题意可知面，从而得知即为与平面所成角即可求解. 【详解】连接AE，如图： 因为正方体体积为64， 所以正方体边长为. 因为在正方体中，平面， 所以即为与平面所成角. 因为，为的中点， 所以， 所以. 因为平面， 所以， 所以， 所以. 故选：C. 7．如图，在正方体中，为的中点，则与平面所成角的正切值是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】找出直线与平面所成的角，然后在直角三角形中根据正切函数的定义求出正切值. 【详解】 连接，因为平面 ， 所以 在平面 上的射影为 ， 则就是 与平面 所成的角， 因为是中点，设正方体的棱长为，则. . 故选：A. 8．如图，棱长为的正方体中，为中点，这直线与平面所成角的正切值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先作出直线与平面所成角，然后求解即可. 【详解】    连接，因为平面， 所以直线在平面的射影为直线， 所以就是直线与平面所成角. 设棱长为，则, . 故选：C. 二、填空题 9．经过平面外一点作直线与平面所成的角相等，这样的直线有 条. 【答案】无数 【分析】根据圆锥的性质来确定满足条件的直线数量. 【详解】设平面为，平面外一点为P，过P作平面的垂线，垂足为O. 以PO为轴，可构造一个圆锥，圆锥的所有母线与平面所成的角都相等. 由于圆锥的母线有无数条，因此经过平面外一点P，作与平面所成角相等的直线， 这样的直线有无数条. 故答案为：无数. 10．正四棱锥的侧棱长为，底面边长为，则侧棱与平面所成角的余弦值为 . 【答案】 【分析】根据题意作出正四棱锥，找到侧棱与平面所成角，结合题意求出相关线段的长度，利用余弦函数的定义即可得解. 【详解】 如图所示，作出正四棱锥，连接，交于点，连接，则平面， 所以侧棱与平面所成角为， 因为底面边长为，所以， 则， 故答案为：. 三、解答题 11．如图所示，已知正方体的棱长为6，点在棱上，且，求直线与平面所成角的正切值． 【答案】 【分析】在三角形中表示出线面角，再求正切值即可解得. 【详解】连接，∵，， ∴，，∵平面， ∴是在平面的射影， ∴是与平面所成角， 在中，， 则. 即直线与平面所成角的正切值为． 12．如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，D是圆O上一点，且，．    (1)求圆柱的体积： (2)求直线与平面所成角的正切值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用圆柱体积公式即可求解. （2）先找到直线在平面上的射影，确定直线与平面所成角，再通过解三角形求出该角的正切值. 【详解】（1）底面半径，高 ∴体积； （2）∵平面， ∴为在底面内的射影， ∴是直线与平面所成角， 因为， 所以． 所以直线与平面所成角的正切值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第26练，内容是第四章立体几何 4.3.3 直线与平面所成的角。 高教版《数学》拓展模块一上册 第26练 第四章 立体几何 4.3.3 直线与平面所成的角 一课一练 一、单选题 1．对于平面和两条直线，下列说法正确的是（   ） A．若，，则 B．若与所成的角相等，则 C．若，，则 D．若，，n在平面外，则 2．下列命题为真命题的是（　　） A．平行于同一平面的两条直线平行 B．与某一平面成等角的两条直线平行 C．垂直于同一平面的两条直线平行 D．垂直于同一直线的两条直线平行 3．已知点到平面的距离为，过点向平面引斜线段，斜线与平面成角，则斜线段在平面上的射影长为（　　） A． B． C． D． 4．在正六棱锥中，若底面边长与棱锥的高相等，则棱锥的侧棱与底面所成的角的大小是（   ） A．30° B．45° C．60° D．90° 5．在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，平面，且，则与平面所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 6．已知正方体的体积为64，为的中点，则与平面所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在正方体中，为的中点，则与平面所成角的正切值是（    ） A． B． C．1 D． 8．如图，棱长为的正方体中，为中点，这直线与平面所成角的正切值为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．经过平面外一点作直线与平面所成的角相等，这样的直线有 条. 10．正四棱锥的侧棱长为，底面边长为，则侧棱与平面所成角的余弦值为 . 三、解答题 11．如图所示，已知正方体的棱长为6，点在棱上，且，求直线与平面所成角的正切值． 12．如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，D是圆O上一点，且，．    (1)求圆柱的体积： (2)求直线与平面所成角的正切值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $