重庆市高教版《一课一练》拓展模块一上册 第23练 异面直线（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第23练，内容是第四章立体几何 4.2.2 异面直线。 高教版《数学》拓展模块一上册 第23练 第四章 立体几何 4.2.2 异面直线 一课一练 一、单选题 1．设空间中两条直线a，b，若a与b没有公共点，则a与b的位置关系是（   ） A．平行 B．异面 C．平行或异面 D．相交 2．“两条直线分别在两个平面内”是“两条直线是异面直线”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“两条直线没有公共点”是“两条直线异面”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知正方体，则与所成的角为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在直三棱柱中，点，分别是棱，的中点，则下列结论中正确的是（ ） A．与异面 B．与异面 C．平面 D．平面 6．如图，在直三棱柱中，，则直线与的夹角（    ） A． B． C． D． 7．在长方体中，，则直线与之间的距离为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，在三棱锥中，，且，E，F分别是棱，的中点，则和所成的角等于 A．30° B． C． D． 二、填空题 9．如图，在正方体中，面对角线与所在直线的位置关系为 .（填“平行”、“相交”或“异面”） 10．在正方体中，与所成的角是 三、解答题 11．在长方体中，，，，求直线与所成角的大小. 12．已知正方体的棱长为1，求 (1)直线与之间的距离 (2)直线与之间的距离 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第23练，内容是第四章立体几何 4.2.2 异面直线。 高教版《数学》拓展模块一上册 第23练 第四章 立体几何 4.2.2 异面直线 一课一练 一、单选题 1．设空间中两条直线a，b，若a与b没有公共点，则a与b的位置关系是（   ） A．平行 B．异面 C．平行或异面 D．相交 【答案】C 【分析】根据直线与直线的位置关系即可得解. 【详解】空间中两条直线a，b，若a与b没有公共点，则a与b的位置关系是平行或异面， 故选：. 2．“两条直线分别在两个平面内”是“两条直线是异面直线”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合空间内两条直线的位置关系，异面直线的定义，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若两条直线分别在两个平面内，则两条直线可能相交、平行或异面，如下图所示： 故充分性不成立； 若两条直线是异面直线，则这两条直线不同在任意一个平面内，故两条直线分别在两个平面内，故必要性成立； 故“两条直线分别在两个平面内”是“两条直线是异面直线”的必要不充分条件. 故选：B. 3．“两条直线没有公共点”是“两条直线异面”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据直线之间的位置关系，结合充分性必要性的定义即可得解. 【详解】若两条直线没有公共点，则两条直线平行或异面，充分性不成立； 若两条直线异面，则两条直线没有公共点，必要性成立， 所以“两条直线没有公共点”是“两条直线异面”的必要不充分条件． 故选：. 4．已知正方体，则与所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，可得，所以（或其补角）为与所成的角，求解即可． 【详解】连接． 在正方体中可得且， 则四边形为平行四边形，故， 所以（或其补角）为与所成的角， 在正方体中可得，则为等边三角形，所以． 所以与所成的角是． 故选：C． 5．如图，在直三棱柱中，点，分别是棱，的中点，则下列结论中正确的是（ ） A．与异面 B．与异面 C．平面 D．平面 【答案】A 【分析】根据直三棱柱的性质及空间中线线、线面的位置关系判断即可. 【详解】 如图所示，连接，，, 在直三棱柱中，，平面， ，且平面，，所以与异面，故A正确； 显然平面，平面，故与共面，故B错误； 因为平面，所以平面，故C错误； 在直三棱柱中平面平面，平面， 所以平面，所以平面，故D错误. 故选：A. 6．如图，在直三棱柱中，，则直线与的夹角（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用异面直线所成角的定义，结合直三棱柱的结构特征即可得解. 【详解】在直三棱柱中，， 所以为直线与的夹角， 因为在直三棱柱中，， 又，所以. 故选：B. 7．在长方体中，，则直线与之间的距离为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据异面直线的距离的定义即可求解. 【详解】由题意得，在长方体中，， 且， 所以直线与之间的距离为. 故选：C. 8．如图，在三棱锥中，，且，E，F分别是棱，的中点，则和所成的角等于 A．30° B． C． D． 【答案】B 【详解】通过平移将空间角转化为平面角，再解三角形. 【分析】如图所示，取BC的中点G，连接FG，EG． 分别是的中点， ，， 且，． 为与所成的角． 又，． 又，，， 为等腰直角三角形， ，即与所成的角为． 故选：B． 二、填空题 9．如图，在正方体中，面对角线与所在直线的位置关系为 .（填“平行”、“相交”或“异面”） 【答案】异面 【分析】根据正方体的性质，以及异面直线的概念求解. 【详解】在正方体中，平面， 平面平面，所以面对角线与所在直线的位置关系为异面. 故答案为：异面. 10．在正方体中，与所成的角是 【答案】 【分析】由条件证得为平行四边形，可得，则（或其补角）是与所成的角，求解即可. 【详解】在正方体中，连接， ∵，∴为平行四边形，∴， ∴（或其补角）是与所成的角， 由题意知，是正三角形， ∴，即与所成的角为. 故答案为：. 三、解答题 11．在长方体中，，，，求直线与所成角的大小. 【答案】 【分析】根据长方体的性质找到直线与所成的角，求出的值即可得解. 【详解】 如图所示，作出图像，在长方体中，∥ ， 所以即为直线与所成的角或其补角， 又因为，， 所以，所以， 所以直线与所成的角为. 12．已知正方体的棱长为1，求 (1)直线与之间的距离 (2)直线与之间的距离 【答案】(1)1 (2)1 【分析】（1）利用公垂线求平行线之间的距离即可； （2）利用公垂线求异面直线之间的距离即可. 【详解】（1）如图，正方体的棱长为，则， 又因为四边形为正方形，则， 又因为，， 所以线段为与的公垂线段， 故线段的长为直线与之间的距离， 所以直线与之间的距离为. （2）因为为正方体，则， 所以四边形与四边形均为正方形， 所以，， 所以线段是异面直线与的公垂线段， 故线段的长为异面直线与之间的距离， 所以直线与之间的距离为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $